Chuyên đề khảo sát hàm số nguyễn phú khánh

177 92 0
Chuyên đề khảo sát hàm số   nguyễn phú khánh

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

ŀ T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD Chương ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1.1 TĨM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa : Giả sử khoảng , đoạn nửa khoảng Hàm số gọi • Đồng biến với ∈ < ⇒ < • Nghịch biến với ∈ < xác định ( ) ( ); ⇒ ( ) > ( ) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu : Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng • Nếu hàm số đồng biến khoảng • Nếu hàm số nghịch biến khoảng thì ( ) ≥ với ∈ ; ( ) ≤ với ∈ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu : Giả sử khoảng nửa khoảng đoạn , hàm số liên tục có đạo hàm điểm ( tức điểm thuộc khơng phải đầu mút ) Khi : • Nếu > với ∈ hàm số đồng biến khoảng ; • Nếu • Nếu ( ) ( )< ( )= Chú ý : • Nếu hàm số ( ) hàm số • Nếu hàm số ( ) hàm số với ∈ hàm số nghịch biến khoảng với ∈ hàm số không đổi khoảng liên tục   có đạo hàm đồng biến  liên tục    có đạo hàm ; ( )> khoảng ( )< khoảng nghịch biến   • Giả sử hàm số liên tục đoạn   Nếu hàm số đồng biến khoảng đồng biến đoạn ( )   T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Nếu hàm số  Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD ( ) nghịch biến đoạn nghịch biến khoảng  Nếu hàm số không đổi khoảng ( ) khơng đổi đoạn   Định lý mở rộng Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng • Nếu ≥ với ∀ ∈ = số hữu hạn điểm thuộc hàm số đồng biến khoảng ; • Nếu ≤ với ∀ ∈ = số hữu hạn điểm thuộc hàm số nghịch biến khoảng 1.2 DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng : Xét chiều biến thiên hàm số Xét chiều biến thiên hàm số • Tìm tập xác định • Tính đạo hàm = ( ) ta thực bước sau: hàm số = ( ) • Tìm giá trị thuộc để ( )= ( ta gọi điểm tới hạn hàm số ) • Xét dấu = khoảng ( ) ( ) không xác định thuộc • Dựa vào bảng xét dấu điều kiện đủ suy khoảng đơn điệu hàm số Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên hàm số sau: + − + − = = − + Giải: + − Hàm số cho xác định khoảng −∞ = ( Ta có: = ( − ) < )∪( ) +∞ ∀ ≠ Bảng biến thiên: −∞ +∞ − − +∞ −∞ T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD ( Vậy hàm số đồng biến khoảng −∞ ) ( + − + Hàm số cho xác định khoảng −∞ − = ) +∞ − ( Ta có: = − − ( + ) +  =− ⇔  = Bảng biến thiên : −∞ ) ∪ (− ) +∞ ∀ ≠− = − +∞ − − + +∞ + − +∞ −∞ Vậy, hàm số đồng biến khoảng − − − ( ( khoảng −∞ − ) ( ) ( ) −∞ , nghịch biến ) +∞ Nhận xét: + ≠ đồng biến nghịch + biến khoảng xác định * Đối với hàm số = * Đối với hàm số = + + ln có hai khoảng đơn điệu + * Cả hai dạng hàm số đơn điệu ℝ Bài tập tương tự : Xét chiều biến thiên hàm số sau: − = + + + = + + = = = = Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên hàm số sau: = − − + + = − + − − + + + + − + + + T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD Giải: = − − + + Hàm số cho xác định ℝ Ta có : =− − + = ⇔− − +  =− ⇔  = = Bảng xét dấu : −∞ − +∞ − + − ( ) : > ⇒ đồng biến khoảng ( − ) , + Trên khoảng ( −∞ − ) ( +∞ ) : < ⇒ nghịch biến khoảng ( −∞ − ) ( +∞ ) + Trên khoảng − Hoặc ta trình bày : Hàm số cho xác định ℝ Ta có : =− − + = ⇔− − +  =− ⇔  = = Bảng biến thiên : −∞ − +∞ +∞ − + ( ) Vậy, hàm số đồng biến khoảng − ( −∞ − ) ( − −∞ , nghịch biến khoảng ) +∞ = − + + Hàm số cho xác định ℝ Ta có: = ⇔ = − − + + = − +  =− ⇔  = = Bảng xét dấu: −∞ +∞ − − + + T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD Vậy,hàm số đồng biến khoảng − +∞ nghịch biến khoảng −∞ − Nhận xét: Ta thấy = = , qua không đổi dấu Đối với hàm bậc bốn = + + + + ln có khoảng đồng biến khoảng nghịch biến Do với hàm bậc bốn đơn điệu ℝ Bài tập tương tự : Xét chiều biến thiên hàm số sau: = = − + + + = − = + + + + + =− − − = − = − + − + + Ví dụ : Xét chiều biến thiên hàm số sau: = − = = − = − + − + + Giải: = − ( ) Hàm số cho xác định nửa khoảng −∞  ∪  +∞ − Ta có: = ∀ ∈ −∞ ∪ +∞ − = Hàm số đạo hàm điểm = Cách : ( ( + Trên khoảng ( ): +∞ ) : + Trên khoảng −∞ Cách : Bảng biến thiên : −∞ − < > ) ( ) ( ⇒ hàm số đồng biến khoảng ( ), +∞ ) hàm số nghịch biến khoảng −∞ + +∞ T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD ( ) đồng biến khoảng ( Vậy , hàm số nghịch biến khoảng −∞ = − Hàm số cho xác định nửa khoảng −∞ − = ( ( Suy ra, khoảng −∞ ) ( ) : = = ⇔ = Bảng biến thiên: −∞ +∞ − || − + − Hàm số cho xác định đoạn  − − = (  ) ∀ ∈ − − Hàm số khơng có đạo hàm điểm = − Ta có: || , nghịch biến khoảng −∞ Hàm số đồng biến khoảng = ) ) ( ) ∀ ∈ −∞ ∪ − Hàm số khơng có đạo hàm điểm = Ta có: +∞ ( Trên khoảng − ): = ⇔ = =± Bảng biến thiên: −∞ − || −  Hàm số đồng biến khoảng  −       − −            +∞ − + − ||   , nghịch biến khoảng   10 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD = + − + + Hàm số cho xác định ℝ + Ta có: = − + + = ⇔ + + =   ≥− ⇔  +  + Bảng biến thiên : −∞ + = ( + ) ⇔ =− +∞ − + − Hàm số đồng biến khoảng −∞ − , nghịch biến khoảng − +∞ Bài tập tương tự : Xét chiều biến thiên hàm số sau: = − = + − = − = − = − + = = ( ) − − + + + − Ví dụ :Xét chiều biến thiên hàm số sau: = Giải:  − − ≤− ∨ ≥  = − − = + − < < − + Hàm số cho xác định ℝ  − Ta có: = − < < − + Hàm số khơng có đạo hàm = − = + Trên khoảng − : = ⇔ = ; ( ) + Trên khoảng ( −∞ − ) : + Trên khoảng ( +∞ ) : + + − − < ; > 11 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Bảng biến thiên: −∞ Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD − − + − Hàm số đồng biến khoảng − khoảng −∞ − +∞ + +∞ , nghịch biến Bài tập tương tự : Xét chiều biến thiên hàm số sau: = =− − + + + − + Ví dụ : Xét chiều biến thiên hàm số sau: =− + − + = + + = − − đoạn  π  + Giải : Hàm số cho xác định đoạn  π  Ta có: = Trên đoạn  π  : ( = ) − ∈  π   ∈ π     = ⇔  ⇔  =   = π ∨ = π ∨ = π Bảng biến thiên: π + π − π + π −  π Dựa vào bảng biến thiên suy : hàm số đồng biến khoảng     π π  π π   π  π    , nghịch biến khoảng          Bài tập tương tự : Xét chiều biến thiên hàm số sau: 12 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD =  π khoảng     = khoảng ( ( π ) )  π khoảng       π π =  − +  +  đoạn  π      đồng biến đoạn Ví dụ 6: Chứng minh hàm số = + = − −  π π    nghịch biến đoạn  π      Giải : Hàm số cho xác định đoạn  π  Ta có: ( π) ⇒ ( − ) > nên ∈ ( π) ( π) ⇔ =  π  + Trên khoảng   : > nên hàm số đồng biến đoạn     π  + Trên khoảng  π  : < nên hàm số nghịch biến đoạn   π Vì ∈ = = ⇔ = Bài tập tương tự : Chứng minh hàm số ( )=( −  π đoạn     Chứng minh hàm số = − Chứng minh hàm số = đồng biến khoảng = + (π )(π − + − π ;  π   π   ) đồng biến nghịch biến ℝ ( π ) π) Chứng minh hàm số  đồng biến khoảng   π    π π nghịch biến khoảng     13 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD Dạng : Tùy theo tham số khảo sát tính đơn điệu hàm số Ví dụ : Tùy theo = khảo sát tính đơn điệu hàm số: ( − ) + + + + Giải: Hàm số cho xác định ℝ + Ta có = − = = ( ) + ≥ + % = ∀ ∈ ℝ = ( − ) điểm ( = Hàm số đồng ) biến nửa khoảng −∞   +∞ Do hàm số đồng biến ℝ + = = ( − ) ≥ ∀ ∈ ℝ = ( = Hàm số điểm ) đồng biến nửa khoảng −∞   +∞ Do hàm số đồng biến ℝ  = + ≠ ≠ = ⇔  = ⋅ Nếu < > < Bảng xét dấu : +∞ −∞ + − + ( Dựa vào bảng xét dấu, suy hàm số đồng biến khoảng −∞ ( ) ( +∞ , giảm khoảng ⋅ Nếu < < Bảng xét dấu : ) > +∞ −∞ + − + ( Dựa vào bảng xét dấu, suy hàm số đồng biến khoảng −∞ ( ) ) +∞ , giảm khoảng ( ) ) Bài tập tự luyện: Tùy theo khảo sát tính đơn điệu hàm số: = = − ( − + ) − + ( − − ) + + + 14 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ( • Gọi = ( • Vì tạo ⇔ ⇔ hệ số góc tiếp tuyến ≠ =− = ( ) ) tọa độ tiếp điểm cần tìm ) − Tài Liệu ơn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD ( ( − − góc =− ) ) = + − =  =−  ⇔   = điều không xảy ⇔ − =  ⇔  = ⇒ = = ⇒ =− ⇒ ( ) ( −) ⇒ + , có đồ thị Tìm tất tham sốđể đường thẳng = + cắt hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến song song với Giải : Đường thẳng = + cắt hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến = Ví dụ : Cho hàm số + − song song với phương trình nghiệm phân biệt trình ( )= ( thỏa mãn điều kiện −  % = − +  ⇔ = +  − − =  ( () ) ( Ví dụ 3: Cho hàm số điểm ) − ( ( − − = ) − + ) = =− ( có hai có − nghiệm phân biệt ) ⇔ + khác = )> − + , cho tiếp tuyến phân biệt − + ( ) = ( ) Khi phương thỏa mãn điều kiện + = − ≠ có đồ thị ⇔ = Tìm đồ thị cắt hai trục tọa độ cho diện tích tam giác hai điểm có diện tích Giải : 167 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ( Gọi )∈( ) ⇒ Phương trình tiếp tuyến Tiếp tuyến      ( = + ⇒ ) + = cắt hai trục tọa độ =    Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD ( + : = + + = − − = =   ⇔   =− ⇔ ⇒ = ⇒ ( +  −  ( ) ) + ) ( + (− = ( ⇔ − +  − ,  ( ) ) ), ) =  −   Ví dụ : Chứng minh tiếp tuyến − + có diện tích Vậy có hai điểm thỏa mãn u cầu toán = qua ( + hai điểm phân biệt   cho diện tích tam giác    ⇔ )  −  ( ) đồ thị song song với hai tiếp điểm đối xứng ( ) = − + ) ( ( ) = − + ) tọa độ tiếp điểm ( ) đồ thị ( ) song song với + = − + ⇔ + = ( )= ( )⇔ −  = − ⇒ ( ) = − + + = tồn > Với   = + ⇒ ( ) = − + + Gọi ( Giải :   =  Dễ thấy trung điểm đoạn có tọa độ    = đối xứng qua Do hai tiếp điểm + = ( )+ ( ) = 168 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD π Tìm α ∈   cho điểm −   Chứng minh rằng, tiếp tuyến ( + α ) nằm đồ thị điểm cắt hai tiệm cận hai điểm đối xứng qua điểm Giải : Vì nên: ( + α ) nằm đồ thị = Ví dụ : Cho hàm số ( + α) α− + = α− ⇔ π Vì α ∈   nên   α = α+ = ⇒α = π Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M là: hay ( ) =− +  = − ) hệ phương trình:  =  Suy ra, + +    α =        −   = = tại: Tiếp tuyến ( ) cắt tiệm cận xiên tai điểm   Dễ thấy:    ⇒ α = +   Tiếp tuyến ( ) cắt tiệm cận đứng (  ⇔   = = = = + + ( có tọa độ nghiệm  = ⇔ =  đối xứng qua điểm ) ( ⇒ ) (đpcm) − cắt đường − tiệm cận hai điểm phân biệt Tìm tọa độ điểm cho đường có diện tích nhỏ , với giao điểm hai tròn ngoại tiếp tam giác tiệm cận Giải : − Gọi ∈ ⇒ = =− − − Ví dụ 6: Gọi ( ( ) tiếp tuyến đồ thị ) ( ) = ( ) 169 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Phương trình tiếp tuyến Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD ( ) : = − ( − ( ) cắt hai đường tiệm cận hai điểm phân biệt    Dễ thấy trung điểm ) − −   −  ) − ( ) giao điểm hai đường tiệm cận vuông nên đường tròn ngoại tiếp tam giác      − =π =π − + −   =π − +     −        = ⇒ Dấu đẳng thức xảy − = ⇔ −  = ⇒ có diện tích −  ≥ π  = = ( ) ( ) thỏa mãn toán Vậy Bài tốn : Phương trình tiếp tuyến đồ thị Cách : ( () )+ − ( ) qua điểm ( = có hệ số góc ) có dạng : tiếp xúc với đồ thị Cách : ( ) ( ) qua điểm • Phương trình đường thẳng • − ( Tam giác = − + ( )  hệ sau   ( )= ( ( )= − )+ có nghiệm ) tọa độ tiếp điểm đồ thị ( ) tiếp tuyến ( ) qua điểm , nên ( ) có dạng = ( − )+ • ( ) qua điểm nên có phương trình : = ( − )+ ( ) • Từ phương trình ( ) ta tìm tọa độ điểm ( ) , từ ta tìm phương trình đường thẳng ( ) • Gọi ( Ví dụ 2: Cho hàm số : ∈ cắt = − + có hoành độ Với giá trị điểm phân biệt khác Giải : có đồ thị tiếp tuyến Giả sử 170 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ∈ Vì  = −   có hệ số góc = có dạng : nên Tiếp tuyến Tiếp tuyến = − + ⇒ ( ) Tiếp tuyến + − () phương trình sau có − Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD − + ( )= + % ⇔  = − = − − = − cắt − + − + điểm phân biệt khác nghiệm phân biệt : = +    + − + − − − + = có − + hay phương trình nghiệm phân biệt , nghĩa phương trình = có hai nghiệm phân biệt khác >  ⇔  ≠  < cần tìm   ≠ ± Bài tập tương tự : Tìm để tiếp tuyến qua điểm −  < ⇔  ≠ ± < ≠ Vậy giá trị = − + ( phải qua gốc tọa độ + ) đồ thị hàm số Bài :SỰ TIẾP XÚC CỦA HAI ĐƯỜNG CONG Bài toán : Hai đường cong ( ) ( ) = ( ) tiếp xúc  ( ) = ( ) có nghiệm hệ phương trình sau:  = ( ) ( )  Ví dụ : Tìm tham số thực để đường thẳng ( ) = ( − ) tiếp xúc với đồ thị ( ) ( ) =− = + Giải : 171 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD  + = − − tiếp xúc với hệ sau :  có nghiệm − + =   =  = ⇒ =−  − + =   − − = ⇔ ⇔ ⇔    =− ⇒ = = − +   =− +   Ví dụ : Tìm trục hồnh điểm mà từ kẻ đến đồ thị () ( ( ) )() () = hàm số : − ∈ Gọi () ( ⇒ trình có dạng : hai tiếp tuyến tạo với ) () Giải : , đường thẳng qua ( = góc − có hệ số góc )  = −   − tiếp tuyến đồ thị hệ sau có nghiệm :  − =   −  ( ( − = − (  =  ⇔ =   • • ) − ( ⇒ = + = − ( ⇒ • Tiếp tuyến qua với ! = + ) − ) ) =  ≠− + = ) ⇔ ( − , phương góc − + = = ) − − ( + ) tạo với đồ thị hàm số : = − hai tiếp tuyến tạo ⇒ ( + ) = ⇒ = ± 172 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ( Vậy )( − Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD ) + Ví dụ :Tìm tất điểm trục hoành điểm mà qua vẽ = + mà có tiếp tiếp tuyến đến đồ thị ( ) tuyến vuông góc với ( )∈ ⇒( ) = ( Gọi Giải : , đường thẳng ( ) qua − có hệ số góc )  3+  ( ) tiếp xúc với ( ) hệ sau có nghiệm :  +  , suy : + = + − ⇔ Từ = − = + −  = ⇔ − − − =  • = ⇒ = ⇒ tiếp tuyến Qua kẻ tiếp tuyến đến đến đồ thị ( ) mà có vng góc với Khi có nghiệm phân biệt ≠ =− ⇔   −   ≠  ⇔ % >  +   − =  = −    − +  ≠   ⇔ −    =−   ( ( )+ )+ tiếp tuyến > ( + )+ =−  > − vaø a ≠  Với   = + ⇒ ( ) = − + + Gọi (   =  có tọa độ  Dễ thấy trung điểm đoạn   = Do hai tiếp điểm đối xứng qua + = ( )+ ( ) = π Tìm α ∈   cho điểm −   Chứng minh rằng, tiếp tuyến ( + α ) nằm đồ thị điểm cắt hai tiệm cận hai điểm đối xứng qua điểm Ví dụ : Cho hàm số Giải : α ) nằm đồ thị nên: ( + Vì ( + + α) α− = = α− ⇔ π Vì α ∈   nên   α = α+ = ⇒α = π Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M là: hay ( ) =− +  ⇔   ⇒    α = α =        −   = +   Tiếp tuyến ( ) cắt tiệm cận đứng = tại: Tiếp tuyến ( ) cắt tiệm cận xiên tai điểm ( ) có tọa độ nghiệm 176 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ( Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD  = − + ) hệ phương trình:  =  +   Dễ thấy:    + Suy ra, = = = =  = ⇔ =  + đối xứng qua điểm ( ⇒ ) (đpcm) − cắt đường − tiệm cận hai điểm phân biệt Tìm tọa độ điểm cho đường có diện tích nhỏ , với giao điểm hai tròn ngoại tiếp tam giác tiệm cận Giải : Ví dụ 6: Gọi Gọi ( ( ) tiếp tuyến đồ thị )∈( ) ⇒ Phương trình tiếp tuyến − = =− − ( ) = ( : = ) − − ( − ( ) cắt hai đường tiệm cận hai điểm phân biệt    Dễ thấy trung điểm ) − −   −  − ( − ) ( ) giao điểm hai đường tiệm cận Tam giác vng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác      −  =π =π − + −   =π − +     −        = ⇒ Dấu đẳng thức xảy − = ⇔ −  = ⇒ Vậy − + có diện tích −  ≥ π  = = ( ) ( ) thỏa mãn tốn Bài tốn : Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( ) = ( ) qua điểm ( ) Cách : 177 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD • Phương trình đường thẳng ( ) qua điểm ( = )+ − có hệ số góc  = ( ) tiếp xúc với đồ thị ( ) hệ sau  (( )) = (  • Cách : có dạng : − )+ có nghiệm ) tọa độ tiếp điểm đồ thị ( ) tiếp tuyến ( ) qua điểm , nên ( ) có dạng = ( − )+ • ( ) qua điểm nên có phương trình : = ( − )+ ( ) • Từ phương trình ( ) ta tìm tọa độ điểm ( ) , từ ta tìm phương trình đường thẳng ( ) • Gọi ( = Ví dụ 2: Cho hàm số : ∈ cắt − + có đồ thị có hồnh độ Với giá trị điểm phân biệt khác Giả sử tiếp tuyến Giải :   Vì ∈ nên = − +     Tiếp tuyến có hệ số góc = − có dạng : Tiếp tuyến = − + ⇒ ( ) Tiếp tuyến phương trình sau có − + − = () + ( )= + % ⇔  = − = − − cắt − + − + điểm phân biệt khác nghiệm phân biệt : − + = − + − − ≠ − + = có − + hay phương trình nghiệm phân biệt , nghĩa phương trình = có hai nghiệm phân biệt khác >  ⇔  − ≠ <  < ⇔ ≠±  178 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD  < cần tìm   ≠ ± Bài tập tương tự : Tìm để tiếp tuyến qua điểm Vậy giá trị = − + ( ) đồ thị hàm số + phải qua gốc tọa độ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Tìm tiếp tuyến ( ) có hệ số góc − thị ứng với giá trị Tìm Tìm ( )= + biết đồ thị hàm số    tiếp xúc với điểm ( −       ) tiếp xúc với − = Chứng minh hai đường cong + = Viết phương trình đường thẳng qua điểm =  −  Khảo sát biến thiên vẽ đồ parabol qua điểm vừa tìm biết đồ thị hàm số hypebol − − ( )= biết đồ thị hàm số + − = + − tiếp xúc , viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường cong Chứng minh rằg đồ thị ba hàm số ( )=− + điểm ( − ) + ( )= − + ( )= + + tiếp xúc Chứng minh đồ thị hàm số ( )= + ( )= tiếp xúc Xác định tiếp điểm viết + phương trình tiếp tuyến chung hai đường cong điểm Chứng minh đồ thị hàm số ( )= − ( )= − tiếp xúc Xác định tiếp điểm viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường cong điểm 179 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ( ) Cho họ đường cong Đường thẳng () = điểm phân biệt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD − = − + + − cắt đường cong (theo thứ tự), tiếp tuyến ( tham số) ( ) họ ( ) tiếp tuyến ( ) cắt đường cong điểm thứ hai Tìm để tứ giác hình thoi ( ) Cho đường cong () = + cắt đường cong = tự ) cho = ( ) ( )= = () = (  −   =    − − Tìm ( ) để đường thẳng điểm phân biệt ( theo thứ  = − ⇔  = − () =− + Hướng dẫn :  − − −   − −  =−  =− )− ⇒ = ( = − ) =− ( =− ) − ( − ) = ( − ) = ( − ) = ( − ) = ( − ) = ( − ) = , chứng tỏ ( − ) đồ thị ba hàm số có tiếp tuyến chung , nói khác đồ thị ba hàm số tiếp xúc điểm ( − ) ( ) = Cám ơn bạn đọc tài liệu góp ý để tài liệu hồn chỉnh Tài liệu dài 500 trang, phần rút gọn dạng toán phù hợp học sinh miền Tài liệu miễn phí hồn tồn , khơng có mục đích thương mại Thư từ góp ý gởi Email: phukhanh@moet.edu.vn cám ơn 180 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD 181 ... tham số khảo sát tính đơn điệu hàm số Ví dụ : Tùy theo = khảo sát tính đơn điệu hàm số: ( − ) + + + + Giải: Hàm số cho xác định ℝ + Ta có = − = = ( ) + ≥ + % = ∀ ∈ ℝ = ( − ) điểm ( = Hàm số. .. chiều biến thiên hàm số Xét chiều biến thiên hàm số • Tìm tập xác định • Tính đạo hàm = ( ) ta thực bước sau: hàm số = ( ) • Tìm giá trị thuộc để ( )= ( ta gọi điểm tới hạn hàm số ) • Xét dấu...  Định lý mở rộng Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng • Nếu ≥ với ∀ ∈ = số hữu hạn điểm thuộc hàm số đồng biến khoảng ; • Nếu ≤ với ∀ ∈ = số hữu hạn điểm thuộc hàm số nghịch biến khoảng 1.2 DẠNG

Ngày đăng: 17/04/2019, 00:35

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan