Bài 3. DIỆN TÍCH TAM GIÁC

Kính chuùc quyù Thaày (coâ) ñöôïc nhieàu söùc khoûe vaø ñaït keát quaû cao trong naêm hoïc... BÀI TẬP THÊM:[r]

Giáo viên giảng dạy: Tơ Thanh Tồn Giáo viên giảng dạy: Tơ Thanh Tồn

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG Q THẦY (CƠ) GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 8 BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 8

Tiết: 29

§3

§3 DIỆN TÍCH TAM GIÁCDIỆN TÍCH TAM GIÁC

§3

Kiểm tra cũ

Câu hỏi:

HS1:

• Phát biểu định lí viết cơng thức tính diện tích hình chủ nhật, tam giác vng. • Tính SABC hình a)

áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông hÃy tính diện tích tam giác ABC hình sau:

HS2:

ã Phát biểu ba tính chất diện tích đa giác • TÝnh SABC h×nh b)

3cm

b) a)

H C

B

A

C B

A

1cm 3cm

Kiểm tra cũ

Câu hỏi: Đáp án:

 Phát biểu định lí viết cơng thức:

DiƯn tÝch h×nh chđ nhËt b»ng tÝch hai kÝch th íc cđa nã:

a)

C B

A

3cm

4cm

HS1:

• Phát biểu định lí viết cơng thức tính diện tích hình chủ nhật, tam giác vng

• TÝnh SABC h×nh a) b

a

Diện tích tam giác vuông nửa tích hai cạnh góc vuông:

1ab 2

Bài tËp:

1

ABC AB BC

s  1 3.4

2

= S hình chủ nhật = a.b

S tam giác vuông = b a

2

( )

6 cm

Câu hỏi: Đáp án:

Diện tích đa giác có tính chất sau: 1) Hai tam giác có diện tÝch b»ng

Kiểm tra cũ

HS2:

ã Phát biểu ba tính chất diện tích đa giác

ã Tính SABC hình b)

3cm

b) H A

C B 1cm 3cm

 Bµi tËp:

3) Nếu chọn hình vng có cạnh 1cm, 1dm, 1m, … làm đơn vị đo diện tích đơn vị diện tích t ơng ứng 1cm2, 1dm2, 1m2, …

2) Nếu đa giác đ ợc chia thành đa giác điểm chung diện tích tổng diện tích đa giác

Ta cã:

ABC = AHB+ AHC

s s s

1

1 . .

2 AH BH 2AH HC

= 

1 3(1 3)

= 

(theo tính chất 2)

1.122

 6 (cm2)

1 ( )

2 AH BH HC

Câu hỏi: Đáp án:

Kiểm tra cũ

HS2:

• TÝnh SABC h×nh b)

3cm

b) H A

C B 1cm 3cm

 Bµi tËp:

Ở hình b), em có cách khác tính SABC ?

ABC

=

s BC AH

 C¸ch kh¸c:

4.3



Ta cã:

ABC = AHB+ AHC

s s s

1

1 . .

2 AH BH 2AH HC

= 

1 3(1 3)

= 

(theo tính chất 2)

1.12

 6 (cm2)

1 ( )

2 AH BH HC

= 

12

ở tiểu học, em biết cách tính diện tích tam giác

(tức đáy nhân chiều cao chia 2)

ở tiểu học, em biết cách tính

diƯn tÝch tam gi¸c

(tức đáy nhân chiều cao chia 2)

2

X

 §Þnh lÝ :

Diện tích tam giác tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh ú:

GT

Vậy dạng tam giác nữa?

ABC có diện tích S

Chóng ta sÏ chøng minh c«ng thức ba tr ờng hợp: tam giác vu«ng,

tam giác nhọn, tam giác tù Ta xét hình với góc B, góc A, góc C t ơng tự.

