Đang tải... (xem toàn văn)
thuvienhoclieu com Bài 2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Định nghĩa Với là góc nhọn trong tam giác vuông ta có thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com Trang 1 ; ; ; Cách ghi nhớ “T[.]
thuvienhoclieu.com Bài TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Định nghĩa Với góc nhọn tam giác vng ta có ; ; Cách ghi nhớ ; “Tìm sin lấy đối chia huyền, Cơ-sin hai cạnh kề huyền chia nhau, Cịn tang phải tính sao? Đối kề chia liền, Cô-tang dễ ăn tiền, Kề đối chia liền bạn ơi!” Một số hệ thức tính chất Với hai góc nhọn Với góc nhọn , ta có Nếu tăng tăng; cịn ; ; giảm ; B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng biết độ dài hai cạnh Bước 1: Tính độ dài cạnh thứ ba theo định lý Py-ta-go (nếu cần) Bước 2: Tính tỉ số lượng giác góc nhọn theo u cầu đề Ví dụ Tam giác vng , suy tỉ số lượng giác góc ; Tính tỉ số lượng giác góc Lời giải Ta có Do thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ví dụ Tính tỉ số lượng giác góc hình bên Lời giải Ta có Do ; ; ; Ví dụ vng có Tính tỉ số lượng giác góc Lời giải Ta đặt , suy Ta có Ví dụ Tam giác góc cân , có , đường cao Tính tỉ số lượng giác Lời giải Ta có ; Do thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ví dụ Tính hình bên Lời giải Ta có Do Ví dụ Tính hình bên Lời giải Ta có ; Do Mặt khác nên Dạng 2: Dựng góc nhọn biết tỉ số lượng giác góc nhọn Dựng tam giác vng có cạnh m n vận dụng định nghĩa để nhận góc Ví dụ Dựng góc , biết Lời giải Ta có Dựng góc vng Trên cạnh đặt Dựng đường trịn ; ; cắt cạnh Khi Ví dụ Dựng góc , biết Lời giải Ta có thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Dựng góc vng Trên cạnh ; đặt ; Dựng đường trịn cắt cạnh Khi Ví dụ Dựng góc , biết Lời giải Ta có Dựng góc vng ; Trên cạnh đặt ; Trên cạnh đặt Khi Ví dụ 10 Dựng góc , biết Lời giải Dựng góc vng ; Trên cạnh đặt ; Trên cạnh đặt Khi Dạng 3: Chứng minh hệ thức lượng giác Sử dụng định nghĩa số hệ thức lượng giác để chứng minh Ví dụ 11 Cho góc nhọn a) Chứng minh ; b) Lời giải a) Xét vng Ta có ; , (hình bên) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vì nên b) Ta có Vì , suy ; nên , suy Ví dụ 12 Chứng minh hệ thức a) ; b) Lời giải a) b) Ví dụ 13 Chứng minh a) ; b) Lời giải a) Ta có Đẳng thức cuối nên đẳng thức cho b) Xét vế trái Rõ ràng ; vế phải Ví dụ 14 Chứng minh Lời giải Ta biến đổi vế trái thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ta thấy vế trái vế phải Ví dụ 15 Chứng minh Lời giải Xét vế trái Ta thấy vế trái vế phải Dạng 4: Biết giá trị lượng giác góc nhọn, tính tỉ số lượng giác khác góc Vận dụng hệ thức học Ví dụ 16 Cho biết ; tính , , Lời giải Ta có Ví dụ 17 Cho biết ; tính , , Lời giải Ta có Ví dụ 18 Cho biết , tính , , thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Lời giải Ta có ; Do ; Ví dụ 19 Cho biết , tính , , Lời giải Ta có ; Do ; Dạng 5: Tính giá trị lượng giác với góc đặc biệt (khơng dùng máy tính bảng số) Căn vào bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt Căn vào tỉ số lượng giác hai góc phụ Căn vào hệ thức lượng giác Ví dụ 20 Tính giá trị biểu thức a) b) ; Lời giải a) b) Ví dụ 21 Tính giá trị biểu thức a) b) ; Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) b) Ví dụ 22 Tính giá trị biểu thức sau với : Lời giải Ví dụ 23 Rút gọn biểu thức sau với a) ; b) Lời giải a) b) Ví dụ 24 Cho biểu thức thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) Chứng minh b) Tính giá trị ; , biết Lời giải a) b) Chia tử mẫu cho ta Dạng 6: So sánh tỉ số lượng giác mà khơng dùng máy tính bảng số Ví dụ 25 Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần a) ; b) Lời giải a) Ta có ; Vì b) Ta có nên ; Vì nên Ví dụ 26 Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần a) ; b) Lời giải a) Ta có ; Vì b) Ta có Vì Ví dụ 27 Cho nên ; nên , xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự giảm dần: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Lời giải Vì nên Mặt khác góc phụ với góc Ta có , Ví dụ 28 So sánh hai số , biết ; Lời giải Ta có Từ ( ) ( ) suy Dạng 7: Tìm góc nhọn ; (1) (2) thỏa đẳng thức cho trước Sử dụng hệ thức lượng giác để biến đổi dạng Dùng MTBT bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt để tìm Cách dùng MTBT tìm Nếu biết (tương tự ) bấm phím sau Ví dụ 29 Tìm góc nhọn a) , biết ; b) Lời giải C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho hình bên Tính Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Ta có suy Tương tự suy Do Bài Chứng minh đẳng thức Lời giải Ta có Vậy đẳng thức chứng minh Bài Cho góc nhọn a) Biết , tính b) Biết , tính Lời giải a) Do mà góc nhọn nên Mặt khác nên thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com b) Do Vì mà góc nhọn nên nên suy Bài Khơng dùng máy tính bảng số, a) Tính giá trị biểu thức b) Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần ; ; ; ; Lời giải a) Ta có Tương tự Do b) Ta có , Mà mà nên Vậy Bài Cho tam giác nhọn , độ dài cạnh a) Chứng minh , , , , b) Chứng minh Lời giải a) Kẻ Do Ta có ; thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com Suy b) Chứng minh tương tự Vậy Theo chứng minh Vì suy - HẾT - thuvienhoclieu.com Trang 13 ... Lời giải a) Kẻ Do Ta có ; thuvienhoclieu. com Trang 12 thuvienhoclieu. com Suy b) Chứng minh tương tự Vậy Theo chứng minh Vì suy - HẾT - thuvienhoclieu. com Trang 13 ... giải thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com a) b) Ví dụ 22 Tính giá trị biểu thức sau với : Lời giải Ví dụ 23 Rút gọn biểu thức sau với a) ; b) Lời giải a) b) Ví dụ 24 Cho biểu thức thuvienhoclieu. com. .. tỉ số lượng giác sau theo thứ tự giảm dần: thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com Lời giải Vì nên Mặt khác góc phụ với góc Ta có , Ví dụ 28 So sánh hai số , biết ; Lời giải Ta có Từ