chuyên đề hình học giải tích trong không gian - đặng văn cường

ĐẶNG VĂN CƯỜNG Chuyên đề TRONG KHÔNG GIAN OXYZ TRÌNH BÀY THEO BỐ CỤC:  PHÂN CÁC DẠNG BÀI TẬP THEO CHỦ ĐỀ  TRÌNH BÀY PHƯƠNG PHÁP GIẢI.  VÍ DỤ CHO TỪNG DẠNG BÀI TẬP.  BÀI TẬP TƯƠNG TỰ.  HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ. TOÁN 12 NĂM 2014 Q n P Q n n u  M ĐẶNG VĂN CƯỜNG MỤC LỤC. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Trang 1 MỤC LỤC Trang Chƣơng 1: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 3. Dạng 1: Tọa độ của điểm và của vectơ 4. Dạng 2: Ba vectơ đồng phẳng – khơng đồng phẳng 12. BÀI TẬP ƠN TẬP CHƢƠNG I 16. Chƣơng 2: PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU 17. Dạng 1: Tìm tâm và bán kính mặt cầu 18. Dạng 2: Viết phƣơng trình mặt cầu theo các điều kiện cho trƣớc 20. Dạng 3: Vị trí tƣơng đối giữa mặt phẳng và mặt cầu – Tiếp diện của mặt cầu 24. Dạng 4: Tìm tâm và bán kính đƣờng tròn là giao tuyến của mặt cầu và MP 25. BÀI TẬP ƠN TẬP CHƢƠNG II 27. Chƣơng 3: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 28. Dạng 1: Bài tốn lập phƣơng trình mặt phẳng 29. Dạng 2: Viết phƣơng trình mặt phẳng đi qua 3 điểm khơng thẳng hàng 31. Dạng 3: Viết phƣơng trình mặt phẳng qua 1 điểm và song song mặt phẳng 32. Dạng 4: Chứng minh 1 điểm thuộc (khơng thuộc) mặt phẳng 33. Dạng 5: Chứng minh 4 điểm đồng phẳng 33. BÀI TẬP ƠN TẬP CHƢƠNG III 34. Chƣơng 4: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG 36. Chủ đề 1: CHUYỂN ĐỔI CÁC DẠNG PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG 37. Chủ đề 2: BÀI TỐN VÊ VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI 38. Dạng 1: Vị trí tƣơng đối của 1 điểm đối với 1 đƣờng thẳng 38. Dạng 2: Vị trí tƣơng đối của 2 đƣờng thẳng 39. Dạng 3: Vị trí tƣơng đối của đƣờng thẳng và mặt phẳng 41. Chủ đề 3: LẬP PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG 44. Dạng 1: Lập phƣơng trình đƣờng thẳng khi biết vectơ chỉ phƣơng 44. Dạng 2: Lập phƣơng trình đƣờng thẳng qua hai điểm 44. Dạng 3: Lập phƣơng trình đƣờng thẳng qua 1 điểm và song song đƣờng thẳng . 45. Dạng 4: Lập phƣơng trình ĐT qua 1 điểm và vng góc với mặt phẳng 46. Dạng 5: Lập phƣơng trình ĐT qua 1 điểm và vng góc 2 đƣờng thẳng 47. Dạng 6: Lập phƣơng trình ĐT qua 1 điểm và cắt 2 đƣờng thẳng 49. Dạng 7: Lập phƣơng trình ĐT qua 1 điểm vng góc 1 d và cắt 2 d 51. Dạng 8: Lập phƣơng trình đƣờng vng góc chung của 2 ĐT chéo nhau 52. MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP VIẾT PT ĐƢỜNG THẲNG KHÁC 54. Chủ đề 4: LẬP PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG LIÊN QUAN ĐẾN ĐT 59. Dạng 1: Viết phƣơng trình MT đi qua ĐT d và 1 điểm khơng thuộc d 59. Dạng 2: Viết phƣơng trình MT xác định bởi 2 ĐT cắt nhau 60. Dạng 3: Viết phƣơng trình MT xác định bởi 2 ĐT song song 61. Dạng 4: Viết phƣơng trình MT đi qua 1 điểm và vng góc đƣờng thẳng 62. Dạng 5: Viết phƣơng trình MP qua 1 ĐT và song song đƣờng thẳng 63. Dạng 6: Phƣơng trình MT qua 1 đƣờng thẳng và vng góc 1 mặt phẳng 65. tusachvang.net ẹAậNG VAấN CệễỉNG MC LC. HèNH HC GII TCH TRONG KHễNG GIAN Trang 2 Ch 5: BI TON V HèNH CHIU IM I XNG 66. Dng 1: Tỡm hỡnh chiu im i xng ca 1 im trờn ng thng 66. Dng 2: Tỡm hỡnh chiu im i xng ca 1 im qua mt phng 69. Dng 3: Phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng trờn mt phng 71. Ch 6: BI TON V KHONG CCH 72. Dng 1: Khong cỏch t 1 im n 1 mt phng 72. Dng 