BÀI 10 PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRỊN (PHẦN 2)

II. Các dạng bài tập:

BÀI 10 PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRỊN (PHẦN 2)

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 10. Phương trình đường trịn (Phần 2) thuộc khĩa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 10. Phương trình đường trịn (Phần 2) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đĩ làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.

Khĩa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng

Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -

Bài 1: Cho đường trịn (C):x2y22x6y 6 0, M(2; 4)

Chứng minh rằng: M nằm trong (C). Viết phương trình đường thẳng  qua M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm AB.

Giải:

- (C) cĩ tâm I(1; 3) và bán kính R = 2. - Ta cĩ: IM  2 R M nằm trong (C).

- Lập phương trình đường thẳng : qua M(2; 4), cĩ vectơ pháp tuyến n MI   ( 1; 1): 1( x 2) 1(y     4) 0 x y 6 0

Bài 2: Cho đường trịn ( ) : (C x1)2(y2)2 13 và đường thẳng d x: 5y 2 0.

Chứng minh rằng: d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm M để tam giác ABM vuơng và nội tiếp đường trịn (C). Giải: - (C) cĩ tâm I(-1; 2) và bán kính R 13 - ( , ) 13 13 13 26 26 d I d  R    

Suy ra d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B.

- Tọa độ A, B là nghiệm của hệ: 5 2 2 0 2 (2;0), ( 3; 1)

( 1) ( 2) 13 x y A B x y             

- Để ABM vuơng và nội tiếp (C) thì M phải là điểm đối xứng với A qua I hoặc M đối xứng với B qua I ( 4; 4) ( 1;5) M M       

Bài 3: Cho đường trịn ( ) :C x2y24x2y 5 0. Tìm m để đường thẳng dm:xmy0 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất.

Giải:

- (C) cĩ tâm I(2; -1) và bán kính R 10

BÀI 10. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRỊN (PHẦN 2)

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG

Khĩa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng

Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -

- dm đi qua O cố định nằm trong (C) do đĩ dm luơn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. - AB nhỏ nhất ABOI. Khi đĩ dm đi qua O(0; 0) và cĩ vectơ pháp tuyến OI(2; 1)

PT dm: 2 0 0 1

2 2

x      y x m .

Bài 4: Viết phương trình đường trịn (C) tâm I(-1; 3) cắt đường thẳng : 3x4y100 tại 2 điểm A, B sao cho  0

120 .

AIB Giải:

Gọi H là trung điểm AB suy ra IHAB

0 3 12 10 ( , ) 1 5 2 os60 IH d I IH R AI c             Vậy PT đường trịn ( ) : (C x1)2(y3)2 4.

Bài 5: Cho hình thoi ABCD cĩ tâm I(2; 1), AC = 2BD, 0;1 , (0; 7) 3 M  AB N CD   . Tìm tọa độ B biết 0 B x  . Giải:

Gọi N’ là điểm đối xứng với N qua I N'AB và N’(4; 5).

- AB cĩ phương trình: 4x3y 1 0 2 2 4.2 3.1 1 ( ; ) 2 4 3 d I AB   h     AC = 2BD AI 2BI

Xét tam giác vuơng AIB vuơng tại I ta cĩ: 12 12 12 12 1 2 1 2 5

4 5 IB

h  IB IA  IB  IB  IB   . - B là giao điểm của AB với đường trịn tâm I(2; 1) bán kính IB 5

Vậy tọa độ điểm B là nghiệm của hệ: 4 32 1 0 2

( 2) ( 1) 5 x y x y           Vì xB 0 nên B(1; -1).

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn

Khĩa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng

Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -

Dạng II: Sự tƣơng giao giữa đƣờng thẳng với đƣờng trịn, đƣờng trịn với đƣờng trịn.

A. Lý thuyết

1) Cho đường thẳng  và đường trịn (C) cĩ tâm I, bán kính R. -  cắt (C) d I( , ) R

-  tiếp xúc (C) d I( , ) R

-  ( )C   d I( , ) R

2) Cho 2 đường trịn: (C1) tâm I1 , bán kính R1, đường trịn (C2) tâm I2, bán kính R2. - (C1), (C2) tiếp xúc ngồi I I1 2 R1R2.

- (C1), (C2) tiếp xúc trong I I1 2  R1R2 . - (C1) cắt (C2)  R1R2 I I1 2R1R2

B. Bài tập

Bài 2: Cho đường trịn ( ) :C x2y28x6y0

Viết phương trình đường thẳng  vuơng gĩc với d: 3x4y200 và cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 6.

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD cĩ tâm 1; 0 2

I 

 

 , AB = 2AD, AB: x2y 2 0. Tìm tọa độ A, B, C, D biết xA 0.

Bài 4: Cho tam giác ABC cĩ diện tích bằng 2, đường thẳng AB: x y 0, điểm I(2; 1) là trung điểm BC. Tìm tọa độ K là trung điểm của AC.

Bài 5: (ĐHKD – 2010): Cho tam giác ABC cĩ A(3; -7), H(3; -1) là trực tâm tam giác ABC, I(-2; 0) là

tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C biết xC 0.

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn

BÀI 10. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRỊN (PHẦN 2)

TÀI LIỆU BÀI GIẢNG

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG

Đây là tài liệu tĩm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 10. Phương trình đường trịn (Phần 2) thuộc khĩa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. Để cĩ thể nắm vững kiến thức phần Bài 10. Phương trình đường trịn (Phần 2). Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.

Khĩa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng

Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -

Bài 1: Cho đường trịn ( ) :C x2y22x4y0, đường thẳng :d x  y 1 0.

a) Tìm T thuộc d sao cho từ T kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc với (C) tại M và N thỏa mãn

 0

60 (

MTN MNT đều).

b) Viết phương trình đường thẳng  vuơng gĩc với d và tiếp xúc (C).

c) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với d và cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 2.

Bài 2: Cho hai đường trịn: (C1) :x2y2 13, (C2) : (x6)2y2 25. Điểm A(2; 3) là giao của (C1) & (C2). Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1) & (C2) tại 2 điểm M, N sao cho AM = AN.

Bài 3: Cho đường trịn 2 2

( ) : (C x1) (y1) 25. Viết phương trình đường thẳng  qua M(7; 3) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho MA = 3 MB.

Bài 4: Cho đường thẳng :x  y 1 0, đường trịn 2 2

( ) :C x y 4x4y 6 0

Gọi A là giao của  Ox B;   Oy. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho M cách đều A, B và diện tích tam giác MAB lớn nhất.

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn