Bài 5 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Câu hỏi 1 trang 110 Toán lớp 9 tập 1 Cho tam giác ABC, đường cao AH Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH) Lời giải Theo[.]
Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn Câu hỏi trang 110 Tốn lớp tập 1: Cho tam giác ABC, đường cao AH Chứng minh đường thẳng BC tiếp tuyến đường tròn (A; AH) Lời giải: Theo đề ta có: BC qua điểm H thuộc đường trịn (A; AH) có tâm A bán kính AH AH BC H (do AH đường cao tam giác ABC) Do đó, BC tiếp tuyến đường trịn (A; AH) Câu hỏi trang 111 Toán lớp tập 1: Hãy chứng minh cách dựng Lời giải: Ta có: MA = MO = MB (do bán kính đường trịn tâm M, bán kính MO) Xét tam giác MAB có: MA = MB Do đó, tam giác MAB cân M BAO ABM (1) (hai góc đáy) Xét tam giác MOB có: MO = MB Do đó, tam giác MOB cân M BOA MBO (2) (hai góc đáy) Từ (1) (2) ta có: BAO BOA ABM MBO ABO (3) Mặt khác ta có: BAO BOA ABO 180o (4) (tổng ba góc tam giác) Từ (3) (4) ta có: ABO 180o 90o AB BO B Mà B nằm đường tròn (O), đó, AB tiếp tuyến (O) B Ta có: MA = MO = MC (do bán kính đường trịn tâm M, bán kính MO) Xét tam giác MAC có: MA = MC Do đó, tam giác MAC cân M CAO ACM (5) (hai góc đáy) Xét tam giác MOC có: MO = MC Do đó, tam giác MOC cân M COA MCO (6) (hai góc đáy) Từ (5) (6) ta có: CAO COA ACM MCO ACO (7) Mặt khác ta có: CAO COA ACO 180o (8) (tổng ba góc tam giác) Từ (7) (8) ta có: ACO 180o 90o AC CO C Mà C nằm đường tròn (O), đó, AC tiếp tuyến (O) C Bài tập Bài 21 trang 111 Toán lớp tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Vẽ đường tròn (B; BA) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn Lời giải: Xét tam giác ABC có: BC2 52 25 AB2 AC2 32 42 25 BC2 AB2 AC2 Do đó, tam giác ABC vng A (định lí Py-ta-go đảo) AB AC A Xét đường tròn (B; BA) có tâm B bán kính BA Điểm A thuộc đường tròn Đường thẳng AC qua A AB AC A Do đó, AC tiếp tuyến đường trịn (B; BA) Bài 22 trang 111 Tốn lớp tập 1: Cho đường thẳng d, điểm A nằm đường thẳng d, điểm B nằm đường thẳng d Hãy dựng đường tròn (O) qua điểm B tiếp xúc với đường thẳng d A Lời giải: Cách dựng: - Dựng đường trung trực m AB - Từ A dựng đường thẳng vng góc với d cắt đường thẳng m O - Dựng đường trịn (O; OA) Đó đường trịn phải dựng Chứng minh: Vì O nằm đường trung trực AB nên OA = OB (tính chất đường trung trực) Do đó, đường trịn (O; OA) qua A B Đường thẳng d OA A nên đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) A Bài 23 trang 111 Toán lớp tập 1: Đố Dây cua-roa hình 76 có phần tiếp tuyến đường tròn tâm A, B, C Chiều quay đường tròn tâm B ngược chiều quay kim đồng hồ Tìm chiều quay đường trịn tâm A đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay kim đồng hồ) Lời giải: Ta thấy đường tròn tâm A đường tròn tâm C nằm phía dây cua-roa nên quay chiều Đường trịn tâm B nằm phía dây cua-roa nên quay ngược chiều so với hai đường tròn tâm A tâm C Mà đường tròn tâm B quay ngược chiều kim đồng hồ nên đường tròn tâm A tâm C quay chiều kim đồng hồ ... (B; BA) Chứng minh AC tiếp tuyến đường trịn Lời giải: Xét tam giác ABC có: BC2 52 25 AB2 AC2 32 42 25 BC2 AB2 AC2 Do đó, tam giác ABC vng A (định lí Py-ta-go đảo) AB AC A... MC Do đó, tam giác MAC cân M CAO ACM (5) (hai góc đáy) Xét tam giác MOC có: MO = MC Do đó, tam giác MOC cân M COA MCO (6) (hai góc đáy) Từ (5) (6) ta có: CAO COA ACM MCO ACO (7)... hồ) Lời giải: Ta thấy đường tròn tâm A đường tròn tâm C nằm phía dây cua- roa nên quay chiều Đường trịn tâm B nằm phía dây cua- roa nên quay ngược chiều so với hai đường tròn tâm A tâm C Mà đường