Bài tập Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, chân đường cao AH của tam giác ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng BH[.]
Bài tập Các trường hợp đồng dạng tam giác vng - Tốn I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Cho tam giác vuông ABC vuông A, chân đường cao AH tam giác ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng BH = 4cm, HC = 9cm Tính diện tích tam giác ABC? A SABC = 39cm2 B SABC = 36cm2 C SABC = 78cm2 D SABC = 18cm2 Lời giải: Áp dụng hệ thức lượng tam giác ABC vng A Ta có: Chọn đáp án A Bài 2: Cho Δ ABC Δ MNP có A Δ ABC ∼ Δ PMN B Δ ABC ∼ Δ NMP C Δ ABC ∼ Δ MNP D Δ ABC ∼ Δ MPN Lời giải: Ta có: ⇒ Δ ABC ∼ Δ MNP ( c - g - c ) Chọn đáp án C Bài 3: Nếu hai tam giác đồng dạng với thì: Chọn phát biểu sai phát biểu sau? A Tỉ số hai đường cao tương ứng tỉ số đồng dạng B Tỉ số hai đường phân giác tương ứng tỉ số đồng dạng C Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng tỉ số đồng dạng D Tỉ số chu vi lần tỉ số đồng dạng Lời giải: Áp dụng tính chất mở rộng Nếu hai tam giác đồng dạng với thì: + Tỉ số hai đường cao tương ứng tỉ số đồng dạng + Tỉ số hai đường phân giác tương ứng tỉ số đồng dạng + Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng tỉ số đồng dạng + Tỉ số chu vi tỉ số đồng dạng Đáp án D sai Chọn đáp án D Bài 4: Cho hai tam giác ABC DEF có ,AB = 3cm, BC = 5cm, EF = 10cm, DF = 6cm Chọn phát biểu phát biểu sau? A Δ ABC ∼ Δ DEF B Δ ABC ∼ Δ EDF C Δ ABC ∼ Δ DFE D Δ ABC ∼ Δ FDE Lời giải: Ta có: ⇒ Δ ABC ∼ Δ DFE ( c - g - c ) Chọn đáp án C Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 4cm BC = 5cm Tam giác MNP vng M có MN = 6cm; MP = 8cm Tìm khẳng định sai A Tam giác ABC tam giác vuông B Δ ABC ΔMNP đồng dạng với C NP = 10 cm D Có hai phương án sai Lời giải: Ta có: AB2 + AC2 = BC2 ( 32 + 42 = 52 = 25) Suy ra: tam giác ABC vuông A Xét Δ ABC Δ MNP có: Suy ra: Δ ABC ΔMNP đồng dạng với Áp dụng định lí Pyta go vào tam giác MNP có: NP2 = MN2 + MP2 = 62 + 82 = 100 nên NP = 10cm Chọn đáp án D Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A, kẻ AH vuông góc BC Tìm tam giác đồng dạng với tam giác ABC? A ΔHAC B ΔAHC C ΔAHB D ΔABH Lời giải: Xét ΔABC ΔHAC có: Suy ra: ΔABC đồng dạng với ΔHAC ( g.g) Chọn đáp án A Bài 7: Cho ta giác ABC vuông A, kẻ AH vng góc BC Biết BH = 25 HC = 36 Tính AH? A 18cm B 25cm C 20cm D 32cm Lời giải: Xét ΔAHB ΔCHA có: Suy ra: ΔAHB ΔCHA đồng dạng với ( g.g) Chọn đáp án C Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A, kẻ AH vng góc với BC Biết BC = 20cm, AC = 12cm Tính BH? A 12cm B 12,5cm C 15cm D 12,8cm Lời giải: Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ta có: BC2 = AB2 + AC2 suy ra: AB2 = BC2 - AC2 = 202 - 122 = 256 Nên AB = 16cm * Xét tam giác AHB tam giác CAB có: Suy ra: Δ AHB CAB đồng dạng ( g.g) Chọn đáp án D Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH Biết AH = 6cm, BH = 3cm Tính AC? Lời giải: Chọn đáp án C Bài 10: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC diện tích tam giác MNP 96 cm2 Tính độ dài cạnh tam giác MNP? A 9cm, 12cm, 15cm B 12cm, 16cm ; 20cm C 6cm, 8cm, 10cm D Đáp án khác Lời giải: Ta có: AB2 + AC2 = BC2 (32 + 42 = 52 Suy ra: tam giác ABC vng A Diện tích tam giác ABC là: *Gọi tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số k Suy ra: Thay số Chọn đáp án B II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Cho tam giác ABC cân A, AC = 20cm, BC = 24cm, đường cao AD CE cắt H Tính độ dài HD Lời giải Tam giác ABC cân A nên BD = DC = 12(cm) Theo định lý Py-ta-go, ta có AD2 = AC2 - DC2 = 202 - 122 = 162 Nên AD = 16cm Xét ΔCDH ΔADB có: Do ΔCDH ~ ΔADB (g.g) Nên Suy HD = 9cm Bài Cho tam giác ABC cân A, AC = 20cm, BC = 24cm, đường cao AD CE cắt H Độ dài AH là? Lời giải Tam giác ABC cân A nên BD = DC = 12(cm) Theo định lý Py-ta-go, ta có AD2 = AC2 - DC2 = 202 - 122 = 162 Nên AD = 16cm Xét ΔCDH ΔADB có: Do ΔCDH ~ ΔADB (g.g) Nên Suy HD = 9cm ⇒ AH = AD - HD = 16 - = 7cm Bài Với giả thiết cho hình, kết sau đúng? Lời giải ⇒ ΔADO ~ ΔECO (g.g) Vì ΔADO vuông A nên áp dụng định lý Pitago ta có: AD2 + AO2 = OD2 ⇔ 42 + AO2 = 52 ⇔ AO2 = 52 - 42 = ⇒ AO = Xét tam giác vuông ΔCEO Vậy x = 4,8; y = 6,45 Bài Với giả thiết cho hình, kết sau đúng? Lời giải có: C chung ⇒ ΔADO ~ ΔECO (g.g) Vì ΔADO vng A nên áp dụng định lý Pitago ta có: AD2 + AO2 = OD2 ⇔ 42 + AO2 = 52 ⇔ AO2 = 52 - 42 = ⇒ AO = Xét tam giác vng ΔCEO có: C chung Vậy x = 4,8; y = 6,45 Bài Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Tính HB.HC bằng? Lời giải ⇒ ΔAHB ~ ΔCHA (g - g) ⇒ ⇒ AH2 = HB.HC Bài Hãy cặp tam giác đồng dạng hình 47 Lời giải Hai tam giác vng ΔDEF ΔD’E’F’ có ⇒ ΔABD ∼ ΔACB (hai cạnh góc vng) Áp dụng định lí Py – ta – go: A'C'2 = B'C'2 - A'B'2 = 52 -22 = 21 ⇒ A'C' = AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 42 = 84 ⇒ AC = Hai tam giác vuông ΔABC ΔA’B’C’ có ⇒ ΔABC ∼ ΔA’B’C’ (hai cạnh góc vng) Bài Trên hình 50 tam giác đồng dạng Viết tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng giải thích chúng đồng dạng? Lời giải: Bài Tam giác ABC có độ dài cạnh 3cm, 4cm, 5cm Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có diện tích 54cm2 Tính độ dài cạnh tam giác A'B'C' Lời giải: Xét ΔABC có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 = 52 = BC2 ⇒ ΔABC vuông A (Định lý Pytago đảo) ⇒ Diện tích tam giác ABC bằng: (với k tỉ số đồng dạng) Lại có tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng ⇒ A’B’ = 3.AB = 3.3 = (cm) B’C’ = 3.BC = 3.5 = 15 (cm) C’A’ = 3.CA = 3.4 = 12 (cm) Vậy độ dài ba cạnh tam giác 9cm, 12cm, 15cm Bài Bóng cột điện mặt đất có độ dài 4,5m Cùng thời điểm đó, sắt cao 2,1m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài 0,6m Tính chiều cao cột điện Lời giải: Giả sử cột điện AC, có bóng mặt đất AB Thanh sắt A'C', có bóng mặt đất A'B' Vì cột điện sắt vng góc với mặt đất nên hai tam giác ABC A'B'C' tam giác vng Vì thời điểmc tia sáng chiếu nên ta suy ACB^=A'C'B'^ Bài 10 Ở hình 51, tam giác ABC vng A có đường cao AH a) Trong hình vẽ có cặp tam giác đồng dạng với nhau? (Hãy rõ cặp tam giác đồng dạng viết theo đỉnh tương ứng) b) Cho biết AB = 12,45cm, AC = 20,50cm Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH, BH CH Lời giải: III Bài tập vận dụng Bài Bóng ống khói nhà máy mặt đất có độ dài 36,9m Cùng thời điểm đó, sắt cao 2,1m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài 1,62m Tính chiều cao ống khói (h.52) ... vng) Bài Trên hình 50 tam giác đồng dạng Viết tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng giải thích chúng đồng dạng? Lời giải: Bài Tam giác ABC có độ dài cạnh 3cm, 4cm, 5cm Tam giác A''B''C'' đồng dạng. .. Chọn đáp án C Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 4cm BC = 5cm Tam giác MNP vng M có MN = 6cm; MP = 8cm Tìm khẳng định sai A Tam giác ABC tam giác vuông B Δ ABC ΔMNP đồng dạng với C NP... giải: Chọn đáp án C Bài 10: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC diện tích tam giác MNP 96 cm2 Tính độ dài cạnh tam giác MNP? A 9cm, 12cm, 15cm