hoctoancapba comchuyen de khoa sat ham so

Chuyờn KHO ST HM S BI 1: N IU HM S inh ngha: Hm s f ng bin trờn K (x1, x2 K, x1 < x2 f(x1) < f(x2) Hm s f nghch bin trờn K (x1, x2 K, x1 < x2 f(x1) > f(x2) iu kin cn: Gi s f cú o hm trờn khong I a) Nu f ng bin trờn khong I thỡ f (x) 0, x I b) Nu f nghch bin trờn khong I thỡ f (x) 0, x I iu kin : Gi s f cú o hm trờn khong I a) Nu f (x) 0, x I (f (x) = ti mt s hu hn im) thỡ f ng bin trờn I b) Nu f (x) 0, x I (f (x) = ti mt s hu hn im) thỡ f nghch bin trờn I c) Nu f (x) = 0, x I thỡ f khụng i trờn I Chỳ ý: Nu khong I c thay bi on hoc na khong thỡ f phi liờn tc trờn ú VN 1: Xột chiu bin thiờn ca hm s xột chiu bin thiờn ca hm s y = f(x), ta thc hin cỏc bc nh sau: Tỡm xỏc nh ca hm s Tớnh y Tỡm cỏc im m ti ú y = hoc y khụng tn ti (gi l cỏc im ti hn) Lp bng xột du y (bng bin thiờn) T ú kt lun cỏc khong ng bin, nghch bin ca hm s VD: Xột chiu bin thiờn ca cỏc hm s sau: Hm s nghch bin: (1;3) a) y = x x x + b) y = x x + x + D=R D=R y' = 3x x y' = 3x x + Cho x = Cho y ' = x x + = x = y' = 3x x = BBT x = BBT Vy: hm s ng bin: ( ;1) v (3;+) GV:Lờ Th Bch Tuyt Vy: hm s luụn ng bin trờn D c) y = x x D=R Trng THPT Qunh Lu Ngh an y' = x x x = Cho y ' = x x = x = BBT Vy: hm s tng : (1;0) v (1;+) Hm s gim: ( ;1) v (0;1) d) y = x x + x + D=R y' = x x + Cho x = y' = x x + = x = BBT D= R \ {1} x 2x y' = ( x 1) x = Cho y ' = x x = x = BBT Vy: hm s gim: (0;1) v (1;2) Hm s tng: ( ;0) v (2;+) g) y = x D [2;2] x y' = x2 Cho y ' = x = BBT Vy: hm s tng : ( ;+) Hm s gim: ( ; ) x +1 e) y = x D= R \ {1} thỡ g(x) cú hai nghim x1, x2 v khong hai nghim thỡ g(x) khỏc du vi Nu = thỡ g(x) luụn cựng du vi a (tr x = GV:Lờ Th Bch Tuyt Trng THPT Qunh Lu Ngh an a, ngoi khong hai nghim thỡ g(x) cựng du vi a 4) So sỏnh cỏc nghim x1, x2 ca tam thc bc hai g(x) = ax2 + bx + c vi s 0: > x < x < P > S < > < x < x P > S > x1 < < x2 P < 5) hm s y = ax3 + bx2 + cx + d cú di khong ng bin (nghch bin) (x 1; x2) bng d thỡ ta thc hin cỏc bc sau: Tớnh y Tỡm iu kin hm s cú khong ng bin v nghch bin: a > (1) Bin i x1 x2 = d thnh (x1 + x2)2 4x1x2 = d2 (2) S dng nh lớ Viet a (2) thnh phng trỡnh theo m Gii phng trỡnh, so vi iu kin (1) chn nghim VD1: nh m hm s luụn ng bin a) y = x + x + mx + m D=R y' = 3x + x + m ' 3m m Hm s luụn ng bin y ' a = > Vy: vi m thỡ hs luụn ng bin trờn D b) y = mx ( 2m 1) x + (m 2) x D=R y ' = 3mx 2(2m 1) x + m 4m 4m + 3m(m 2) ' y ' Hm s luụn ng bin a = 3m > m > (m + 1) m>0 m > Vy: vi m > thỡ hs luụn ng bin trờn D mx + c) y = x+m D= R \ { m} m2 y' = ( x + m) m < 2 Hm s luụn ng bin y ' > m > m > m < Vy: vi thỡ hs luụn ng bin trờn D m > GV:Lờ Th Bch Tuyt Trng THPT Qunh Lu Ngh an VD2: nh m hm s luụn nghch bin: y = D= R \ {m} x + 2mx + m + y' = ( x + m) x + mx + mx ' Hm s luụn nghch bin y ' < m + m + (iu khụng th) a = < Vy: khụng tn ti m hs luụn nghch bin trờn D VD3: nh m hm s y = x + x + (m 1) x + 4m nghch bin ( - 1; 1) D=R y' = 3x + x + m af (1) < Hm s nghch bin ( - 1; 1) y ' v x1 < < < x af (1) < 3(3 + m 1) < m < m < 3(3 + + m 1) < m < Vy: m < thỡ hs nghch bin ( - 1; 1) VD4: nh m hm s y = x + (m 1) x (2m + 3m + 2) x tng trờn (2;+) D=R y ' = x + 2(m 1) x (2m + 3m + 2) ' ' > Hm s tng trờn (2;+) y ' v x1 < x af (2) S < m + m + m + 7m + > m m2 2 m > 3(2m + m + 6) 2(m 1) m < 3 m= S P = m = GV:Lờ Th Bch Tuyt Trng THPT Qunh Lu Ngh an thỡ hs nghch bin trờn mt khong cú di bng BI TP V NH Baứi Chng minh rng cỏc hm s sau luụn ng bin trờn tng khong xỏc nh (hoc xỏc nh) ca nú: Vy: m = a) y = x3 + 5x + 13 b) y = x3 3x2 + 9x + c) y = 2x x+ x2 + 2x x2 2mx e) y = 3x sin(3x + 1) f) y = x+1 x m Baứi Chng minh rng cỏc hm s sau luụn nghch bin trờn tng khong xỏc nh (hoc xỏc nh) ca nú: a) y = 5x + cot(x 1) b) y = cos x x c) y = sin x cos x 2x d) y = Tỡm m cỏc hm s sau luụn ng bin trờn xỏc nh (hoc tng khong xỏc nh) ca nú: Baứi a) y = x3 3mx2 + (m+ 2)x m b) y = mx + x+ m Baứi Tỡm m hm s: d) y = e) y = x3 mx2 2x + c) y = x+ m x m x2 2mx x m