Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 177 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
ŀ T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD Chương ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa : Giả sử khoảng , đoạn nửa khoảng Hàm số gọi • Đồng biến với ∈ < ⇒ < • Nghịch biến với ∈ < xác định ( ) ( ); ⇒ ( ) > ( ) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu : Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng • Nếu hàm số đồng biến khoảng • Nếu hàm số nghịch biến khoảng thì ( ) ≥ với ∈ ; ( ) ≤ với ∈ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu : Giả sử khoảng nửa khoảng đoạn , hàm số liên tục có đạo hàm điểm ( tức điểm thuộc đầu mút ) Khi : • Nếu > với ∈ hàm số đồng biến khoảng ; • Nếu • Nếu ( ) ( )< ( )= Chú ý : • Nếu hàm số ( ) hàm số • Nếu hàm số ( ) hàm số với ∈ hàm số nghịch biến khoảng với ∈ hàm số không đổi khoảng liên tục có đạo hàm đồng biến liên tục có đạo hàm ; ( )> khoảng ( )< khoảng nghịch biến • Giả sử hàm số liên tục đoạn Nếu hàm số đồng biến khoảng đồng biến đoạn ( ) T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Nếu hàm số Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD ( ) nghịch biến đoạn nghịch biến khoảng Nếu hàm số không đổi khoảng ( ) không đổi đoạn Định lý mở rộng Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng • Nếu ≥ với ∀ ∈ = số hữu hạn điểm thuộc hàm số đồng biến khoảng ; • Nếu ≤ với ∀ ∈ = số hữu hạn điểm thuộc hàm số nghịch biến khoảng 1.2 DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng : Xét chiều biến thiên hàm số Xét chiều biến thiên hàm số • Tìm tập xác định • Tính đạo hàm = ( ) ta thực bước sau: hàm số = ( ) • Tìm giá trị thuộc để ( )= ( ta gọi điểm tới hạn hàm số ) • Xét dấu = khoảng ( ) ( ) không xác định thuộc • Dựa vào bảng xét dấu điều kiện đủ suy khoảng đơn điệu hàm số Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên hàm số sau: + − + − = = − + Giải: + − Hàm số cho xác định khoảng −∞ = ( Ta có: = ( − ) < )∪( ) +∞ ∀ ≠ Bảng biến thiên: −∞ +∞ − − +∞ −∞ T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD ( Vậy hàm số đồng biến khoảng −∞ ) ( + − + Hàm số cho xác định khoảng −∞ − = ) +∞ − ( Ta có: = − − ( + ) + =− ⇔ = Bảng biến thiên : −∞ ) ∪ (− ) +∞ ∀ ≠− = − +∞ − − + +∞ + − +∞ −∞ Vậy, hàm số đồng biến khoảng − − − ( ( khoảng −∞ − ) ( ) ( ) −∞ , nghịch biến ) +∞ Nhận xét: + ≠ đồng biến nghịch + biến khoảng xác định * Đối với hàm số = * Đối với hàm số = + + có hai khoảng đơn điệu + * Cả hai dạng hàm số đơn điệu ℝ Bài tập tương tự : Xét chiều biến thiên hàm số sau: − = + + + = + + = = = = Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên hàm số sau: = − − + + = − + − − + + + + − + + + T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD Giải: = − − + + Hàm số cho xác định ℝ Ta có : =− − + = ⇔− − + =− ⇔ = = Bảng xét dấu : −∞ − +∞ − + − ( ) : > ⇒ đồng