VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN A LÝ THUYẾT Vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và ( )''''O a) (O) cắt ( )''''O (O) và ( )''''O có hai điểm chung phân biệt b) (O) tiếp xúc ( )''''O (O) và ( )''''O có một[.]
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN A LÝ THUYẾT Vị trí tương đối hai đường trịn (O) (O ') a) (O) cắt (O ') (O) (O ') có hai điểm chung phân biệt b) (O) tiếp xúc (O ') (O) (O ') có điểm chung c) (O) khơng giao với (O ') (O) (O ') khơng có điểm chung Hệ thức xác định vị trí tương đối hai đường tròn Cho đường tròn (O; R) (O '; R ') có tâm khơng trùng Đường thẳng OO ' gọi đường nối tâm, đoạn OO ' d gọi đoạn nối tâm a) O; R cắt (O '; R ') R R ' d R R ' Tiep xuc ngoai : d R R ' Tiep xuc : d R R ' b) O; R tiếp xúc (O '; R ') O ngoai : d R R ' O : d R R ' c) O; R không giao với (O '; R ') Tính chất đường nối tâm a) Đường nối tâm trục đối xứng hình gồm hai đường tròn b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc tiếp điểm nằm đường nối tâm Tiếp tuyến chung hai đường tròn a) Tiếp tuyến chung hai đường tròn đường thẳng tiếp xúc với hai đường trịn b) Tiếp tuyến chung ngồi tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm c) Tiếp tuyến chung tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Xác định vị trí tương đối hai đường tròn Phương pháp giải: 1) Xác định độ dài đoạn nối tâm 2) So sánh d với R R ' R R ' Bài Hai đường trịn có điểm chung? Vì sao? Bài Vì hai đường trịn phân biệt khơng thể có q hai điểm chung? Bài Cho hai đường tròn (O; R) (O '; R ') có đường nối tâm d OO ' Hãy xác định vị trí tương đối hai đường trịn theo bảng sau: R R' d cm cm cm 11 cm cm cm cm cm 15 cm cm cm 10 cm cm cm cm cm cm cm Vị trí tương đối Bài Hãy điền giá trị thích hợp vào trống bảng sau: d Vị trí tương đối R R' cm cm Tiếp xúc cm cm Cắt cm 12 cm 11 cm Tiếp xúc cm Đựng Bài Cho đường tròn (O) bán kính OA đường trịn đường kính OA a) Hãy xác định vị trí hai đường trịn (O) đường trịn đường kính OA b) Dây AD đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ C Chứng minh AC CD Bài Xác định vị trí tương đối hai đường trịn trường hợp sau a) R 6cm, R ' 4cm, d 2cm b) R 5cm, R ' 3cm, d 4cm Dạng 2: Các tốn với hai đường trịn tiếp xúc Phương pháp giải: 1) Sử dụng tính chất tiếp điểm nằm đường nối tâm 2) Kẻ tiếp tuyến chung để sử dụng tính chất đặc trưng tính chất hai tiếp tuyến cắt 3) Đường nối tâm trục đối xứng hình gồm hai đường trịn Bài Cho (O1 ; R1 ) tiếp xúc (O2 ; R2 ) A( R1 R2 ) Hãy cho biết số tiếp tuyến chung hai đường tròn đồng thời nêu rõ bước vẽ tiếp tuyến chung Bài Cho hai đường tròn (O1 ) tiếp xúc (O2 ;1cm) A Vẽ cát tuyến qua A cắt hai đường tròn B, C Chứng minh tiếp tuyến