f) y = x2 2mx + 3m2 x 2m a) y = x3 + 3x2 + mx + m nghch bin trờn mt khong cú di bng 1 x mx + 2mx 3m+ nghch bin trờn mt khong cú di bng 3 c) y = x3 + (m 1)x2 + (m+ 3)x ng bin trờn mt khong cú di bng Baứi Tỡm m hm s: b) y = a) y = x3 + (m+ 1)x2 (m+ 1)x + ng bin trờn khong (1; +) b) y = x3 3(2m+ 1)x2 + (12m+ 5)x + ng bin trờn khong (2; +) mx + (m 2) ng bin trờn khong (1; +) x+ m x+ m d) y = ng bin khong (1; +) x m c) y = e) y = x2 2mx + 3m2 ng bin trờn khong (1; +) x 2m 2x2 3x + m nghch bin trờn khong ; + ữ 2x + VN 3: ng dng tớnh n iu chng minh bt ng thc chng minh bt ng thc ta thc hin cỏc bc sau: Chuyn bt ng thc v dng f(x) > (hoc sin x x < t f ( x) = sin x x f ' ( x) = cos x < 0, ( x > ) f ( x ) < sin x x < 0, ( x > ) pcm VD 2: chng minh sin x > x x3 , x > x3 x3 sin x x + > t f ( x) = sin x x + 6 x f ' ( x) = cos x + f ' ' ( x) = sin x + x > (chng minh trờn) x3 f ' ( x ) > f ( x) > sin x x + > 0, ( x > ) pcm BI TP V NH Baứi Chng minh cỏc bt ng thc sau: x3 b) sin x + tan x > x, vụự i 0< x < < sin x < x, vụự i x> 3 c) x < tan x, vụự d) sin x + tan x > 2x, vụự i 0< x < i 0< x < 2 Baứi Chng minh cỏc bt ng thc sau: tana a a) b) a sina < b sinb, vụự < , vụự i 0< a< b< i 0< a < b< tanb b 2 c) a tana < b tanb, vụự i 0< a< b< Baứi Chng minh cỏc bt ng thc sau: a) x a) sin x > 2x , vụự i 0< x< b) x x3 x3 x5 < sin x < x + , vụự i x> 6 120 Baứi Chng minh cỏc bt ng thc sau: i x> a) ex > 1+ x, vụự b) ln(1+ x) < x, vụự i x> c) xsin x + cos x > 1, vụự i 0< x < Baứi ( ) d) 1+ x ln x + 1+ x2 1+ x2 , vụự i x> 1+ x Chng minh cỏc bt ng thc sau: c) ln(1+ x) ln x > GV:Lờ Th Bch Tuyt Trng THPT Qunh Lu Ngh an a) tan550 > 1,4 b) < sin200 < 20 HD: a) tan550 = tan(450 + 100) Xột hm s f (x) = c) log2 > log3 1+ x x b) Xột hm s f (x) = 3x 4x3 1 1 f(x) ng bin khong ; ữ v ,sin200, ; ữ 2 20 2 c) Xột hm s f (x) = logx(x + 1) vi x > BI 2: CC TR HM S I Khỏi nim cc tr ca hm s Gi s hm s f xỏc nh trờn D (D R) v x0 D a) x0 im cc i ca f nu tn ti khong (a; b) D v x0 (a; b) cho f(x) < f(x0), vi x (a; b) \ {x0} Khi ú f(x0) gl giỏ tr cc i (cc i) ca f b) x0 im cc tiu ca f nu tn ti khong (a; b) D v x0 (a; b) cho f(x) > f(x0), vi x (a; b) \ {x0} Khi ú f(x0) gl giỏ tr cc tiu (cc tiu) ca f c) Nu x0 l im cc tr ca f thỡ im (x0; f(x0)) gl im cc tr ca th hm s f II iu kin cn hm s cú cc tr Nu hm s f cú o hm ti x0 v t cc tr ti im ú thỡ f (x0) = Chỳ ý: Hm s f ch cú th t cc tr ti nhng im m ti ú o hm bng hoc khụng cú o hm III iu kin hm s cú cc tr nh lớ 1: Gi s hm s f liờn tc trờn khong (a; b) cha im x v cú o hm trờn (a; b)\{x0} a) Nu f (x) i du t õm sang dng x i qua x0 thỡ f t cc tiu ti x0 b) Nu f (x) i du t dng sang õm x i qua x0 thỡ f t cc i ti x0 nh lớ 2: Gi s hm s f cú o hm trờn khong (a; b) cha im x 0, f (x0) = v cú o hm cp hai khỏc ti im x0 a) Nu f (x0) < thỡ f t cc i ti x0 b) Nu f (x0) > thỡ f t cc tiu ti x0 VN 1: Tỡm cc tr ca hm s Qui tc 1: Dựng nh lớ Tỡm f (x) Tỡm cỏc im xi (i = 1, 2, ) m ti ú o hm bng hoc khụng cú o hm Xột du f (x) Nu f (x) i du x i qua xi thỡ hm s t cc tr ti xi Qui tc 2: Dựng nh lớ Tớnh f (x) Gii phng trỡnh f (x) = tỡm cỏc nghim xi (i = 1, 2, ) GV:Lờ Th Bch Tuyt Trng THPT Qunh Lu Ngh an Tớnh f (x) v f (xi) (i = 1, 2, ) Nu f (xi) < thỡ hm s t cc i ti xi Nu f (xi) > thỡ hm s t cc tiu ti xi VD 1: tỡm cc tr ca hm s sau: y = x x x + D=R y' = 3x x x = Cho y ' = x x = x = BBT Vy: hm s t cc i ti (-1;10) Hm s t cc tiu ti (3;-22) Cng bi trờn thy s lm theo du hiu II Cỏc e tớnh thờm y ' ' = x y ' ' (1) = 12 < hs t cc i ti x=-1 y ' ' (3) = 12 > hs t cc tiu ti x=-1 Vy vi du hiu II ta s b qua bc BBT ( thng dựng cho nhng bi lng giỏc) Qua vớ d ny ta thy rng bi toỏn cc tr cỏc bc lm nh n iu ch thờm vo phn giỏ tr ca y VY cỏc em ly VD ca phn bi tỡm cc tr nhộ BI TP V NH Baứi Tỡm cc tr ca cỏc hm s sau: a) y = 3x2 2x3 b) y = x3 2x2 + 2x x4 e) y = x4 4x2 + x2 + x2 + 3x + 3x2 + 4x + g) y = h) y = x+ x+1 Baứi Tỡm cc tr ca cỏc hm s sau: d) y = 4x2 + 2x a) y = (x 2)3(x + 1)4 b) y = d) y = x x2 e) y = x2 2x + Baứi 2x2 + x c) y = x3 + 4x2 15x x4 f) y = + x2 + 2 x 2x 15 i) y = x c) y = 3x2 + 4x + x2 + x + f) y = x + 2x x2 Tỡm cc tr ca cỏc hm s sau: a) y = x2 + GV:Lờ Th Bch Tuyt b) y = x 2x + c) y = ex + 4e x Trng THPT Qunh Lu Ngh an d) y = x2 5x + 5+ 2ln x e) y = x 4sin2 x f) y = x ln(1+ x2) VN 2: Tỡm iu kin hm s cú cc tr Nu hm s y = f(x) t cc tr ti im x0 thỡ f (x0) = hoc ti x0 khụng cú o hm hm s y = f(x) t cc tr ti im x0 thỡ f (x) i du x i qua x0 Chỳ ý: Hm s bc ba y = ax3 + bx2 + cx + d cú cc tr Phng trỡnh y = cú hai nghim phõn bit Khi ú nu x0 l im cc tr thỡ ta cú th tớnh giỏ tr cc tr y(x0) bng hai cỏch: + y(x0) = ax03 + bx02 + cx0 + d + y(x0) = Ax0 + B , ú Ax + B l phn d phộp chia y cho y P (x) Hm s y = ax + bx + c = (aa 0) cú cc tr Phng trỡnh y = cú hai Q(x) a' x + b' b' nghim phõn bit khỏc a' Khi ú nu x0 l im cc tr thỡ ta cú th tớnh giỏ tr cc tr y(x0) bng hai cỏch: P (x0) P '(x0) y(x0) = hoc y(x0) = Q(x0) Q '(x0) Khi s dng iu kin cn xột hm s cú cc tr cn phi kim tra li loi b nghim ngoi lai Khi gii cỏc bi loi ny thng ta cũn s dng cỏc kin thc khỏc na, nht l nh lớ Viet y ' ( A) = Nhn x=A lm cc i y ' ' ( A) < y ' ( A) = Nhn x=A lm cc tiu y ' ' ( A) > VD1: CMR hs sau luụn cú cc i, cc tiu: a) y = x 3mx + 3(m 1) x m D=R y ' = x 6mx + 3(m 1) Cho y ' = x 6mx + 3(m 1) = ' = 9m 9m + > hs sau luụn cú cc i, cc tiu pcm x + m(m 1) x m + b) y = xm D= R \ {m} x 2mx m (m 1) ( m + 1) x 2mx + m y' = = ( x m) ( x m) Cho y ' = x 2mx + m = 10 GV:Lờ Th Bch Tuyt Trng THPT Qunh Lu Ngh an m= m= HM PHN THC Cõu 15 (2 im) Cho hm s y = 2x (C) x +1 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Tỡm cỏc im M thuc th (C) cho tng cỏc khong cỏch t M n hai tim cn ca (C) l nh nht Cõu I: 2) Ly M(x0; y0) (C) d1 = d(M0, TC) = |x0 + 1|, d2 = d(M0, TCN) = |y0 2| d = d1 + d2 = |x0 + 1| + |y0 - 2| = |x0 + 1| + x0 + Cụ si Du "=" xy x0 = Cõu 17: (2 im) Cho hm s y= 2x x +1 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Tỡm trờn (C) hai im i xng qua ng thng MN bit M(3;0) v N(1; 1) Cõu I: 2) MN: x + 2y + = PT ng thng (d) MN cú dng: y = 2x + m Gi A, B (C) i xng qua MN Honh ca A v B l nghim ca PT: 2x = x + m 2x2 + mx + m + = x +1 ( x 1) (1) (d) ct (C) ti hai im phõn bit (1) cú = m2 8m 32 > Ta cú A(x1; 2x1 + m), B(x2; 2x2 + m) vi x1, x2 l nghim ca (1) m m x1 + x2 ; x1 + x2 + m ữ I ; ữ ( theo nh lý Vi-et) Trung im ca AB l I Ta cú I MN m = 4, (1) 2x2 4x = A(0; 4), B(2;0) Cõu 19: (2 im) Cho hm s y = 2x x2 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Cho M l im bt kỡ trờn (C) Tip tuyn ca (C) ti M ct cỏc ng tim cn ca (C) ti A v B Gi I l giao im ca cỏc ng tim cn Tỡm to im M cho ng trũn ngoi tip tam giỏc IAB cú din tớch nh nht 2x , x0 , y'(x0) = Cõu I: 2) Ta cú: M x0; ( x0 2) x0 Phng trỡnh tip tuyn vi ( C) ti M : : y = 2x (x x0) + x0 ( x0 2) 2x ; B( 2x0 2;2) To giao im A, B ca () v hai tim cn l: A 2; x0 yA + yB 2x0 + x0 x +x = = yM M l trung im AB = x0 = xM , Ta cú: A B = x0 2 Mt khỏc I(2; 2) v IAB vuụng ti I nờn ng trũn ngoi tip IAB cú din tớch: x0 ữ = ( x0 2) + S = IM = ( x0 2) + x ( x 2) 68 GV:Lờ Th Bch Tuyt Trng THPT Qunh Lu Ngh an x = 1 M(1; 1) v M(3; 3) (x0 2) x0 = 2x Cõu 40 (2 im): Cho hm s y = x+ 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Gi M l giao im ca hai ng tim cn ca (C) Tỡm trờn th (C) im I cú honh dng cho tip tuyn ti I vi th (C) ct hai ng tim cn ti A v B tho món: MA2 + MB2 = 40 Du = xy (x0 2) = 2x Cõu I: 2) TC: x = 1; TCX: y = M(1; 2) Gi s I x0; ữ (C), (x0 > 0) x0 + 2x 2x0 (x x0) + A ; PTTT vi (C) ti I: y = ữ, B ( (2x0 + 1;2) x0 + x0 + (x + 1)2 36 + 4(x0 + 1)2 = 40 2 MA + MB = 40 (x0 + 1) x0 = (y0 = 1) I(2; 1) x > 2x x+ 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Tỡm trờn th (C), hai im i xng qua ng thng MN, bit M(3; 0), N(1; 1) Cõu I: 2) Phng trỡnh ng thng MN: x + 2y + = Gi I(a; b) MN a + 2b + = (1) Phng trỡnh ng thng d qua I v vuụng gúc vi MN l: y = 2(x a) + b Honh cỏc giao im A, B ca (C) v d l