Đang tải... (xem toàn văn)
Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác A Lý thuyết Ôn lại các công thức tính tỉ số lượng giác của góc nhọn và công thức tính diện tích tam giác Cho tam giác ABC vuông tại A (như hình vẽ) T[.]
Cách tính diện tích tam giác tỉ số lượng giác A Lý thuyết Ơn lại cơng thức tính tỉ số lượng giác góc nhọn cơng thức tính diện tích tam giác Cho tam giác ABC vng A (như hình vẽ) Ta có tỉ số lượng giác góc nhọn sau: AC BC sin = cạnh đối / cạnh huyền = cos = cạnh kề / cạnh huyền = AB BC tan = cạnh đối / cạnh kề = AC AB cot = cạnh kề / cạnh đối = AB AC Cơng thức tính diện tích tam giác (dùng cho tất tam giác): Diện tích = (đường cao) x (cạnh đáy tương ứng) Tức là: Cho tam giác ABC có đường cao AH ứng với cạnh BC SABC AH.BC * Ngồi cơng thức trên, ta cịn sử dụng tỉ số lượng giác để tính diện tích tam giác, quan sát Bài phần ví dụ mịnh họa B Ví dụ minh họa Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC Chứng minh SABC AB.AC.sin BAC Giải: +) Vẽ tam giác nhọn ABC hình, có đường cao BH +) Xét tam giác ABH vuông H: Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn ta có: sin A BH AB BH AB.sin A AB.sin BAC +) Mà SABC BH.AC 1 SABC AB.sin BAC.AC AB.AC.sin BAC (điều cần phải chứng minh) 2 Nhận xét: Như ta có thêm cách tính diện tích tam giác Tổng quát sau: Diện tích tam giác nửa tích hai cạnh nhân với sin góc nhọn tạo đường thẳng chứa hai cạnh Bài 2: Cho tam giác ABC hình vẽ Có B 30o , AB = cm, BC = cm Tính diện tích tam giác ABC Giải: Cách 1: +) Kẻ đường cao AH ứng với cạnh BC Xét tam giác AHB vuông H: Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn ta có: sin B AH AB AH AB.sin B AH 5.sin30o (cm) 2 +) Diện tích tam giác ABC: SABC AH.BC SABC 10(cm2 ) 2 Cách 2: Ta áp dụng cách tính diện tích tam giác tỉ số lượng giác góc nhọn Khi diện tích tam giác ABC SABC = 1 AB.BC.sin ABC 5.8.sin 30 10 (cm2) 2 Bài 3: Cho tam giác ABC, góc A 60o , biết AB + AC = cm Tính giá trị lớn diện tích tam giác ABC Giải: +) Kẻ đường cao BK ứng với AC Xét tam giác BKA vuông K Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn ta có: sin A BK AB BK AB.sin A BK AB.sin 60o AB +) Diện tích tam giác ABC: SABC BK.AC SABC AB .AC 2 SABC AB.AC (1) +) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương AB AC ta có: AB AC AB.AB 8 AB.AC 2 2 AB.AC 16 (2) +) Từ (1) (2) ta có: SABC 3 AB.AC 16 4 SABC (cm2 ) Vậy giá trị lớn diện tích tam giác ABC 3cm2 C Bài tập tự luyện Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH ứng với cạnh BC hình vẽ Nhận định sau sai ? A sin BAH BH AB B SABC AH.BC C SABC AB.BC.sin B D SABC AB.BC.sin B Đáp án: D Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC Chứng minh SABC AC.BC.sin C Đáp án: 2 AH AC.sin C SABC AH.BC AC.BC.sin C Bài 3: Cho tam giác nhọn MNP có đường cao NK ứng với cạnh MP Chứng minh rằng: SMNP NP.MP.cos PNK Đáp án: 1 NK NP.cos PNK SMNP NK.MP NP.MP.cos PNK 2 Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC Biết AB=12cm, AC=9cm, A 60o Tính diện tích tam giác ABC Đáp án: SABC 27 3(cm2 ) Bài 5: Cho tam giác nhọn HKI Biết H 30o ,K 70o , IH=10cm, IK=7cm Tính diện tích tam giác HKI Đáp án: SHKI 34,47(cm2 ) Bài 6: Cho tam giác ABC hình vẽ Biết AB=14cm, AC=6cm, BAC 120o Tính diện tích tam giác ABC Đáp án: SABC 21 3(cm2 ) Bài 7: Cho hình thoi ABCD Biết BAC 30o , AB=5cm, AC=7cm Tính diện tích hình thoi ABCD Đáp án: SABCD 17,5(cm2 ) Bài 8: Cho tam giác ABC, góc A 60o , đường phân giác AD Chứng minh rằng: 1 AB AC AD Đáp án: SABC SABD SADC 1 AB.AC.sin 60o AB.AD.sin30o AD.AC.sin30o 2 AB.AC AD(AB AC) 1 AB AC AD Bài 9: Cho tam giác nhọn ABC Có A 45o , AB+AC=18(cm) Tính diện tích lớn tam giác ABC Đáp án: SABC max 81 (cm2 ) Bài 10: Cho tam giác ABC cân A, AB = AC = cm, góc A 30o Trên tia đối tia AB AC lấy điểm M N cho AM + AN = cm Tính diện tích lớn tứ giác BCMN Đáp án: SBCNM max 16(cm2 ) ... 5.sin30o (cm) 2 +) Diện tích tam giác ABC: SABC AH.BC SABC 10(cm2 ) 2 Cách 2: Ta áp dụng cách tính diện tích tam giác tỉ số lượng giác góc nhọn Khi diện tích tam giác ABC SABC = 1 AB.BC.sin... IK=7cm Tính diện tích tam giác HKI Đáp án: SHKI 34,47(cm2 ) Bài 6: Cho tam giác ABC hình vẽ Biết AB=14cm, AC=6cm, BAC 120o Tính diện tích tam giác ABC Đáp án: SABC 21 3(cm2 ) Bài 7: Cho... Đáp án: 1 NK NP.cos PNK SMNP NK.MP NP.MP.cos PNK 2 Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC Biết AB=12cm, AC=9cm, A 60o Tính diện tích tam giác ABC Đáp án: SABC 27 3(cm2 ) Bài 5: Cho tam giác