2: Khong cỏch t 1 im n 1 ng thng 73. Dng 3: Khong cỏch gia 2 ng thng chộo nhau 74. Dng 4: Khong cỏch gia hai ng thng song song 75. Dng 5: Khong cỏch gia ng thng v mt phng 76. Ch 7: BI TON V GểC 78. Dng 1: Gúc gia hai ng thng 78. Dng 2: Gúc gia hai mt phng 78. Ch 8: BI TON V CC TR HèNH HC 81. BI TP TNG HP 87. HèNH HC GII TCH QUA THI I HC CC NM 92. P N 101. Chng 1: PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN 102. Chng 2: PHNG TRèNH MT CU 107. Chng 3: PHNG TRèNH MT PHNG 115. Chng 4: PHNG TRèNH NG THNG 119. BI TP TNG HP 135. HNG DN GII P N THI I HC 146. tusachvang.net ĐẶNG VĂN CƯỜNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Trang 3 I. TỌA ĐỘ VECTƠ: 1) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho vectơ: a xi y j zk   ( , , )x y z gọi là tọa độ của vectơ a , kí hiệu ( ; ; )a x y z 2) Cho các vectơ 1 1 1 1 ( ; ; )u x y z , 2 2 2 2 ( ; ; )u x y z và số k tùy ý, ta có: a) 12 1 2 1 2 12 xx u u y y zz           b)   1 2 1 2 1 2 1 2 ;;u u x x y y z z     c)   1 2 1 2 1 2 1 2 ;;u u x x y y z z     d)   ;;ku kx ky kz với k  . e) 1 2 1 2 1 2 1 2 .u u x x y y z z   f) 2 2 2 u x y z   g)   1 2 1 2 1 2 12 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 os , . x x y y z z c u u x y z x y z       h) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 . 0 0u u u u x x y y z z       3. Liên hệ tọa độ vectơ và tọa độ hai điểm mút: Trong không gian Oxyz cho các điểm ( , , ), ( , , ), ( , , ), ( , , ) A A A B B B C C C D D D A x y z B x y z C x y z D x y z a) ( ; ; ) B A B A B A AB x x y y z z    b) 2 2 2 ( ) ( ) ( ) B A B A B A AB x x y y z z      c) Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB 2 2 2 AB M AB M AB M xx x yy y zz z                d) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 3 3 3 A B C G A B C G A B C G xxx x yyy y zzz z                Chương 1: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. tusachvang.net ĐẶNG VĂN CƯỜNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Trang 4 e) Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD 4 4 4 A B C D G A B C D G A B C D G x x x x x y y y y y z z z z z                      4. Tích có hướng của các vectơ: a) Tích có hướng của hai vectơ );;( cbau  và )';';'( cbav  là một vectơ, kí hiệu ,uv   , ; ; ( ' ' ; ' ' ; ' ' ) ' ' ' ' ' ' b c c a a b u v bc b c ca c a ab a b b c c a a b           b) Tính chất: i)   0, vu  u và v cùng phương. * Hệ quả: );;( cbau  và )';';'(' cbau  cùng phương  )0''.'.( '''  cba c c b b a a ii) Vectơ ,uv   vuông góc với cả hai vectơ u và v . iii)   ),sin( , vuvuvu  iv) u , v , w đồng phẳng    0., wvu c) p dụng để tính diện tích và thể tích: * Diện tích hình bình hành ABCD :   ADABS . * Diện tích tam giác ABC :   ACABS . 2 1  :   ACABS . 2 1  * Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ :   '., AAADABV  * Thể tích hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’:   '., 2 1 AAACABV  * Thể tích hình tứ diện ABCD :   ADACABV ., 6 1  tusachvang.net ĐẶNG VĂN CƯỜNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Trang 5 I. PHƢƠNG PHÁP. Sử dụng các định nghĩa và tính chất liên quan đến tọa độ của điểm và vectơ. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC : 1.1) 1 . 2 ABC S AH BC   Trong đó: AH là đƣờng cao hạ từ đỉnh A ; BC cạnh huyền. 1.2) 11 ., 22 ABC S AB AC AB AC     Trong đó: ,AB AC là hai cạnh góc của tam giác ABC vng tại A . 