Bài 5 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Bài 42 trang 163 SBT Toán lớp 9 tập 1 Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn Dùng thước và compa, hãy dựng các điểm B và C thuộc đường t[.]
Bài Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn Bài 42 trang 163 SBT Tốn lớp tập 1: Cho đường trịn (O), điểm A nằm bên ngồi đường tròn Dùng thước compa, dựng điểm B C thuộc đường tròn (O) cho AB AC tiếp tuyến đường tròn (O) Lời giải: Cách dựng: - Dựng đoạn thẳng OA I trung điểm OA - Dựng đường tròn (I; IO) cắt đường tròn (O) B C - Nối AB, AC ta hai tiếp tuyến cần dựng Chứng minh: Xét tam giác OAB nội tiếp đường trịn (I) có AO đường kính Do đó, tam giác OAB vuông B AB ⊥ BO Do đó, AB tiếp tuyến đường trịn (O; OB) Xét tam giác ACO nội tiếp đường trịn (I) có AO đường kính Do đó, tam giác ACO vng C AC ⊥ CO Do đó, AC tiếp tuyến đường tròn (O; OC) hay đường tròn (O; OB) Vậy ln dựng đường trịn tâm I, cắt đường tròn tâm O hai điểm B C ln có AB, AC hai tiếp tuyến đường trịn (O) Bài 43 trang 163 SBT Tốn lớp tập 1: Cho điểm A nằm đường thẳng d, điểm B nằm đường thẳng d Dựng đường tròn (O) qua A B nhận đường thẳng d làm tiếp tuyến Lời giải: Cách dựng - Dựng đường thẳng trung trực AB - Dựng đường thẳng qua A vng góc với d Đường thẳng cắt đường trung trực AB O - Dựng đường tròn (O; OA) ta đường tròn cần dựng Chứng minh: Vì O nằm đường trung trực AB nên OA = OB Khi đường tròn (O; OA) qua hai điểm A B Ta có: OA vng góc với d A nên d tiếp tuyến (O) Vậy (O) thỏa mãn điều kiện toán Bài 44 trang 163 SBT Toán lớp tập 1: Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường tròn (B; BA) đường tròn (C; CA), chúng cắt điểm D (khác A) Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn (B) Lời giải: Xét tam giác ABC tam giác DBC Có: BA = BD (bán kính (B; BA)) CA = CD (bán kính (C; CA)) BC chung Do đó, ABC = DBC (cạnh – cạnh – cạnh) BDC = BAC = 90o CD ⊥ DB Do đó, CD tiếp tuyến đường trịn (B; BA) Bài 45 trang 163 SBT Toán lớp tập 1: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD BE cắt H Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH Chứng minh rằng: a) Điểm E nằm đường tròn (O) b) DE tiếp tuyến đường tròn (O) Lời giải: a) Gọi O trung điểm AH Tam giác AEH vuông E có EO đường trung tuyến nên : EO = OA = OH = AH (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông) AH Do đó, điểm E nằm đường trịn O; b) Ta có: OH = OE Do đó, tam giác OHE cân O OEH = OHE (1) Mà BHD = OHE (là hai góc đối đỉnh) (2) Xét tam giác BHD có: HDB = 90o HBD + BHD = 90o (3) Từ (1), (2), (3) ta suy ra: OEH + HBD = 90o (4) Xét tam giác ABC cân A Có AD đường cao đường trung tuyến Do đó, D trung điểm BC BD = CD = BC Xét tam giác BCE vng E có ED đường trung tuyến nên: ED = BD = DC = BC (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng) Do đó, tam giác BDE cân D DBE = DEB (5) Từ (4) (5) ta suy ra: OEH + DEB = BHD + DBH = 90o DEO = 90o DE ⊥ EO Vậy DE tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 46 trang 163 SBT Tốn lớp tập 1: Cho góc nhọn xOy, điểm A thuộc tia Ox Dựng đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox A có tâm I nằm Oy Lời giải: Cách dựng: - Dựng góc nhọn xOy - Dựng đường vng góc với Ox A cắt Oy I - Dựng đường tròn (I; IA) Chứng minh: Ta có: I nằm Oy, OA ⊥ IA A Do đó, Ox tiếp tuyến đường tròn (I; IA) hay (I; IA) tiếp xúc với Ox Bài 47 trang 163 SBT Toán lớp tập 1: Cho đường tròn (O) đường thẳng d khơng giao Dựng tiếp tuyến đường trịn (O) cho tiếp tuyến song song với d Lời giải: Cách dựng: - Dựng OH vng góc với d cắt đường tròn (O) A B - Dựng đường thẳng d1 qua A vng góc với OA - Dựng đường thẳng d2 qua B vng góc với OB - Khi d1 d2 hai tiếp tuyến cần dựng Chứng minh: Ta có: A B thuộc (O) nằm đường thẳng OH d1 vng góc với OA hay d1 vng góc với OH A d2 vng góc với OB hay d2 vng góc với OH B Mà d vng góc với OH H Do đó, d // d1 // d2 Bài tập bổ sung Bài 5.1 trang 164 SBT Tốn lớp tập 1: Xét tính – sai khẳng định sau: a) Nếu đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) A d vng góc với OA b) Nếu đường thẳng d vng góc với bán kính OA đường trịn (O) d tiếp tuyến đường trịn Lời giải: a) Đúng Do OA bán kính, d tiếp tuyến nên d ⊥ OA A b) Sai Do để d tiếp tuyến đường trịn d phải tiếp xúc với đường tròn (O) điểm, điều kiện vng góc với bán kính OA chưa đủ Bài 5.2 trang 164 SBT Toán lớp tập 1: Cho đường trịn (O) đường kính AB, dây CD vng góc với OA trung điểm OA Gọi M điểm đối xứng với O qua A Chứng minh MC tiếp tuyến đường tròn Lời giải: CD đường trung trực OA nên CA = CO (1) (tính chất đường trung trực) Mà CO = OD = OA (2) (cùng bán kính đường trịn tâm O) Mà M đối xứng với A qua O nên MA = OA = OM (3) Từ (1), (2), (3) ta suy ra: CA = OA = AM = OM Xét tam giác MCO có: CA trung tuyến MA = OA Mà CA = OA = AM = OM Do đó, tam giác MCO vng C MC ⊥ CO C Do đó, MC tiếp tuyến đường tròn (O) ... đó, tam giác BDE cân D DBE = DEB (5) Từ (4) (5) ta suy ra: OEH + DEB = BHD + DBH = 90 o DEO = 90 o DE ⊥ EO Vậy DE tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 46 trang 163 SBT Tốn lớp tập 1: Cho góc nhọn xOy,... BHD = OHE (là hai góc đối đỉnh) (2) Xét tam giác BHD có: HDB = 90 o HBD + BHD = 90 o (3) Từ (1), (2), (3) ta suy ra: OEH + HBD = 90 o (4) Xét tam giác ABC cân A Có AD đường cao đường trung tuyến... BC chung Do đó, ABC = DBC (cạnh – cạnh – cạnh) BDC = BAC = 90 o CD ⊥ DB Do đó, CD tiếp tuyến đường tròn (B; BA) Bài 45 trang 163 SBT Toán lớp tập 1: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD BE