Chuyen de Hinh hoc giai tich trong khong gian

- Trong khi giải bài tập giáo viên khuyến khích cho học sinh giải nhanh cho điểm khuyến khích, kích thích sự học tập của học sinh qua dạy các bài tập toán tương tự.. - Động viên, khuyến [r]

GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG MÔN TỐN

Vấn đề phương pháp tọa độ khơng gian dành cho học sinh trung bình yếu I) THỰC TRẠNG DẠY VÀ HỌC HHGT TRONG KHÔNG GIAN:

- Đối với Giáo viên: Dạy học chủ quan, chưa thống nội dung giảng dạy, chưa có điều kiện học hỏi trao đổi chun mơn, cịn lúng túng đổi phương pháp dạy học,

- Đối với học sinh: Đa số bản, khó lấy lại môn khác, phương pháp học, ham chơi, chưa xác định động học tập

- Đối với gia đình học sinh: quan tâm việc học em lo làm kinh tế, thường giao phó việc học tập em cho nhà trường

- Chương trình sách giáo khoa: Cịn nặng lý thuyết mang tính hàn lâm chưa có thống hài hịa sách quan điểm trình bày

- Cơ sở vật chất chưa đáp ứng việc đổi phương pháp dạy học, chưa có phịng học mơn, việc sử dụng cơng nghệ thơng tin vào dạy học hạn chế

II) MỘT SỐ GIẢI PHÁP:

Giáo viên cần chuẩn bị tốt yêu cầu sau:

- Thường xuyên tự học hỏi trao đổi chuyên môn

- Nghiên cứu thật kỹ chuẩn kiến thức để dạy kiến thức chuẩn cho học sinh

- Cần nghiên cứu đề thi Tốt nghiệp THPT năm gần đây, hình học giải tích khơng gian chiếm 1/5 số điểm (2 điểm) Câu hỏi đề thi cho theo chuẩn kiến thức (kiến thức bản)

- Nội dung Chú ý có phần chính:

- Giáo viên lớp 12 dạy thật kỹ phần này, cho học sinh làm được, nhắc lại nhiều lần cho tập tương tự củng cố sau nội dung dạy

+ Cụ thể: phải đảm bảo kiến thức chuẩn trọng tâm rèn luyện kỹ giải được các dạng toán sau:

1) Hệ trục tọa độ không gian

- Tính dược tọa độ phép tốn vectơ: tổng, hiệu, tính số với véctơ, tính vơ hướng vec tơ

- Khoảng cách điểm

- viết phương trình mặt cầu

2) Phương trình mặt phẳng

- Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Tính có hướng vectơ) - Biết cách viết phương trình mặt phẳng (xác định yếu tố)

- Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

3) Phương trình đường thẳng

- Biết cách viết phương trình tham số đường thẳng

- Từ phương trình đường thẳng, biết cách xác định vị trí tương đối đường thẳng

* Chú ý:

- Đây tập giáo viên dạy thật kỹ, phần phải làm ví dụ mẫu cho ví dụ tương tự, học sinh giải tập lớp nhà làm lại

- Hướng dẫn học sinh biết tóm tắt trọng tâm yêu cầu cần đạt

- Soạn tiết dạy có tập loại (tương tự) nhà làm lại (giáo viên kiểm tra bái làm tiết dạy sau)

- Sau giải xong dạng tốn giáo viên cho tập tự luyện có hướng dẫn giúp học sinh hiểu vận dụng làm tập nhà

- Trong giải tập giáo viên khuyến khích cho học sinh giải nhanh cho điểm khuyến khích, kích thích học tập học sinh qua dạy tập toán tương tự

- Động viên, khuyến khích học sinh lên bảng, xung phong giải tập, khen học sinh có tiến bộ, có cố gắng, Tuyệt đối khơng dùng từ ngữ chê bai em, mà bình tĩnh, kiên nhẫn động viên học sinh yếu

- Sau mổi bài, hết phần (Chương) có tóm tắt trọng tâm phương pháp giải có hệ thống tập tự rèn luyện (tham khảo SGK SBT)