hai đường tròn B C song song với Bài Cho (O1;3cm) tiếp xúc với (O2 ;1cm) A Vẽ hai bán kính O1B, O2C song song với thuộc nửa mặt phẳng có bờ O1O2 a) Tính số đo góc BAC b) Gọi I giao điểm BC O1O2 Tính độ dài O1I Bài Cho (O1 ) tiếp xúc với (O2 ) A Đường nối tâm O1O2 cắt (O1 ) B (O2 ) C Gọi DE tiếp tuyến chung hai đường D O1 ; E O2 M giao điểm BD với CE a) Tính số đo góc DAE b) Tứ giác ADME hình gì? Vì sao? c) Chứng minh MA tiếp tuyến chung hai đường tròn Bài Cho hai đường trịn (O1 ) tiếp xúc ngồi với (O2 ) A Kẻ tiếp tuyến chung MN M O1 ; N O2 Gọi P điểm đối xứng với M qua O1O2 Q điểm đối xứng với N qua O1O2 Chứng minh a) MNPQ hình thang cân b) PQ tiếp tuyến chung hai đường tròn c) MN PQ MP NQ Bài Cho hai đường tròn (O1 ; R1 ) tiếp xúc với (O2 ; R2 ) A Kẻ tiếp tuyến chung BC B O1 ; C O2 a) Tính BAC b) Tính độ dài BC c) Gọi D giao điểm BA với (O2 ) Chứng minh C, O2 , D thẳng hàng d) Tính độ dài AB, AC Bài Cho hai đường tròn (O1 ; R1 ) tiếp xúc với (O2 ; R2 ) A( R1 R2 ) Đường nối tâm O1O2 cắt (O1 ) B, cắt (O2 ) C Dây DE (O1 ) vng góc với BC trung điểm K BC a) Chứng minh tứ giác BDCE hình thoi b) Gọi I giao điểm EC (O2 ) Chứng minh D, A, I thẳng hàng c) Chứng minh KI tiếp tuyến (O2 ) Dạng 3: Các tốn với hai đường trịn cắt Phương pháp giải: 1) Vẽ dây chung, vẽ đường nối tâm 2) Dùng tính chất đường nối tâm trung trực dây chung Bài Cho hai đường tròn (O1 ; R1 ) cắt (O2 ; R2 ) A B ( R1 R2 ) Hãy cho biết số tiếp tuyến chung hai đường tròn, đồng thời nêu rõ bước vẽ tiếp tuyến chung Bài Cho hai đường tròn đồng tâm O Một đường tròn (O ') cắt đường tròn tâm O A, B cắt đường tròn tâm O lại C, D Chứng minh AB / /CD Bài Cho hai đường tròn (O1 ; R1 ) cắt (O2 ; R2 ) A B ( O1 O2 nằm khác phía AB) Một cát tuyến PAQ quay quanh A( P (O1 ), Q (O2 )) cho A nằm P Q Hãy xác định vị trí cát tuyến P AQ trường hợp sau a) A trung điểm PQ b) PQ có độ dài lớn c) Chu vi tam giác BPQ lớn d) Diện tích tam giác BPQ lớn Bài Cho H, K giao điểm hai đường tròn (O1 ) (O2 ) Đường thẳng O1 H cắt (O1 ) A (O2 ) B Đường thẳng O2 H cắt (O1 ) C (O2 ) D Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, HK đồng quy điểm ... xứng hình gồm hai đường tròn Bài Cho (O1 ; R1 ) tiếp xúc (O2 ; R2 ) A( R1 R2 ) Hãy cho biết số tiếp tuyến chung hai đường tròn đồng thời nêu rõ bước vẽ tiếp tuyến chung Bài Cho hai đường tròn... (O2 ;1cm) A Vẽ cát tuyến qua A cắt hai đường tròn B, C Chứng minh tiếp tuyến hai đường tròn B C song song với Bài Cho (O1;3cm) tiếp xúc với (O2 ;1cm) A Vẽ hai bán kính O1B, O2C song song với... tuyến chung hai đường D O1 ; E O2 M giao điểm BD với CE a) Tính số đo góc DAE b) Tứ giác ADME hình gì? Vì sao? c) Chứng minh MA tiếp tuyến chung hai đường tròn Bài Cho hai đường