DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN A LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa Đường thẳng a tiếp xúc với ( );O R khi và chỉ khi khoảng cách d từ O đến đường thẳng a bằng ( )R d R 2 Tính chất của tiếp tuyến 1[.]
DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN A LÝ THUYẾT Định nghĩa Đường thẳng a tiếp xúc với (O; R) khoảng cách d từ O đến đường thẳng a R(d R) Tính chất tiếp tuyến Tính chất đặc trưng tiếp tuyến (a) Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm (b) Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn Tính chất hai tiếp tuyến cắt MA MB hai tiếp tuyến (O) Khi MA MB M1 M O3 O4 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Dấu hiệu 1: Theo định nghĩa Dấu hiệu 2: Tính chất đặc trưng tiếp tuyến Dựng tiếp tuyến Qua điểm M nằm bên ngồi (O) dựng tiếp tuyến đường trịn I Bước Dựng đường trịn phụ đường kính MO cắt (O) A, B Bước Nối MA, MB thu tiếp tuyến cần dựng Đường tròn nội tiếp tam giác Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác gọi đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác gọi tam giác ngoại tiếp đường tròn Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm đường phân giác góc tam giác 6 Đường trịn bàng tiếp tam giác Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác phần kéo dài hai cạnh gọi đường tròn bàng tiếp tam giác Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác góc A giao điểm hai đường phân giác góc ngồi B C Mỗi tam giác có ba đường trịn bàng tiếp B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Tính độ dài đoạn tiếp tuyến Phương pháp giải: Xác định tam giác vng có đỉnh góc vng tiếp điểm nhờ tính chất đặc trưng tiếp tuyến Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O) Kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường trịn (M, N tiếp điểm) a) Chứng minh OA MN b) Vẽ đường kính NOC, chứng minh MC∥ AO c) Tính độ dài cạnh tam giác AMN biết OM 3cm, OA 5cm Bài Từ điểm M nằm bên ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến MD, ME với đường tròn (D, E tiếp điểm) Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt MD, ME theo thứ tự P Q Biết MD 5cm Tính chu vi tam giác MPQ Bài Từ điểm A nằm bên ngồi (O;6cm) có OA 10cm, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm AO BC a) Tính độ dài OH b) Tính độ dài AB Bài Cho đường tròn (O;2cm) tiếp tuyến MA, MB kẻ từ M đến đường tròn vng góc với M (A, B tiếp điểm) a) Tứ giác MBOA hình gì? Vì sao? b) Gọi C điểm thuộc cung nhỏ AB Qua C kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt MA, MB thứ tự D E Tính chu vi tam giác MDE c) Tính số đo góc DOE Bài Cho tam giác ABC vuông A Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC D, E a) Tứ giác ADIE hình gì? Vì sao? b) Tính bán kính (I) biết AB 3cm, AC 4cm Bài Cho (O;6cm) điểm A cách O 10 cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường trịn (B tiếp điểm) Tính độ dài AB Bài Cho (O) có bán kính OA R, dây BC vng góc với OA trung điểm M OA a) Tứ giác OCAB hình gì? Vì sao? b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn B cắt đường thẳng OA E Tính độ dài BE theo R Bài Từ điểm A (O) kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) a) Chứng minh OA BC b) Vẽ đường kính CD Chứng minh BD ∥ AO c) Tính độ dài cạnh tam giác ABC biết OB 2cm, OA 4cm Dạng 2: Chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường tròn Phương pháp giải: Dấu hiệu Xác định khoảng cách d từ tâm đến đường thẳng Chứng minh d R 2 Dấu hiệu Xác định giao điểm đường thẳng với đường trịn Chứng minh đường thẳng vng góc với bán kính qua điểm Bài Cho hình thang vng ABCD A D 900 , AB 4cm, BC 13cm, CD 9cm a) Tính độ dài AD b) Chứng minh đường thẳng AD tiếp tuyến đường tròn đường kính BC Bài Cho tam giác ABC cân A( AB AC ), đường cao BH Trên nửa mặt phẳng chứa C bờ AB vẽ Bx BA cắt ( B; BH ) D Chứng minh CD tiếp tuyến (B) Bài Cho tam giác ABC vng A Vẽ hai đường trịn ( B; BA) (C; CA) cắt D (khác A) Chứng minh CD tiếp tuyến (B) Bài Cho (O; R) Vẽ đường tròn tâm I có đường kính lớn R qua O cắt (O) A, B Đường thẳng OI cắt I M (I nằm O M) Chứng minh MA, MB hai tiếp tuyến (O) Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ ( A; AH ), kẻ tiếp tuyến BD, CE với (A) (D, E tiếp điểm khác H) Chứng minh rằng: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng b) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC Bài Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn Kẻ tiếp tuyến M điểm thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến cắt Ax, By thứ tự C, D Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc với AB Bài Cho tam giác ABC vuông A( AB AC ), đường cao AH Gọi E điểm đối xứng với B qua H Đường trịn đường kính EC cắt AC K Chứng minh HK tiếp tuyến đường tròn Bài Cho tam giác ABC có AB 3, AC 4, BC Vẽ ( B; BA) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn Bài Cho (O) dây AB khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với AB, cắt tiếp tuyến A đường tròn điểm C a) Chứng minh CB tiếp tuyến đường trịn b) Cho bán kính đường trịn 15cm, AB 24cm Tính độ dài OC Bài 10 Cho tam giác ABC vuông cân A Kẻ phân giác góc B cắt AC I Chứng minh BC tiếp xúc với đường tròn ( I ; IA) Bài 11 Cho hình thang vng ABCD A B 900 có I trung điểm AB góc CID 900 Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn đường kính AB ... đường thẳng vng góc với bán kính qua điểm Bài Cho hình thang vng ABCD A D 90 0 , AB 4cm, BC 13cm, CD 9cm a) Tính độ dài AD b) Chứng minh đường thẳng AD tiếp tuyến đường trịn đường kính... BC tiếp xúc với đường tròn ( I ; IA) Bài 11 Cho hình thang vng ABCD A B 90 0 có I trung điểm AB góc CID 90 0 Chứng minh CD tiếp tuyến đường trịn đường kính AB