thuvienhoclieu com Chương 1 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài 1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Mở đầu Từ hình vẽ bên, ta có Cạnh góc vuông Cạnh huy[.]
thuvienhoclieu.com Chương HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Mở đầu Từ hình vẽ bên, ta có Cạnh góc vng: Cạnh huyền: Đường cao: hình chiếu cạnh hình chiếu cạnh Định lý Py-ta-go: Hệ thức liên hệ cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền Trong tam giác vng, bình phương cạnh góc vng tích cạnh huyền hình chiếu cạnh huyền hay ; hay Hệ thức liên quan đến đường cao Trong tam giác vuông Bình phương độ dài đường cao tích hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền hay Tích độ dài đường cao với cạnh huyền tích độ dài hai cạnh góc vng hay Nghịch đảo bình phương độ dài đường cao tổng nghịch đảo bình phương độ dài hai cạnh góc vng hay B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng yếu tố khác dựa vào hệ thức liên hệ cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền Vận dụng định lý Py-ta-go để tính cạnh thứ ba (nếu cần) Vận dụng hệ thức liên hệ cạnh đường cao tam giác Ví dụ Tính độ dài , hình bên thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) b) c) Lời giải a) Áp dụng định lí Pytago ta Do Áp dụng hệ thức ta Suy b) Ta có Áp dụng hệ thức c) Áp dụng hệ thức ta ta Ví dụ Một tam giác vng có tỉ số hai cạnh góc vng cạnh góc vng cạnh huyền Tính tỉ số hai hình chiếu hai Lời giải Theo hệ thức liên hệ cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền, ta có , suy Nếu thuvienhoclieu.com Trang ; thuvienhoclieu.com Ví dụ Một tam giác vng có tỉ số hai cạnh góc vng dài hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền , cạnh huyền dài cm Tính độ Lời giải Áp dụng hệ thức ta có Suy Nếu Do ; suy ; Dạng 2: Tính độ dài dựa vào hệ thức liên quan đến đường cao Vận dụng hệ thức liên quan đến đường cao định lý Py-ta-go Ví dụ Tính độ dài , hình bên Lời giải Áp dụng định lí Pytago ta Áp dụng hệ thức ta Ví dụ Tính diện tích tam giác hình bên Lời giải Áp dụng hệ thức Do Diện tích tam giác Ví dụ Tính độ dài ta (đvdt) hình bên Lời giải Ta có thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Áp dụng hệ thức ta Ví dụ Tính tích hình bên Lời giải Ta có Vậy Dạng 3: Chứng minh hệ thức hình học Vận dụng linh hoạt hệ thức liên quan đến cạnh đường cao tam giác vuông Nếu cần vẽ thêm đường phụ (thường đường cao) cho hình vẽ xuất tam giác vng để vận dụng hệ thức Ví dụ Cho hình thang trung bình nhân hai đáy có Chứng minh Lời giải Qua vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng Ta có (vì vng góc với khác (hình bên) nên tứ giác Áp dụng hệ thức ) Mặt hình bình hành Suy ta có Ví dụ Cho tam giác song song với cắt suy cân cắt tia Vẽ đường cao (đpcm) Chứng minh Từ vẽ đường thẳng Lời giải mà Xét nên vng có (hình bên) đường cao ứng với cạnh huyền nên Suy (vì Ví dụ 10 Cho tam giác hình chiếu ) vng , đường cao Gọi Chứng minh Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Áp dụng hệ thức vào tam giác vuông ta ; Mặt khác Nhưng nên Dễ thấy tứ giác hình chữ nhật nên Do Ví dụ 11 Cho tam giác cân Chứng minh , hai đường cao Cho biết ; ; Lời giải Tam giác cân nên đường cao tuyến, đường trung Vẽ đường trung bình (hình bên), Áp dụng hệ thức vào vng , ta C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho tam giác cho vuông Qua minh , đường cao Lấy điểm vẽ đường thẳng vng góc với đoạn thẳng , cắt Chứng Lời giải Vẽ Xét (hình bên), tứ giác ; (cùng phụ với hình chữ nhật nên , có ; ) thuvienhoclieu.com Trang Do (g.c.g) suy Áp dụng hệ thức thuvienhoclieu.com ta Bài Tính , hình vẽ sau a) b) c) d) Lời giải a) Ta có b) c) d) Bài Cho tam giác a) vuông ; , đường cao Vẽ b) Chứng minh Lời giải a) Xét vng có (1) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Xét vng ta có (2) Từ ( ) ( ) suy b) Tính ; lập tỉ số chúng rút gọn ta điều phải chứng minh Bài Cho tam giác cạnh huyền vuông , cạnh Tính diện tích tam giác cm tỉ số hai hình chiếu , Lời giải Vẽ , tính được cm; cm Từ tính cm Diện tích Bài Cho tam giác vng , cm; cm Tính độ dài hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền tính đường cao tương ứng với cạnh huyền Lời giải Vận dụng hệ thức , tính cm, từ suy cm Vận dụng hệ thức , ta tính Bài Hình thang hình thang cm có cm; cm cm Biết diện tích a) Tính chiều cao hình thang b) Chứng minh Lời giải a) Vẽ Xét ) nên dụng hệ thức có (vì tam giác vng Vận , ta tính cm b) Vận dụng cơng thức , ta tính thuvienhoclieu.com cm Do Trang thuvienhoclieu.com vuông , đường cao Bài Cho tam giác Chứng minh Vẽ , Lời giải Trước hết, vận dụng hệ thức để tính tỉ số , ta Từ suy Ta có Do ; ; Suy - HẾT - thuvienhoclieu.com Trang ... Tính tỉ số hai hình chiếu hai Lời giải Theo hệ thức liên hệ cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền, ta có , suy Nếu thuvienhoclieu. com Trang ; thuvienhoclieu. com Ví dụ Một tam giác vng có tỉ số hai... (vì tam giác vng Vận , ta tính cm b) Vận dụng cơng thức , ta tính thuvienhoclieu. com cm Do Trang thuvienhoclieu. com vng , đường cao Bài Cho tam giác Chứng minh Vẽ , Lời giải Trước hết, vận... dụ 10 Cho tam giác hình chiếu ) vuông , đường cao Gọi Chứng minh Lời giải thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com Áp dụng hệ thức vào tam giác vuông ta ; Mặt khác Nhưng nên Dễ thấy tứ