Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 5 Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn Bài 72 trang 117 SBT Toán lớp 9 tập 1 Bài toán cái thang Thang AB dài 6,7m tựa vào tường làm thành góc o63 với mặt đất (h 26) Hỏi chiều cao của[.]
Bài 5: Ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác góc nhọn Bài 72 trang 117 SBT Tốn lớp tập 1: Bài toán thang Thang AB dài 6,7m tựa vào tường làm thành góc 63o với mặt đất (h.26) Hỏi chiều cao thang đạt so với mặt đất ? Lời giải: Xét tam giác ABH vuông H Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: AH = AB.sin ABH = 6,7.sin 63o 5,970 (m) Vậy chiều cao thang 5,97m Bài 73 trang 117 SBT Toán lớp tập 1: Bài toán cột cờ Làm dây kéo cờ: Tìm chiều dài dây kéo cờ, biết bóng cột cờ (chiếu ánh sáng mặt trời) dài 11,6m góc nhìn mặt trời 36o50' (h.27) Lời giải: Kí hiệu hình vẽ sau: Xét tam giác ABC vuông C Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: BC = AC.tan A = 11,6.tan 36o50' 8,688 (m) Độ dài dây kéo cờ phải gấp đôi độ dài cột cờ BC nên: Chiều dài dây kéo cờ là: 2.8,688 = 17,376 (m) Bài 74 trang 118 SBT Toán lớp tập 1: Bài toán mèo Một mèo cành cao 6,5m Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang cho đầu thang đạt độ cao đó, góc thang với mặt đất bao nhiêu, biết thang dài 6,7m ? Lời giải: Minh họa hình vẽ, BC thang, AC mặt đất Góc cần tìm góc C Xét tam giác ABC vng A Ta có: sin C = AB 6,5 65 = = C 75o58' BC 6,7 67 Vậy để bắt mèo xuống cần phải đặt thang cho đầu thang đạt độ cao đó, góc thang với mặt đất 75o58' Bài 75 trang 118 SBT Toán lớp tập 1: Bài toán đài quan sát Đài quan sát Toronto, Ontario, Canada cao 533m Ở thời điểm vào ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo thành bóng dài 1100m Hỏi lúc góc tạo tia sáng mặt trời mặt đất ? Lời giải: Minh họa hình vẽ : AC mặt đất, AB đài quan sát Góc cần tìm góc C Xét tam giác ABC vng A Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: tan C = 533 C = = 25o51' 1100 Bài 76 trang 118 SBT Toán lớp tập 1: Bài toán hải đăng Một người quan sát đài hải đăng cao 80 feet (đơn vị đo lường Anh) so với mặt nước biển, nhìn tàu xa với góc 0o 42' Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng tính theo đơn vị hải lí ? (1 hải lí = 5280 feet) (h.28) Lời giải: Minh họa hình vẽ BD // AC ACB = DBC = 0o 42' (hai góc so le trong) Xét tam giác ABC vuông A Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: AC = AB.cot C = 80.cot 0o 42' = 6547,763 (feet) Vậy khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng tính theo đơn vị hải lí 6547,763 = 1,240 (hải lí) 5280 Bài 77 trang 118 SBT Toán lớp tập 1: Bài toán máy bay hạ cánh Một máy bay bay độ cao 10km Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường máy bay tạo góc nghiêng so với mặt đất a) Nếu phi cơng muốn tạo góc nghiêng 3o cách sân bay kilomet phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh ? b) Nếu cách sân bay 300km máy bay bắt đầu hạ cánh góc nghiêng ? Lời giải: a) Minh họa hình vẽ : Độ cao máy bay AB = 10km, góc nghiêng C = 3o Ta cần tìm BC Xét tam giác ABC vng A ta có: sin C = AB AB 10 BC = = 191,073 (km) BC sin C sin 3o Vậy phi cơng muốn tạo góc nghiêng 3o cách sân bay khoảng 191 kilomet phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh b) Minh họa hình vẽ: AB = 10km, BC = 300km Góc cần tìm C Xét tam giác ABC vng A Ta có: sin C = AB 10 = = C = 1o55' BC 300 30 Vậy cách sân bay 300km máy bay bắt đầu hạ cánh góc nghiêng 1o55' Bài 78 trang 118 SBT Toán lớp tập 1: Bài toán chiếu xạ chữa bệnh Một khối u bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, chiếu chùm tia gamma Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (h.29) a) Hỏi góc tạo chùm tia với mặt da ? b) Chùm tia phải đoạn dài để đến khối u ? Lời giải: Kí hiệu hình vẽ a) Xét tam giác ABC vng A Có: tan B = AC 5,7 57 = = B = 34o 29' AB 8,3 83 Vậy góc tạo chùm tia với mặt da 34o 29' b) Xét tam giác ABC vng A Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 8,32 + 5,7 = 101,38 BC = 101,38 10,07 (cm) Bài 79 trang 119 SBT Toán lớp tập 1: Bài toán tàu ngầm Tàu ngầm mặt biển đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển góc 21o (h.30) a) Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống 300m độ sâu ? Khi khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát ? b) Tàu phải chạy mét để đạt đến độ sâu 1000m ? Lời giải: Kí hiệu hình vẽ: a) Xét tam giác ABC vng A Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: AB = BC.sin C = 300.sin 21o 107,51 (m) AC = BC.cosC = 300.cos 21o = 280,07 (m) Vậy tàu chuyển động theo phương lặn xuống 300m độ sâu 107,51m Khi khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát 280,07m b) Xét tam giác ABC vng A AB = 1000m Ta có: sin C = sin 21o = AB AB 1000 BC = = 2790,43 (m) o BC sin 21 sin 21o Vậy tàu phải chạy khoảng 2790,43 mét để đạt đến độ sâu 1000m Bài tập bổ sung Bài 5.1 trang 119 SBT Toán lớp tập 1: (h.bs.5) Mơ tả cánh máy bay Hãy tính độ dài AC, BD, AB cánh máy bay theo số liệu cho hình Lời giải: Đường thẳng AC cắt đường thẳng vng góc với CD D điểm H Xét tam giác CDH vuông D có C = 45o DHC = 90o − 45o = 45o = C Do đó, tam giác CDH vuông cân D DH = CD = 3,4m Đường thẳng AB cắt DH K DK = 5m nên H nằm D K Dựng hình chữ nhật AKDI Xét tam giác AIC vng I C = 45o IAC = 90o − 45o = 45o = C Do đó, tam giác AIC vng cân I AI = KD = 5m Xét tam giác vng AIC Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: AC2 = AI2 + IC2 = 52 + 52 = 50 AC = 50 = 7,07 (m) Xét tam giác vng BKD Ta có: cos KDB = DK DK 10 DB = = = 5,77 (m) o DB cos KDB cos30 Vì DC // AK (do vng góc với DK) KAH = C = 45o (hai góc so le nhau) Xét tam giác vng HKA có: KAH = 45o KHA = 90o − 45o = 45o = KAH Do đó, tam giác HKA vng cân K AK = HK = DK – DH = DK – DC = – 3,4 = 1,6 (m) Xét tam giác vuông BDK Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: KB = DK.tan 30o = AB = KB − KA = (m) = 3 − 1,6 1,29 (m) ... A Ta có: sin C = AB 6 ,5 65 = = C 75o58'' BC 6,7 67 Vậy để bắt mèo xuống cần phải đặt thang cho đầu thang đạt độ cao đó, góc thang với mặt đất 75o58'' Bài 75 trang 118 SBT Toán lớp tập 1: Bài... I C = 45o IAC = 90 o − 45o = 45o = C Do đó, tam giác AIC vng cân I AI = KD = 5m Xét tam giác vng AIC Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: AC2 = AI2 + IC2 = 52 + 52 = 50 AC = 50 = 7,07 (m) Xét... AB 1000 BC = = 2 790 ,43 (m) o BC sin 21 sin 21o Vậy tàu phải chạy khoảng 2 790 ,43 mét để đạt đến độ sâu 1000m Bài tập bổ sung Bài 5. 1 trang 1 19 SBT Tốn lớp tập 1: (h.bs .5) Mơ tả cánh máy bay