Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 51 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
51
Dung lượng
1,14 MB
Nội dung
Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 231 Chuyênđề 8: HÌNHHỌCGIẢITÍCHTRONGKHÔNGGIANOXYZ Vấn đề 1: MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỌA ĐỘ 1. 1 2 3 1 2 3 u (u ; u ; u ) u u i u j u k 2. 1 1 2 2 3 3 a b (a b ; a b ; a b ) 3. 1 1 2 2 3 3 a.b a b a b a b 4. 31 12 23 23 31 12 aa aa aa a,b ; ; bb bb bb 5. 2 2 2 1 2 3 a a a a 6. 11 22 33 ab a b a b ab 7. a.b Cos(a,b) a . b 8. 1 2 3 1 2 3 a cùng phương b a,b 0 a :a :a b :b : b 9. a,b,c đồng phẳng a,b .c 0 10. Diện tích tam giác: ABC 1 S AB,AC 2 11. Thể tích tứ diện ABCD: ABCD 1 V AB,AC AD 6 12. Thể tíchhình hộp ABCD.A'B'C'D': ABCD.A B C D V AB,AD AA MẶT PHẲNG Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ khác vectơ 0 và có giá vuông góc mặt phẳng. Phương trình tổng quát: (): Ax + By + Cz + D = 0 ( 2 2 2 A B C 0 ) 0 0 0 đi qua M(x ; y ; z ) ( ): co ù vectơ pháp tuyến : n (A;B;C) 0 0 0 ( ):A(x x ) B(y y ) C(z z ) = 0 Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 232 Mặt phẳng chắn: () cắt Ox, Oy, Oz lần lượt A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), (a, b, c khác 0) x y z ( ): 1 a b c Mặt phẳng đặc biệt: (Oxy): z = 0, (Oxz): y = 0, (Oyz): x = 0 ĐƯỜNG THẲNG Véctơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ khác vectơ 0 và có giá cùng phương với đường thẳng. 0 0 0 1 2 3 đi qua M (x ; y ; z ) d: cóvectơ chỉ phương a (a ; a ; a ) 0 0 0 1 2 3 1 2 3 x x y y z z Phương trình tham số : với (a ; a ; a 0) aaa Đường thẳng đặc biệt: y 0 x 0 x 0 Ox: ; Oy: ; Oz z 0 z 0 y 0 B. ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011 Trongkhônggian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d: x 1 y z 3 2 1 2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox. Giải Gọi M là giao điểm của với trục Ox M(m; 0; 0) AM = (m –1; –2; –3) Véctơ chỉ phương của d là a = (2; 1; –2). d AM d AM.a 0 2(m – 1) + 1(–2) –2(–3) = 0 m = –1. Đường thẳng đi qua M và nhận AM = (–2; –2; –3) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình: x 1 y 2 z 3 2 2 3 . Cách 2. đi qua A và cắt trục Ox nên nằm trên mặt phẳng (P) đi qua A và chứa trục Ox. đi qua A và vuông góc với d nên nằm trên mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với d. Ta có: +) Vectơ pháp tuyến của (P) là (P) n OA,i . d A O x P Q M Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 233 +) Vectơ pháp tuyến của (Q) là (Q) d na . = (P)(Q) véctơ chỉ phương của là: (P) (Q) a n ,n . Cách 3. Mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với d (Q): 2x + y – 2z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của Ox và (Q) M(–1; 0; 0). Véctơ chỉ phương của là: AM . Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2011 Trongkhônggian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x 2 y 1 z 5 1 3 2 và hai điểm A(–2; 1; 1), B(–3; –1; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 35 . Giải Đường thẳng đi qua E(–2; 1; –5) và có vectơ chỉ phương a 1; 3; 2 nên có phương trình tham số là: x 2 t y 1 3t z 5 2t (t R). M M 2 t; 1 3t; 5 2t AB 1; 2 ; 1 , AM t; 3t; 6 2t , AB,AM t 12; t 6; t . S MAB = 35 1 AB,AM 3 5 2 22 2 t 12 t 6 t 6 5 3t 2 + 36t = 0 t = 0 hoặc t = –12. Vậy M(–2; 1; –5) hoặc M(–14; –35; 19). Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 Trongkhônggian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x 2 y 2 z 1 1 1 và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng . Giải Tọa độ giao điểm I của với (P) thỏa mãn hệ: x 2 y 2 z I 3; 1; l 1 1 1 x 2y 3z 4 0 Vectơ pháp tuyến của (P): n 1; 2; 3 ; vectơ chỉ phương của : u 1; 1; 1 Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 234 Đường thẳng d cần tìm qua I và có một vectơ chỉ phương: PP 12 n 1; 2; 3 , n 3; 2; 1 Phương trình d: x 3 t y 1 2t z 1 t (t ) Bài 4 :CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009 Trongkhônggian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P 1 ): x + 2y + 3z + 4 = 0 và (P 2 ): 3x + 2y – z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai mặt phẳng (P 1 ) và (P 2 ) Giải Vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (P 