III/ CÁC VẤN ĐỀ CỤ THỂ ĐỀ XUẤT DÀNH CHO HỌC SINH CHUẨN: § TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Tọa độ điểm vec tơ :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz:

1 M x( M;y zM; M) OM x i y j z kM  M  M

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

a( ; ; )a a a1 

 a a i a j a k  

2. Bi ểu thức tọa độ phép tốn vec tơ

Trong khơng gian Oxyz Cho a( ; ; )a a a1 

và b( ; ; )b b b1 

ta có: a b (a1b a1; 2b a2; 3b3)  

 k a (ka ka ka1; 2; 3)   1 2 3 a b

a b a b

a b            

a bcùng phương

1

2

3

:

a kb k R a kb a kb a kb               

 Cho A(xA;yA;zA), B(xB;yB;zB) AB(xB x yA; B  y zA; B  zA)



 trung điểm AB M (xA+xB

2 ;

yA+yB

2 ;

zA+zB

2 )

3. Tích vơ hướng ứng dụng

Trong không gian Oxyz, tích vơ hướng a( ; ; )a a a1 

và b( ; ; )b b b1 

là:

 a b a b c os(a; )b a b1 1a b2 2a b3      



2 2

1

a  a a a



2 2

( B A) ( B A) ( B A)

AB x  x  y  y  z  z



1 2 3

2 2 2

1 3

s( , )

a b a b a b

co a b

a a a b b b

 



   

 

(với a0 , b0) a b vng góc  a b1 a b2 2a b3 30

 Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính r có phưong trình (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2  Phương trình : x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = với

A2+B2+C2-D >

phương trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) , bán kính r A2B2C2 D. B. BÀI TẬP:

Bài

Viết tọa độ vectơ say đây: a 2i j

  

  + 3K ; b7i8k; c9k; Bài

Cho ba vectơ →a = ( 2; -1 ; ), b→ = ( -1; -2; 2) , →c = (-2 ; 1; )

a. Tìm tọa độ vectơ : →v = -2 →a + b→ - →c u→ = →a - →c b. Chứng tỏ →a b→ b→ →c

Bài 3.Cho vectơ →a = (1; 2; 3) Tìm tọa độ vectơ x



, biết rằng: a) a x 0 b) a x 4a

  

 

Bài 4.

Cho ba điểm không thẳng hàng: A(1;3;7), ( 5; 2;0), (0; 1; 1).B  C   a Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC

b Tính chu vi tam giác ABC

c Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành d Tìm tọa độ diểm M cho GA=−2GM

Bài

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5) a Tìm tọa độ đỉnh cịn lại

b Tìm tọa độ trọng tâm G, G’ tứ diện A.A’BD C’.CB’D’ c Chứng tỏ rằng: 3GG’ = AC’

Bài 6:

a. x2+y2+z2−8x+2y+1=0

b. x2

+y2+z2+4x+8y −2z −4=0 c. − x2− y2− z2

+4x+2y −5z −7=0

d. 3x2+3y2+3z2−6x+3y −9z+3=0 Bài 7.

Viết phương trình mặt cầu:

a Tâm I(2;1;-1), bán kính R =

b Đi qua điểm A(2;1;-3) tâm I(3;-2;-1) c Hai đầu đường kính A(-1;2;3), B(3;2;-7)

§ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG C. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng:

 n ≠ 0 véctơ pháp tuyến mặt phẳng () ⇔ n  ()

2 Phương trình tổng quát mặt phẳng * Định nghĩa:

Trong khơng gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D =

với A2+B2+C2 ≠ gọi phương trình tổng quát mặt phẳng

 Mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = có véctơ pháp tuyến n( ; ; )A B C 

 Mặt phẳng (P) qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận n( ; ; )A B C 

làm vectơ pháp tuyến có phương trình dạng: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) =

 Nếu (P) có cặp vectơ a( ; ; ), b ( ; ; )a a a1 b b b1

 

không phương có giá song song nằm (P) vectơ pháp tuyến (P) xác định n =

2 3 1

2 3 1 2 3 1

a a a a a a

, ; ; ( ; ; )

b b b b b b

a b   a b a b a b a b a b a b

      

 

 

 

 Các trường hợp riêng phương trình măt phẳng

Trong khơng gian Oxyz cho mp( α¿ : Ax + By + Cz + D = Khi đó:

 D = ( α¿ qua gốc tọa độ

 A=0 ,B0 ,C 0, D 0 ( ) song song với trục Ox

 A=0 ,B = ,C0, D 0 ( ) song song mp (Oxy )

 A,B,C,D0 Đặt , ,

D D D

a b c

A B C

  

Khi ( ):

x y z

a b c

   

3 Vị trí tương đối hai mặt phẳng

Trong không gian Oxyz cho ( ): Ax+By+Cz+D = 0, ( ’):A’x+B’y+C’z+D’=  ( )cắt ( ’)  A : B : C ≠ A’: B’: C’

 ( ) // ( ’)  A : A’ = B : B’ = C : C’ ≠ D : D’  ( ) ≡ ( ’)  A : B : C : D = A’: B’: C’: D’

Đặc biệt

 ( )  (’)  n n1  0 A A B B C C ' ' ' 0

                           

4 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Khoảng cách từ M0(x0;y0;z0) đến mp(α): Ax + By + Cz + D = cho công thức :

0 0

0 2 2 2

Ax By Cz D

d(M , )

A B C

  

 

 

D. BÀI TẬP Bài

Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M có vtpt n



biết a ĐiểmM 3;1;1 , n    1;1;2



b M2;7; , n 3; 0;1



c, M 4; 1; , n    0;1;3



d, M 2;1; , n   1; 0; 0



Bài 2:

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AC

c Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB song song với CD

d Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD vng góc với mp(ABC) Bài 3.

c M 1; 2;1 ,     : 2x y 3 0 d M 3;6; ,     : x z 10

Bài 4:

Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(1;1;1) a Song song với trục 0x 0y

b Song song với trục 0x,0z c Song song với trục 0y, 0z

Bài 5:

Lập phương trình mặt phẳng qua điểm M(1;-1;1) B(2;1;1) : a Cùng phương với trục 0x

b Cùng phương với trục 0y c Cùng phương với trục 0z

Bài 6:

Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (P) biết :

a (P) qua điểm A(-1;3;-2) nhận n(2,3,4); làm VTPT

b (P) qua điểm M(-1;3;-2) song song với (Q): x+2y+z+4=0 c (P) qua I(2;6;-3) song song với mặt phẳng toạ độ Bài 7:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - z - =

a Viết phương trình mp (Q) qua gốc tọa độ O song song với mp (P) b Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) ( TNPT năm 1993) Bài 8*:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y – z +5 = (Q): 2x – z = a Chứng tỏ hai mặt phẳng cắt

b Lập phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) qua A(-1;2;3)

c Lập phương trình mặt phẳng () qua giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q)

song song với Oz

d Lập phương trình mặt phẳng () qua gốc tọa độ O vuông góc với hai mặt

Bài 9:

Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (P) trường hợp sau: a Đi qua hai điểm A(0;-1;4) có cặp VTCP a3; 2;1 b3;0;1



b Đi qua hai điểm B(4;-1;1) C(3;1;-1) phương với trục 0x Bài 10:

Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) a Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD) b Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua cạnh AB song song vói CD

Bài 11:

Viết phương trình tổng quát (P)

a Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3)

b Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vng góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c Chứa 0x qua A(4;-1;2) ,

d Chứa 0y qua B(1;4;-3)

Bài 12:

Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) không gian 0xyz a Viết phương trình mặt phẳng (P) trung trực AB

b Viết phương trình mp(Q) qua A vng góc (P) vng góc với (y0z) c Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A song song với mp(P) Bài 13:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + ky + 3z – = (Q): mx - 6y - 6z + =

a Xác định giá trị k m để hai mặt phẳng (P) (Q) song song nhau, lúc tính khoảng cách hai mặt phẳng

b Trong trường hợp k = m = gọi (d) giao tuyến (P) (Q) Bài 17:

c Chứng minh A’C vng góc (BB’D’D)

§ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN E. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Phương trình tham số đường thẳng :

* Phương trình tham số đường thẳng  qua điểm M0(x0;y0;z0) có vec

tơ phương a( ; ; )a a a1 

:

0

0

(t R)

x x a t y y a t z z a t

  



  



   

* Nếu a1, a2 , a3 khác khơng Phương trình đường thẳng viết dạng

chính tắc sau:

0 0

1

x x y y z z

a a a

  

2. Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Vị trí tương đối hai đường thẳng

Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng

' ' 1 ' ' 2 ' '

0 3

' : ': ' ' o o o o o

x x a t x x a t

d y y a t d y y a t

z z a t z z a t

                     

d có vtcp a=(a1; a2;a3) qua M(xo;yozo);

d’có vtcp a' =(a1 ' ;a2 ' ;a3 '

) qua M’(xo;yozo);

a. a , a' phương  d // d’

¿ 

a=k.a'

M∉d'

¿{ ¿

 d ≡ d’ 

¿

 a=k.a'

M∈d'

¿{

¿ b. a , a' không phương

' ' 1 ' ' 2 ' '

0 3

' ' ' o o o o o

x a t x a t y a t y a t z a t z a t

              (I)

 d cắt d’  Hệ Phương trình (I) có nghiệm  d chéo d’ Hệ Phương trình (I) vơ nghiệm

2 Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng

Trong Kg Oxyz cho (α): Ax+By+Cz+D =

1 : o o

x x a t d y y a t

z z a t

          

pt: A(xo+a1t) + B(yo+a2t) + C(z0+a3t) + D = (1)  Phương trình (1) vơ nghiệm d // (α)

 Phương trình (1) có nghiệm d cắt (α)  Phương trình (1) có vơ số nghiệm d(α) Đặc biệt :

E BÀI TẬP Bài

Lập phương trình tham số đường thẳng (d) trường hợp sau : a (d) qua điểm M(1;0;1) nhận a(3; 2;3)



làm VTCP b (d) qua điểm A(1;0;-1) B(2;-1;3)

c (d) qua A(2; -1; 3) vng góc mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + = Bài

Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(2;3;-5) song song với đường

thẳng (d) có phương trình:

(d): x=−t y=2+2t z=1+2t

, t∈R

¿{ {

Bài

Viết phương trình tham số, tắc đường thẳng (d) trường hợp sau: a Đi qua hai điểm A(1;3;1) B(4;1;2)

b Đi qua M(2;-1;1) vng góc với mặt phẳng (P) : 2x – z + 1= Tìm tọa độ giao điểm (d) (P)

c (d) giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : 2P xy z40 , ( ) :Q x y2z20

Bài 4

Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a d:

¿

x=−3+2t y=−2+3t z=6+4t

¿{ {

¿

d’ :

¿

x=5+t ' y=−1−4t '

z=20+t '

¿{ {

¿ b d:

¿

x=1+t y=2+t z=3−t

¿{ {

¿

d’:

¿

x=1+2t ' y=−1+2t '

z=2−2t '

¿{ {

¿ Bài 5

Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho :

(d1):

x −2 =

y −1 =

z −1

(d2):

x=1+2t y=t+2 z=−1+3t

(t∈R)

¿{ {

Bài

Xét vị trí tương đối đường thẳng (d) mặt phẳng (P), tìm giao điểm có

a)

(d): x=1+t y=3−t z=2+t

, t∈R

¿{ {

(P): x-y+z+3=0

b)

(d):

x=12+4t

y=9+t

z=1+t , t∈R

¿{ {

(P): y+4z+17=0

Bài 7

Cho điểm A(1; 0; 0) đường thẳng d: ¿

x=2+t y=1+2t

z=t

¿{ {

¿

a Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d b Tìm tọa độ điể A’ đối xứng với A qua đường thẳng d

Bài

Cho điểm M(1; 4; 2) mặt phẳng (α):x+y+z −1=0

a. Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M (α)

b. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (α)

c. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α)

Bài

Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , C(-2;1;-1) , D(3;2;6) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vng góc với mặt phẳng (ABC) c Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC)

d Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB Bài 10

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh

MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TỔNG HỢP Bài 1:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)

1 Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số đương thẳng AB Gọi M điểm cho MB=−2MC Viết phương trình mặt phẳng qua M và vng góc với đường thẳng BC (Đề thi tốt nghiệp 2006)

Bài 2:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm E(1; 2; 3) mặt phẳng (α) có phương trình x +

2y – 2z + =

1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm góc tọa độ O tiếp xúc mặt phẳng (α) .

2 Viết phương trình tham số đường thẳng ( Δ ) qua điểm E vng góc mặt

phẳng (α) (Đề thi tốt nghiệp 2007 Lần 1)

Bài 3:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 2), N(3; 1; 5) đường thẳng (d) có phương trình

¿

x=1+2t y=−3+t z=6−t

¿{{

¿

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M vng góc với đường thẳng (d) Viết phương trình tham số đương thẳng qua hai điểm M N

(Đề thi tốt nghiệp 2007 Lần 2)

Bài 4:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) C(2; 2; -1) 1. Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC

2. Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành

(Đề thi tốt nghiệp 2008)

Bài 5:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình: (S):

(x −1)2+(y −2)2+(z −2)2=36 (P): x + 2y + 2z +18 =

2 Viết phương trình tham số đương thẳng d qua T vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P)

(Đề thi tốt nghiệp 2009)

Bài 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2,-2,0) , N(-4;4;2) mặt phẳng (P) có phương trình 6y+8z+1=0

1.Viết phương trình tham số đường thằng d qua hai điềm M N

2.Lập phương trình mặt cầu (S) tâm M nhận mặt phẳng (P) mặt phẳng tiếp diện Bài 7:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;1;2), B(0;-1;3), C(3;1;4) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua ba điểm A,B,C

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A có đường kính Bài 8:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 1;0  đường thẳng d:

1 2

x t y t z t

   

  

   

1 Viết phương trình mặt phẳng  P qua A vng góc với d Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d Bài 9:

Trong KgOxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d):

1 2

x t

y t

z t

   

    

 và mặt phẳng (P):

2x − y+z+1=0 .

1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc cắt đường thẳng (d) Bài 10:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( ; -1 ; 1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; ;0) 1. Chứng minh A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mp(ABC) 2. Viết phương trình tham số đường thẳng BC

Bài 11:

Trong không gian Oxyz cho điểm A( ; -3 ; -1), B( -2; ; 3) 1/ Viết phương trình đường thẳng AB

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) đường thẳng d có phương trình

1 1

2

x y z

 

1) Viết phương trình mặt phẳng  qua A vng góc d.

2) Tìm tọa độ giao điểm d mặt phẳng  .

Bài 13:

Trong không gian Oxyz , cho A(2 ;-3;1) mp (Q) : x + 3y - z + = Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua A vuông góc với (Q)

2 Tìm tọa độ H hình chiếu A (Q).Suy tọa độ A' đối xứng A qua (Q)

Bài 14:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A3;2;0 , B0;2;1 , C1;1;2 , (3; 2; 2) D   Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy DABC tứ diện Viết phương trình mặt cầu ( )S tâmD tiếp xúc mặt phẳng (ABC) Bài 15:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)

1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M song song với mặt phẳng

2

x y z  .

2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) tiếp xúc với mặt phẳng ()

Bài 16: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 1;0  đường thẳng d:

1 2

x t

y t

z t    

  

   

1 Viết phương trình mặt phẳng  P qua A vng góc với d Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d Bài 17:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

x y z

d :

1 2

  

 

điểm A(3;2;0) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H A lên d

2 Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d Bài 18:

1 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C

2 Gọi (d) đường thẳng qua C vng góc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (Oxy)

Bài 19:

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng () : 2x + y + z – = đường thẳng

 :

2

3

x t

y t

z t

  



  

 

 ( t tham số)

1 Tìm giao điểm I  ()

2 Viết phương trình đường thẳng d qua I vng góc với ()

Bài 20:

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(1;0;2), N(3;1;5) đường thẳng (d)

có phương trình

x 2t

y t

z t    

  

   