thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com Bài 3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Trong một đường tròn Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm Hai dây cách đều tâm thì bằng n[.]
thuvienhoclieu.com Bài LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Trong đường trịn: Hai dây cách tâm Hai dây cách tâm Trong hai dây đường tròn Dây lớn dây gần tâm Dây gần tâm dây lớn B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI B C H O K A D Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng Chứng minh đoạn thẳng Áp dụng liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Ví dụ Cho đường trịn a) Tính khoảng cách từ b) Gọi , dây đến dây điểm thuộc dây Chứng minh cm ; cho cm Kẻ dây qua vng góc với Lời giải a) Kẻ cm Theo định lý Py-ta-go, ta có cm b) Kẻ Tứ giác có nên hình chữ nhật Mặt khác, cm nên hình vng Ví dụ Cho đường trịn điểm có dây nằm bên ngồi đường trịn Gọi a) ; , nhau, tia trung điểm b) , cắt Chứng minh Lời giải a) , (vì , trung điểm ) Vì hai dây Từ dễ thấy nên (cạnh huyền-cạnh góc vng) (đpcm) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) Ta có Từ kết câu a) suy nên Dạng 2: So sánh độ dài đoạn thẳng Dựa vào kiến thức trọng tâm Ví dụ Cho đường tròn Vẽ dây điểm qua nằm bên đường trịn Vẽ dây khơng vng góc với vng góc với Hãy so sánh độ dài dây Lời giải Kẻ Vì đường xiên kẻ từ đến Ví dụ Cho , đường vng góc hai dây đường tròn nằm đường tròn Gọi minh , cho trung điểm , cắt điểm Biết , chứng Lời giải Theo quan hệ vng góc đường kính dây cung Vì Theo định lý Py-ta-go, ta có Mà nên C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho đường tròn cm, Hai dây , song song với có độ dài theo thứ tự cm Tính khoảng cách hai dây Lời giải Trường hợp Ta có Tam giác nằm dải song song hai dây cung cm vuông cm nên thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Tam giác vng nên Do cm Trường hợp nằm dãy song song hai dây cung Ta có cm Bài Cho đường tròn điểm , Chứng minh: a) hai điểm cho , phân giác nằm , Trên cung nhỏ cắt điểm ; b) nằm đường tròn Lời giải a) Kẻ ; Vì Do (cạnh huyền-cạnh góc vng) (cặp cạnh tương ứng) Do nên Do (c-c-c) Suy b) Do tia phân giác ; Bài Cho đường tròn , điểm a) Tính độ dài dây ngắn qua b) Tính độ dài dây dài qua đường trung trực cách cm ; Lời giải thuvienhoclieu.com lấy Trang a) Dây thuvienhoclieu.com vuông góc với dây ngắn qua cm Vậy b) Dây dài qua ) Gọi , dây trung điểm a) Chứng minh cm đường kính Bài Cho đường trịn cân vng cm cm, cm ( Khoảng cách từ ; đến điểm nằm cm b) Tính bán kính đường trịn Lời giải a) Kẻ cm Tam giác vuông nên Kẻ cm Hơn nữa, đường cao đường trung tuyến cân b) D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Cho đường tròn , dây trung điểm a) Chứng minh ba điểm b) Biết nằm , , cm Vẽ dây , , thẳng hàng; khoảng cách hai dây song song với , Gọi cm Tính độ dài dây Lời giải a) Vì , trung điểm thẳng hàng Mà b) Theo định lý Py-ta-go, ta , nên ba điểm nên , , cm cm thuvienhoclieu.com , Trang thuvienhoclieu.com Theo định lý Py-ta-go, ta có cm cm Bài Cho đường trịn , dây đường tròn Chứng minh: a) và cắt điểm tia phân giác hai góc tạo hai dây cung b) và nằm bên ; Lời giải a) Kẻ , (dây nhau) Do (ch-cgv) Vậy tia phân giác góc b) Ta có nên Mà nên ta suy Vậy điểm chia đoạn thẳng Bài Cho hai đường tròn cho Kẻ a) (chứng minh trên) Vì , thành đoạn thẳng đơi Đường thẳng với cắt , Hai dây , thuộc đường tròn , đường thẳng cắt So sánh độ dài: ; b) Lời giải a) Vì b) Vì Bài Cho khoảng cách từ có đến nội tiếp đường tròn , , So sánh độ dài thuvienhoclieu.com Gọi , , , theo thứ tự Trang Lời giải thuvienhoclieu.com Vì - HẾT - thuvienhoclieu.com Trang ... đến nội tiếp đường trịn , , So sánh độ dài thuvienhoclieu. com Gọi , , , theo thứ tự Trang Lời giải thuvienhoclieu. com Vì - HẾT - thuvienhoclieu. com Trang ... Lời giải a) Vì , trung điểm thẳng hàng Mà b) Theo định lý Py-ta-go, ta , nên ba điểm nên , , cm cm thuvienhoclieu. com , Trang thuvienhoclieu. com Theo định lý Py-ta-go, ta có cm cm Bài Cho đường... khoảng cách hai dây Lời giải Trường hợp Ta có Tam giác nằm ngồi dải song song hai dây cung cm vuông cm nên thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com Tam giác vuông nên Do cm Trường hợp nằm dãy