1 ) và (P 2 ): PP 12 n 1; 2; 3 , n 3; 2; 1 (P) vuông góc với hai mặt phẳng (P 1 ) và (P 2 ) (P) có một vectơ pháp tuyến: P P P 12 n n ,n 8; 10; 4 2 4; 5; 2 Mặt khác (P) qua A(1; 1; 1) nên phương trình mặt phẳng (P): 4(x – 1) – 5(y – 1) + 2(z – 1) = 0 Hay (P): 4x – 5y + 2z – 1 = 0 Bài 5: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009 Trongkhônggian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B (0; 2; 1) và trọng tâm G(0; 2; 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Giải Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC C(1; 3; 4) AB 1; 1; 1 ; AC 2; 2; 4 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên có một vectơ chỉ phương a AB,AC = 6(1; 1; 0) Mặt khác đường thẳng đi qua điểm C nên Phương trình : x 1 t y 3 t t z4 Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 235 Bài 6: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2008 Trongkhônggian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho: MA = MB = MC. Giải 1. đi qua A(0; 1; 2) (ABC): có vectơ pháp tuyến là AB,AC 2(1; 2; 4) Phương trình mp(ABC): 1(x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0 x + 2y – 4z + 6 = 0 2. Cách 1: Ta có: AB.AC 0 nên điểm M nằm trên đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại trung điểm I(0; 1; 1) của BC. qua I(0; 1; 1) x y 1 z 1 d : d : 1 2 4 có vectơ chỉ phương :a (1;2; 4) Tọa độ M là nghiệm của hệ x2 2x 2y z 3 0 y3 x y 1 z 1 z7 1 1 4 Vậy M(2; 3; 7). Cách 2: Gọi M(x; y; z) Ta có MA MB MA MC M ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (x 0) (y 1) (z 2) (x 2) (y 2) (z 1) (x 0) (y 1) (z 2) (x 2) (y 0) (z 1) 2x 2y z 3 0 x2 y 3 M(2; 3; 7) z7 . Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 236 Bài 7:CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2008 Trongkhônggian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 3) và đường thẳng d có phương trình: x y z 1 1 1 2 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O Giải 1. (P) d qua A(1; 1; 3) (P): co ù vectơ pháp tuyến n a (1; 1;2) Phương trình mặt phẳng (P): 1(x – 1) – (y – 1) + 2(z – 3) = 0 x – y + 2z – 6 = 0 2. Gọi M(t; t; 2t + 1) d Tam giác OMA cân tại O MO 2 = OA 2 t 2 + t 2 + (2t + 1) 2 = 1 + 1 + 9 6t 2 + 4t – 10 = 0 5 t 1 t 3 Với t = 1 tọa độ điểm M(1; 1; 3). Với 5 t 3 tọa độ điểm 5 5 7 M ; ; 3 3 3 . Bài 8 :ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2007 Trongkhônggian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(–1; 2; 4) và đường thẳng x 1 y 2 z : 1 1 2 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho MA 2 + MB 2 nhỏ nhất. Giải 1. Tọa độ trọng tâm: G(0; 2; 4). Ta có: OA (1; 4; 2),OB ( 1; 2; 2) Vectơ chỉ phương của d là: u (12; 6; 6) 6 2; 1; 1 Phương trình đường thẳng d: x y 2 z 2 2 1 1 2/ Vì M M(1 t; 2 + t; 2t) MA 2 + MB 2 = (t 2 + (6 t) 2 + (2 2t) 2 ) + ((2 + t) 2 + (4 t) 2 + (4 2t) 2 ) = 12t 2 48t + 76 = 12(t 2) 2 + 28 MA 2 + MB 2 nhỏ nhất t = 2. Khi đó M(1; 0; 4) Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 237 Bài 9: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006 Trongkhônggian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng: 1 x y 1 z 1 d: 2 1 1 ; 2 x 1 t d : y 1 2t t z 2 t 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song d 1 và d 2 . 2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d 1 , N thuộc d 2 sao cho A, M, N thẳng hàng Giải 1. Vectơ chỉ phương của d 1 và d 2 lần lượt là: 1 u (2; 1; 1) và 2 u (1; 2;1) vectơ pháp tuyến của (P) là 12 n u ,u ( 1; 3; 5) Vì (P) qua A(0; 1; 2) (P) : x + 3y + 5z 13 = 0. Do B(0; 1; 1) d 1 , C(1; 1; 2) d 2 nhưng B, C (P), nên d 1 , d 2 // (P). Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là (P): x + 3y + 5z 13 = 0 2. Vì M d 1 , N d 2 nên M(2m; 1+ m; 1 m), N(1 + n; 12n; 2 + n) AM (2m; m; 3 m); AN (1 n; 2 2n; n) . AM,AN ( mn 2m 6n 6; 3mn m 3n 3; 5mn 5m). A,M,N thẳng hàng AM,AN 0 m = 0, n = 1 M(0; 1; 1), N(0; 1; 1). Bài 10: ĐỀ DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006 Trongkhônggian với hệ tọa độ Oxyz hai đường thẳng 1 : x 1 t y 1 t t z2 2 : x 3 y 1 z 1 2 1 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 1 và song song với đường thẳng 2 . 