1.3) BacAbcCabS sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1  Trong đó: ;;a BC b AC c AB   1.4) R abc S 4  Trong đó: R là bán kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 1.5) prS  Trong đó: nửa chu vi tam giác )( 2 1 cbap  r : bán kính đƣờng tròn nội tiếp tam giác ABC 1.6) ))()(( cpbpappS  Cơng thức trên gọi là cơng thức Hê – rơng. 2. ĐỘ DÀI ĐƢỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC 2 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 4 4 a b c a b c a m       Hay 2 2 2 2 2( ) 4 AC AB BC AM   3. TỌA ĐỘ CHÂN ĐƢỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC 3.1) Gọi ( ; ; ) E E E E x y z là tọa độ chân đƣờng phân giác trong góc A của tam giác ABC : EB AB AC EC  3.2) Gọi ( ; ; ) F F F F x y z là tọa độ chân đƣờng phân giác ngồi góc A của tam giác ABC : FB AB AC FC  Dạng 1: TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ . PHẲNG. tusachvang.net ÑAËNG VAÊN CÖÔØNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Trang 6 II. CÁC VÍ DỤ. Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ ( 2;1;0), (1;3; 2), (2;3;4)a b c     . Tìm: a) 23u a b c   , b) 13 24 v a b c   GIẢI. a) 2 3 2.( 2;1;0) (1;3; 2) 3(2;3;4) (1;8;14)u a b c         b) 1 3 1 3 15 19 5 ( 2;1;0) (1;3; 2) (2;3;4) ( ; ; ) 2 4 2 4 4 4 2 v a b c            Ví dụ 2:Trong không gian Oxyz ,cho vectơ (2; 3; 1)a    điểm cuối (1; 1;2)B  . Tìm tọa độ điểm A. GIẢI. Gọi tọa độ điểm ( ; ; )A x y z , ta có: (1 ; 1 ;2 ) (2; 3; 1)AB a x y z         1 2 1 1 3 2 ( 1;2;3) 2 1 3 xx y y A zz                       Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz ,cho ba điểm (1;2;3), (2; 1;3), (0;2;4)A B C . a) Tìm tọa độ điểm D sao cho 20AB CD . b) Tìm tọa điểm điểm E sao cho AE EB . GIẢI. a) Gọi tọa độ điểm ( ; ; ) D D D D x y z , theo giả thiết: 2 0 2 2( 0; 2; 4) (1; 3;0) D D D AB CD CD AB x y z          1 2 21 1 1 1 2( 2) 3 ; ;4 2 2 2 2( 4) 0 4 D D DD D D x x y y D z z                          tusachvang.net ÑAËNG VAÊN CÖÔØNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Trang 7 b) Gọi tọa độ điểm ( ; ; ) E E E E x y z , theo giả thiết: ( 1; 2; 3) (2 ; 1 ;3 ) E E E E E E AE EB x y z x y z          3 2 12 1 3 1 2 1 ; ;3 2 2 2 33 3 E EE E E E EE E x xx y y y E zz z                             Ví dụ 4: Cho 2 , 3 5( ),w 2 3u i j v i j k i j k        a) Tìm tọa độ của các vectơ. b) Tìm cosin của góc   ,uv . c) Tính ,wu   d) Tính độ dài của 2 3 4wd u v   GIẢI. a) Ta có: (1; 2;0), (3;5; 5),w (2;3; 1)uv      b)   2 2 2 2 2 2 . 1.3 ( 2).5 0.( 5) 7 cos , 295 . 1 ( 2) 0 . 3 5 ( 5) uv uv uv               c) 2 0 0 1 1 2 ,w ; ; (2;1;7) 3 1 1 2 2 3 u           2 2 2 ,w 2 1 7 26u        d) Ta có: 2 3 4w 2(1; 2;0) 3(3;5; 5) 4(2;3; 1) (2 9 8; 4 15 12;0 15 4) (1; 7;11)d u v                   2 2 2 1 ( 7) 11 171d      tusachvang.net ÑAËNG VAÊN CÖÔØNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Trang 8 Ví dụ 5: Trong không gian Oxyz ,cho ba điểm (1;2;1), (5;3;4), (8; 3;2)A B C  . a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. b) Tính diện tích tam giác ABC . c) Tính bán kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC . d) Tính bán kính đƣờng tròn nội tiếp tam giác ABC . GIẢI. a) Ta có: 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 4 1 3 26 B A B A B A AB x x y y z z          2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 7 ( 5) 1 75 C A C A C A AC x x y y z z           2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 3 ( 6) ( 2) 49 C B C B C B BC x x y y z z            Vì 2 2 2 AC AB BC , nên theo định lý đảo Pitago tam giác ABC vuông tại B. b) Diện tích tam giác vuông ABC : 1 1 7 . . 26. 49 26 ( ) 2 2 2 ABC S AB BC     ñvdt c) Bán kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC : Ta có: . . . . 26. 75. 49 10 3 7 26 2 ABC ABC AB AC BC AB AC BC SR RS        d) Bán kính đƣờng tròn nội tiếp tam giác ABC : Ta có:   7 2. 26 2 . 1,72 1 ( 26 75 49) 2 ABC ABC ABC SS S p r r p AB AC BC           . Ví dụ 6: Trong không gian Oxyz ,cho tam giác ABC với (1;2; 1), (2; 1;3), ( 4;7;5)A B C   . a) Tính độ dài đƣờng phân giác trong kẻ từ đỉnh .B b) Tìm tọa độ trong tam G tam giác ABC . c) Tìm tọa độ tâm I của đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC . GIẢI. a) Gọi tọa độ ( ; ; )E x y z là chân đƣờng phân giác trong kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC : Ta có: (1 ;2 ; 1 ); ( 4 ;7 ;5 )EA x y z EC x y z          ; 26; 104A B B C tusachvang.net ÑAËNG VAÊN CÖÔØNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Trang 9 Vì E là chân đƣờng phân giác trong của đỉnh B nên: 26 1 2 2 104 EA EA EC EC        2 3 2(1 ) 4 11 2 11 2(2 ) 7 ; ;1 3 3 3 2( 1 ) 5 1 x xx y y y E zz z                                   b) Gọi ( ; ; ) G G G G x y z là tọa độ trọng tâm tam giác ABC : 1 33 8 1 8 7 ;; 3 3 3 3 3 7 33 A B C GG A B C GG A B C GG xxx xx yyy y y G zzz zz                         c) Gọi ( ; ; ) I I I I x y z là tọa độ tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC : Ta có: (1; 3;4), ( 5;5;6) , ( 38; 26; 10)AB AC AB AC            ; 26; 104; 86AB BC AC   11 , .2 555 555 22 ABC S AB AC       Mặt khác: . . . . 26. 86. 104 52 86 555 555 ABC ABC AB AC BC AB AC BC SR RS        tusachvang.net [...]... 5)Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Trang 10 tusachvang.net ĐẶNG VĂN CƯỜNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Bài 9: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' , biết A(4;1; 2),C ( 3; 2;17),B '(4;5;10),  7; 2;11) D '(  a) Tìm tọa độ các đỉnh B, C ', A ', D b) Tính thể tích hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Bài 10: Trong khơng gian Oxyz , cho 4 điểm A(2;2;2),... M(1; -1 ; 2), N(2; 1; 2), P(1; 1; 4), R (-1 ; -3 ; 4) và S(3; -2 ; 3) a) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, R đồng phẳng b) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, S là bốn đỉnh của một tứ diện HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Trang 32 tusachvang.net ĐẶNG VĂN CƯỜNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG III Bài 11: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua ba điểm M(2; 0; -1 ), N(1 ;-2 ;... sử ta phân tích đƣợc: d  xa  yb  zc HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Trang 13 tusachvang.net ĐẶNG VĂN CƯỜNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 2 x  5 y  3z  9 x  1    3x  7 y  2 z  15   y  2 x  4z  5 z  5   Vậy d  a  2b  c Ví dụ 3: Trong khơng gian Oxyz , cho các vectơ a  (1, m,2), b  (m  1,2,1), c  (0, m  2,2) Định m để ba vectơ a, b, c đồng phẳng GIẢI Ta có:... minh điểm D  ( ABC ) HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Trang 12 tusachvang.net ĐẶNG VĂN CƯỜNG II PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN CÁC VÍ DỤ: Ví dụ 1: Trong khơng gian Oxyz , cho các