nghim ca phng trỡnh: 2x = 2(x a) + b (x 1) x+ 2x2 (2a b)x 2a + b + = (x 1) A, B i xng qua MN I l trung im ca AB x +x 2a b Khi ú: xI = A B a = (2) a + 2b + = a = 2a b T (1) v (2) ta c: b = a = Suy phng trỡnh ng thng d: y = 2x A(2; 0), B(0; 4) 43: 2x Cõu 44 (2 im): Cho hm s y = x1 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Gi I l giao im hai tim cn ca (C) Tỡm im M thuc (C) cho tip tuyn ca (C) ti M vuụng gúc vi ng thng MI 2a Cõu I: 2) Giao im ca hai tim cn l I(1; 2) Gi M(a; b) (C) b = (a 1) a1 2a (x a) + Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti M: y = a (a 1) Cõu 43 (2 im): Cho hm s y = Phng trỡnh wũng thng MI: y = GV:Lờ Th Bch Tuyt (a 1)2 (x 1) + Trng THPT Qunh Lu Ngh an 69 Tip tuyn ti M vuụng gúc vi MI nờn ta cú: 1 = a = (b = 1) a = (b = 3) (a 1) (a 1) Vy cú im cn tỡm M1(0; 1), M2(2; 3) Bi Cho hm s y = 2x x +1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s Tỡm trờn th (C) hai im i xng qua ng thng MN bit M(-3; 0) v N(-1; -1) Gii Gi im cn tỡm l A, B cú A a; ữ; B b; ữ; a, b a +1 b +1 a+b a2 b2 ; + Trung im I ca AB: I ữ a +1 b +1 Pt ng thng MN: x + 2y +3= uuur uuuu r AB.MN = a = A(0; 4) => Cú : => I MN b = B (2;0) 2x cú th (C) x2 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (C) 2.Tỡm trờn (C) nhng im M cho tip tuyn ti M ca (C) ct hai tim cn ca (C) ti A, B cho AB ngn nht Gii Vy im M cn tỡm cú ta l 1 Ly im M m; + ữ ( C ) Ta cú : y ' ( m ) = m 2 : (2; 2) ( ) m2 Tip tuyn (d) ti M cú phng trỡnh : 1 y= x m) + + ( m2 ( m 2) Bi Cho hm s y = Giao im ca (d) vi tim cn ng l : A 2; + ữ m2 Giao im ca (d) vi tim cn ngang l : B(2m ; 2) 2 Du = xy m = Ta cú : AB = ( m ) + ( m ) mx cú th l ( H m ) , vi m l tham s thc x+2 Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho m = Tỡm m ng thng d : x + y = ct ( H m ) ti hai im cựng vi gc ta to thnh mt tam giỏc cú din tớch l S = Gii x+m = x + Honh giao im A, B ca d v ( H m ) l cỏc nghim ca phng trỡnh x+2 x + x + 2(m 1) = 0, x (1) 17 = 17 16m > m < 16 Pt (1) cú nghim x1 , x phõn bit khỏc 2.(2) + 2(m 1) m Bi 10 Cho hm s y = Ta cú 70 GV:Lờ Th Bch Tuyt Trng THPT Qunh Lu Ngh an AB = ( x2 x1 ) + ( y y1 ) = ( x2 x1 ) = ( x2 + x1 ) x1 x2 = Khong cỏch t gc ta O n d l h = 2 17 16m 1 17 16m = m = , tha Suy S OAB = h AB = 2 2 x Bi 24 Cho hm s: y = 2( x + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s Tỡm nhng im M trờn (C) cho tip tuyn vi (C) ti M to vi hai trc ta mt tam giỏc cú trng tõm nm trờn ng thng 4x + y = Gii x0 Gi M( x0 ; ) (C ) l im cn tỡm Gi tip tuyn vi (C) ti M ta cú phng trỡnh 2( x0 + 1) x 1 x0 ' y= ( x x0 ) + : y = f ( x0 )( x x0 ) + 2( x0 + 1) 2( x0 + 1) ( x0 + 1) x02 x0 ;0) x02 x0 B = oy B(0; ) Khi ú to vi hai trc ta OAB cú trng tõm l: G( 2( x0 + 1) Gi A = ox A( x02 x0 x02 x0 ; ữ 6( x0 + 1) Do G ng thng:4x + y = 4= ( x0 + 1) x02 x0 x02 x0 + =0 6( x0 + 1) (vỡ A, B O nờn x x ) 0 1 x0 + = x0 = x +1 = x = 2 1 3 Vi x0 = M ( ; ) ; vi x0 = M ( ; ) 2 2 2 Bi 31 Cho hm s y = x+2 2x 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho Tỡm nhng im trờn th (C) cỏch u hai im A(2 , 0) v B(0 , 2) Gii Pt ng trung trc an AB : y = x Nhng im thuc th cỏch u A v B cú hong l nghim ca pt : x+2 = x 2x GV:Lờ Th Bch Tuyt Trng THPT Qunh Lu Ngh an 71 x2 x = x = 1+ x = 5 1+ 1+ ; , , Hai im trờn th tha ycbt : 2 2 2x x Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s Cho M l im bt kỡ trờn (C) Tip tuyn ca (C) ti M ct cỏc ng tim cn ca (C) ti A v B Gi I l giao im ca cỏc ng tim cn Tỡm to im M cho ng trũn ngoi tip tam giỏc IAB cú din tớch nh nht Gii 2x , x0 , y'(x0) = Ta cú: M x0; ( x0 2) x0 Bi 32 Cho hm s y = Phng trỡnh tip tuyn vi ( C) ti M cú dng: : y = 2x (x x0) + x0 ( x0 2) 2x ; B( 2x0 2;2) To giao im A, B ca ( ) v hai tim cn l: A 2; x0 y + yB 2x0 x + xB + 2x0 = = yM suy M l trung im ca AB = = x0 = xM , A Ta thy A x0 2 Mt khỏc I = (2; 2) v tam giỏc IAB vuụng ti I nờn ng trũn ngoi tip tam giỏc IAB cú din tớch 2x0 2 = (x0 2)2 + S = IM = (x0 2) + (x0 2)2 x0 x = 1 (x0 2) x0 = Do ú cú hai im M cn tỡm l M(1; 1) v M(3; 3) x Bi 40 Cho hm s y = x 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s Tỡm ta im M thuc (C), bit rng tip tuyn ca (C) ti M vuụng gúc vi ng thng i qua im M v im I(1; 1) (M(0 ; 0) ; M(2 ; 2) ) Gii x0 Vi x0 , tip tuyn (d) vi (C) ti M(x0 ; ) cú phng trỡnh : x0 Du = xy (x0 2) = x0 x02 ( x x ) + x + y =0 ( x0 1) x0 ( x0 1) ( x0 1) r uuur 1 ) IM = ( x0 1; ) (d) cú vec t ch phng u = ( 1; , ( x0 1) x0 (d) vuụng gúc IM iu kin l : r uuur x0 = 1 u.IM = 1.( x0 1) + =0 ( x0 1) x0 x0 = y= 72 GV:Lờ Th Bch Tuyt Trng THPT Qunh Lu Ngh an + Vi x0 = ta cú M(0,0) + Vi x0 = ta cú M(2, 2) TNG ễN TP CHUN B THI I HC HM BC BA 1) Cho hm s y = x3 + x2 (C) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) 2) Tỡm trờn ng thng (d): y = cỏc im m t ú cú th ke c ba tip tuyn n th (C) 2) Cho hm s y = x3 3mx2 + 9x cú th (Cm) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s m= Tỡm m (Cm) ct trc Ox ti im phõn bit cú honh lp thnh cp s cng 3) Cho hm s y = x3 x2 + cú th (C) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) Tỡm hai im A, B thuc th (C) cho tip tuyn ca (C) ti A v B song song vi v di on AB = 4) Cho hm s y = x3 + (1 2m)x2 + (2 m)x + m + (m l tham s) (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) cú im cc i, im cc tiu, ng thi honh ca im cc tiu nh hn 5) Cho hm s y = x 3 x (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) 2) Chng minh rng m thay i, ng thng (d): y = m(x +1) + luụn ct th (C) ti mt im M c nh v xỏc nh cỏc giỏ tr ca m (d) ct (C) ti im phõn bit M, N, P cho tip tuyn vi th (C) ti N v P vuụng gúc vi 6) Cho hm s y = x3 + 2mx + (m + 3) x + cú th l (Cm) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C1) ca hm s trờn m = 2) Cho (d) l ng thng cú phng trỡnh y = x + v im K(1; 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m cho (d) ct (Cm) ti ba im phõn bit A(0; 4), B, C cho tam giỏc KBC cú din tớch bng 7) Cho hm s y = x3 3m x + 2m (Cm) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s m = 2) Tỡm m (Cm) v trc honh cú ỳng im chung phõn bit 8) Cho hm s: y = 3x x3 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Tỡm trờn ng thng y = x cỏc im ke c ỳng tip tuyn ti th (C) 9) Cho hm s y = x3 3x + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Gi d l ng thng i qua im A(3; 4) v cú h s gúc l m Tỡm m d ct (C) ti im phõn bit A, M, N cho hai tip tuyn ca (C) ti M v N vuụng gúc vi 10) Cho hm s f ( x) = x3 3x + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s 2) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: G(x)= 2sin x + ữ 2sin x + ữ + 2 11) Cho hm s y = x + 2mx + (m+ 3)x + cú th l (Cm) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s trờn m = 12) Cho ng thng (d): y = x + v im K(1; 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m cho (d) ct (C m) ti ba im phõn bit A(0; 4), B, C cho tam giỏc KBC cú din tớch bng 13) cho hm s y = x3 + 3x + m (1) GV:Lờ Th Bch Tuyt Trng THPT Qunh Lu Ngh an 73 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) m = 2) Tỡm m th hm s (1) cú hai im cc tr A, B cho ãAOB = 1200 14) Cho hm s y = x3 x 1) Kho sỏt s bin thiờn v th (C) ca hm s 2) Da v th (C) bin lun s nghim ca phng trỡnh: x3 x = m3 m 15) Cho hm s : y = x3 + (1 2m) x + (2 m) x + m + (1) ( m l tham s) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s m = 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) cú im cc i, im cc tiu, ng thi honh ca im cc tiu nh hn 16) Cõu I: (2 im) Cho hm s : y = (x m)3 3x (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) m = x 3x k < 2) Tỡm k h bt phng trỡnh sau cú nghim: 1 log x + log ( x 1) 3 17) Cho hm s : y = x mx + m3 2 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s vi m = 2) Xỏc nh m th hm s cú cỏc im cc i, cc tiu i xng vi qua ng thng y = x 18) Cho hm s: y = x3 + 3x2 + mx + cú th (Cm); (m l tham s) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s m = 2) Xỏc nh m (Cm) ct ng thng y = ti im phõn bit C(0; 1), D, E cho cỏc tip tuyn ca (Cm) ti D v E vuụng gúc vi 19) Cho hm s y = x3 x2 3x + (1) 3 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Lp phng trỡnh ng thng d song song vi trc honh v ct th (C) ti hai im phõn bit A, B cho tam giỏc OAB cõn ti O (O l gc to ) 20) Cho hm s y = x3 + 2mx2 + (m+ 3)x + (Cm) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Cho im I(1; 3) Tỡm m ng thng d: y = x + ct (Cm) ti im phõn bit A(0; 4), B, C cho IBC cú din tớch bng 21) Cho hm s y = x3 + 3x2 + mx + cú th (Cm) (m l tham s) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Xỏc nh m (Cm) ct ng thng d: y = ti im phõn bit C(0; 1), D, E cho cỏc tip tuyn ca (Cm) ti D v E vuụng gúc vi 22) Cho hm s y = x x + 3x 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip tuyn ny i qua gc ta O 23) Cho hm s y = f ( x) = x mx + 2m (1) ( m l tham s) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) ct trc honh ti nht mt im 24) Cho hm s y = x3 + 3x2 + mx + cú th l (Cm); ( m l tham s) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Xỏc nh m (Cm) ct ng thng y = ti ba im phõn bit C(0;1), D, E cho cỏc tip tuyn ca (Cm) ti D v E vuụng gúc vi 74 GV:Lờ Th Bch Tuyt Trng THPT Qunh Lu Ngh an 25) Cho hm s y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + (m l tham s) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m hm s cú cc i ti xC, cc tiu ti xCT tha món: x2Cẹ = xCT 26) Cho hm s y = x3 3x2 + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m 2) Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh : x 2x = x1 HM TRNG PHNG 27) Cho hm s f ( x) = x + 2(m 2) x + m 5m + (Cm) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s vi m = 2) Tỡm m (Cm) cú cỏc im cc i, cc tiu to thnh tam giỏc vuụng cõn 28) Cho hm s y = x4 5x2 + 4, cú th (C) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) Tỡm m phng trỡnh x4 5x2 + = log2 m cú nghim 29) Cho hm s: y = x (2m + 1) x + 2m (m l tham s ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m th hm s ct trc Ox ti im phõn bit cỏch u 30) Cho hm s y = x x + 4, cú th (C) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) 2) Tỡm m phng trỡnh | x x + |= log m cú nghim 31) Cho hm s y = x4 + 2mx2 + m2 + m (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s m = 2) Tỡm m th hm s (1) cú im cc tr lp thnh mt tam giỏc cú mt gúc bng 1200 32) Cho hm s y = x + mx3 x 3mx + (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) m = 2) nh m hm s (1) cú hai cc tiu 33) Cho hm s: y = x4 x2 + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh: x x + + log m = (m>0) 34) Cho hm s y = x4 2(m2 m+ 1)x2 + m (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Tỡm m th ca hm s (1) cú khong cỏch gia hai im cc tiu ngn nht 35) Cho hm s y = x4 + mx2 m (Cm) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Chng minh rng m thay i thỡ (Cm) luụn luụn i qua hai im c nh A, B Tỡm m cỏc tip tuyn ti A v B vuụng gúc vi 36) Cho hm s y = x4 2m2x2 + m4 + 2m (1), vi m l tham s 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Chng minh th hm s (1) luụn ct trc Ox ti ớt nht hai im phõn bit, vi mi m< 37) Cho hm s y = x4 + 2m2x2 + (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Chng minh rng ng thng y = x + luụn ct th hm s (1) ti hai im phõn bit vi mi giỏ tr ca m GV:Lờ Th Bch Tuyt Trng THPT Qunh Lu Ngh an 75 HM PHN THC 38) Cho hm s y = 2x + cú th (C) x1 Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s Vi im M bt k thuc th (C) tip tuyn ti M ct tim cn ti Av B Gi I l giao im hai tim cn Tỡm v trớ ca M chu vi tam giỏc IAB t giỏ tr nh nht 2x + 39) Cho hm s y = cú th l (C) x+2 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s 2) Chng minh ng thng d: y = x + m luụn luụn ct th (C) ti hai im phõn bit A, B Tỡm m on AB cú di nh nht 40) Cho hm s y = x +1 (C) x 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Tỡm trờn trc tung tt c cỏc im t ú ke c nht mt tip tuyn ti (C) x + 3m 41) Cõu I: (2 im) Cho hm s y = + m