Giáo án Hình học 8 chương 2 bài 3: Diện tích tam giác

GIÁO ÁN HÌNH HỌC §3 DIỆN TÍCH TAM GIÁC A MỤC TIÊU  HS nắm vững cơng thức tính diện tích tam giác  HS biết chứng minh định lí diện tích tam giác cách chặt chẽ gồm ba trường hợp biết cách trình bày gọn ghẽ chứng minh  HS vận dụng cơng thức tính diện tích tam giác giải tốn  HS vẽ hình chữ nhật hình tam giác có diện tích diện tích tam giác cho trước  Vẽ, cắt, dán, cẩn thận, xác B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH  GV : Bảng phụ vẽ hình 126 tr120 SGK Thước kẻ, êke, tam giác bìa mỏng, kéo cắt giấy, keo dán, phấn  màu, bút HS : On tập ba tính chất diện tích đa giác, cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, tam giác vng, tam giác thường (đã học Tiểu Học) Thước thẳng, êke, tam giác bìa mỏng, kéo cắt giấy, keo dán, bảng phụ nhóm, C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng Hoạt động 1:KIỂM TRA VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ (10 phút) GV đưa tập sau lên HS đọc to tập bảng phụ : HS1 :Phát biểu định lí Ap dụng cơng thức tính viết cơng thức : diện tích tam giác vng Shình chữ nhật = a.b tính diện tích tam giác Với a, b hai kích thước Hoạt động GV ABC hình sau: A Hoạt động HS Stam giác vuông = ab Với a, b hai cạnh góc vuông 3cm Bài tập B C 4cm a) SABC = = A ABxBC 3x4 6 (cm2) HS2 :Phát biểu ba tính chất diện tích đa giác tr117 3cm B SGK 3cm 1cm H b) C GV nêu yêu cầu kiểm tra + HS1 : - Bài tập SABC = SAHB + SAHC (tính chất diện tích đa giác) - Phát biểu định lí viết = cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, tam giác vuông AHxBH AHxHC  2  3x1 3x3  6(cm ) 2 HS : (khi HS chuyển sang viết SABC= BCxAH  4x3 6 cm    2 công thức giải tập HS : Nghe GV trình bày gọi tiếp HS2) ( hình vẽ giải + HS2 : HS2 giữ lại để sử - Phát biểu ba tính chất dụng sau) diện tích đa giác - Tính SABC hình b GV nhận xét, cho điểm Nội dung ghi bảng Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng HS GV hỏi : Ở hình b, em có cách khác tính SABC ? GV đặt vấn đề : Ở tiểu học, em biết cách tính diện tích tam giác axh ( tức đáy S = nhân với chiều cao chia 2) Nhưng công thức chứng minh ? Bài học hôm cho biết Hoạt động 2:CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ VỀ DIỆN TÍCH TAM GIÁC (15 phút) GV : phát biểu định lí HS phát biểu địnhlí tr120 Định lí : diện tích tam giác SGK Diện tích tam giác Sau GV vẽ hình u nửa diện tích cạnh cầu HS cho biết GT, KL HS nêu GT KL định với chiều cao ứng với cạnh định lí lí A h B H a < C > GV vào tam giác phần kiểm tra nói : Các : GT  ABC KL AH  BC SABC= BC.AH S  a.h Nhận xét : ˆ 90 H  B B ˆ nhọn H nằm B B C ˆ tù H nằm đọan B Hoạt động GV em vừa tính diện tích cụ Hoạt động HS Nội dung ghi bảng thẳng BC thể tam giác vuông, HS : Còn dạng tam giác tù Chứng minh : tam giác nhọn, dạng tam giác ? GV : Chúng ta chứng HS vẽ hình vào a) ˆ 90 thì AH  a) Nếu B AB A minh công thức SABC ba trường hợp : tam giác vuông, tam B H giác B vuoân g nhọn, tam giác tù Ta xét hình với góc B, b) A  BCxAB BCxAH  2 C ˆ nhọn H nằm b) Nếu B B C góc A góc C tương SABC = SAHB + SAHC BHxAH HCxAH  2 GV đưa hình vẽ ba tam  BH  HCxAH  giác sau lên bảng phụ ( chưa vẽ đường cao AH) Một HS lên bảng vẽ  BCxAH đường cao AH ba tam tự B H B nhoïn C  giác nhận xét c) A H B B tuø C GV yêu cầu HS lên bảng vẽ đường cao tam giác nêu nhận xét vị trí đỉêm H ứng với trường hợp ˆ tù H nằm ngồi c) Nếu B đọan thẳng BC SABC SAHC  SAHB HCxAH HBxAH SABC   2  HC  HBxAH  BCxAH  2 Hoạt động GV GV yêu cầu HS chứng Hoạt động HS Nội dung ghi bảng minh định lí trường hợp ˆ 90 có B - Nếu Bˆ nhọn sao? Vậy SABC tổng diện tích tam giác ? ˆ tù H nằm - Nếu B đoạn thẳng BC GV kết luận : Vậy trường hợp diện tích tam giác ln nửa diện tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh a.h Hoạt động 3:TÌM HIỂU CÁC CÁCH CHỨNG MINH KHÁC VỀ DIỆN TÍCH S TAM GIÁC (13’) GV đưa ? tr121 SGK lên HS quan sát hình 127và trả bảng phụ hỏi : lời : Xem hình 127 em có nhận Hình chữ nhật có độ dài xét tam giác hình cạnh cạnh đáy chữ nhật hình tam giác cạnh kề với nửa đường cao tương - Vậy diện tích hai ứng tam giác ? - Từ nhận xét đó, HS :Stam giác = ShìnhCN= a.h HS họat động theo nhóm Hoạt động GV làm ? theo nhóm ( GV Hoạt động HS yêu cầu nóm có hai tam giác nhau, giữ nguyên tam giác dán h a < > vào bảng nhóm, tam giác thứ hai cắt làm ba mảnh để ghép lại thành hình chữ nhật ) Qua thực hành giải thích diện tích tam giác lại diện tích a < > Stam giác = Shình chữ nhật ( = S1 + S2 + S3) với S1, S2, S3 diện tích đa giác kí hiệu hình chữ nhật Từ suy Shình chữ nhật = a cách chứng minh khác diện tích tam giác từ h  Stam giác= h a.h cơng thức tính diện tích HS giải thích hình 128 hình chữ nhật SGK Bài 16 tr121 SGK (đề a.h SBCDE *S   ABC 2 đưa lên bảng phụ) * GV yêu cầu HS giải A E thích hình 128 SGK h * Nếu khơng dùng cơng thức tính diện tích tam D B < H a C > SABC = S1 + S3 a.h giác S= giải thích S BCDE = S1 +S2 + S3 + S4 Nội dung ghi bảng Hoạt động GV điều ? Hoạt động HS Mà S1 = S2 ; S3 = S4  SABC = = SBCDE a.h GV lưu ý : Đây cách chứng minh khác diện tích tam giác từ cơng thức tính diện tích hình chữ nhật Hoạt động 4:LUYỆN TẬP (5 phút) Bài tập 17 tr121 SGK HS giải thích : (đề đưa lên bảng phụ) Qua học hôm nay, cho biết sở để chứng minh cơng thức tính diện tích tam giác ? ABxOM OAxOB   ABxOM OAxOB SAOB  HS : Cơ sở để chứng minh cơng thức tính diện tích tam giác : - Các tính chất diện tích đa giác - Cơng thức tính diện tích tam giác vng hình chữ nhật Họat động HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút) Nội dung ghi bảng - On tập