Đang tải... (xem toàn văn)
thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com Bài 4 5 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Liên hệ giữa cạnh và góc tro[.]
thuvienhoclieu.com Bài 4-5 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Liên hệ cạnh góc tam giác vuông Trong tam giác vuông, cạnh góc vng Tích cạnh huyền với sin góc đối cơ-sin góc kề Tích cạnh góc vng với tang góc đối cơ-tang góc kề Trong hình bên, ta có Giải tam giác vng Giải tam giác vng tìm tất cạnh góc cịn lại tam giác vng biết trước hai cạnh cạnh góc nhọn B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Giải tam giác vuông Vận dụng công thức liên hệ cạnh góc tam giác vng để tìm cạnh Vận dụng công thức liên hệ cạnh đường cao tam giác vng để tìm cạnh Vận dụng tỉ số lượng giác góc nhọn để tính góc Lưu ý: Nếu cho trước góc nhọn nên tìm góc nhọn cịn lại Nếu cho trước hai cạnh dùng định lý Py-ta-go tìm cạnh thứ hai Ví dụ Giải tam giác vuông , biết , biết Lời giải Ta có Suy mà nên Mặt khác, theo định lí Py-ta-go ta có Ví dụ Giải tam giác vuông Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Do giả thiết ta có suy Mà nên Mặt khác theo định lí Py-ta-go suy Ví dụ Giải tam giác vng , biết Lời giải Ta có Mặt khác Tương tự Ví dụ Giải tam giác vuông , biết Lời giải Ta có Mặt khác Ví dụ Cho tam giác vuông , đường cao Biết , Tính Lời giải Xét tam giác vng , ta có suy Mà nên Xét vng , ta có thuvienhoclieu.com Trang , thuvienhoclieu.com Dạng 2: Giải tam giác nhọn Bước 1: Vẽ đường cao để vận dụng hệ thức lượng tam giác vng Bước 2: Tính đường cao tính độ dài cạnh hay góc tam giác cho Lưu ý: Dùng đường cao làm trung gian để tính độ dài cạnh số đo góc Nếu tam giác cho trước cạnh (hoặc góc) vẽ đường cao khơng thể chia đơi cạnh (hoặc góc đó) khó khăn cho việc tính tốn Ví dụ Cho tam giác có , tam giác (gọi giải tam giác Tính góc cạnh cịn lại ) Lời giải Ta có Kẻ đường cao Xét vng , ta có Tương tự Mặt khác, giả thiết suy tam giác vuông cân nên Xét vuông , ta có Ví dụ Giải tam giác biết , Lời giải Ta có Kẻ đường cao Xét vng , ta có Tương tự, xét vng , ta có Mặt khác, ta có thuvienhoclieu.com Trang Do thuvienhoclieu.com Ví dụ Giải tam giác nhọn biết , Lời giải Vẽ Xét vng , ta có Tương tự, xét Mặt khác, xét vuông , Mà ta có Ta có Mà Dạng 3: Tính diện tích tam giác, tứ giác Tính yếu tố cần thiết thay vào cơng thức tính diện tích thực phép tính Ví dụ Cho tam giác tích hình vẽ bên Chứng minh diện tích tam giác Lời giải Vẽ đường cao Xét tam giác vng Do diện tích , ta có tam giác thuvienhoclieu.com Trang có diện thuvienhoclieu.com Nhận xét: Qua ví dụ ta có thêm cách tính diện tích tam giác Diện tích tam giác nửa tích hai cạnh nhân với sin góc nhọn xen hai đường thẳng chứa hai cạnh Ví dụ 10 Tứ giác , hình vẽ phía Biết Tính diện tích tứ giác Lời giải Vẽ Tương tự, xét Xét ta có ta có Mà Tương tự Gọi diện tích tứ giác ta có Ví dụ 11 Tam giác có , , Tính độ dài đường phân giác Lời giải Do giả thiết Mà nên đường phân giác nên Mà Mặt khác thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ví dụ 12 Hình bình hành bình hành có , Tính diện tích hình Lời giải Xét vng , ta có Khi gọi có diện tích hình bình hành , ta Dạng 4: Ứng dụng thực tế hệ thức lượng tam giác vng Vẽ lại hình vẽ theo u cầu tốn (chú ý tạo tam giác vng) Xác định yếu tố cần thiết tính theo hệ thức cạnh góc tam giác sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn để tìm góc Ví dụ 13 Tính khoảng cách hai điểm bờ hồ nước sâu, biết , , hình bên Lời giải Xét vng , ta có Mà Ví dụ 14 Trong hình vẽ bên dưới, tính chiều rộng sơng, biết , Lời giải Xét vng , ta có Do thuvienhoclieu.com Trang , thuvienhoclieu.com Vậy Ví dụ 15 Khoảng cách hai chân tháp tháp nhìn lên đỉnh ta góc , tháp ta góc (so với phương nằm ngang hình vẽ bên Từ đỉnh Từ đỉnh nhìn xuống chân ) Hãy tìm chiều cao Lời giải Xét vuông Tương tự, xét , ta có vng , ta có Mà Vậy chiều cao C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Giải tam giác a) vuông ; , biết b) Lời giải a) Xét Suy vng , ta có mà nên Mặt khác, theo định lí Py-ta-go ta có b) Xét vng , ta có thuvienhoclieu.com Trang của tháp , thuvienhoclieu.com Suy mà nên Mặt khác, theo định lí Py-ta-go ta có Bài Giải tam giác a) vuông , biết ; b) Lời giải a) Xét vng , ta có Tương tự, Do nên b) Xét vng , ta có Tương tự, Do nên Bài Cho tam giác cân , đường cao Biết , Tính chu vi Lời giải Do giả thiết suy nên Xét vng , ta có thuvienhoclieu.com Trang Tương tự, xét thuvienhoclieu.com , ta có vng Mà Do chu vi tam giác Bài Hình thang hình thang có Biết , Tính diện tích Lời giải Vẽ , giả thiết suy hình chữ nhật nên Mà Xét Gọi vuông , ta có diện tích hình thang Ta có Bài Cho tam giác nhọn số đo góc , , đường cao đường trung tuyến Gọi a) Chứng minh ; b) Chứng minh Lời giải a) Do giả thiết trung tuyến nên Mà b) Đặt Tương tự, xét Suy , xét , ta có , ta có hay thuvienhoclieu.com (1) Trang thuvienhoclieu.com Mặt khác, xét vuông hay Từ , ta có (2) suy Bài Giải tam giác nhọn biết , Lời giải Kẻ đường cao Xét vuông , ta có Tương tự, xét Mà Theo định lí Py-ta-go ta có Xét vng suy ta có Do Bài Hình thang hình thang ( ) có , , , Tính diện tích Lời giải Vẽ , giả thiết suy nhật Do Xét , vng , ta có Mà Gọi hình chữ diện tích hình thang D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Các cạnh tam giác vng có độ dài 4cm; 6cm 6cm Hãy tính góc nhỏ tam giác thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Bài Tam giác a) vuông ; có b) cm, ; c) Phân giác Bài 10 Cho hình bên, biết: cm, cm, , ; ; c) Khoảng cách từ điểm đến cạnh Bài 11 Trong tam giác vng góc kẻ từ Bài 12 Tìm đến Bài 13 Cho tam giác a) cm, Hãy tính a) Độ dài cạnh b) Hãy tính độ dài ; có Hãy tính , , chân đường hình sau cạnh cm Hãy tính b) - HẾT - thuvienhoclieu.com Trang 11 ... Suy vng , ta có mà nên Mặt khác, theo định lí Py-ta-go ta có b) Xét vng , ta có thuvienhoclieu. com Trang của tháp , thuvienhoclieu. com Suy mà nên Mặt khác, theo định lí Py-ta-go ta có Bài Giải... hay thuvienhoclieu. com (1) Trang thuvienhoclieu. com Mặt khác, xét vuông hay Từ , ta có (2) suy Bài Giải tam giác nhọn biết , Lời giải Kẻ đường cao Xét vuông , ta có Tương tự, xét Mà Theo... Lời giải Vẽ đường cao Xét tam giác vuông Do diện tích , ta có tam giác thuvienhoclieu. com Trang có diện thuvienhoclieu. com Nhận xét: Qua ví dụ ta có thêm cách tính diện tích tam giác Diện tích