2. Xác đònh điểm A 1 , B 2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Giải 1. 1 qua M 1 (1; 1; 2) có vectơ chỉ phương 1 a 1; 1; 0 2 qua M 2 (3; 1; 0) có vectơ chỉ phương 2 a 1; 2; 1 mp (P) chứa 1 và song song với 2 nên (p) có vectơ pháp tuyến: 12 n a ,a 1; 1; 1 Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 238 Phương trình: (P): (x – 1) – (y + 1) + (z – 2 ) = 0 (vì M 1 (1; 1; 2) (P)) x + y – z + 2 = 0 2/ AB ngắn nhất AB là đoạn vuông góc chung Phương trình tham số 1 : 1 x 1 t A A 1 t; 1 t; 2 y 1 t z2 Phương trình tham số 2 : 2 x 3 t B B 3 t ; 1 2t ; t y 1 2t zt AB 2 t t;2 2t t;t 2 Do 1 2 AB AB nên 1 2 AB.a 0 2t 3t 0 t t 0 3t 6t 0 AB.a 0 A(1; 1; 2); B(3; 1; 0) . Bài 11: Trongkhônggian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(4; 2; 4) và đường thẳng d x 3 2t y 1 t z 1 4t . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với d. Giải Lấy M(3 + 2t; 1 t; 1+ 4t) (d) AM = (1 + 2t; 3 t; 5 + 4t) Ta có AM (d) AM . d a = 0 với d a = (2; 1; 4) 2 + 4t 3 + t 20 + 16t = 0 21t = 21 t = 1 Vậy đường thẳng cần tìm là đường thẳng AM qua A có vevtơ chỉ phương là: AM = (3; 2; 1) nên phương trình (): x 4 y 2 z 4 3 2 1 . Vấn đề 2: HÌNH CHIẾU VÀ ĐỐI XỨNG A. PHƯƠNG PHÁP GIẢIHÌNH CHIẾU Phương pháp Cách 1: (d) cho bởi phương trình tham số: Bài toán 1: Tìm hình chiếu H của điểm A trên đường thẳng (d). Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 239 H (d) suy ra dạng tọa độ của điểm H phụ thuộc vào tham số t. Tìm tham số t nhờ điều kiện d AH a Cách 2: (d) cho bởi phương trình chính tắc. Gọi H(x, y, z) d AH a (*) H (d): Biến đổi tỉ lệ thức này để dùng điều kiện (*), từ đó tìm được x, y, z Cách 3: (d) cho bởi phương trình tổng quát: Tìm phương trình mặt phẳng () đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d) Giao điểm của (d) và () chính là hình chiếu H của A trên (d). Bài toán 2: Tìm hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (). Phương pháp Cách 1: Gọi H(x; y; z) H () (*) AH cùng phương n : Biến đổi tỉ lệ thức này để dùng điều kiện (*), từ đó tìm được x, y, z. Cách 2: Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (). Giao điểm của (d) và () chính là hình chiếu H của A trên mặt phẳng (). Bài toán 3: Tìm hình chiếu () của đường thẳng d xuống mặt phẳng (). Phương pháp Tìm phương trình mặt phẳng () chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (). Hình chiếu () của d xuống mặt phẳng chính là giao tuyến của () và (). ĐỐI XỨNG Bài toán 1: Tìm điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d. Phương pháp Tìm hình chiếu H của A trên d. H là trung điểm AA'. H A (d) (d) A H d () Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 240 Bài toán 2: Tìm điểm A' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (). Phương pháp Tìm hình chiếu H của A trên (). H là trung điểm AA'. Bài toán 3: Tìm phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng (D) qua đường thẳng (). Phương pháp Trường hợp 1: () và (D) cắt nhau. Tìm giao điểm M của (D) và (). Tìm một điểm A trên (D) khác với điểm M. Tìm điểm A' đối xứng với A qua (). d chính là đường thẳng đi qua 2 điểm A' và M. Trường hợp 2: () và (D) song song: Tìm một điểm A trên (D) Tìm điểm A' đối xứng với A qua () d chính là đường thẳng qua A' và song song với (). Bài toán 4: Tìm phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng (D) qua mặt phẳng (). Phương pháp Trường hợp 1: (D) cắt () Tìm giao điểm M của (D) và (). Tìm một điểm A trên (D) khác với điểm M. Tìm điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng (). d chính là đường thẳng đi qua hai điểm A' và M. Trường hợp 2: (D) song song với (). Tìm một điểm A trên (D) Tìm điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng (). d chính là đường thẳng qua A' và song song với (D). (D) () A A’ d M (D) A A’ () d (D) A M A’ d (D) A d A’ [...]...Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – B ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 Trongkhônggian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(3; 0;1), B(1; 1; 3) Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất Giải B Gọi là đường thẳng cần tìm; nằm trong mặt phẳng (Q)... d2 và () là nghiệm của hệ 241 Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – x 2 x 1 y 1 z 1 2 1 y 1 B(2; 1; 2) 1 2x y z 3 0 z 2 Vectơ chỉ phương của là: u AB (1; 3; 5) Phương trình của là: x 1 y 2 z 3 1 3 5 Bài 3: ĐỀ DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006 Trongkhônggian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A(0; 0;... 