50 bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn (có đáp án 2022) – toán 8

Phương trình bậc nhất một ẩn A Phương trình bậc nhất một ẩn I Lý thuyết 1 Khái niệm Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 với a, b là các hệ số và a 0 2 Các quy tắc cơ bản a[.]

Phương trình bậc ẩn A Phương trình bậc ẩn I Lý thuyết Khái niệm Phương trình bậc ẩn phương trình có dạng ax + b = với a, b hệ số a  Các quy tắc a) Quy tắc chuyển vế Khi chuyển hạng tử từ vế phương trình sang vế lại, ta phải đổi dấu hạng tử đó: A(x) + B(x) = C(x)  A(x) = C(x) – B(x) b) Quy tắc nhân (hoặc chia) với số khác Khi nhân chia hai vế phương trình với số khác ta phương trình tương đương với phương trình cho: A(x) + B(x) = C(x)  mA(x) + mB(x) = mC(x); A(x) + B(x) = C(x)  A(x) B(x) C(x)   m m m Với m  Cách giải phương trình bậc Ta có: ax + b =  ax   b (quy tắc chuyển vế)  ax   b (sử dụng quy tắc chia cho số khác 0) II Các dạng tốn Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc ẩn Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa phương trình bậc ẩn Ví dụ 1: Trong phương trình sau, đâu phương trình bậc ẩn? Chỉ hệ số a, b a) 3x – = b) 0.x = x2 1  c) Lời giải: a) Đây phương trình bậc ẩn có dạng ax + b = với a = 3; b = -4 b) Đây khơng phải phương trình bậc ẩn a = c) Đây khơng phải phương trình bậc ẩn khơng có dạng ax + b = Ví dụ 2: Tìm m để phương trình sau phương trình bậc ẩn a)  m  1 x   b)  m2   x   Lời giải: a) Để phương trình cho phương trình bậc ẩn m    m  1 Vậy m  1thì phương trình cho phương trình bậc ẩn b) Để phương trình cho phương trình bậc ẩn m2     m   m    m    m   m    m  2 m    Vậy m  2 phương trình cho phương trình bậc ẩn Ví dụ 3: Chứng minh phương trình  m2  1 x   phương trình bậc ẩn với giá trị m Lời giải: Ta có: a  m2  Vì m  với m  m2    với m  m2   > với m Do m2   với m Vậy phương trình cho ln phương trình bậc ẩn Dạng 2: Giải phương trình bậc ẩn Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp chuyển vế nhân (chia) vói số khác để giải phương trình cho Ví dụ: Giải phương trình sau a) 3x – = b) 2x – x + = c) – 2x = – x Lời giải: a) 3x – =  3x   x  6:3 x2 Vậy tập nghiệm phương trình S  2 b) 2x – x + = x40 x40  x  4 Vậy tập nghiệm phương trình S  4 c) – 2x = – x  2x  x    x   x  1 Vậy phương trình cho có nghiệm S  1 Dạng 3: Giải biện luận số nghiệm phương trình Phương pháp giải: Cho phương trình ax + b = + Nếu a = 0; b = phương trình có vơ số nghiệm + Nếu a = 0; b  phương trình vơ nghiệm + Nếu a  phương trình có nghiệm x  Ví dụ: Cho phương trình  m2  1 x  m   a) Tìm m để phương trình vơ nghiệm b) Tìm m để phương trình có nghiệm c) Tìm m để phương trình có vơ số nghiệm Lời giải: a) Để phương trình vơ nghiệm a   m     b   m    m  1 m  1   m   m       m   m   b a m      m  1  m  1 m   Vậy m = -1 phương trình vơ nghiệm b) Để phương trình có nghiệm a   m2     m  1 m  1  m    m   m    m  1 m    Vậy m  1thì phương trình có nghiệm c) Để phương trình vơ số nghiệm a   m     b  m    m  1 m  1   m   m       m   m    m      m  1  m  m   Vậy m = phương trình có vơ số nghiệm B Phương trình đưa dạng ax + b = I Lý thuyết - Sử dụng quy tắc chuyển vế, nhân chia với số khác để đưa phương