ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG CỦA MỘT CUNG TRÒN A LÝ THUYẾT Định nghĩa 1 Dây cung là đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn Dây cung đi qua tâm của đường tròn gọi là đường kính của đư[.]
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG CỦA MỘT CUNG TRỊN A LÝ THUYẾT Định nghĩa Dây cung đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt nằm đường tròn Dây cung qua tâm đường tròn gọi đường kính đường trịn Tính chất đặc trưng đường kính Định lí Trong dây cung đường trịn, đường kính dây cung lớn Quan hệ vng góc đường kính dây Định lí Trong đường trịn 1) Đường kính vng góc với dây cung qua trung điểm dây 2) Đường kính qua trung điểm dây cung không qua tâm đường trịn vng góc với dây Định nghĩa Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a độ dài đường vng góc OH kẻ từ O đến a Dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song cách Tính chất Những đường thẳng song song chắn đường thẳng cho trước đoạn thẳng liên tiếp chúng song song cách Tính chất Những đường thẳng song song cách chắn đường thẳng đoạn thẳng liên tiếp Trong đường trịn Định lí 1) Hai dây cách tâm 2) Hai dây cách tâm Trong hai dây đường trịn Định lí 1) Dây lớn dây gần tâm 2) Dây gần tâm dây lớn B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Chứng minh hai đoạn thẳng Hai dây Phương pháp giải: Trong đường tròn, hai dây cách ngược lại Chứng minh hai tam giác Bài Chứng minh định lí: Trong dây đường trịn dây lớn đường kính Bài Việt bảo Nam: Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây vng góc với dây Nam bảo Việt bạn nói sai Theo em nói đúng, nói sai? Vì sao? Bài Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, dây CD, đường vng góc với CD C D tương ứng cắt AB M N Chứng minh AM BN Bài Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên AB lấy hai điểm M N cho AM BN Qua M N kẻ hai đường thẳng song song với cắt nửa đường tròn C D Chứng minh MC ND vng góc với CD Bài Cho (O) đường kính AB Dây CD cắt đường kính AB I Gọi H K thứ tự chân đường vng góc kẻ từ A B đến CD Chứng minh CH DK Bài Cho (O) có tâm O nằm đường phân giác góc xAy, cắt tia Ax B C, cắt tia Ay D E Chứng minh hai dây BC DE cách tâm O Bài Cho hình vẽ bên, MN PQ Chứng minh rằng: a) AE AF b) AN AQ Bài Cho (O) hai dây AB, CD cắt điểm I nằm bên đường tròn Chứng minh rằng: a) IO tia phân giác hai góc tạo hai dây AB CD b) Điểm I chia AB, CD thành đoạn thẳng đôi Bài Cho (O) bán kính OA OB Trên cung nhỏ AB lấy điểm M N cho AM BM Gọi C AM BN Chứng minh a) OC tia phân giác góc AOB b) OC vng góc với AB Bài 10 Cho hình vẽ bên, hai đường trịn có tâm O Một đường thẳng cắt hai đường trịn theo thứ tự A, B, C, D Chứng minh rằng: a) AB CB b) AC CD Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng Độ dài cung Phương pháp giải: Xác định khoảnh cách từ tâm đến dây 2 Áp dụng hệ thức Py-ta-go cho tam giác vng có cạnh huyền bán kính đường trịn Bài Cho (O, 25cm) dây AB 40cm Vẽ dây cung CD song song với AB có khoảng cách đến AB 22 cm Tính độ dài dây cung CD Bài Cho (O) hai dây cung AB, CD vng góc với I Biết IC 2m, ID 14cm Tính khoảng từ tâm O đến dây cung Bài Cho (O, 25cm) , hai dây cung AB, CD song song với có độ dài theo thứ tự 40 cm, 48 cm Tính khoảng cách hai dây cung Bài Cho (O) có bán kính OA 3cm Dây BC đường trịn vng góc với OA trung điểm OA Tính độ dài dây BC Bài Cho (O, R) điểm M nằm đường tròn a) Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm b) Tính dây AB câu a, biết R 5cm, OM 1, 4cm Dạng 3: So sánh hai dây cung - Hai đoạn thẳng Phương pháp giải: Xác định khoảng cách từ tâm đến dây Trong hai dây cung đường trịn, dây lớn gần tâm ngược lại Quan hệ đường tròn đường xiên: Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn Bài Cho (O) hai dây cung AB CD cắt điểm M nằm bên đường tròn Gọi H K theo thứ tự trung điểm AB CD, biết AB CD Chứng minh MH MK Bài Trong (O) cho điểm A khác điểm O Tìm đường trịn điểm M cho góc AMO lớn Bài Cho hình vẽ bên hai đường trịn có tâm O Cho biết AB CD Hãy so sánh độ dài a) OH OK b) ME MF c) MH MK Bài Cho O điểm A nằm bên đường tròn Vẽ dây BC vng góc với OA Vẽ dây EF qua A khơng vng góc với OA So sánh độ dài hai dây BC EF Bài Cho (O,5 cm), điểm M cách O cm a) Tính độ dài dây ngắn qua M b) Tính độ dài dây dài qua M ... AB 22 cm Tính độ dài dây cung CD Bài Cho (O) hai dây cung AB, CD vng góc với I Biết IC 2m, ID 14cm Tính khoảng từ tâm O đến dây cung Bài Cho (O, 25cm) , hai dây cung AB, CD song song với... sánh hai dây cung - Hai đoạn thẳng Phương pháp giải: Xác định khoảng cách từ tâm đến dây Trong hai dây cung đường tròn, dây lớn gần tâm ngược lại Quan hệ đường tròn đường xiên: Trong đường xiên... Độ dài cung Phương pháp giải: Xác định khoảnh cách từ tâm đến dây 2 Áp dụng hệ thức Py-ta-go cho tam giác vng có cạnh huyền bán kính đường trịn Bài Cho (O, 25cm) dây AB 40cm Vẽ dây cung CD