thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com Bài 5 DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Dấu hiệu 1 Nếu một đường thẳng đi qua một điểm thuộc đường tròn và vuông góc với bán kính[.]
thuvienhoclieu.com Bài DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Dấu hiệu 1: Nếu đường thẳng qua điểm thuộc đường trịn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn Dấu hiệu 2: Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn đường thẳng tiếp tuyến đường tròn B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường tròn Để chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường tròn thể làm theo hai cách Cách 1: Chứng minh C nằm (O) Cách 2: Kẻ minh C H chứng minh Ví dụ Cho tam giác có ba góc nhọn, kẻ đường cao tiếp tuyến đường tròn tiếp điểm C, ta có , vẽ đường trịn Chứng Lời giải Do nên tiếp tuyến đường trịn Ví dụ Cho tam giác minh có cm, tiếp tuyến đường trịn cm, cm Vẽ đường tròn Chứng Lời giải Do nên vng (theo định lí Pi-ta-go đảo) Suy mà nên tiếp tuyến đường trịn Ví dụ Cho tam giác chiếu , đường phân giác , vẽ đường tròn tâm , bán kính , cắt Chứng minh , Gọi tiếp xúc với Lời giải Kẻ Suy nên , , , mà , tiếp tuyến vng góc với , thuvienhoclieu.com hình Trang thuvienhoclieu.com Ví dụ Cho tam giác a) Đường tròn tâm b) cân đường kính có đường cao qua tiếp tuyến đường tròn cắt Chứng minh ; Lời giải a) Do đường cao Mà trung điểm b) vuông Suy nên nên có cân vng kéo theo trung điểm Do Dẫn tới Suy tiếp tuyến đường trịn Dạng 2: Bài tốn liên quan đến tính độ dài Nối tâm với tiếp điểm để vận dụng định lý tính chất tiếp tuyến sử dụng công thức hệ thức lượng tam giác vng để tính độ dài Ví dụ Cho đường tròn tia lấy điểm cho a) tiếp tuyến đường kính Vẽ dây Chứng minh ; b) cho Trên tia đối Lời giải a) Do nên Suy Xét có Suy Xét vng có vng thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Suy tiếp tuyến b) Do nên Xét vng có Suy Ví dụ Cho đường trịn tâm có bán kính , dây vng góc với trung điểm a) Tứ giác hình gì? Vì sao? b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn , cắt đường thẳng Tính độ dài theo Lời giải a) Do nên Mà cân đường cao (do đường trung trực Tứ giác ), suy có OA đường trung trực BC; M trung điểm OA Suy hình thoi b) Ta có trung điểm Mà tiếp tuyến Do vng có suy đường cao nên Mà , suy Kéo theo C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho hình vng a) Vẽ đường trịn tâm tiếp tuyến đường trịn , bán kính Chứng minh ; thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) tiếp tuyến đường tròn Lời giải a) Do bán kính đường trịn mà tiếp tuyến đường tròn Bài Cho tam giác tiếp tuyến b) Ta có Suy nên cân Gọi Vẽ đường tròn trung điểm Chứng minh hình chiếu vng góc tiếp xúc với Lời giải Kẻ Do vuông vuông (ch gn) nên mà Kéo theo tiếp xúc với Bài Cho tam giác điểm ( vng khác Vẽ đường trịn ) Chứng minh đường tròn tiếp tuyến đường trịn , chúng cắt Lời giải Ta có (c c c) suy Kéo theo Bài Cho đường tròn điểm) Qua tiếp tuyến điểm nằm ngồi kẻ đường thẳng vng góc với Chứng minh Kẻ tiếp tuyến với ( , cắt tiếp tuyến đường tròn Lời giải thuvienhoclieu.com Trang tiếp Do cân thuvienhoclieu.com nên đường trung trực Suy (c c c) Kéo theo ( tiếp tuyến Bài Cho đường tròn tâm lấy điểm tiếp tuyến , đường kính cho , tia cắt a) Tính số đo góc tam giác b) Tính độ dài c) Gọi theo ) tiếp tuyến Trên ; ; trung điểm Chứng minh tiếp tuyến Lời giải a) Do nên Từ đó, ta tính b) Xét , có vng Suy có trung điểm Kéo theo Dẫn tới , vng c) Ta có (c c c) tiếp tuyến Bài Cho đường trịn điểm tiếp điểm) đường kính Chứng minh a) ; b) nằm Kẻ tiếp tuyến Đường thẳng qua tia phân giác ; , vng góc với c) tiếp tuyến Lời giải a) Ta có (ch cgv) b) Suy nên tia phân giác , mà tia phân giác thuvienhoclieu.com ( Trang , cắt thuvienhoclieu.com (c g c) c) Từ phần b) ta chứng minh , suy tiếp tuyến D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Cho tam giác đường tròn vng , vẽ đường trịn Chứng minh tiếp tuyến Lời giải Do nên tiếp tuyến đường tròn Bài Cho hình chữ nhật , vẽ đường trịn tâm tiếp tuyến đường trịn , đường kính Chứng minh , Lời giải Do tròn nên tiếp tuyến đường Tương tự, đường tròn nên tiếp tuyến Bài Cho tam giác bán kính vơng Chứng minh , tia phân giác góc tiếp xúc với đường tròn cắt Vẽ đường tròn tâm , trung điểm Lời giải Kẻ Suy , mà tuyến vng góc với nên tiếp Bài 10 Cho tam giác Chứng minh a) Đường trịn tâm b) vng đường kính tiếp tuyến đường trịn , kẻ đường cao qua Gọi ; Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) Xét vng có b) Xét vng có trung điểm trung điểm Xét có Suy (c c c) Kéo theo dẫn tới tiếp tuyến Bài 11 Cho đường trịn có dây góc với , cắt tiếp tuyến a) Chứng minh b) Cho bán kính khơng đường kính Qua điểm tiếp tuyến kẻ đường thẳng vuông ; cm dây cm Tính độ dài đoạn thẳng Lời giải a) Do Mà nên đường cao (do trung trực Xét Suy Kéo theo b) Gọi Khi đó, ) đường Suy Suy cân có (c c c) tiếp tuyến giao điểm đường trung trực nên trung điểm cm thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Mà vuông vng nên có , suy đường cao nên Do a) Chứng minh cm Bài 12 Cho đường trịn tâm đối xứng với cm qua có bán kính , vẽ dây cho Gọi tiếp tuyến b) Tính độ dài đoạn thẳng theo ; Lời giải a) Do Suy nên hay b) Áp dụng Định lí Pi-ta-go cho vng tiếp tuyến vuông , ta có - HẾT - thuvienhoclieu.com Trang điểm ... ; b) cho Trên tia đối Lời giải a) Do nên Suy Xét có Suy Xét vng có vng thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com Suy tiếp tuyến b) Do nên Xét vng có Suy Ví dụ Cho đường trịn tâm có... hình vng a) Vẽ đường tròn tâm tiếp tuyến đường tròn , bán kính Chứng minh ; thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com b) tiếp tuyến đường tròn Lời giải a) Do bán kính đường trịn mà tiếp tuyến... Chứng minh Kẻ tiếp tuyến với ( , cắt tiếp tuyến đường tròn Lời giải thuvienhoclieu. com Trang tiếp Do cân thuvienhoclieu. com nên đường trung trực Suy (c c c) Kéo theo ( tiếp tuyến Bài Cho đường