biến khoảng ( − ) , + Trên khoảng ( −∞ − ) ( +∞ ) : < ⇒ nghịch biến khoảng ( −∞ − ) ( +∞ ) + Trên khoảng − Hoặc ta trình bày : Hàm số cho xác định ℝ Ta có : =− − + = ⇔− − + =− ⇔ = = Bảng biến thiên : −∞ − +∞ +∞ − + ( ) Vậy, hàm số đồng biến khoảng − ( −∞ − ) ( − −∞ , nghịch biến khoảng ) +∞ = − + + Hàm số cho xác định ℝ Ta có: = ⇔ = − − + + = − + =− ⇔ = = Bảng xét dấu: −∞ +∞ − − + + T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD Vậy,hàm số đồng biến khoảng − +∞ nghịch biến khoảng −∞ − Nhận xét: Ta thấy = = , qua không đổi dấu Đối với hàm bậc bốn = + + + + có khoảng đồng biến khoảng nghịch biến Do với hàm bậc bốn đơn điệu ℝ Bài tập tương tự : Xét chiều biến thiên hàm số sau: = = − + + + = − = + + + + + =− − − = − = − + − + + Ví dụ : Xét chiều biến thiên hàm số sau: = − = = − = − + − + + Giải: = − ( ) Hàm số cho xác định nửa khoảng −∞ ∪ +∞ − Ta có: = ∀ ∈ −∞ ∪ +∞ − = Hàm số đạo hàm điểm = Cách : ( ( + Trên khoảng ( ): +∞ ) : + Trên khoảng −∞ Cách : Bảng biến thiên : −∞ − < > ) ( ) ( ⇒ hàm số đồng biến khoảng ( ), +∞ ) ⇒ hàm số nghịch biến khoảng −∞ + +∞ T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD ( ) đồng biến khoảng ( Vậy , hàm số nghịch biến khoảng −∞ = − Hàm số cho xác định nửa khoảng −∞ − = ( ( Suy ra, khoảng −∞ ) ( ) : = = ⇔ = Bảng biến thiên: −∞ +∞ − || − + − Hàm số cho xác định đoạn − − = ( ) ∀ ∈ − − Hàm số đạo hàm điểm = − Ta có: || , nghịch biến khoảng −∞ Hàm số đồng biến khoảng = ) ) ( ) ∀ ∈ −∞ ∪ − Hàm số đạo hàm điểm = Ta có: +∞ ( Trên khoảng − ): = ⇔ = =± Bảng biến thiên: −∞ − || − Hàm số đồng biến khoảng − − − +∞ − + − || , nghịch biến khoảng 10 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD = + − + + Hàm số cho xác định ℝ + Ta có: = − + + = ⇔ + + = ≥− ⇔ + + Bảng biến thiên : −∞ + = ( + ) ⇔ =− +∞ − + − Hàm số đồng biến khoảng −∞ − , nghịch biến khoảng − +∞ Bài tập tương tự : Xét chiều biến thiên hàm số sau: = − = + − = − = − = − + = = ( ) − − + + + − Ví dụ :Xét chiều biến thiên hàm số sau: = Giải: − − ≤− ∨ ≥ = − − = + − < < − + Hàm số cho xác định ℝ − Ta có: = − < < − + Hàm số đạo hàm = − = + Trên khoảng − : = ⇔ = ; ( ) + Trên khoảng ( −∞ − ) : + Trên khoảng ( +∞ ) : + + − − < ; > 11 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Bảng biến thiên: −∞ Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD − − + − Hàm số đồng biến khoảng − khoảng −∞ − +∞ + +∞ , nghịch biến Bài tập tương tự : Xét chiều biến thiên hàm số sau: = =− − + + + − + Ví dụ : Xét chiều biến thiên hàm số sau: =− + − + = + + = − − đoạn π + Giải : Hàm số cho xác định đoạn π Ta có: = Trên đoạn π : ( = ) − ∈ π ∈ π = ⇔ ⇔ = = π ∨ = π ∨ = π Bảng biến thiên: π + π − π + π − π Dựa vào bảng biến thiên suy : hàm số đồng biến khoảng π π π π π π , nghịch biến khoảng Bài tập tương tự : Xét chiều biến thiên hàm số sau: 12 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD = π khoảng = khoảng ( ( π ) ) π khoảng π π = − + + đoạn π đồng biến đoạn Ví dụ 6: Chứng minh hàm số = + = − − π π nghịch biến đoạn π Giải : Hàm số cho xác định đoạn π Ta có: ( π) ⇒ ( − ) > nên ∈ ( π) ( π) ⇔ = π + Trên khoảng : > nên hàm số đồng biến đoạn π + Trên khoảng π : < nên hàm số nghịch biến đoạn π Vì ∈ = = ⇔ = Bài tập tương tự : Chứng minh hàm số ( )=( − π đoạn Chứng minh hàm số = − Chứng minh hàm số = đồng biến khoảng = + (π )(π − + − π ; π π ) đồng biến nghịch biến ℝ ( π ) π) Chứng minh hàm số đồng biến khoảng π π π nghịch biến khoảng 13 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD Dạng : Tùy theo tham số khảo sát tính đơn điệu hàm số Ví dụ : Tùy theo = khảo sát tính đơn điệu hàm số: ( − ) + + + + Giải: Hàm số cho xác định ℝ + Ta có = − = = ( ) + ≥ + % = ∀ ∈ ℝ = ( − ) điểm ( = Hàm số đồng ) biến nửa khoảng −∞ +∞ Do hàm số đồng biến ℝ + = = ( − ) ≥ ∀ ∈ ℝ = ( = Hàm số điểm ) đồng biến nửa khoảng −∞ +∞ Do hàm số đồng biến ℝ = + ≠ ≠ = ⇔ = ⋅ Nếu < > < Bảng xét dấu : +∞ −∞ + − + ( Dựa vào bảng xét dấu, suy hàm số đồng biến khoảng −∞ ( ) ( +∞ , giảm khoảng ⋅ Nếu < < Bảng xét dấu : ) > +∞ −∞ + − + ( Dựa vào bảng xét dấu, suy hàm số đồng biến khoảng −∞ ( ) ) +∞ , giảm khoảng ( ) ) Bài tập tự luyện: Tùy theo khảo sát tính đơn điệu hàm số: = = − ( − + ) − + ( − − ) + + + 14 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ( • Gọi = ( • Vì tạo ⇔ ⇔ hệ số góc tiếp tuyến ≠ =− = ( ) ) tọa độ tiếp điểm cần tìm ) − Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD ( ( − − góc =− ) ) = + − = =− ⇔ = điều không xảy ⇔ − = ⇔ = ⇒ = = ⇒ =− ⇒ ( ) ( −) ⇒ + , có đồ thị Tìm tất tham số − để đường thẳng = + cắt hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến song song với Giải : Đường thẳng = + cắt hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến = Ví dụ : Cho hàm số + − song song với phương trình nghiệm phân biệt trình ( )= ( thỏa mãn điều kiện − % = − + ⇔ = + − − = ( () ) ( Ví dụ 3: Cho hàm số điểm ) − ( ( − − = ) − + ) = =− ( có hai có − nghiệm phân biệt ) ⇔ + khác = )> − + , cho tiếp tuyến phân biệt − + ( ) = ( ) Khi phương thỏa mãn điều kiện + = − ≠ có đồ thị ⇔ = Tìm đồ thị cắt hai trục tọa độ cho diện tích tam giác hai điểm có diện tích Giải : 167 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ( Gọi )∈( ) ⇒ Phương trình tiếp tuyến Tiếp tuyến ( = + ⇒ ) + = cắt hai trục tọa độ = Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD ( + : = + + = − − = = ⇔ =− ⇔ ⇒ = ⇒ ( + − ( ) ) + ) ( + (− = ( ⇔ − + − , ( ) ) ), ) = − Ví dụ : Chứng minh tiếp tuyến − + có diện tích Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu toán = qua ( + hai điểm phân biệt cho diện tích tam giác ⇔ ) − ( ) đồ thị song song với hai tiếp điểm đối xứng ( ) = − + ) ( ( ) = − + ) tọa độ tiếp điểm ( ) đồ thị ( ) song song với + = − + ⇔ + = ( )= ( )⇔ − = − ⇒ ( ) = − + + = tồn > Với = + ⇒ ( ) = − + + Gọi ( Giải : = Dễ thấy trung điểm đoạn có tọa độ = đối xứng qua Do hai tiếp điểm + = ( )+ ( ) = 168 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD π Tìm α ∈ cho điểm − Chứng minh rằng, tiếp tuyến ( + α ) nằm đồ thị điểm cắt hai tiệm cận hai điểm đối xứng qua điểm Giải : Vì nên: ( + α ) nằm đồ thị = Ví dụ : Cho hàm số ( + α) α− + = α− ⇔ π Vì α ∈ nên α = α+ = ⇒α = π Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M là: hay ( ) =− + = − ) hệ phương trình: = Suy ra, + + α = − = = tại: Tiếp tuyến ( ) cắt tiệm cận xiên tai điểm Dễ thấy: ⇒ α = + Tiếp tuyến ( ) cắt tiệm cận đứng ( ⇔ = = = = + + ( có tọa độ nghiệm = ⇔ = đối xứng qua điểm ) ( ⇒ ) (đpcm) − cắt đường − tiệm cận hai điểm phân biệt Tìm tọa độ điểm cho đường có diện tích nhỏ , với giao điểm hai tròn ngoại tiếp tam giác tiệm cận Giải : − Gọi ∈ ⇒ = =− − − Ví dụ 6: Gọi ( ( ) tiếp tuyến đồ thị ) ( ) = ( ) 169 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Phương trình tiếp tuyến Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD ( ) : = − ( − ( ) cắt hai đường tiệm cận hai điểm phân biệt Dễ thấy trung điểm ) − − − ) − ( ) giao điểm hai đường tiệm cận vuông nên đường tròn ngoại tiếp tam giác − =π =π − + − =π − + − = ⇒ Dấu đẳng thức xảy − = ⇔ − = ⇒ có diện tích − ≥ π = = ( ) ( ) thỏa mãn toán Vậy Bài toán : Phương trình tiếp tuyến đồ thị Cách : ( () )+ − ( ) qua điểm ( = có hệ số góc ) có dạng : tiếp xúc với đồ thị Cách : ( ) ( ) qua điểm • Phương trình đường thẳng • − ( Tam giác = − + ( ) hệ sau ( )= ( ( )= − )+ có nghiệm ) tọa độ tiếp điểm đồ thị ( ) tiếp tuyến ( ) qua điểm , nên ( ) có dạng = ( − )+ • ( ) qua điểm nên có phương trình : = ( − )+ ( ) • Từ phương trình ( ) ta tìm tọa độ điểm ( ) , từ ta tìm phương trình đường thẳng ( ) • Gọi ( Ví dụ 2: Cho hàm số : ∈ cắt = − + có hoành độ Với giá trị điểm phân biệt khác Giải : có đồ thị tiếp tuyến Giả sử 170 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ∈ Vì = − có hệ số góc = có dạng : nên Tiếp tuyến Tiếp tuyến = − + ⇒ ( ) Tiếp tuyến + − () phương trình sau có − Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD − + ( )= + % ⇔ = − = − − = − cắt − + − + điểm phân biệt khác nghiệm phân biệt : = + + − + − − − + = có − + hay phương trình nghiệm phân biệt , nghĩa phương trình = có hai nghiệm phân biệt khác > ⇔ ≠ < cần tìm ≠ ± Bài tập tương tự : Tìm để tiếp tuyến qua điểm − < ⇔ ≠ ± < ≠ Vậy giá trị = − + ( phải qua gốc tọa độ + ) đồ thị hàm số Bài :SỰ TIẾP XÚC CỦA HAI ĐƯỜNG CONG Bài toán : Hai đường cong ( ) ( ) = ( ) tiếp xúc ( ) = ( ) có nghiệm hệ phương trình sau: = ( ) ( ) Ví dụ : Tìm tham số thực để đường thẳng ( ) = ( − ) tiếp xúc với đồ thị ( ) ( ) =− = + Giải : 171 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD + = − − tiếp xúc với hệ sau : có nghiệm − + = = = ⇒ =− − + = − − = ⇔ ⇔ ⇔ =− ⇒ = = − + =− + Ví dụ : Tìm trục hoành điểm mà từ kẻ đến đồ thị () ( ( ) )() () = hàm số : − ∈ Gọi () ( ⇒ trình có dạng : hai tiếp tuyến tạo với ) () Giải : , đường thẳng qua ( = góc − có hệ số góc ) = − − tiếp tuyến đồ thị hệ sau có nghiệm : − = − ( ( − = − ( = ⇔ = • • ) − ( ⇒ = + = − ( ⇒ • Tiếp tuyến qua với ! = + ) − ) ) = ≠− + = ) ⇔ ( − , phương góc − + = = ) − − ( + ) tạo với đồ thị hàm số : = − hai tiếp tuyến tạo ⇒ ( + ) = ⇒ = ± 172 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ( Vậy )( − Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD ) + Ví dụ :Tìm tất điểm trục hoành điểm mà qua vẽ = + mà có tiếp tiếp tuyến đến đồ thị ( ) tuyến vuông góc với ( )∈ ⇒( ) = ( Gọi Giải : , đường thẳng ( ) qua − có hệ số góc ) 3+ ( ) tiếp xúc với ( ) hệ sau có nghiệm : + , suy : + = + − ⇔ Từ = − = + − = ⇔ − − − = • = ⇒ = ⇒ tiếp tuyến Qua kẻ tiếp tuyến đến đến đồ thị ( ) mà có vuông góc với Khi có nghiệm phân biệt ≠ =− ⇔ − ≠ ⇔ % > + − = = − − + ≠ ⇔ − =− ( ( )+ )+ tiếp tuyến > ( + )+ =− > − vaø a ≠ Với = + ⇒ ( ) = − + + Gọi ( = có tọa độ Dễ thấy trung điểm đoạn = Do hai tiếp điểm đối xứng qua + = ( )+ ( ) = π Tìm α ∈ cho điểm − Chứng minh rằng, tiếp tuyến ( + α ) nằm đồ thị điểm cắt hai tiệm cận hai điểm đối xứng qua điểm Ví dụ : Cho hàm số Giải : α ) nằm đồ thị nên: ( + Vì ( + + α) α− = = α− ⇔ π Vì α ∈ nên α = α+ = ⇒α = π Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M là: hay ( ) =− + ⇔ ⇒ α = α = − = + Tiếp tuyến ( ) cắt tiệm cận đứng = tại: Tiếp tuyến ( ) cắt tiệm cận xiên tai điểm ( ) có tọa độ nghiệm 176 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ( Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD = − + ) hệ phương trình: = + Dễ thấy: + Suy ra, = = = = = ⇔ = + đối xứng qua điểm ( ⇒ ) (đpcm) − cắt đường − tiệm cận hai điểm phân biệt Tìm tọa độ điểm cho đường có diện tích nhỏ , với giao điểm hai tròn ngoại tiếp tam giác tiệm cận Giải : Ví dụ 6: Gọi Gọi ( ( ) tiếp tuyến đồ thị )∈( ) ⇒ Phương trình tiếp tuyến − = =− − ( ) = ( : = ) − − ( − ( ) cắt hai đường tiệm cận hai điểm phân biệt Dễ thấy trung điểm ) − − − − ( − ) ( ) giao điểm hai đường tiệm cận Tam giác vuông nên đường tròn ngoại tiếp tam giác − =π =π − + − =π − + − = ⇒ Dấu đẳng thức xảy − = ⇔ − = ⇒ Vậy − + có diện tích − ≥ π = = ( ) ( ) thỏa mãn toán Bài toán : Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( ) = ( ) qua điểm ( ) Cách : 177 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD • Phương trình đường thẳng ( ) qua điểm ( = )+ − có hệ số góc = ( ) tiếp xúc với đồ thị ( ) hệ sau (( )) = ( • Cách : có dạng : − )+ có nghiệm ) tọa độ tiếp điểm đồ thị ( ) tiếp tuyến ( ) qua điểm , nên ( ) có dạng = ( − )+ • ( ) qua điểm nên có phương trình : = ( − )+ ( ) • Từ phương trình ( ) ta tìm tọa độ điểm ( ) , từ ta tìm phương trình đường thẳng ( ) • Gọi ( = Ví dụ 2: Cho hàm số : ∈ cắt − + có đồ thị có hoành độ Với giá trị điểm phân biệt khác Giả sử tiếp tuyến Giải : Vì ∈ nên = − + Tiếp tuyến có hệ số góc = − có dạng : Tiếp tuyến = − + ⇒ ( ) Tiếp tuyến phương trình sau có − + − = () + ( )= + % ⇔ = − = − − cắt − + − + điểm phân biệt khác nghiệm phân biệt : − + = − + − − ≠ − + = có − + hay phương trình nghiệm phân biệt , nghĩa phương trình = có hai nghiệm phân biệt khác > ⇔ − ≠ < < ⇔ ≠± 178 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD < cần tìm ≠ ± Bài tập tương tự : Tìm để tiếp tuyến qua điểm Vậy giá trị = − + ( ) đồ thị hàm số + phải qua gốc tọa độ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Tìm tiếp tuyến ( ) có hệ số góc − thị ứng với giá trị Tìm Tìm ( )= + biết đồ thị hàm số tiếp xúc với điểm ( − ) tiếp xúc với − = Chứng minh hai đường cong + = Viết phương trình đường thẳng qua điểm = − Khảo sát biến thiên vẽ đồ parabol qua điểm vừa tìm biết đồ thị hàm số hypebol − − ( )= biết đồ thị hàm số + − = + − tiếp xúc , viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường cong Chứng minh rằg đồ thị ba hàm số ( )=− + điểm ( − ) + ( )= − + ( )= + + tiếp xúc Chứng minh đồ thị hàm số ( )= + ( )= tiếp xúc Xác định tiếp điểm viết + phương trình tiếp tuyến chung hai đường cong điểm Chứng minh đồ thị hàm số ( )= − ( )= − tiếp xúc Xác định tiếp điểm viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường cong điểm 179 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ( ) Cho họ đường cong Đường thẳng () = điểm phân biệt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD − = − + + − cắt đường cong (theo thứ tự), tiếp tuyến ( tham số) ( ) họ ( ) tiếp tuyến ( ) cắt đường cong điểm thứ hai Tìm để tứ giác hình thoi ( ) Cho đường cong () = + cắt đường cong = tự ) cho = ( ) ( )= = () = ( − = − − Tìm ( ) để đường thẳng điểm phân biệt ( theo thứ = − ⇔ = − () =− + Hướng dẫn : − − − − − =− =− )− ⇒ = ( = − ) =− ( =− ) − ( − ) = ( − ) = ( − ) = ( − ) = ( − ) = ( − ) = , chứng tỏ ( − ) đồ thị ba hàm số có tiếp tuyến chung , nói khác đồ thị ba hàm số tiếp xúc điểm ( − ) ( ) = Cám ơn bạn đọc tài liệu góp ý để tài liệu hoàn chỉnh Tài liệu dài 500 trang, phần rút gọn dạng toán phù hợp học sinh miền Tài liệu miễn phí hoàn toàn , mục đích thương mại Thư từ góp ý gởi Email: phukhanh@moet.edu.vn cám ơn 180 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD 181 ... tham số khảo sát tính đơn điệu hàm số Ví dụ : Tùy theo = khảo sát tính đơn điệu hàm số: ( − ) + + + + Giải: Hàm số cho xác định ℝ + Ta có = − = = ( ) + ≥ + % = ∀ ∈ ℝ = ( − ) điểm ( = Hàm số. .. chiều biến thiên hàm số Xét chiều biến thiên hàm số • Tìm tập xác định • Tính đạo hàm = ( ) ta thực bước sau: hàm số = ( ) • Tìm giá trị thuộc để ( )= ( ta gọi điểm tới hạn hàm số ) • Xét dấu... Định lý mở rộng Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng • Nếu ≥ với ∀ ∈ = số hữu hạn điểm thuộc hàm số đồng biến khoảng ; • Nếu ≤ với ∀ ∈ = số hữu hạn điểm thuộc hàm số nghịch biến khoảng 1.2 DẠNG