Đang tải... (xem toàn văn)
Phương trình bậc nhất một ẩn A Phương trình bậc nhất một ẩn I Lý thuyết 1 Khái niệm Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 với a, b là các hệ số và a 0 2 Các quy tắc cơ bản a[.]
Phương trình bậc ẩn A Phương trình bậc ẩn I Lý thuyết Khái niệm Phương trình bậc ẩn phương trình có dạng ax + b = với a, b hệ số a Các quy tắc a) Quy tắc chuyển vế Khi chuyển hạng tử từ vế phương trình sang vế lại, ta phải đổi dấu hạng tử đó: A(x) + B(x) = C(x) A(x) = C(x) – B(x) b) Quy tắc nhân (hoặc chia) với số khác Khi nhân chia hai vế phương trình với số khác ta phương trình tương đương với phương trình cho: A(x) + B(x) = C(x) mA(x) + mB(x) = mC(x); A(x) + B(x) = C(x) A(x) B(x) C(x) m m m Với m Cách giải phương trình bậc Ta có: ax + b = ax b (quy tắc chuyển vế) ax b (sử dụng quy tắc chia cho số khác 0) II Các dạng tốn Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc ẩn Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa phương trình bậc ẩn Ví dụ 1: Trong phương trình sau, đâu phương trình bậc ẩn? Chỉ hệ số a, b a) 3x – = b) 0.x = x2 1 c) Lời giải: a) Đây phương trình bậc ẩn có dạng ax + b = với a = 3; b = -4 b) Đây khơng phải phương trình bậc ẩn a = c) Đây khơng phải phương trình bậc ẩn khơng có dạng ax + b = Ví dụ 2: Tìm m để phương trình sau phương trình bậc ẩn a) m 1 x b) m2 x Lời giải: a) Để phương trình cho phương trình bậc ẩn m m 1 Vậy m 1thì phương trình cho phương trình bậc ẩn b) Để phương trình cho phương trình bậc ẩn m2 m m m m m m 2 m Vậy m 2 phương trình cho phương trình bậc ẩn Ví dụ 3: Chứng minh phương trình m2 1 x phương trình bậc ẩn với giá trị m Lời giải: Ta có: a m2 Vì m với m m2 với m m2 > với m Do m2 với m Vậy phương trình cho ln phương trình bậc ẩn Dạng 2: Giải phương trình bậc ẩn Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp chuyển vế nhân (chia) vói số khác để giải phương trình cho Ví dụ: Giải phương trình sau a) 3x – = b) 2x – x + = c) – 2x = – x Lời giải: a) 3x – = 3x x 6:3 x2 Vậy tập nghiệm phương trình S 2 b) 2x – x + = x40 x40 x 4 Vậy tập nghiệm phương trình S 4 c) – 2x = – x 2x x x x 1 Vậy phương trình cho có nghiệm S 1 Dạng 3: Giải biện luận số nghiệm phương trình Phương pháp giải: Cho phương trình ax + b = + Nếu a = 0; b = phương trình có vơ số nghiệm + Nếu a = 0; b phương trình vơ nghiệm + Nếu a phương trình có nghiệm x Ví dụ: Cho phương trình m2 1 x m a) Tìm m để phương trình vơ nghiệm b) Tìm m để phương trình có nghiệm c) Tìm m để phương trình có vơ số nghiệm Lời giải: a) Để phương trình vơ nghiệm a m b m m 1 m 1 m m m m b a m m 1 m 1 m Vậy m = -1 phương trình vơ nghiệm b) Để phương trình có nghiệm a m2 m 1 m 1 m m m m 1 m Vậy m 1thì phương trình có nghiệm c) Để phương trình vơ số nghiệm a m b m m 1 m 1 m m m m m m 1 m m Vậy m = phương trình có vơ số nghiệm B Phương trình đưa dạng ax + b = I Lý thuyết - Sử dụng quy tắc chuyển vế, nhân chia với số khác để đưa phương trình cho dạng ax + b = Chú ý: Ta sử dụng số công thức sau - Các quy tắc đẳng thức đáng nhớ - Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Các quy tắc đổi dấu Dạng 1: Sử dụng cách biến đổi thường gặp để giải số phương trình đơn giản Phương pháp giải: Bước 1: Thực quy tắc chuyển vế, nhân, chia, đẳng thức, quy đồng mẫu để đưa phương trình dạng ax + b = Bước 2: Giải phương trình ax + b = Chú ý: a a a a a < A B A B A B A A B 0 B Ví dụ 1: Giải phương trình sau a) 1 x x 2 2x x 3 2 b) 1 x 1 x x 1 3 Lời giải: a) 1 x x 2 2x x 3 2 2x x x 4x 2x 6x 2x x x 4x 2x 6x x x 2x 2x 4x 6x 1 8x 12 8x 12 8x 12 x 12 :8 x 3 3 Vậy tập nghiệm phương trình S 2 b) 7x 16 x 2x 5. 7x 1 30.2x 6.16 x 30 30 30 35x 60x 96 6x 0 30 30 30 35x 5 60x 96 6x 30 35x 60x 96 6x 35x 60x 6x 96 101x 101 101x 101 101x 101 x 101:101 x 1 Vậy phương trình cho có nghiệm S 1 Ví dụ 2: Giải phương trình sau a) 2x b) 3x 4x Lời giải: a) 2x Trường hợp 1: 2x + = 2x 2x x 4:2 x2 Trường hợp 2: 2x + = -6 2x 6 2x 8 x 8 : x 4 Vậy phương trình cho có tậ nghiệm S 4;2 b) 3x 4x Trường hợp 1: 3x + = 4x – 3x – 4x = -3 – -x = -5 x=5 Trường hợp 2: 3x + = -(4x – 3) 3x + = -4x + 3x + 4x = – 7x = x 1 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S ;5 7 Ví dụ 3: Giải phương trình sau: x 81 x 82 x 84 x 85 19 18 16 15 x 81 x 82 x 84 x 85 1 1 1 1 19 18 16 15 x 81 19 x 82 18 x 84 16 x 85 15 19 19 18 18 16 16 15 15 x 81 19 x 82 18 x 84 16 x 85 15 19 18 16 15 x 100 x 100 x 100 x 100 19 18 16 15 x 100 x 100 x 100 x 100 0 19 18 16 15 1 1 1 x 100 19 18 16 15 1 1 1 Vì 19 18 16 15 1 1 1 x 100 x 100 x 100 19 18 16 15 Vậy tập nghiệm phương trình S 100 C Phương trình tích I Lý thuyết A(x) - Phương trình A(x).B(x) = B(x) A(x) B(x) - Phương trình A(x).B(x)…M(x) = M(x) Dạng 1: Giải phương trình tích cách biến đổi thông thường dùng hẳng đẳng thức, chuyển vế, nhân chia với số khác 0… Phương pháp giải: Bước 1: Dùng đẳng thức đáng nhớ, quy tắc chuyển vế… để biến đổi biểu thức tạo nên phương trình thành nhân tử qua đưa phương trình phương trình tích Bước 2: Giải phương trình tích vừa nhận từ phép biến đổi Ví dụ: Giải phương trình tích sau a) x 3 2x b) x x 3x 5 x 2x c) 2x 1 x 3 2x 1 d) 4x 8x Lời giải: a) x 3 2x 2x 2x 1 2x 1 2x 1 2x 5 2x 2x 2x 2x 5 x x 5 5 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S ; 2 Dạng 2: Giải phương trình tích phương pháp đặt ẩn phụ Phương pháp giải: Bước 1: Đặt ẩn phụ (căn vào toán để chọn ẩn phụ phù hợp) Bước 2: Sử dụng quy tắc biến đổi để đưa phương trình phương trình với ẩn phụ Bước 3: Giải phương trình ẩn phụ trả lại biến ban đầu Bước 4: Kết luận Ví dụ 1: Giải phương trình x x x x Lời giải: Đặt x x t , phương