Chuyên đề Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 A Lý thuyết 1 Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn + Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sin α + Tỉ số giữa cạ[.]
Chuyên đề Tỉ số lượng giác góc nhọn - Toán A Lý thuyết Khái niệm tỉ số lượng giác góc nhọn + Tỉ số cạnh đối cạnh huyền gọi sin góc α, kí hiệu sin α + Tỉ số cạnh kề cạnh huyền gọi côsin góc α, kí hiệu cos α + Tỉ số cạnh đối cạnh kề gọi tang góc α, kí hiệu tan α + Tỉ số cạnh kề cạnh đối gọi cơtang góc α, kí hiệu cot α Ví dụ Cho tam giác ABC có C^=α Nhận xét: Nếu α góc nhọn thì: < sin α < 1; < cos α < 1; tan α > 0; cot α > Ví dụ Cho tam giác ABC có C^=α Chú ý: Nếu hai góc nhọn α β có sin α = sin β (hoặc cos α = cos β, tan α = tan β, cot α = cot β) α = β chúng hai góc tương ứng hai tam giác vng đồng dạng Ví dụ Cho tam giác ABC có AB = AC, đường cao AH MN đường trung bình tam giác ABH Chứng minh AMN^=C^ Lời giải: Vì AH đường cao ∆ABC nên AH⊥BC hay AH⊥BH (1) Mà MN đường trung bình ∆AMN nên: + AB = 2AM; AH = 2AN + MN // BH (2) Từ (1) (2) suy MN⊥BH (tính chất từ vng góc đến song song) Tỉ số lượng giác hai góc phụ Định lí Nếu hai góc phụ sin góc cơsin góc kia, tang góc cơtang góc Ví dụ Cho tam giác ABC vng A có B^=α; C^=β Khi đó, α + β = 90° (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau) Ta có: sin α = cos β; cos α = sin β; tan α = cot β; cot α = tan β Bảng lượng giác số góc đặc biệt: Ví dụ Cho tam giác ABC vng A có BC = 16, C^=30o Tính độ dài AB Lời giải: Chú ý: Từ viết tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác, ta bỏ kí hiệu " ^ " Ví dụ Góc A góc nhọn ta viết sin A thay cho sinA^ B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho tam giác MNP vng M Khi Lời giải: Chọn đáp án A Câu 2: Cho α góc nhọn Chọn khẳng định Lời giải: Cho α góc nhọn bất kỳ, sin2α + cos2α = Chọn đáp án B Câu 3: Cho α góc nhọn Chọn khẳng định sai Lời giải: Cho α góc nhọn bất kỳ, Chọn đáp án D Câu 4: Cho α β góc nhọn thỏa mãn α + β = 90° Chọn khẳng định A α + β = 90° B tanα = cotβ C tanα = cosα D tanα = tanβ Lời giải: Với hai góc α β mà α + β = 90 ° sinα = cosβ; cosα = sinβ tanα = cotβ ; cotα = tanβ Chọn đáp án B Câu 5: Cho tam giác ABC vng c có BC = 1,2 cm, AC = 0,9 cm Tính tỉ số lượng giác sinB; cosB Lời giải: Chọn đáp án A Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 30 cm Biết tan B = 8/15 Tìm khẳng định sai khẳng định sau : Lời giải: Chọn đáp án A Câu 7: Cho tam giác ABC vng A Tính Lời giải: Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng ta có: Chọn đáp án A Câu 8: Cho tam giác ABC vng A có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM = 10 cm; AB = 16 cm Tính cot B? Lời giải: Do tam giác ABC vng A có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền nên: Chọn đáp án D Câu 9: Cho Δ ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 13cm BH = cm Tính tan C Lời giải: Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH vng H ta có: AH2 + BH2 = AB2 ⇔ AH2 = AB2 - BH2 = 132 - 52 = 144 ⇔ AH = 12cm Áp dụng tỉ số lượng giác nhọn tam giác vuông ABH ta có: Do tam giác BAC tam giác vng nên hai góc B C góc phụ Suy ra: Chọn đáp án B Câu 10: Cho tam giác ABC vng A có AC = 8cm góc C = 60° Tính diện tích tam giác ABC A 32 cm2 B 16√3 cm2 C 16 cm2 D 32√3 cm2 Lời giải: Chọn đáp án D II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Biết sinα = 5/13 Tính cosα, tanα cotα Lời giải: Xét ΔABC vuông A Câu 2: Biết sinα.cosα = 12/25 Tính sinα, cosα Lời giải: Biết sinα.cosα = 12/25 Để tính sinα,cosα ta cần tính sinα + cosα giải phương trình với ẩn sinα cosα Ta có: Câu 3: Cho tam giác ABC vng A có ABC^=60o BC = 12 Tính độ dài cạnh AC Lời giải: Câu 4: Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn α tùy ý, ta có: sin2 α + cos2 α =1 Lời giải: Câu 5: Biết sinα=35 Tính cos α, tan α cot α Lời giải: Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC vng A, ta có: BC2 = AB2 + AC2 AB2 = BC2 − AC2 AB2 = (5k)2 – (3k)2 = 25k2 – 9k2 = 16k2 Suy ra: AB = 4k Câu 6: Vẽ tam giác vng có góc nhọn 40o viết tỉ số lượng giác góc 40o Lời giải: Vẽ tam giác ABC vng A, có: B^=40o , AB = c, AC = b, BC = a Ta có tỉ số lượng giác góc B^=40o là: sinB=ACBC⇒sin40o=bacosB=ABBC⇒cos40o=catanB=ACAB⇒tan40o=bccotB=AB AC⇒cot40o=cb Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A Chứng minh rằng: ACAB=sinBsinC Lời giải: Xét tam giác ABC vuông A Ta có: sinB=ACBC⇒AC=sinB.BCsinC=ABBC⇒AB=sinC.BC⇒ACAB=sinB.BCsinC.BC=s inBsinC (điều cần phải chứng minh) Câu 8: Cho tam giác ABC vuông A, B^=30o, BC = 8cm Hãy tính cạnh AB (làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba), biết cos30o≈0,866 Lời giải: Xét tam giác ABC vuông A B^=30o BC = 8cm Ta có: cosB=ABBC⇒AB=cosB.BC=cos30o.8≈0,866.8≈6,928 (cm) ... 9k2 = 16k2 Suy ra: AB = 4k Câu 6: Vẽ tam giác vuông có góc nhọn 40o viết tỉ số lượng giác góc 40o Lời giải: Vẽ tam giác ABC vng A, có: B^=40o , AB = c, AC = b, BC = a Ta có tỉ số lượng giác góc. .. từ vng góc đến song song) Tỉ số lượng giác hai góc phụ Định lí Nếu hai góc phụ sin góc cơsin góc kia, tang góc cơtang góc Ví dụ Cho tam giác ABC vng A có B^=α; C^=β Khi đó, α + β = 90 ° (trong... tam giác ABH vng H ta có: AH2 + BH2 = AB2 ⇔ AH2 = AB2 - BH2 = 132 - 52 = 144 ⇔ AH = 12cm Áp dụng tỉ số lượng giác nhọn tam giác vng ABH ta có: Do tam giác BAC tam giác vng nên hai góc B C góc