vectơ : a  (1,1,3), b  (3, 1,2), c  (2,3,1) và p  (9; 3,7), q  (1,8,8), r  (5, 5,1) a) Chứng minh rằng ba vectơ a, b, c khơng đồng phẳng b) Chứng minh rằng ba vectơ p, q, r đồng phẳng GIẢI a) Chứng minh ba... B, C, D khơng đồng phẳng  tứ diện ABCD HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Trang 14 tusachvang.net ĐẶNG VĂN CƯỜNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho hai bộ ba vectơ (a, b, c),(u, v, w) với: a  (3;2;5), b  (1; 1;4), c  (2;3;1) u  (2; 6;1), v  (4; 3; 2), w  (2; 1;1) Hỏi bộ ba vectơ nào đồng phẳng? Bài 2: Trong khơng gian Oxyz , cho bốn vectơ: a  (1;2;3),... C  2;2;2  Chứng minh rằng: a) A, B, C lập thành tam giác b) O, B, C thẳng hàng Bài 6: Trong khơng gian Oxyz , cho A(2;1;2), B(4;5; 5), C  0;2; 1 và gốc tọa độ O Chứng minh rằng OABC là một tứ diện HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Trang 15 tusachvang.net ĐẶNG VĂN CƯỜNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN BÀI TẬP ƠN TẬP CHƯƠNG I Bài 1: Cho tam giác ABC có A(1;2;3), B(1;3;4), C(0;4;2) a)... của tam giác ACD Chứng tỏ BG  ( ACD) HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Trang 11 tusachvang.net ĐẶNG VĂN CƯỜNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Dạng 2: BA VECTƠ ĐỒNG PHẲNG – KHÔNG ĐỒNG PHẲNG I PHƯƠNG PHÁP: 1. Chứng minh ba vectơ đồng phẳng:  Cách 1: Điều kiện cần và đủ để ba vectơ a, b, c đồng phẳng là  a, b  c  0    Cách 2: Cho ba vectơ a, b, c trong đó b, c khơng cùng phƣơng Muốn chứng... nhau  A' B' C ' D' III KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG: Trong không gian toạ độ Oxyz , cho điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và ( ) : Ax  By  Cz  D  0 mặt phẳng Công thức tính khoảng cách từ M0 đến mặt phẳng ( ) Ax0  By0  Cz0  D d ( M ,( ))  A2  B 2  C 2 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Trang 28 tusachvang.net ĐẶNG VĂN CƯỜNG Dạng 1: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT... điểm A (-1 ;2;3), B (-4 ;1 ;-1 ), C(0;2;2) và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxz Bài 8: Lập phƣơng trình mặt cầu có tâm I (2; 1;2) tiếp xúc với ( ) : x  2 y  2 z 5  0 Bài 9*: Chứng tỏ rằng phƣơng trình x2  y 2  z 2  2cos x  2sin  y  4 z  4  4sin 2   0 ln là phƣơng trình của một mặt cầu Tìm  để bán kính mặt cầu là lớn nhất HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Trang 23 tusachvang.net ĐẶNG VĂN CƯỜNG... TRONG KHƠNG GIAN Trang 16 tusachvang.net ĐẶNG VĂN CƯỜNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Bài 9: Trong khơng gian Oxyz ,cho các điểm A(a;0;0), B(0; b;0), C(0;0; c ( a  b  c  ) 0, 0, 0) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và I là điểm chia đoạn OG theo tỉ số k  2 a) Tính theo a, b, c diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện I ABC b) Cho a  b  c  6 Tìm a, b, c để tứ diện O.ABC có thể tích lớn . tusachvang.net ĐẶNG VĂN CƯỜNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Trang 3 I. TỌA ĐỘ VECTƠ: 1) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho vectơ:. Chương 1: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. tusachvang.net ĐẶNG VĂN CƯỜNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Trang 4 e) Tọa độ trọng. PHẲNG – KHÔNG ĐỒNG PHẲNG. tusachvang.net ÑAËNG VAÊN CÖÔØNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Trang 13 II. CÁC VÍ DỤ: Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz ,