chuyên đề hình học giải tích trong mặt phẳng - lê bá trần phương

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM LỚP TOÁN VB2-K2 LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Khóa h ọ c LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích phẳ ng Hocmai.vn – Ngơi trườn g chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn : 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Cho tam giác ABC biết A(-1;2) , B( 5 ; 7) , C(4 ; - 3 ) . 1) Tìm tọa độ điểm M thỏa 3 5 MA AB BM − =              2) Tính côs in của góc ABC . 3) Xác đòn h tọa độ trực tâm của tam giác ABC . Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1) a) Chứng minh r ằng t am giác ABC là tam giác vng. b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại ti ếp tam giác ABC. c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vng góc của A trên BC. Bài 3: Cho tứ giác ABCD có A( 0; 1) , B(-2; -1), C(-1; -4), D(1; 0) a. Chứng minh r ằng: Các tam giác ABD và BCD là những tam giác vng. b. Tính di ện tí ch tứ giác ABCD. c. Tìm M trên Oy để diện tí ch ∆ MBD và diện tích ∆ BCD bằng nhau. Giáo viên : Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocm ai.vn LÝ THUYẾT CƠ SỞ (Phần 1) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ T RẦN PHƯƠNG Khóa h ọ c LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích phẳ ng Hocmai.vn – Ngơi trườn g chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn : 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Cho tam giác ABC biết A(-1;2) , B( 5 ; 7) , C(4 ; - 3 ) . 1) Tìm tọa độ điểm M thỏa mã n 3 5 MA AB BM − =              2) Tính côs in của góc ABC . 3) Xác đòn h tọa độ trực tâm của tam giác ABC . Giải: 1) Tìm tọa độ điểm M thỏa mã n 3 5 MA AB BM − =              . * Gọi M( x ; y) , ta có : ( 1 ;2 ) , (6 ;5) , ( 5 ; 7) MA x y AB BM x y = − − − = = − −              * 3 5 MA AB BM − =              3 3 30 5 6 3 25 7 x x y y − − − = −  ⇔  − − = −  (+) . Giải tìm được M ( -7 ; - 3) 2) Tính côsin của góc ABC . * Ta có : ( 6 ; 5) , ( 1 ; 10) BA BC= − − = − −        (+) , 61 , 101 BA BC= = . * . ( 6).( 1 ) ( 5 ).( 10) 56 cos ( ) . 61 . 101 6161 BA BC B BA BC − − + − − = + = =         . 3) Xác đòn h tọa độ trực tâm của tam giác ABC . * Gọi H(x ; y ) là trực tâm tam giác ABC , Ta có . 0 AH BC =         và . 0 BH AC =         * Su y ra được : 1 ( 1 ) 10( 2) 0 5( 5) 5 ( 7) 0 x y x y − + − − =   − + − =  Giải tìm được 101 7 ; 9 9 H       Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1) a) Chứng minh r ằng t am giác ABC là tam giác vng. b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại ti ếp tam giác ABC. c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vng góc của A trên BC. LÝ THUYẾT CƠ SỞ (Phần 1) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ T R ẦN PHƯƠNG Khóa h ọ c LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích phẳ ng Hocmai.vn – Ngôi trườn g chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn : 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Giải: a) Chứng minh rằng tam giác ABC l à tam giác vuông. AB= 3 2 AC= 2 2 BC= 26 Ta có 2 2 2 AB AC BC + = Vậy tam giác ABC vuông tại A b) Tìm toạ ñộ t âm I và bán kính R của ñường tròn ngoại ti ếp tam giác ABC. I l à trung ñiểm BC nên I( 3 2 ; 3 2 ) và R= 26 2 c) Tì m toạ ñộ ñiểm H l à hình chiếu vuông góc của A trên BC. Ta c ó . 0 H BC BH k BC AH BC AH BC → → → →  ∈ =   ⇔   ⊥   =  22 5 1 13 5 4 9 7 13 x x y x y y  =  − = −  ⇔ ⇔   + =   =   Vậy H 22 7 ; 13 13       Bài 3: Cho tứ giác ABCD có A( 0; 1) , B(-2; -1), C(-1; -4), D(1; 0) a. Chứng minh r ằng: Các tam giác ABD và BCD là những tam giác vuông. b. Tính diện tí ch tứ giác ABCD. c. Tìm M trên Oy ñể diện tí ch ∆ MBD và diện tích ∆ BCD bằng nhau. Giải: a. Ta có: ( 2 ; 2), ( 1 ; 1 ) . 0 AB AD AB AD AB AD = − − = − ⇒ = ⇒ ⊥                ( 1 ; 3 ), (3 ;1 ) . 0 BC BD BC BD BC BD = − = ⇒ = ⇒ ⊥                 Vậy ∆ ABD vuông tại A và ∆ BCD vuông tại B (ñpcm) b. 1 1 . 2 ; . 5 7 2 2 ABD BCD ABCD ABD BCD S AB AD S BC BD S S S ∆ ∆ ∆ ∆ = = = = ⇒ = + = c. Gọi (0 ; ) M y Oy ∈ . S ử dụng công thức ( ) 2 2 2 1 2 MBD S MB MD MBMD ∆ = −         Suy ra ñể ( ) 2 2 2 ì . . 10 M BD BCD S S th MB MD MB MD ∆ ∆ = − =          [ ] 2 2 2 2 2 2 2 2 4 ( 1 ) ( 1 ) 2 ( 1 ) 10 ( 2 5 )( 1 ) ( 2) 100 9 6 99 0 y y y y y y y y y y y   ⇔ + + + − − + + =   ⇔ + + + − + − = ⇔ + − = Khóa h ọ c LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích phẳ ng Hocmai.vn – Ngôi trườn g chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn : 1900 58-58-12 - Trang | 3 - 11 3 ( 3 ) (3 11 ) 0 3 3 y y y y ⇔ − + = ⇔ = ∨ = − Vậy có 2 ñiểm M thỏa mãn là M(0; 3) hoặc 11 0 ; 3 M   −     Giáo viên : Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocm ai.vn Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - A. Lý thuyết cơ sở: I. Các phép toán về tọa độ véc tơ: Cho ( ; ) ; '( '; ')v x y v x y   + v  cùng phương 'v  cùng phương  '' xy xy  (2 véc tơ là cùng phương nếu chúng nằm trên 2 đường thẳng song song hoặc chúng nằm trên một đường thẳng, không tính chiều) + ' ' ' xx vv yy         (Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng thỏa mãn đồng thời: cùng phương, cùng chiều, cùng độ dài) + k v  = k(x;y) = (kx; ky) + v  + v  ’ = (x + x’, y + y’) + 22 ||v x y  + v  . v  ’ = (x,y)(x’,y’) = xx’ + yy’ + v  'v   v  . v  ’ = 0 + cos( v  , v  ’) = .' | || '| vv vv   II. Các phép toán về tọa độ điểm: + Cho ( ; ) AA A x y ; ( ; ) BB B x y        22 B A B A B A B A AB x x y y AB x x y y         I là trung điểm AB 2 2 AB I AB I xx x yy y             + Cho ( ; ) AA A x y ; ( ; ) BB B x y ; ( ; ) CC C x y BÀI 1. LÝ THUYẾT CƠ SỞ (PHẦN 1) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 1. Lý thuyết cơ sở (Phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 1. Lý thuyết cơ sở (Phần 1). Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này. Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - A, B, C thẳng hàng  ;AB AC   cùng phương. A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác  A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác  ;AB AC   không cùng phương. G là trọng tâm tam giác ABC  3 3 A B C G A B C G xxx x yyy y             . cos os( ; ) | || | AB AC A c AB AC AB AC        III. Một số ví dụ: VD1- ĐHKD 2004: Cho tam giác ABC có: A(-1;0) B(4;0) C(0;m) 0m  G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm m để tam giác GAB vuông tại G. VD2 – ĐHKB 2003: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. M(1;-1) là trung điểm BC. G(2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. VD3: A(10;5) B(15;-5) D(-20;0) là 3 đỉnh của hình thang cân ABCD, AB // CD. Tìm tọa độ C. VD4: Cho tam giác ABC có A(2;1) B(3;2) C(3;1) a) Tính  BAC b) Tìm tọa độ chân phân giác trong và ngoài của góc A. Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Cho A(1; -2); B(0; 4); C(3; 2). Tìm D sao cho: a. 23CD AB AC    b. 2 4 0AD BD CD       Bài 2: Cho A(1; -2), B(2; 1), C(-3; 5). Tìm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. Bài 3: Cho A(1; -2). Tìm trên Ox điểm M để đường trung trực của AM đi qua gốc tọa độ O. Bài 4: Cho A(-1; -3) , B(3; 3). Tìm M, N để chia AB thành 3 đoạn có độ dài bằng nhau. Bài 5: Giả sử M(1; 2), N(0; 4) chia AB thành 3 đoạn có độ dài bằng nhau. Tìm tọa độ A, B. Bài 6: Cho A(-2; -6), B(10; 6); C(-11; 0). Gọi M là điểm chia AB theo tỉ số (-3) và N là điểm chia AC theo tỉ số -2. Tìm I BN CM . Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn BÀI 2. LÝ THUYẾT CƠ SỞ (PHẦN 2) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 2. Lý thuyết cơ sở (Phần 2) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 2. Lý thuyết cơ sở (Phần 2). Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Cho A(1; -2); B(0; 4); C(3; 2). Tìm D sao cho: a. 23CD AB AC    b. 2 4 0AD BD CD       Giải: Gọi ( ; )D x y a) Ta có: 2 3 ( 3; 2) 2( 2;6) 3(2;4) ) 2;12) (6;12)CD AB AC x y                3 8 5 3; 2 ( 8;0) 2 0 2 xx xy yy                   Vậy D(-5; 2) b) Ta có: 2 4 0 ( 1; 2) 2( ; 4) 4( 3; 2) 0AD BD CD x y x y x y                 ( 1; 2) (2 ;2 8) (12 4 ;8 4 ) 0 11 (11 ;2 ) 0 2 x y x y x y x xy y                      Vậy D(11; 2). Bài 2: Cho A(1; -2), B(2; 1), C(-3; 5). Tìm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. Giải: Gọi ( ; )D x y . Điều kiện để ABCD là hình bình hành là: 1 5 4 ( 1; 2) ( 5;4) 2 4 2 xx AD BC x y yy                      Vậy D(-4; 2) Bài 3: Cho A(1; -2). Tìm trên Ox điểm M để đường trung trực của AM đi qua gốc tọa độ O. Giải: Gọi ( ;0)M x Ox và I là trung điểm của AM 1 ;1 2 x I      Vì đường trung trực của AM đi qua gốc tọa độ O nên: 1 . 0 ; 1 ( 1;2) 0 2 x OI AM OI AM x              2 2 3 ( 1) 2 0 ( 1) 4 1 2 x x x x              Vậy có hai điểm M thỏa mãn: M 1 (3; 0) và M 2 (-1; 0) Bài 4: Cho A(-1; -3) , B(3; 3). Tìm M, N để chia AB thành 3 đoạn có độ dài bằng nhau. BÀI 2. LÝ THUYẾT CƠ SỞ (PHẦN 2) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 2. Lý thuyết cơ sở (Phần 2) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 2. Lý thuyết cơ sở (Phần 2). Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Giải: Theo giả thiết ta có: AM = MN = NB suy ra: 1 2 MA MB     tọa độ M là: 11 1 22 ; ; 1 11 3 11 22 A B A B x x y y            2NA NB     tọa độ N là: 22 5 ; ;1 1 2 1 2 3 A B A B x x y y N          Vậy 15 ; 1 à ;1 33 M v N              Bài 5: Giả sử M(1; 2), N(0; 4) chia AB thành 3 đoạn có độ dài bằng nhau. Tìm tọa độ A, B. Giải: Theo giả thiết ta có: AM = MN = NB suy ra: 1 2 AM AN   tọa độ A là   11 22 ; 2;0 11 11 22 M N M N x x y y         1 2 BN BM   tọa độ A là   11 22 ; 1;6 11 11 22 N M N M x x y y         Vậy A(2; 0) và B(-1; 6) Bài 6: Cho A(-2; -6), B(10; 6); C(-11; 0). Gọi M là điểm chia AB theo tỉ số (-3) và N là điểm chia AC theo tỉ số -2. Tìm I BN CM . Giải: M là điểm chia AB theo tỉ số (-3) 33 3 ; (7;3) 1 3 1 3 A B A B x x y y MA MB M M             N là điểm chia AC theo tỉ số (-2) 22 2 ; ( 8; 2) 1 2 1 2 A C A C x x y y NA NC N N               Giả sử 10 6 / / 4 9 14 0 1 82 ( ; ) 11 6 11 0 2 // 73 xy IB IN x y x xy I x y x y x y y IC IM xy                                      Vậy I(1; 2) Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn [...]... :12 x  3 y  7  0 Bài 7: (Đại học Mỏ 1999): Cho tam giác ABC có A (-6 ; -3 ); B (-4 ; 3), C(9; 2) Lập phương trình phân giác trong AD của góc A Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07 Hình học giải tích phẳng BÀI 7 SỬ DỤNG CÔNG THỨC PT ĐƢỜNG... chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 2 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07 Hình học giải tích phẳng 15 3 t   13 13 32 4 22 32 *Các điểm cần tìm là A1 ( ; ), A2 ( ;  ) 13 13 13 13  169t 2  156t  45  0  t  Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 Hocmai.vn - Trang...Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07 Hình học giải tích phẳng BÀI 2 LÝ THUYẾT CƠ SỞ (PHẦN 2) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 2 Lý thuyết cơ sở (Phần 2) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững... 1900 5 8-5 8-1 2 Hocmai.vn - Trang | 2 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07 Hình học giải tích phẳng BÀI 5 SỬ DỤNG CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI ĐƢỜNG THẲNG TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 5 Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng thuộc khóa học LTĐH KIT-1:... Trang | 3 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07 Hình học giải tích phẳng BÀI 6 DẠNG TOÁN VỀ ĐƢỜNG THẲNG SỬ DỤNG TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 6 Dạng toán về đường thẳng sử dụng tính chất đối xứng thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn... 5 8-5 8-1 2 - Trang | 2 - Khóa h c LTĐH môn Toán - Th y Lê Bá Tr n Phương Hình h c gi i tích ph ng  xB + xC = −2  xB = −3 ⇒ yB = −2  ⇒  2 xC 2 −4 xB − 14 − 5 + 5 = −2  xC = 1 ⇒ yC = 0  V y A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) Giáo viên: Lê Bá Tr n Phương Ngu n: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 5 8-5 8-1 2 Hocmai.vn - Trang | 3 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá. .. Hocmai.vn - Trang | 4 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07 Hình học giải tích phẳng BÀI 3 KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ ĐƢỜNG THẲNG (PHẦN 1) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 3 Kiến thức cơ bản về đường thẳng (Phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để có... AB và AC có phương trình: x  y  4  0 E(1 ;-3 ) nằm trên đường cao qua C Tìm tọa độ B, C Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 Hocmai.vn - Trang | 2 - Khóa h c LTĐH môn Toán - Th y Lê Bá Tr n Phương Hình h c gi i tích ph ng KI N TH C CƠ B N V ðƯ NG TH NG (Ph n 2) BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG Bài 1: Trong măt... Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa h c LTĐH môn Toán - Th y Lê Bá Tr n Phương D NG TOÁN V Hình h c gi i tích ph ng ðƯ NG TH NG S D NG TÍNH CH T ð I X NG BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG Bài 1: Cho hình ch nh t ABCD D( −1;3) , phân giác trong góc A có phương trình: x – y + 6 = 0 Di n tích hình ch nh t ABCD b ng 18 A( xA... chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 5 8-5 8-1 2 Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa h c LTĐH môn Toán - Th y Lê Bá Tr n Phương D NG TOÁN V Hình h c gi i tích ph ng ðƯ NG TH NG S D NG TÍNH CH T ð I X NG HƯ NG D N GI I BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG Bài 1: Cho hình ch nh t ABCD D( −1;3) , phân giác trong góc A có phương trình: x – y + 6 = 0 Di n tích hình ch nh t ABCD b ng 18 A( xA ; y A ) th .  Giáo viên : Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocm ai.vn Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 2 - . Giáo viên : Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocm ai.vn Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt