Đang tải... (xem toàn văn)
GÓC CÓ ĐỈNH Ở TRONG HOẶC NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN A LÝ THUYẾT Với đỉnh A nằm trong đường tròn (O) ta có góc với đỉnh ở trong đường tròn (H 187) Số đo của góc này bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn giữa hai[.]
GĨC CĨ ĐỈNH Ở TRONG HOẶC NGỒI ĐƯỜNG TRỊN A LÝ THUYẾT Với đỉnh A nằm đường tròn (O) ta có góc với đỉnh đường trịn (H.187) Số đo góc nửa tổng số đo hai cung bị chắn hai cạnh góc tia đối hai cạnh sd BAE sd BE sdCD ; sd BAD sd BD sdCE Với đỉnh A nằm đường trịn (O) ta lưu ý đến loại góc có hai cạnh cắt đường trịn tiếp xúc với đường trịn (H.188a, H.188b, H.188c) Các góc có số đo nửa hiệu số đo hai cung bị chắn B Các dạng tập Bài Dọc theo cạnh tam giác ta lăn đường trịn có bán kính đường cao tam giác Chứng minh số đo cung định đường tròn cạnh tam giác 600 Bài Giả sử A,B C ba điểm thuộc đường tròn (O) cho tiếp tuyến A đường tròn cắt tia BC D Tia phân giác BAC cắt đường tròn M, tia phân giác ADC cắt AM I Chứng minh AM DI Bài Trên đường tròn tâm O bán kính R ta kẻ ba dây cung liên tiếp AB, BC CD (mỗi dây có độ dài nhỏ R) Gọi I giao điểm AB CD Các tiếp tuyến đường tròn B D cắt K a) Chứng minh BIC BKD b) Chứng tỏ BC tia phân giác góc KBD Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Các đường phân giác tam giác kẻ từ A, B, C cắt I cắt đường tròn (O) theo thứ tự D, E F a) Chứng minh CI ED b) Gọi M giao điểm AC DE Chứng minh IM / / BC c) Gọi K điểm đối xứng với I qua D Chứng tỏ K tâm đường tròn bàng tiếp tam giác ABC Bài Cho tam giác cân ABC ( AB AC ) nội tiếp đường tròn (O) Gọi D điểm thuộc cung BC không chứa A, E giao điểm BC AD a) Chứng minh AEB ABD b) Chứng minh hệ thức AC AD AE c) Các kết câu a) câu b) có thay đổi khơng điểm D thuộc cung BC chứa A? Bài Cho đường tròn tâm O dây AB Trên hai cung AB ta lấy điểm M N Hai tia AM NB cắt C, hai tia AN MB cắt D Chứng minh ACN ADM AB CD Bài Trên đường trịn (O) cho điểm A, B, C, D theo thứ tự Gọi A1 , B1 , C1 D1 điểm cung AB, BC, CD DA Chứng minh đường thẳng A1C1 B1 D1 vng góc với Bài Cho bốn điểm A, D, C, B theo thứ tự nằm đường trịn tâm O đường kính AB R (C D nằm phía so với AB) Gọi E F theo thứ tự hình chiếu vng góc A, B đường thẳng CD Tia AD cắt tia BC I Biết AE BF R a) Tính số đo góc AIB b) Trên cung nhỏ CD lấy điểm K Gọi giao điểm KA, KB với DC M N Tìm giá trị lớn MN K di động cung nhỏ CD Bài Trong tam giác ABC, đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC D Giả sử (T) đường tròn tiếp xúc với BC D qua điểm A Gọi M giao điểm thứ hai (T) AC, P giao điểm thứ hai (T) BM, E giao điểm AP BC a) Chứng minh EAB MBC b) Chứng minh hệ thức BE EP.EA Bài 10 Trên đường tròn (O) ta lấy điểm A, C1 , B, A1 , C , B1 theo thứ tự a) Chứng minh đường thẳng AA1, BB1 , CC1 đường phân giác tam giác ABC chúng đường cao A1B1C1 b) Chứng minh đường thẳng AA1 , BB1 , CC1 đường cao tam giác ABC chúng đường phân giác A1B1C1 c) Giả sử (T1 ) (T2 ) hai tam giác nội tiếp đường tròn (O), đồng thời đỉnh tam giác (T2 ) điểm cung đường tròn bị chia đỉnh tam giác (T1 ) Chứng minh hình lục giác giao tam giác (T1 ) (T2 ) đường chéo nối đỉnh đối song song với cạnh tam giác (T1 ) đồng quy điểm