Bài tập Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Toán 9 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Cho (O; R) Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại tiếp điểm A khi A d ⊥ OA tại A và A ∈ (O) B d ⊥[.]
Bài tập Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn - Tốn I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho (O; R).Đường thẳng d tiếp tuyến đường tròn (O; R) tiếp điểm A A d ⊥ OA A A ∈ (O) B d ⊥ OA C A ∈ (O) D d // OA Lời giải: Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn Chọn đáp án A Câu 2: Cho (O; 5cm) Đường thẳng d tiếp tuyến đường trịn (O; 5cm), A Khoảng cách từ O đến đường thẳng d nhỏ 5cm B Khoảng cách từ O đến đường thẳng d lớn 5cm C Khoảng cách từ O đến đường thẳng d 5cm D Khoảng cách từ đến O đường thẳng d 6cm Lời giải: Khoảng cách từ tâm đường trịn đến tiếp tuyến bán kính đường trịn Chọn đáp án C Câu 3: Cho tam giác ABC có AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm Vẽ đường tròn (C; CA) Khẳng định sau đúng? A.Đường thẳng BC cắt đường tròn (C; CA) điểm B.AB cát tuyến đường tròn (C; CA) C.AB tiếp tuyến (C; CA) D BC tiếp tuyến (C; CA) Lời giải: + Xét tam giác có: BC2 = 52 = 25; AB2 + AC2 = 42 + 32 = 25 ⇒ BC2 = AB2 + AC2 ⇒ ΔABC vuông A (Định lý Pytago đảo) ⇒ AB ⊥ AC mà A ∈ (C; CA) nên AB tiếp tuyến (C; CA) Chọn đáp án C Câu 4: Cho tam giác cân ABC A; đường cao AH BK cắt I Khi đường thẳng sau tiếp tuyến đường trịn đường kính AI A HK B IB C IC D Ac Lời giải: Gọi O trung điểm AI Xét tam giác vng AIK có Từ (*) (**) HK tiếp tuyến đường trịn đường kính AI Chọn đáp án A Câu 5: Cho tam giác vuông ABC A, đường cao AH Đường trịn đường kính BH cắt AB D, đường trịn đường kính CH cắt AC E Chọn khẳng định sai khẳng định sau A DE cát tuyến đường tròn đường kính BH B DE tiếp tuyến đường trịn đường kính BH C Tứ giác AEHD hình chữ nhật D DE ⊥ DI (với I trung điểm BH) Lời giải: Gọi I, J trung điểm BH CH Để chứng minh DE tiếp tuyến đường trịn tâm I đường kính BH ta chứng minh ID ⊥ DE hay Vì D, E thuộc đường trịn đường kính BH HC Nên DE tiếp tuyến đường trịn đường kính BH Từ chứng minh suy phương án B, C, D Chọn đáp án A Câu 6: Trên tiếp tuyến điểm A đường tròn (O; R) lấy điểm M cho OM = 2R Gọi điểm B đường tròn (O; R) cho MB = MA Tìm khẳng định sai? A MB tiếp tuyến đường tròn (O; R) B Tam giác ABC tam giác C Diện tích tam giác AOM là: D MA = R√2 Lời giải: Chọn đáp án D Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, BC = 10 cm Tìm khẳng định A AC tiếp tuyến (B; BA) B AB tiếp tuyến (A; AC) C BC tiếp tuyến (A; AC) D BC tiếp tuyến (A; AB) Lời giải: Tam giác ABC có: AB2 + AC2 = BC2 nên tam giác BAC vng A Ta có: AB ⊥ AC A A thuộc đường tròn (B; BA) Suy ra: AC tiếp tuyến (B; BA) Chọn đáp án A Câu 8: Cho (O; 5cm) có dây AB = 8cm Qua O , kẻ đường vng góc với AB cắt tiếp tuyến A đường tròn C A BC tiếp tuyến (O) B Khoảng cách từ O đến AB cm C OC = 25/3 cm D A B sai Lời giải: Gọi H giao điểm AB CO Xét tam giác OAB có OA = OB = R nên tam giác OAB cân O Lại có, OH đường cao nên đồng thời đường phân giác * Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: Chọn đáp án D Câu 9: Cho hình vng ABCD Gọi O tâm đường trịn qua điểm A,B, C, D Tìm khẳng định đúng? A AB tiếp tuyến (O) B BC tiếp tuyến (O) C.CD tiếp tuyến (O) D Tất sai Lời giải: * Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Theo tính chất hình chữ nhật ta có: Nên O tâm đường tròn qua điểm A,B, C, D Các đường thẳng AB; BC; CD; DA có điểm chung với (O) nên đường thẳng khơng thể tiếp tuyến đường trịn (O) Chọn đáp án D Câu 10: Cho hình vng ABCD cạnh a, gọi O tâm đường trịn nội tiếp