cơng thức tính diện tích tam giác, diện tích hình chữ nhật, tập hợp đường thẳng song song, định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận ( đại số lớp 7) - Bài tập nhà số 18, 19, 21 tr121, 122 SGK - Số 26, 27, 28, 29 tr129 SBT LUYỆN TẬP A MỤC TIÊU  Củng cố cho HS cơng thức tính diện tích tam giác  HS vận dụng cơng thức tính diện tích tam giác giải tốn : tính tốn, chứng minh, tìm vị trí đỉnh tam giác thỏa mãn yêu cầu diện tích tam giác  Phát triển tư : HS hiểu đáy tam giác khơng đổi diện tích tam giác tỉ lệ thuận với chiều cao tam giác, hiểu tập hợp đỉnh tam giác có đáy cố định diện tích khơng đổi đường thẳng song song với đáy tam giác B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH  GV :  Bảng phụ ghi tập, câu hỏi, hình 135 SGK giấy kẻ vng để HS hoạt động nhóm   HS :  Thước kẻ, êke, phấn màu Ơn tập cơng thức tính diện tích tam giác, diện tích hình chữ nhật, tập hợp đường thẳng song song, đại lượng tỉ lệ thuận (Đại số lớp 7)  Thước thẳng, êke, bảng phụ nhóm, bút C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1:KIỂM TRA (10 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra : Hai HS lên bảng kiểm tra : HS1 : Nêu cơng thức tính diện tích tam giác HS1 : Viết cơng thức S  a.h Δ Chữa tập 19 tr122 SGK (đề Với a : cạnh tam giác hình vẽ đưa lên bảng h : chiều cao tương ứng phụ) Chữa tập 19 SGK Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh a) S1 = (ô vuông) ; S5 =4,5 (ô vuông) S2 = (ô vuông) ; S6 = (ô vuông) S3 = (ô vuông) ; S7 =3,5 (ô vuông) S4 =5 (ô vuông) ; S8 =3 (ô vuông)  S1 = S3 = S6 = (ô vuông) S2 =S8 =3 (ơ vng) b) Hai tam giác có diện tích khơng HS2 : Chữa tập 27 (a,c) thiết tr129 SBT (đề đưa lên bảng HS2 : phụ) a) Điền vào ô trống bảng AH(cm) 10 SABC (cm) 10 20 b) Diện tích tam giác ABC có tỉ lệ thuận với chiều cao AH S  GV nhắc lại : Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo BC.AH Gọi độ dài AH x (cm) diện tích ABC y 4.x số khác 0) ta nói y tỉ lệ (cm ) ta có : y 2x thuận với x theo hệ số tỉ lệ k Diện tích tam giác ABC tỉ lệ thuận với Trong toán k = chiềucaoAH GV nhận xét cho điểm HS Hoạt động 2:LUYỆN TẬP (33 phút) Bài 21 tr122 SGK (đề công thức y = kx( với k y hình 134 đưa lên bảng phụ) GV : Tính diện tích hình chữ HS : SABCD = 5x(cm2) nhật ABCD theo x - Tính diện tích tam giác ADE Hoạt động giáo viên - Lập hệ thức biểu thị diện tích Hoạt động học sinh 5.2 S  5 cm  ADE   hình chữ nhật ABCD gấp ba S 3S ABCD ADE lần diện tích tam giác ADE 5x 3.5 x 3(cm) Bài 24 tr123 SGK HS đọc đề bài, HS vẽ hình (Đề đưa lên bảng phụ ) A GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình b -B H a C HS : Ta cần tính AH GV : Để tính diện tích HS : Xét tam giác vng AHC có tam giác cân ABC biết BC AH2 AC2  HC2 (định lýPi  ta  go) = a ; AB = AC =b ta cần biết  a 2 AH b    điều ?  2 4b2  a2 - Hãy nêu cách tính AH AH2  - Tính diện tích tam giác cân 4b2  a2 AH  ABC GV nêu tiếp : a = b hay tam BC.AH a 4b2  a2 a 4b2  a2 S    giác ABC tam giác ABC 2 diện tích tam giác cạnh a HS : neáu a b 4a2  a2 3a2 a AH    2 GV lưu ý : Cơng thức tính a a a2 đường cao dịên tích tam giác S   ABC 2 cịn dùng nhiều sau tính cơng thức ? Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HS nêu : Bài 30 tr129 SBT ( Đề đưa lên bảng phụ ) GV vẽ hình lên bảng KA AB.CK AC.BI S   ABC 2  AB.CK AC.BI BI AB   3 CK AC I B C Biết AB = 3AC Tính tỉ số : BI ? CK GV gợi ý : Hãy tính diện tích tam giác ABC AB đáy, AC đáy Hoạt động HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ LÀM (2 phút) Ơn tập cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, diện tích tam giác, diện tích  hình thang (tiểu học), tính chất diện tích tam giác  Bài tập nhà số 23 tr123 SGK  Bài số 28, 29, 31 tr129SBT ÔN TẬP HỌC KỲ I A MỤC TIÊU  Ôn tập kiến thức B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH  GV :  Bảng phụ ghi tập, câu hỏi, hình 135 SGK giấy kẻ vng để HS hoạt động nhóm   HS :  Thước kẻ, êke, phấn màu Ơn tập cơng thức tính diện tích tam giác, diện tích hình chữ nhật, tập hợp đường thẳng song song, đại lượng tỉ lệ thuận (Đại số lớp 7)  Thước thẳng, êke C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1:KIỂM TRA (10 phút) GV nêu yêu cầu kiểm Hai HS lên bảng kiểm tra : tra : HS1 HS1 : Nêu công thức S  a.h Δ tính diện tích tam giác : Viết công Nội dung ghi bảng thức Viết công thức S  a.h Δ Bài tập 19 tr22 Chữa tập 19 tr22 Với a : cạnh tam giác f) S1 = (ô vuông) ; SGK (đề hình h : chiều cao tương ứng g) S5 =4,5 (ô vuông) vẽ đưa lên bảng phụ) S2 = (ô vuông) ; S6 = (ô Chữa tập 19 SGK c) S1 = (ô vuông) ; d) S5 =4,5 (ô vuông) S2 = (ô vuông) ; S6 = (ô vuông) S3 = (ô vuông) ; S7 =3,5 (ô vuông) vuông) S3 = (ô vuông) ; S7 =3,5 (ô vuông) S4 =5 (ô vuông) ; S8 =3 (ô vuông)  S1 = S3 = S6 = (ô Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh S4 =5 (ô vuông) ; S8 =3 (ô Nội dung ghi bảng vuông) HS2 : Chữa tập 27 vuông) S2 =S8 =3 (ô vuông) (a,c) tr29 SBT (đề  S1 = S3 = S6 = (ơ vng) Hai tam giác có diện tích đưa lên bảng phụ) S2 =S8 =3 (ô vuông) không thiết e) Hai tam giác có diện tích nhau khơng thiết Bài tập 27 (a,c) tr29 SBT e) Điền vào ô trống HS2 : bảng GV nhắc lại : Nếu đại c) Điền vào ô trống bảng AH(c lượng y liên hệ với đại AH(c lượng x theo công thức m) SABC m) SABC y = kx( với k số khác 0) ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k GV nhận xét cho điểm (cm) 0 d) Diện tích tam giác ABC có tỉ lệ thuận với chiều cao AH Trong tốn k = S  2 BC.AH Gọi độ dài AH x (cm) diện tích ABC y (cm2) ta có HS 4.x : y 2x y Diện tích tam giác ABC tỉ lệ (cm) 0 f) Diện tích tam giác ABC có tỉ lệ thuận