Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 A Lý thuyết 1 Xác định chiều cao a) Nhiệm vụ Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp b) Chuẩn bị Giác kế, thư[.]
Chuyên đề Ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác góc nhọn - Tốn A Lý thuyết Xác định chiều cao a) Nhiệm vụ Xác định chiều cao tháp mà không cần lên đỉnh tháp b) Chuẩn bị Giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi (hoặc bảng lượng giác) c) Hướng dẫn thực (h.34) Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp khoảng a (CD=a), giả sử chiều cao giác kế b (OC=b) Quay giác kế cho ngắm theo ta nhình thấy đỉnh A tháp Đọc giác kế số đo α góc AOB Dùng bảng lượng giác máy tính bỏ túi để tính tgα Tính tổng b+a⋅tgα báo kết Xác định khoảng cách a) Nhiệm vụ Xác định chiều rộng khúc sông mà việc đo đạc tiến hành bờ sông b) Chuẩn bị Ê-ke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi bảng lượng giác c) Hướng dẫn thực Ta có hai bờ sơng song song với Chọn điểm B phía bên sơng Lấy điểm A bên sơng cho vng góc với bờ sơng Dùng ê-ke đạc kẻ đường thẳng Ax phía bên sông cho Ax⊥AB Lấy điểm C Ax, giả sử AC=a Dùng giác kế đo góc ACB, giả sử ACB^=α Dùng máy tính bỏ túi bảng lượng giác để tính tgα Tính tích a⋅tgα báo kết B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Một cột đèn có bóng mặt đất dài 7,5 m Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 42° Tính chiều cao cột đèn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) A 6,753 m B 6,75 m C 6,751 m D 6,755 m Lời giải: Chọn đáp án A Câu 2: Một cầu trượt công viên có độ dốc 28° có độ cao 2,1 m Tính độ dài mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 3,95 m B 3,8 m C 4,5 m D 4,47 m Lời giải: Chọn đáp án D Câu 3: Một cột đèn điện AB cao 6m có bóng in mặt đất AC dài 3,5m Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất A 58°45' B 59°50' C 59°45' D 58°4' Lời giải: Chọn đáp án C Câu 4: Một tre cao 9m bị gió bão làm gãy ngang thân, chạm đất cách gốc 3m Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? A 6m B 5m C 4m D 3m Lời giải: Chọn đáp án C Câu 5: Nhà bạn Minh có thang dài 4m Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng cách để tạo với mặt đất góc “an tồn ” 65° (tức đảm bảo thang không bị đổ sử dụng) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 1,76 m B 1,71 m C 1,68 m D 1,69 m Lời giải: Chọn đáp án D Câu 6: Một cột đèn điện AB cao 7m có bóng in mặt đất AC dài 4m Hãy tính góc A 59o45’ B 62o C 61o15’ D 60o15’ Lời giải: (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất Đáp án cần chọn là: D Câu 7: Tính chiều cao hình vẽ bên (Làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) A 14,3m B 15,7m C 16,8m D 17,2m Lời giải: Chiều cao là: h = 1,7 + 20 tan35o ≈ 15,7m Đáp án cần chọn là: B Câu 8: Một tre cao 9m bị gió bão làm gãy ngang thân cây, chạm đất cách gốc 3m Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 6m B 5m C 4m D 3m Lời giải: Giả sử AB độ cao tre, C điểm gãy Đặt AC = x (0 < x < 9) ⇔ CB = CD = – x Vì ∆ACD vng A Suy AC2 + AD2 = CD2 ⇔ x2 + 32 = (9 – x)2 ⇔ x = (TM) Vậy điểm gãy cách gốc 4m Đáp án cần chọn là: C Câu 9: Một tre cao 8m bị gió bão làm gãy ngang thân cây, chạm đất cách gốc 3,5m Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 3,32m B 3,23m C 4m D 3m Lời giải: Giả sử AB độ cao tre, C điểm gãy Đặt AC = x ⇔ CB = CD = – x Vậy điểm gãy cách gốc 3,23m Đáp án cần chọn là: B Câu 10: Nhà bạn Minh có thang dài 4m Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng cách để tạo với mặt đất góc “an tồn” 65o (tức đảm bảo thang khơng bị đổ sử dụng) (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) A 1,76m B 1,71m C 1,68m D 1,69m Lời giải: Đáp án cần chọn là: D II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Tính chiều cao xanh biết người 1,7m đứng nhìn lên đỉnh hướng nhìn tạo với mặt đất góc 35° khoảng cách từ người đến 20m Lời giải: Ta xem đề biểu diễn hình vẽ với = 90° Khi chiều cao xanh cần tính là: CF = BF + BC = AE + AB.tan35° = 1,7 + 20.tan35° ≈ 15,7 (m) Vậy chiều cao xanh cần tính ≃ 15,7 (m) Câu 2: Một thang gấp đôi dài 6m người ta sử dụng để leo lên mái nhà Biết lúc leo lên chân tạo với mặt đất góc 60° Tính chiều cao nhà Lời giải: Xem đề hình vẽ Khi tam giác ABC Vậy chiều cao nhà 3√3 (m) Câu 3: Tính chiều cao xanh biết người cao 1,7m đứng nhìn lên đỉnh hướng nhìn tạo với mặt đất góc 35 độ khoảng cách từ người đến 20m Lời giải: Ta xem đề giống hình vẽ ABC^=90∘ Khi chiều cao cần tính đoạn: CF=CB+BF=AB.tan35∘+AE =20.tan35∘+1,7≃15,7(m) Câu 4: Một bị sét đánh trúng thân làm thân ngã xuống đất tạo với mặt đất góc 40∘ Biết khúc thân đứng cao 3m Tính chiều cao lúc đầu Lời giải: Ta xem đề hình vẽ với ABC^=90∘ Khi chiều dài lúc đầu là: BC+AC=BC+BCsinA =3.(1+1sin40∘)≃7,67(m) Câu 5: Một thang gấp đôi dài 6m người ta sử dụng để leo lên mái nhà Biết lúc leo lên chân thang tạo với mặt đất góc 600 độ Tính chiều cao nhà Lời giải: Ta xem đề hình vẽ trên: Khi ta có ΔABC CD=AC.sin60∘=6.32=33 Câu 6: Ở thang đơn dài 3m có ghi “để đảm bảo an toàn cần đặt thang cho góc tạo thành so với mặt đất α phải thỏa mãn 60∘