3 Góc giữa hai đường thẳng d và mặt phẳng (): 248 Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – sin Aa Bb Cc 2 A B2 C2 a2 b2 c2 B ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2011 Trongkhônggian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0;–2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3 Giải Giả sử M(x; y; z) M (P) 2x – y – z + 4 = 0 (1) 2 2 2... 15 = 0 hoặc (P): 2x + 3z – 5 = 0 Bài 9: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2008 Trongkhônggian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng x 1 y z 2 d: 2 1 2 1/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d 254 Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 2/ Viết phương trình mặt phẳng () chứa d sao cho khoảng cách từ A đến () lớn nhất Giải 1/ Gọi H(1 + 2t; t; 2 + 2t) d AH ... Bài 10: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006 Trongkhônggian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A'(0; 0; 1) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD 1/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN 2/ Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc 1 biết cos = 6 255 Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – Giải 1/ Gọi... (Q2): x 2y z + 1 = 0 Bài 11: ĐỀ DỰ BỊ 2- ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006 Trong khônggian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3) 1/ Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC) 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P) 256 Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – Giải 1/ Ta có: a AB,AC =... nên n nP n.nP 0 c – b = 0 Từ (1), (2) và b, c > 0 suy ra: b = c = (2) 1 2 Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2010 x y 1 z Xác đònh 2 1 2 tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến bằng OM Trong khônggian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 251 Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – Giải Ta có M Ox M (m; 0; 0) (m ) suy ra OM = |m| Đường thẳng qua N (0; 1; 0) và có vectơ... ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2010 Trong khônggian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 3 t x 2 y 1 z 1: y t và 2: 2 1 2 z t Xác đònh tọa độ điểm M thuộc 1 sao cho khoảng cách từ M đến 2 bằng 1 Giải M 1 M(3 + t; t; t) 2 qua A(2; 1; 0) và có vectơ chỉ phương a2 (2; 1; 2) Ta có: AM (1 t; t 1; t) [a2 ,AM] (2 t; 2; t 3) 252 Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học. .. MHmin MH 2 H là hình chiếu của điểm M trên 2 Cách 1: Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và vuông góc với 2 Phương trình (Q): x + y + 2z 11 = 0 {H} = (Q) 2 H(2; 3; 3) 245 Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – Cách 2: MH 1 t;1 t; 3 2t vớ i H 2 Do MH a2 0 t 1 Vậy điểm H(2; 3; 3) Bài 7: ĐỀ DỰ BỊ 2 Trong khônggian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz Cho mặt phẳng (P):... – 2) = 0 x + y + z – 4 = 0 Hình chiếu d của B'C' lên (ABC') là giao tuyến của () với (ABC') x y z 4 0 Phương trình d: y z 0 Bài 4: ĐỀ DỰ BỊ 1 Trong khônggian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD A1B1C1D1 có A trùng với gốc tọa độ O, B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A1(0; 0; 2 ) a/ Viết phương trình mp(P) đi qua 3 điểm A1, B, C và viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường . Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 231 Chuyên đề 8: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Vấn đề 1: MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỌA ĐỘ 1 12t 2 48t + 76 = 12(t 2) 2 + 28 MA 2 + MB 2 nhỏ nhất t = 2. Khi đó M(1; 0; 4) Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 237 Bài 9: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006 Trong không gian với. () d (D) A M A’ d (D) A d A’ Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 241 B. ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):