trình trở thành t 4t t 2 t20 t2 x2 x x2 x x 2x x x x 2 x 2 x x 1 x x x x 1 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 2; 1 Ví dụ 2: Giải phương trình x 2x 3 x 2x 1 Lời giải: x 2x 3 x 2x 1 Đặt x 2x t , phương trình trở thành t 3 t 1 t 3t t t 4t t 4t t t 4 t t t t 4 + Với t x 2x x x 2 x x x x 2 + Với t 4 x 2x 4 x 2x x 2x x 1 Vì x 1 x 1 2 x 1 x Vậy tập nghiệm phương trình cho S 2;0 D Phương trình chứa ẩn mẫu I Lý thuyết - Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu ta cần ý đến điều kiện xác định mẫu cho mẫu thức khác - Các bước giải phương trình chứa ẩn mẫu Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình Bước 3: Giải phương trình vừa tìm Bước 4: Kiểm tra kết luận II Các dạng tốn Dạng 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Phương pháp giải: Biểu thức Ax xác định B x với A(x) B x B(x) đa thức Ví dụ: Tìm điều kiện xác định phương trình sau: a) 30 x 1 b) 3x 2x x x c) x 5x x x d) 2x 4 x 2x Lời giải: a) 30 x 1 Phương trình xác định x x 1 x 1 Vậy x 1là điều kiện xác định phương trình b) 3x 2x x x 2x Phương trình xác định x x 2x x x x x x x x Vậy x x điều kiện xác định phương trình c) x 5x x x x 5x Phương trình xác định x x x 2x 3x x 2 x 3 x x 3 x x 2 x 3 x x 3 x 2 x 2 x 3 x 3 Vậy x 2 x 3 điều kiện xác định phương trình d) 2x 4 x 2x Phương trình xác định x x Ta có: x 2x x 2x x 1 2 Vì x 1 x 1 2 x 1 với x Vậy phương trình cho xác định với x Dạng 2: Giải phương trình chứa ẩn mẫu Phương pháp giải: Để giải phương trình chứa ẩn mẫu ta làm theo bước: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình Bước 3: Giải phương trình vừa tìm Bước 4: Kiểm tra kết luận Ví dụ: Giải phương trình sau: a) 0 2x 3x x2 x b) 25 x x 5 x 5 c) 4x x x x 3x d) x5 5x x 5 2 x 5x 2x 10x 2x 50 Lời giải a) Điều kiện xác định: 2x 2x 3x 3x x x 0 2x 3x 3x 5 2x 3 0 2x 3 3x 5 3x 5 2x 3 12x 20 14x 21 0 2x 33x 5 3x 5 2x 3 12x 20 14x 21 2x 3 3x 5 12x 20 14x 21 0 2x 33x 5 12x 14x 20 21 2x 3 3x 5 2x 0 2x 3 3x 5 2x 2x 1 x 1 : 2 x (tm) 1 Vậy nghiệm phương trình S 2 b) Điều kiện xác định x x 25 x x x x x 5 x x x2 x 25 x x x x2 x 0 25 x x x x2 x 0 x x x 5 x 3 x x x 5 x2 0 x x x 5 x 5 x 5 x x2 15 3x x 5x 0 x x x 5 x 5 x 5 x x 5 15 3x x 5x x x 0 x 15 3x x 5x 0 x x x x 3x 5x 15 x x 2x 8x 10 0 x x 2x 8x 10 x 4x x 4x x 5x x x x 5 x 5 x 5 x 1 0 ... để phương trình sau phương trình bậc ẩn a) m 1 x b) m2 x Lời giải: a) Để phương trình cho phương trình bậc ẩn m m 1 Vậy m 1thì phương trình cho phương trình bậc ẩn. .. 3x + 4x = – 7x = x 1 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S ;5 7 Ví dụ 3: Giải phương trình sau: x 81 x 82 x 84 x 85 19 18 16 15 x 81 x 82 x 84 x 85 1 1... b) Để phương trình cho phương trình bậc ẩn m2 m m m m m m 2 m Vậy m 2 phương trình cho phương trình bậc ẩn Ví dụ 3: Chứng minh phương trình