x + 4m cú th l (Cm) (m l tham s) ( ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Xỏc nh m cho ng thng (d): y = x + m ct th (C) ti hai im A, B cho di on AB l ngn nht 42) Cho hm s y = 2x (C) x +1 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Tỡm cỏc im M thuc th (C) cho tng cỏc khong cỏch t M n hai tim cn ca (C) l nh nht 43) Cho hm s y= 2x x +1 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Tỡm trờn (C) hai im i xng qua ng thng MN bit M(3;0) v N(1; 1) 44) Cho hm s y = 2x x (C) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Tỡm m ng thng d: y = x + m ct (C) ti hai im phõn bit A, B cho OAB vuụng ti O 45) Cho hm s y = 2x x2 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Cho M l im bt kỡ trờn (C) Tip tuyn ca (C) ti M ct cỏc ng tim cn ca (C) ti A v B Gi I l giao im ca cỏc ng tim cn Tỡm to im M cho ng trũn ngoi tip tam giỏc IAB cú din tớch nh nht 46) Cho hm s y= x2 x 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Chng minh rng vi mi giỏ tr thc ca m, ng thng (d) y = x + m luụn ct th (C) ti hai im phõn bit A, B Tỡm giỏ tr nh nht ca on AB 47) Cho hm s y = 2x x 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 76 GV:Lờ Th Bch Tuyt Trng THPT Qunh Lu Ngh an 2) Gi I l giao im ca hai ng tim cn, A l im trờn (C) cú honh l a Tip tuyn ti A ca (C) ct hai ng tim cn ti P v Q Chng t rng A l trung im ca PQ v tớnh din tớch tam giỏc IPQ x+2 48) Cho hm s y = (1) 2x + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1), bit tip tuyn ú ct trc honh, trc tung ln lt ti hai im phõn bit A, B cho OAB cõn ti gc ta O 2x 49) Cho hm s y = x+ 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Gi M l giao im ca hai ng tim cn ca (C) Tỡm trờn th (C) im I cú honh dng cho tip tuyn ti I vi th (C) ct hai ng tim cn ti A v B tho món: MA2 + MB2 = 40 2x x+ 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Tỡm trờn th (C), hai im i xng qua ng thng MN, bit M(3; 0), N(1; 1) 2x 51) Cho hm s y = x1 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Gi I l giao im hai tim cn ca (C) Tỡm im M thuc (C) cho tip tuyn ca (C) ti M vuụng gúc vi ng thng MI 50) Cho hm s y = 52) Cho hm s y = (2m 1)x m x1 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Tỡm m th ca hm s tip xỳc vi ng thng y = x 53) Cho hm s y = x+ 2x + (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip tuyn ú ct trc honh, trc tung ln lt ti hai im phõn bit A, B v tam giỏc OAB cõn ti O x 54) Cho hm s y = x +1 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Vit phng trỡnh ng thng d qua im I ( 1;1) v ct th (C) ti hai im M, N cho I l trung im ca on MN 2x 55) Cho hm s y = x+ 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit rng khong cỏch t tõm i xng ca (C) n tip tuyn l ln nht 2x 56) Cho hm s y = x1 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Lp phng trỡnh tip tuyn ca th (C) cho tip tuyn ny ct cỏc trc Ox , Oy ln lt ti cỏc im A v B tha OA = 4OB THI I HC -TIM CN -CP IM I XNG GV:Lờ Th Bch Tuyt Trng THPT Qunh Lu Ngh an 77 s (DBKA - 07)Cho hm s y= x2 + 4x x2 (C) Kho sỏt v v th hm s (C) ca hm s ó cho 2.Chng minh rng tớch cỏc khong cỏch t mt im bt kỡ trờn th (C) n cỏc tim cn ca nú l mt hng s s x3 11 (DBKD - 06) Cho hm s y = + x + 3x 3 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s cho 2.Tỡm trờn th (C) hai im phõn bit M,N i xng qua trc tung s (CT-KD-04) (DB-KB-04)Cho hm s y = x3 -3mx2 + 9x +1 (1) vi m l tham s 1.kho sỏt v v th hm s (1) m = 2 Tỡm m im un ca th hm s (1) thuc ng thng d: y = x + s (DB-KD-04)Cho hm s y = x x +1 (1) cú th (C) 1.Kho sỏt hm s (1) 2.Tỡm trờn (C) nhng im M cho khong cỏch t M n ng thng d: 3x +4y =0 bng s (CT -KB-03)Cho hm s y= x3 3x2 + m (1) ( m l tham s ) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) m=2 2.Tỡm m th hm s (1) cú hai im phõn bit i xng vi qua gc ta HD2:Goi M(x0;y0) (Cm) im i xng vi M qua O l M(-x0;-y0) -y0=f(-x0) m > -( x3 3x2 + m)= = -x3 3x2 + m 6x2 = 2m m x = Võy(Cm) cú im i xng qua 0x m>0 s thi Cõu I.