hình vng Tìm khẳng định đúng? A AB, BC, CD DA tiếp tuyến đường tròn (O) B AB, BC, CD DA không tiếp tuyến đường tròn (O) C AC BD tiếp tuyến (O) D Tất sai Lời giải: Gọi O giao điểm AC BD Khi đó, đường trịn tâm O bán kính R = a/2 đường trịn nội tiếp hình vng ABCD Do O tâm đường trịn nội tiếp hình vng ABCD nên đường trịn tiếp xúc với cạnh hình vng Suy ra: AB; BC; CD DA tiếp tuyến đường tròn (O) Chọn đáp án A Câu 11: Cho đường trịn (O; 2cm) bán kính OB Vẽ dây BC cho lấy điểm M cho BM = 2cm Lời giải: Tam giác OBC cân O có Nên tam giác OCB tam giác suy BC = OB = OC = Xét tam giác OCM có BC = OB = BM = = ⇒ OC ⊥ CM ⇒ MC tiếp tuyến (O; 2cm) Đáp án cần chọn là: A nên ΔOCM vuông C Trên tia OB Câu 12: Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) Đường thẳng vng góc với OB O cắt tia AC N Đường thẳng vng góc với OC cắt tia AB M Tứ giác AMON hình gì? A Hình bình hành B Hình thoi C Hình thang D Hình chữ nhật Lời giải: Dễ có AMON hình bình hành (ON // AM; OM // AN) Ta chứng minh OM = ON Đáp án cần chọn là: B Câu 13: Cho đường trịn (O), dây AB khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với AB, cắt tiếp tuyến A đường tròn điểm C Chọn khẳng định đúng: A BC cát tuyến (O) B BC tiếp tuyến (O) C BC ⊥ AB D BC // AB Lời giải: Ta có: OC ⊥ AB ⇒ OC qua trung điểm AB ⇒ OC đường cao đồng thời đường trung tuyến ∆ABC ⇒ ∆ABC cân C Đáp án cần chọn là: B Câu 14: Cho đường tròn (O), dây MN khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với MN, cắt tiếp tuyến M đường tròn điểm P Chọn khẳng định đúng? Lời giải: Gọi I giao điểm MN OP Ta có OP ⊥ MN I ⇒ I trung điểm MN ⇒ PI đường cao đồng thời đường trung tuyến MNP Đáp án cần chọn là: C Câu 15: Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt H Xác định tâm F đường tròn qua bốn điểm A, D, H, E A F ≡ B B F trung điểm đoạn AD C F trung điểm đoạn AH D F trung điểm đoạn AE Lời giải: Gọi F trung điểm AH Xét hai tam giác vng AEH ADH ta có FA = FH = FE = FD = Nên bốn đỉnh A, D, H, E thuộc đường trịn tâm F bán kính Đáp án cần chọn là: C II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt H Gọi M trung điểm BC Đường tròn (F) nhận đường thẳng tiếp tuyến? Lời giải: AH cắt BC K ⇒ AK ⊥ BC H trực tâm tam giác ABC Ta chứng minh ME ⊥ EF E ∆FAE cân F (vì FA = FE) nên: ∆MEC cân M (vì ME = MC = MB = ) nên Từ ME tiếp tuyến Tương tự ta có MD tiếp tuyến Câu 2: Cho đường trịn (O), dây MN khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với MN, cắt tiếp tuyến M đường trịn điểm P Cho bán kính đường trịn 10cm; MN = 12cm Tính OP Lời giải: Gọi I giao điểm MN OP Ta có OP ⊥ MN I ⇒ I trung điểm MN Xét tam giác vuông MPO, theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: Vậy OP = 12,5cm III Bài tập vận dụng Câu 1: Cho đường tròn (O; 12), điểm M cách O 20 Vẽ tiếp tuyến AM với A tiếp điểm a) Tính MA b) Vẽ dây AB vng góc với OM Chứng minh MB tiếp tuyến Câu 2: Cho đường trịn (O) đường kính AB C điểm đường tròn cho M điểm đối xứng với O qua B Chứng minh MC tiếp tuyến (O) ... CD DA tiếp tuyến đường tròn (O) B AB, BC, CD DA không tiếp tuyến đường tròn (O) C AC BD tiếp tuyến (O) D Tất sai Lời giải: Gọi O giao điểm AC BD Khi đó, đường trịn tâm O bán kính R = a/2 đường. .. ) nên Từ ME tiếp tuyến Tương tự ta có MD tiếp tuyến Câu 2: Cho đường tròn (O), dây MN khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với MN, cắt tiếp tuyến M đường trịn điểm P Cho bán kính đường trịn... III Bài tập vận dụng Câu 1: Cho đường tròn (O; 12), điểm M cách O 20 Vẽ tiếp tuyến AM với A tiếp điểm a) Tính MA b) Vẽ dây AB vng góc với OM Chứng minh MB tiếp tuyến Câu 2: Cho đường tròn (O) đường