trình cho dạng ax + b = Chú ý: Ta sử dụng số công thức sau - Các quy tắc đẳng thức đáng nhớ - Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Các quy tắc đổi dấu Dạng 1: Sử dụng cách biến đổi thường gặp để giải số phương trình đơn giản Phương pháp giải: Bước 1: Thực quy tắc chuyển vế, nhân, chia, đẳng thức, quy đồng mẫu để đưa phương trình dạng ax + b = Bước 2: Giải phương trình ax + b = Chú ý: a a  a  a a < A  B A  B  A  B A  A  B 0 B  Ví dụ 1: Giải phương trình sau a) 1  x    x  2  2x  x  3  2 b) 1  x   1  x    x  1 3 Lời giải: a) 1  x    x  2  2x  x  3  2   2x  x  x  4x   2x  6x    2x  x  x  4x   2x  6x     x  x  2x    2x  4x  6x   1      8x  12   8x   12  8x  12  x  12 :8 x 3  3  Vậy tập nghiệm phương trình S    2 b) 7x  16  x  2x   5. 7x  1 30.2x 6.16  x    30 30 30  35x  60x 96  6x   0 30 30 30   35x  5  60x   96  6x   30  35x   60x  96  6x    35x  60x  6x     96    101x  101   101x   101  101x  101  x  101:101  x 1 Vậy phương trình cho có nghiệm S  1 Ví dụ 2: Giải phương trình sau a) 2x   b) 3x   4x  Lời giải: a) 2x   Trường hợp 1: 2x + =  2x    2x   x  4:2 x2 Trường hợp 2: 2x + = -6  2x  6   2x  8  x  8 :  x  4 Vậy phương trình cho có tậ nghiệm S  4;2 b) 3x   4x  Trường hợp 1: 3x + = 4x –  3x – 4x = -3 –  -x = -5 x=5 Trường hợp 2: 3x + = -(4x – 3)  3x + = -4x +  3x + 4x = –  7x = x 1  Vậy phương trình cho có tập nghiệm S   ;5 7  Ví dụ 3: Giải phương trình sau: x  81 x  82 x  84 x  85    19 18 16 15  x  81 x  82 x  84 x  85 1 1  1 1 19 18 16 15  x  81 19 x  82 18 x  84 16 x  85 15        19 19 18 18 16 16 15 15  x  81  19 x  82  18 x  84  16 x  85  15    19 18 16 15  x  100 x  100 x  100 x  100    19 18 16 15  x  100 x  100 x  100 x  100    0 19 18 16 15 1 1 1   x  100         19 18 16 15  1 1 1 Vì        19 18 16 15  1 1 1   x  100         x  100   x  100  19 18 16 15  Vậy tập nghiệm phương trình S  100 C Phương trình tích I Lý thuyết  A(x)  - Phương trình A(x).B(x) =    B(x)   A(x)   B(x)  - Phương trình A(x).B(x)…M(x) =      M(x)  Dạng 1: Giải phương trình tích cách biến đổi thông thường dùng hẳng đẳng thức, chuyển vế, nhân chia với số khác 0… Phương pháp giải: Bước 1: Dùng đẳng thức đáng nhớ, quy tắc chuyển vế… để biến đổi biểu thức tạo nên phương trình thành nhân tử qua đưa phương trình phương trình tích Bước 2: Giải phương trình tích vừa nhận từ phép biến đổi Ví dụ: Giải phương trình tích sau a)  x  3 2x    b)  x    x  3x  5  x  2x c)  2x  1   x  3 2x  1  d) 4x  8x   Lời giải: a)  x  3 2x     2x  2x  1   2x  1    2x  1 2x  5   2x     2x    2x    2x  5  x     x  5   5  Vậy phương trình cho có tập nghiệm S   ;  2  Dạng 2: Giải phương trình tích phương pháp đặt ẩn phụ Phương pháp giải: Bước 1: Đặt ẩn phụ (căn vào toán để chọn ẩn phụ phù hợp) Bước 2: Sử dụng quy tắc biến đổi để đưa phương trình phương trình với ẩn phụ Bước 3: Giải phương trình ẩn phụ trả lại biến ban đầu Bước 4: Kết luận Ví dụ 1: Giải phương trình  x  x    x  x    Lời giải: Đặt x  x  t , phương trình trở thành t  4t     t  2   t20 t2  x2  x   x2  x    x  2x  x    x  x  2   x  2    x   x  1  x    x   x    x  1 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  2; 1 Ví dụ 2: Giải phương trình  x  