( im)Cho hm s x2 + x y= x 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s 2.Tỡm trờn th nhng im cỏch u hai trc to 78 GV:Lờ Th Bch Tuyt Trng THPT Qunh Lu Ngh an MC LC BI 1: N IU HM S VN 1: Xột chiu bin thiờn ca hm so VN 2: Tỡm iu kin hm s luụn ng bin hoc nghch bin trờn xỏc nh (hoc trờn tng khong xỏc nh) VN 3: ng dng tớnh n iu chng minh bt ng thc BI 2: CC TR VN 1: Tỡm cc tr ca hm s VN 2: Tỡm iu kin hm s cú cc tr BI 3: MAX-MIN VN 1: Tỡm GTLN, GTNN ca hm s bng cỏch lp bng bin thiờn Gii thiu s s v BT BI 4:TIM CN BI 5: KHO ST V V TH BI 6: S TNG GIAO BI 7: BIN I TH BI 8: BIN LUN BNG TH BI 9: PHNG TRèNH TIP TUYN VN 1: Lp phng trỡnh tip tuyn ca ng cong (C): y = f(x) VN 2: Tỡm iu kin hai ng tip xỳc BI 10: CC DNG NG BIT VN 1: Tỡm im c nh ca h th (Cm): y = f(x, m) VN 2: Tỡm im m khụng cú th no ca h th (Cm): y = f(x, m) i qua VN 3: Tỡm im m mt s th ca h th (Cm): y = f(x, m) i qua VN 4: Tỡm im trờn th (C): y = f(x) cú to nguyờn VN 5: Tỡm cp im trờn th (C): y = f(x) i xng qua ng thng d: y = ax + b VN 6: i xng tõm-trc VN 7: Tỡm cp im trờn th (C): y = f(x) i xng qua im I(a; b) VN 8: Khong cỏch VN 9: Qu tớch GV:Lờ Th Bch Tuyt Trng THPT Qunh Lu Ngh an 79 LI GII THIU Cho cỏc em hc sinh thõn mn Nm l nm cui cp ca cỏc em, v vỡ th chỳng ta dnh c mt nm hoch nh cuc i mỡnh Thy khụng cú gỡ cho cỏc em lm hnh trang lờn ng, ch cú mt phn qu nh ú l bi dng kin thc cho cỏc em v chp nhng ụi cỏch cỏc em t mỡnh bay cao Tuy cun sỏch khụng dy nhng vi mc ớch LTH, cỏc em c th m hc thỡ s t im ti a Thy cng l ngi nờn khụng trỏnh nhng thiu sút hay li k thut cỏc em c mnh dng úng gúp ý kin Thy xin cm n. Mi chi tit cỏc em c lin lc trc tip Thy Vừ Thanh Bỡnh S t: 0917.121.304 a ch: vo hem 125- ng Hong Vn Th- Q.Ninh Kiu- TP Cn Th 80 GV:Lờ Th Bch Tuyt Trng THPT Qunh Lu Ngh an Sao gp li c phi chia tay Con tu n ri i nhanh quỏ i Sõn ga cụ n t mỡnh khụng hiu ni Thỏng nm vi y ni nh nim thng Mi hai nm sng di mỏi trng Trong tỡnh thng thy cụ, bố bn Mi hai nm - c tng di vụ hn ó sp ht ri, nhanh quỏ, thi gian Nh thu ln u n lp Rt rố sau m, ng ngỏc xung quanh Lỏ e dố m mt mu xanh Ta kh gi thỡ thm tờn cụ giỏo ễi nh cõu th nh tng nột ch Vi búng hỡnh ngn nỳi sụng Quờ hng ta bỏt ngỏt cỏnh ng Cụ nh b tiờn hin v c tớch L hc trũ li khụng tinh nghch Ta chng th quờn ln pht ngy xa Cụ bt ng gúc lp - v ta ũa khúc Nc mt hụm qua cũn mn n bõy gi Thỏng nm hc trũ trụi i ờm Hỏo hc ún hố, ch i ting ve Ta cng bit bng lng mu tớm V ngh rng phng v khúc nhố Thi gian qua chng núi vi hng me Ta cng vụ tỡnh lt tng trang v Khi hoa go ht thi rc r Ta cht hiu mỡnh ỏnh mt thi gian Cũn li õy dũng ch khc trờn bn Bi phn trng túc thy thờm bc Bng i hóy en cựng vi nm, vi thỏng Xin ng xúa bi hc hụm qua Tht l gn, m cng rt xa Ta lm nhm m li tờn tng a Ve ng khúc, phng ng t lũng ta na Nng ng vng ng ngn bui chia tay Lp hc i hóy li ni ny Khung ca s, thụi ta cho nhộ Bng lng tớm sõn trng lng l Lỏ vy tay cho, t t nhộ ngi i ! GV:Lờ Th Bch Tuyt Trng THPT Qunh Lu Ngh an 81 Ngy trng cú k ó c ci Sao nc mt c ln di trờn mỏ Mun núi cựng ụi iu nhng khú quỏ Cú l nc mt mỡnh ó núi ht nim thng Ta chia tay chn mt ng Chp chng nhng bc u t lp Thy cụ ó chp cho ta ụi cỏnh Bng sc ca mỡnh hóy c bay mau Xin gi li trng, nhng k nim v Tui th i, ta gi ngi li Mt ong y nng, tim khc khoi Thn thc nghn ngo - thụi nhộ trng i ! 82 GV:Lờ Th Bch Tuyt Trng THPT Qunh Lu Ngh an ... nè, qua VD ta thấy ứng dụng Vi-ét lớn, ngồi dạng so sánh α Vì em hiểu sâu so sánh α đề thi đại học giải nhanh  Thầy xin nhắc lại kiến thức Vi-ét so sánh α lần b c  Vi-ét: S = x1 + x = − P = x1... Bài 12 Tìm m để hàm số: a) y = 2x3 + 3(m− 1)x2 + 6(m− 2)x − có đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y = –4x + b) y = 2x3 + 3(m− 1)x2 + 6m(1− 2m)x có điểm cực đại, cực tiểu... − 4x1x2 = d2 (2) • Sử dụng định lí Viet đưa (2) thành phương trình theo m • Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm VD1: Định m để hàm số ln đồng biến a) y = x + x + mx + m • D=R