thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com Chương 2 ĐƯỜNG TRÒN Bài 1 SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Khái niệm Đường tròn tâm O bán kính R là hình gồm c[.]
thuvienhoclieu.com Chương ĐƯỜNG TRÒN Bài SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Khái niệm Đường trịn tâm O bán kính R hình gồm điểm cách điểm O khoảng R Vị trí tương đối điểm đường trịn Điểm nằm đường tròn Điểm nằm đường tròn Điểm nằm ngồi đường trịn Cách xác định đường tròn Một đường tròn xác định Biết tâm bán kính đường trịn Biết đoạn thẳng đường kính đường trịn Qua ba điểm khơng thẳng hàng, ta vẽ đường tròn Đường tròn ngoại tiếp tam giác đường tròn qua ba đỉnh tam giác Khi tam giác gọi tam giác nội tiếp đường tròn Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm ba đường trung trực tam giác Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền Nến tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vng Tâm đối xứng Đường trịn hình có tâm đối xứng Tâm đối xứng đường tròn tầm đối xứng hình trịn Trục đối xứng Đường trịn hình có trục đối xứng Bất kì đường kính trục đối xứng đường tròn B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Xác định tâm bán kính đường tròn qua nhiều điểm Dựa vào định nghĩa đường tròn: Nếu điểm cách điểm lại điểm tâm đường trịn Ví dụ Cho hình vng có cạnh cm Chứng minh bốn điểm thuộc đường tròn Tính bán kính đường trịn , , , Lời giải Gọi , suy , , thuvienhoclieu.com , với Trang cm thuvienhoclieu.com Ví dụ Cho tam giác ngoại tiếp có cạnh cm Xác định tâm bán kính đường trịn Lời giải Gọi giao điểm đường trung trực tâm đường tròn ngoại tiếp Suy Dạng 2: Xác định vị trí điểm đường trịn Muốn xác định vị trí điểm M đường tròn (O), ta làm sau Bước 1: Xác định khoảng cách từ M đến tâm O đường tròn Bước 2: Dựa vào kết so sánh OM bán kính R đường trịn mà kết luận Ví dụ Trên mặt phẳng tọa độ , xác định vị trí tương đối điểm , , Lời giải nên nằm đường trịn ; nằm ngồi đường trịn ; nên Ví dụ Cho hình vng trịn ( , giao điểm hai đường chéo, ; cm) Xác định vị trí tương đối điểm , , , cm Vẽ đường với đường tròn Lời giải cm, suy Ta có nên nên , nằm đường trịn nằm ngồi đường trịn Dạng 3: Dựng đường tròn thỏa mãn yêu cầu cho trước Xem phần kiến thức trọng tâm thuvienhoclieu.com Trang cm) thuvienhoclieu.com Ví dụ Cho góc điểm , cho nhọn hai điểm nằm tia , thuộc tia Dựng đường tròn tâm qua hai Lời giải Cách dựng: Dựng đường trung trực đoạn thẳng cắt Dựng đường trịn Chứng minh: Vì nên Vậy thuộc trung trực đoạn thẳng tâm đường tròn qua hai điểm , Ví dụ Một bìa hình trịn khơng cịn dấu vết tâm Hãy xác định lại tâm bán kính hình trịn Lời giải Lấy ba điểm , , thuộc viền hình trịn Dựng đường trung trực đoạn , chúng cắt Vậy tâm hình trịn bán kính hình trịn C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho hình chữ nhật trịn qua điểm , , có , cm, cm Tìm tâm bán kính đường Lời giải Gọi suy , Tính , , cm Bài Cho vuông ngoại tiếp tam giác cm , cm, cm Tìm tâm bán kính đường trịn Lời giải Gọi Vậy trung điểm , suy tâm đường tròn ngoại tiếp cm thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài Cho nửa đường trịn có đường kính , cắt nửa đường trịn , a) Chứng minh b) Gọi , điểm nằm bên ngồi đường trịn cho ; giao điểm Chứng minh Lời giải a) cạnh có đường trung tuyến , suy ứng với cạnh vng Làm tương tự, ta có b) Từ câu trên, ta có trực tâm tam giác Bài Cho cân a) Chứng minh đường kính b) Tính số đo ; c) Biết cm, đường tròn nửa , nội tiếp đường tròn Đường cao cắt đường tròn ; cm Tính bán kính Lời giải a) cân trung trực , suy , mà thuộc đường trung trực đường kính đường tròn b) đường cao đồng thời đường nội tiếp đường trịn đường kính c) Ta có cm Áp dụng định lí Py-ta-go vào Áp dụng hệ thức lượng vào Vậy bán kính là Bài Cho cân , có đường trịn ngoại tiếp vng vng cm , ta tính cm cm cm, đường cao cm Tính bán kính Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Gọi Vì trực của Vì cân , mà nên vừa đường cao vừa đường trung thuộc trung trực nên đường kính nội tiếp có đường