2x  3 x  2x  1  Lời giải: x  2x  3 x  2x  1  Đặt x  2x  t , phương trình trở thành  t  3 t  1   t  3t  t    t  4t     t  4t   t  t  4  t   t   t    t  4 + Với t   x  2x   x  x  2  x   x   x    x  2 + Với t  4  x  2x  4  x  2x    x  2x      x  1   Vì  x  1    x  1    2   x  1   x Vậy tập nghiệm phương trình cho S  2;0 D Phương trình chứa ẩn mẫu I Lý thuyết - Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu ta cần ý đến điều kiện xác định mẫu cho mẫu thức khác - Các bước giải phương trình chứa ẩn mẫu Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình Bước 3: Giải phương trình vừa tìm Bước 4: Kiểm tra kết luận II Các dạng tốn Dạng 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Phương pháp giải: Biểu thức Ax xác định B  x   với A(x) B x  B(x) đa thức Ví dụ: Tìm điều kiện xác định phương trình sau: a) 30 x 1 b) 3x   2x  x  x c)   x  5x  x  x  d) 2x 4 x  2x  Lời giải: a) 30 x 1 Phương trình xác định  x    x  1  x  1 Vậy x  1là điều kiện xác định phương trình b) 3x   2x  x  x 2x    Phương trình xác định   x   x   2x     x   x   x  x    x    x  x   Vậy x  x  điều kiện xác định phương trình c)   x  5x  x  x   x  5x    Phương trình xác định   x   x     x  2x  3x      x  2  x  3  x  x    3 x       x  2  x  3   x   x  3   x  2    x  2   x  3  x  3  Vậy x  2 x  3 điều kiện xác định phương trình d) 2x 4 x  2x  Phương trình xác định  x  x   Ta có: x  2x   x  2x     x  1  2 Vì  x  1    x  1    2   x  1    với x Vậy phương trình cho xác định với x Dạng 2: Giải phương trình chứa ẩn mẫu Phương pháp giải: Để giải phương trình chứa ẩn mẫu ta làm theo bước: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình Bước 3: Giải phương trình vừa tìm Bước 4: Kiểm tra kết luận Ví dụ: Giải phương trình sau: a)  0 2x  3x  x2  x   b) 25  x x 5 x 5 c) 4x    x  x  x  3x  d) x5 5x x 5   2  x  5x  2x  10x 2x  50 Lời giải a) Điều kiện xác định: 2x   2x    3x    3x    x   x    0 2x  3x    3x  5  2x  3  0  2x  3 3x  5  3x  5 2x  3  12x  20 14x  21  0  2x  33x  5 3x  5 2x  3  12x  20   14x  21   2x  3 3x  5  12x  20  14x  21 0  2x  33x  5  12x  14x    20  21   2x  3 3x  5  2x  0  2x  3 3x  5  2x    2x  1  x   1 :  2  x (tm) 1  Vậy nghiệm phương trình S    2 b) Điều kiện xác định   x   x   25  x  x     x    x    x  5 x   x     x2  x   25  x x  x   x2  x   0 25  x x  x  x2  x    0   x   x  x  5  x 3  x  x  x  5 x2     0   x   x    x 5  x  5  x 5  x  x2  15  3x x  5x    0   x   x    x 5  x  5  x 5  x  x    5  15  3x    x  5x    x   x  0 x   15  3x  x  5x 0   x   x  x   x    3x  5x     15    x   x  2x  8x  10  0   x   x   2x  8x  10    x  4x     x  4x    x  5x  x    x  x  5   x  5    x  5 x  1  0 ... để phương trình sau phương trình bậc ẩn a)  m  1 x   b)  m2   x   Lời giải: a) Để phương trình cho phương trình bậc ẩn m    m  1 Vậy m  1thì phương trình cho phương trình bậc ẩn. .. 3x + 4x = –  7x = x 1  Vậy phương trình cho có tập nghiệm S   ;5 7  Ví dụ 3: Giải phương trình sau: x  81 x  82 x  84 x  85    19 18 16 15  x  81 x  82 x  84 x  85 1 1... b) Để phương trình cho phương trình bậc ẩn m2     m   m    m    m   m    m  2 m    Vậy m  2 phương trình cho phương trình bậc ẩn Ví dụ 3: Chứng minh phương trình