với chiều cao AH S  BC.AH Gọi độ dài AH x (cm) diện tích ABC y (cm2) 4.x ta có y 2x y Diện tích tam giác ABC tỉ lệ thuận với chiềucaoAH thuận với chiềucaoAH Hoạt động 2:LUYỆN TẬP (33 phút) Bài 21 tr122 SGK (đề Bài 21 tr22 SGK hình 134 đưa SABCD = 5x(cm2) Hoạt động giáo viên lên bảng phụ) Hoạt động học sinh HS : SABCD = 5x(cm2) 5.2 GV : Tính diện tích S  5 cm  ADE   hình chữ nhật ABCD S 3S ABCD ADE theo x 5x 3.5 - Tính diện tích tam x 3(cm) giác ADE HS đọc đề bài, HS vẽ hình - Lập hệ thức biểu thị ABCD gấp ba lần diện Bài 24 tr123 SGK Bài 24 tr23 SGK A diện tích hình chữ nhật tích tam giác ADE Nội dung ghi bảng 5.2 S  5 cm  ADE   S 3S ABCD ADE 5x 3.5 x 3(cm) -B A b -H a C HS : Ta cần tính AH b -B H a C (Đề đưa lên bảng HS : Xét tam giác vuông AHC Xét tam giác vng AHC phụ ) có có GV u cầu HS AH2 AC2  HC2 (định lýPi  ta  go) lên bảng vẽ hình  a 2 AH b     2 4b2  a2 AH  GV : Để tính 4b2  a2 AH  diện tích tam giác cân BC.AH ABC biết BC = a ; SABC  AB = AC =b ta cần a 4b2  a2  biết điều ? 2 - Hãy nêu cách tính a 4b2  a2  AH AH2 AC2  HC2 (định lýPi  ta  go)  a 2 AH b     2 4b2  a2 AH  4b2  a2 AH  BC.AH S  ABC a 4b2  a2  2 a 4b2  a2  Hoạt động giáo viên - Tính diện tích tam giác cân ABC GV nêu tiếp : a = b hay tam giác ABC tam giác diện tích tam giác cạnh a tính cơng Hoạt động học sinh HS: a b 4a2  a2 AH  3a2 a   2 a a a2 S   ABC 2 thức ? HS nêu : AB.CK AC.BI S   ABC 2 tính đường cao dịên  AB.CK AC.BI tích tam giác cịn BI AB   3 CK AC dùng nhiều sau GV lưu ý : Công thức Bài 30 tr29 SBT ( Đề đưa lên bảng phụ ) GV vẽ hình lên bảng KA I B C Biết AB = 3AC Tính tỉ số : BI ? CK GV gợi ý : Hãy tính diện tích tam giác Nội dung ghi bảng Bài 30 tr29 SBT KA I B C Neáu a b AH  4a2  a2 3a2 a  2 a a a2 S   ABC 2  AB.CK AC.BI S   ABC 2  AB.CK AC.BI BI AB   3 CK AC Hoạt động giáo viên ABC AB đáy, Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng AC đáy Hoạt động HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ LÀM (2 phút) Ôn tập cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, diện tích tam giác, diện tích  hình thang (tiểu học), tính chất diện tích tam giác Bài tập nhà số 23 tr123 SGK  Bài số 28, 29, 31 tr129SBT  ... (2 phút) Ơn tập cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, diện tích tam giác, diện tích  hình thang (tiểu học) , tính chất diện tích tam giác Bài tập nhà số 23 tr 123 SGK  Bài số 28 , 29 , 31 tr 129 SBT... 2? ?? 4b2  a2 AH  4b2  a2 AH  BC.AH S  ABC a 4b2  a2  2 a 4b2  a2  Hoạt động giáo viên - Tính diện tích tam giác cân ABC GV nêu tiếp : a = b hay tam giác ABC tam giác diện tích tam giác. ..  2? ?? 4b2  a2 - Hãy nêu cách tính AH AH2  - Tính diện tích tam giác cân 4b2  a2 AH  ABC GV nêu tiếp : a = b hay tam BC.AH a 4b2  a2 a 4b2  a2 S    giác ABC tam giác ABC 2 diện tích tam