kính nên vng Theo Py-ta-go ta tính cm Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vng cm, suy cm nên ta có cm Bài Cho hình chữ nhật có , Chứng minh bốn điểm thuộc đường tròn Xác định tâm tính bán kính đường trịn , , , Lời giải Gọi giao điểm hai đường chéo chất hai đường chéo hình chữ nhật, ta có Vậy bốn điểm , , , thuộc Bài Cho tam giác vng góc với tia đường trịn Theo tính Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vng Do , ta có , đường cao Trên cạnh Chứng minh năm điểm , , lấy điểm Kẻ tia , , thuộc Lời giải Gọi trung điểm Ta có Trong tam giác vng huyền nên có đường cao nên trung tuyến ứng với cạnh Tương tự, ta có , hay tam giác (1) thuvienhoclieu.com Trang vuông thuvienhoclieu.com Từ , suy thuộc đường trịn Do năm điểm với , , , , Bài Chứng minh bốn trung điểm bốn cạnh hình thoi thuộc đường tròn Lời giải Gọi , cạnh , , , , trung điểm bốn hình thoi Gọi giao điểm Ta có Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông, ta ; ; ; Mặt khác nằm đường trịn nên Do bốn điểm Bài Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác đều, cạnh , , , cm Lời giải Gọi nên tâm đường tròn ngoại tiếp trực tâm, trọng tâm trung điểm Vì tam giác Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vng có Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Nhận xét: Ta có cách giải khác sau Trong tam giác vng Do có thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 10 Trong hệ trục tọa độ đường tròn ngoại tiếp tam giác cho điểm , Tính bán kính Lời giải Áp dụng cơng thức tính khoảng cách hai điểm ta tính , , , ta có Do vng (định lí Py-ta-go đảo) Suy bán kính đường trịn ngoại tiếp đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền) Bài 11 Cho tam giác có đường trịn ngoại tiếp tam giác (do tam giác vng Gọi Tính tỉ số với tâm bán kính Lời giải Vẽ cho (vì cân ) Trên tia lấy điểm Xét tam giác có ; nên tam giác đều, suy Tương tự, ta có tam giác Do tâm đường trịn ngoại tiếp bán kính đường trịn ( ) Ta có Bài 12 Cho đường trịn Hãy so sánh và hai điểm , cho nằm nằm ngồi Lời giải Ta có nên nằm nên , nằm Trong tam giác , có (vì thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com , ) nên (trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn lớn hơn) D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 13 Cho tam giác , đường cao Lấy điểm cạnh Qua kẻ tia vng góc với tia So sánh ( , ) Lời giải Gọi giác trung điểm Vì tam giác vuông , nên bốn điểm , đường trịn tâm đường kính vng , tam , , thuộc Do Bài 14 Cho tam giác vuông , Trên cạnh ) Qua trung điểm vẽ tia vng góc với Tia Xác định vị trí điểm để độ dài đoạn nhỏ lấy điểm ( cắt đường thẳng , Lời giải Tam giác vng Ta có , có đường trung tuyến , dó bốn điểm thuộc đường trịn đường kính hay Vì (vì trung điểm ứng với cạnh huyền , nên , Suy đường kính ) Vậy trung điểm Bài 15 Bốn đỉnh hình chữ nhật kích thước kính bao nhiêu? trung điểm nằm đường trịn có bán Lời giải Ta có Bài 16 Cho hình thoi đường thẳng tam giác nên Đường trung trực cạnh cắt đường thẳng cắt Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Trong hình thoi, đường chéo đường trung trực đường chéo Điểm giác giác giao điểm hai đường trung trực tam nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam Điểm giác giác giao điểm hai đường trung trực tam nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam - HẾT - thuvienhoclieu.com Trang ... điểm Ta có Trong tam giác vng huyền nên có đường cao nên trung tuyến ứng với cạnh Tương tự, ta có , hay tam giác (1) thuvienhoclieu. com Trang vuông thuvienhoclieu. com Từ , suy thuộc đường... trịn ngoại tiếp tam giác Nhận xét: Ta có cách giải khác sau Trong tam giác vuông Do có thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com Bài 10 Trong hệ trục tọa độ đường tròn ngoại tiếp tam giác cho... điểm , cho nằm nằm Lời giải Ta có nên nằm nên , nằm ngồi Trong tam giác , có (vì thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com , ) nên (trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn lớn hơn) D BÀI