2BC AH

S 

1 S = a.h

2 h H A C B a KL ? AH BC 3cm b) a) H C B A C B A 1cm 3cm 3cm 4cm

Bµi tËp (KTBC):

c)

C B

 §Þnh lÝ :

Diện tích tam giác tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó:

GT  ABC cã diƯn tÝch lµ

S

2BC AH

S 

1 S = a.h

2 h a KL AH BC Chøng minh B a) C A b) C B A c) C B A H

B  H H

a) Tr êng hỵp 1: NÕu th× AH  AB

ABC

S 

(hay B H) Khi đó, ta có:

 900

B 

(theo §2 )

1

2 BC AH



1

2?BC AB

b) Tr êng hỵp 2: NÕu ( nhän)00 B 900

 

thì H nằm B C Khi đó, ta có:



B

ABC

S S?AHB SAHC (theo tÝnh chÊt 2)

1

2BH AH 2HC AH

 1.( )

2 BH HC AH



2BC AH

Định lí :

Din tớch tam giỏc tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó:

GT  ABC cã diƯn tÝch lµ

S

2BC AH

S 

1 S = a.h

2 h a KL AH BC Chøng minh H b) a) H

C B C

B  H

A A c) C B A

b) Tr êng hỵp 2:

a) Tr êng hỵp 1:

c) Tr êng hỵp 3: NÕu ( tï)900 B 1800

  B

thì H nằm ngồi đoạn thẳng BC Khi đó, ta có: ABC

S  S?AHC SAHB

2HC AH 2HB AH



( )

1

2 HC HB AH



2BC AH

C¸c em tiếp tục tìm hiểu cách chứng minh khác

Định lí :

Diện tích tam giác tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó:

1 S = a.h

2 h

a

GT  ABC cã diƯn tÝch lµ

S

2BC AH

S 

KL

AH

BC

Chøng minh b) Tr êng hỵp 2:

a) Tr êng hỵp 1:

c) Tr êng hỵp 3:

Hãy cắt tam giác thành ba mảnh để ghép lại thành hình chủ nhật.?

Gợi ý: Xem hình 127

Xem hình 127 em có nhận xét cạnh tam giác Hình chủ nhật có độ dài cạnh cạnh cạnh hình chữ nhật hình ?

đáy tam giác, cạnh kề với đ ờng cao t ơng ứng tam giác

Vậy diện tích hai hình nh nào?

Làm ? theo nhóm thời gian 5’phút

'

1 2

tam gia c hìnhCN

S S  ah

hình 127

2 h

a a

Định lí :

Diện tích tam giác tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó:

1 S = a.h

2 h

a

GT  ABC cã diƯn tÝch lµ

S

2BC AH

S 

KL

AH

BC

Chøng minh b) Tr êng hỵp 2:

a) Tr êng hỵp 1:

c) Tr êng hỵp 3:

Hãy cắt tam giác thành ba mảnh để ghép lại thành hình chủ nhật.?

Gợi ý: Xem hình 127

hình 127 2 h a a h h h h 2 h a a

Qua thực hành, hÃy giải thích diện tích tam giác diện tích hình chđ nhËt?

hình 127

1

3

Stam giác = Shình chủ nhật (=S1+S2+S3) với S1, S2, S3 diện tích đa giác kí hiệu

2

h = a

Vậy Shình chủ nhật Stam giác

2

C¸c em tiÕp tơc vËn dơng c«ng thøc tÝnh tÝch diƯn

tích tam giác, tính chất cuả đa giác để giải tốn sau

C¸c em tiÕp tơc vËn dơng c«ng thøc tÝnh tÝch diện

Định lí :

Diện tích tam giác tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó:

1 S = a.h

2 h

a

GT  ABC cã diƯn tÝch lµ

S

2BC AH

S 

KL

AH

BC

Chøng minh b) Tr êng hỵp 2:

a) Tr êng hỵp 1:

c) Tr êng hỵp 3:

Bµi tËp 16 SGK trang 121:

a

h

Hình 128

a

h

Hình 129

a

h

Hình 130

Giải thích diện tích tam giác đ ợc tô đậm hình 128, 129, 130 diện tích hình chủ nhật t ơng ứng:

Giải thích

= a.h

Shình chủ nhật ; Stam gi¸c

2

= ah

Định lí :

Diện tích tam giác tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó:

1 S = a.h

2 h

a

GT  ABC cã diƯn tÝch lµ

S

2BC AH

S 

KL

AH

BC

Chøng minh b) Tr êng hỵp 2:

a) Tr êng hỵp 1:

c) Tr êng hỵp 3:

Bµi tËp 16 SGK trang 121:

a

h

Hỡnh 128

Giải thích diện tích tam giác đ ợc tô đậm hình 128, 129, 130 diện tích hình chủ nhật t ơng ứng:

Giải thích

Nếu không dùng công thức tính diện tích tam giác giải thích điều nh (trên hình 128) ?2

ah S=

1

2 3

2

SABC = S S ; SBCDE = S S S S1 +  

Mµ:

1 =

S S ; S S3 =

1 1

2 2

S = SABC BCDE  ah

Định lí :

Diện tích tam giác tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó:

1 S = a.h

2 h

a

GT  ABC cã diƯn tÝch lµ

S

2BC AH

S 

KL

AH

BC

Chøng minh b) Tr êng hỵp 2:

a) Tr êng hỵp 1:

c) Tr êng hỵp 3:

Bµi tËp 17 SGK trang 121:

Cho tam giác AOB vuông O với đ ờng cao OM (h 131) Hãy giải thích ta có đẳng thức:

Gi¶i thÝch

S= OA.OB

AB.OM = OA.OB

Hình 131 M

O B

A

Gäi S lµ diƯn tÝch tam giác vuông AOB ta có: 2S= OA.OB 1 

Ta l¹i cã:

1

S= OM.AB

2  2S= OM.AB  2

Định lí :

Din tích tam giác tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó:

1 S = a.h

2 h

a

GT  ABC cã diƯn tÝch lµ

S

2BC AH

S 

KL

AH

BC

Chøng minh b) Tr êng hỵp 2:

a) Tr êng hỵp 1:

c) Tr ờng hợp 3:

Bài tập 18 SGK trang 121:

Cho tam gi¸c ABC đ ờng trung tuyến AM (h 132) Chứng minh:

Chøng minh

1

=

2

SAMB BM AH

=

AMB AMC

S S

KỴ AH BC Ta cã:

Ta l¹i cã:

1

= M A 2

SAMC C H

Do BM = MC nên:

Định lí :

Diện tích tam giác tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó:

1 S = a.h

2 h

a

GT  ABC cã diƯn tÝch lµ

S

2BC AH

S 

KL

AH

BC

Chøng minh b) Tr êng hỵp 2:

a) Tr êng hỵp 1:

c) Tr êng hỵp 3:

Qua học hôm nay, cho biết sở để chứng minh cơng thức tính diện tích tam giác gì?

Cơ sở để chứng minh cơng thức tính diện tích tam giác là:

- C¸c tính chất diện tích đa giác.

- Công thức tính diện tích tam giác vuông

- Học thuộc định lí diện tích tam giỏc

- Ôn tập công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình chủ nhật.

- Làm tập nhà 19 25 SGK trang 121, 123;

 Bµi tËp 18 SGK trang 121:

 H íng dÉn:

 Tiết sau học Luyện tập

Cho tam giác ABC đ ờng trung tuyến OM (h 132) Chøng minh:

Hình 132

M C B

A

H

KỴ AH BC Ta cã:

1

=

SAMB BM AH

T ¬ng tù, ta cã:

=

SAMC ?

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ VÕ THỊ SÁU Xin chân thaønh caûm ơn Quyù Thaày (Cô).

BÀI TẬP THÊM:

Cho hình chủ nhật ABCD, có AC cắt BD O Chứng

minh: 1

4

AOD ABCD

S  S

1 2

AOD ADB

S  S

1 2

ADB ABCD

S  S

A B

D C

O

Chứng minh

Ta có:

1 4

AOD ABCD

S  S

=>