Đang tải... (xem toàn văn)
PHÖÔNG TRÌNH HEÄ QUAÛ Giaùo vieân cho phöông trình Hoïc sinh tìm nghieäm Định nghĩa: Một phương x - 2 = 2x – 3, hướng dẫn học phương trình để nhận biết ñaêïc tröng cuûa phöông trìn[r]
(1)TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN CHÖÔNG III TIEÁT 21 Ngaøy thaùng naêm 2004 §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I Muïc ñích yeâu caàu cuûa baøi daïy: Kiến thức bản: Kỹ năng, kỹ xảo: Rèn luyện các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa và cụ thể hóa; Rèn luyện tư logic và ngôn ngữ chính xác; Rèn luyện các phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt trí tuệ, tính độc lập trí tuệ và tính sáng tạo; Rèn luyện các kĩ thực hành: kĩ tính toán (tính nhanh, tính nhẩm, sử dụng máy tính); Rèn luyện khả sử dụng hình vẽ, biểu đồ, sơ đồ, đồ thị Thái độ nhận thức: Xây dựng sở giới quan khoa học: nêu rõ tính chất thực tiễn toán học, hình thành quan điểm động việc nghiên cứu vật và tượng; Xây dựng động và thái độ học tập đúng đắn (làm cho học sinh ham muốn và cần thiết phải học toán, phát huy tính độc lập, chủ động), xây dựng ý thức đúng đắn ngôn ngữ dân tộc, vấn đề thực tế đất nước; Rèn luyện đức tính cần thiết sống: tính cần cù và nhẫn nại, tự lực và có ý chí vượt khó, ý thức vươn lên và luôn tìm tòi sáng tạo, tính kỉ luật và làm việc có hệ thống; Giáo dục học sinh biết thưởng thức cái đẹp, sáng tạo cái đẹp II Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, compa, bảng phụ, mô hình, SGK, Tài liệu tham khảo III Các hoạt động trên lớp: Kieåm tra baøi cuõ: Giảng bài mới: TG NOÄI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS I ÑÒNH NGHÓA Giaùo vieân laáy ví duï veà phöông Hoïc sinh chuù yù theo doõi Định nghĩa: Cho hai hàm số trình: Các mệnh đề chứa biến để nhớ lại kiến thức f(x) và g(x) có tập xác dạng: ñònh Df vaø Dg Ñaët D = Df Dg x (1) x 1 Mệnh đề chứa biến x D có goïi laø phöông trình moät aån daïng: - Veá phaûi vaø veá traùi cuûa phöông - Veá phaûi vaø veá traùi f(x) = g(x) (1) phương trình là đa gọi là phương trình trình là gì? thức chứa biến x ẩn, x gọi là ẩn số D = Df Dg goïi laø taäp xaùc - Veá phaûi vaø veá traùi phöông trình - Phöông trình laø moät định (miền xác định) là hàm số có tập xác định đẳng thức f(x) = g(x) là Df và Dg Vậy phương đó f(x), g(x) là các phöông trình (1) haøm soá Neáu toàn taïi x0 D, trình laø gì? cho f(x0) = g(x0) đúng thì x0 gọi - Với điều kiện nào x thì - Phương trình (1) xác định với x laø moät nghieäm cuûa phöông phöông trình (1) coù nghóa - Với giá trị x0 nào thì - Với x0 = thì f(1) = trình (1) g(1) Taäp T = {x0 D f(x0) = f(x0) = g(x0)? g(x0) đúng} gọi là tập nghiệm - Tập hợp giá trị x0 làm - Giải phương trình là cho f(x0) = g(x0) goïi laø taäp tìm taäp nghieäm cuûa cuûa phöông trình (1) Giaûi phöông trình laø tìm nghieäm cuûa phöông trình; vaäy phöông trình giaûi phöông trình laø gì? taäp nghieäm cuûa noù Nếu tập nghiệm - Nếu tập nghiệm phương trình là - Ta nói phương trình đó phương trình là tập rỗng, ta nói rỗng thì ta nói phương trình đó vô nghiệm Lop10.com (2) phương trình đó vô nghiệm II PHÖÔNG TRÌNH TÖÔNG ĐƯƠNG PHÉP BIẾN ĐỔI TÖÔNG ÑÖÔNG Ñònh nghóa: Hai phöông trình f1(x) = g1(x) (1) vaø f2(x) = g2(x) (2) goïi laø töông ñöông chuùng coù taäp nghieäm baèng Kí hieäu: f1(x) = g1(x) f2(x) = g2(x) Neáu phöông trình (1) vaø (2) cuøng xaùc ñònh treân D hai phöông trình töông ñöông treân D Phép biến đổi từ (1) sang (2) gọi là phép biến đổi tương ñöông Ñònh lí 1: Cho phöông trình f(x) = g(x) (1) xaùc ñònh treân D Neáu h(x) laø moät haøm soá xaùc ñònh treân D thì phöông trình: f(x) + h(x) = g(x) + h(x) tương tương với phương trình (1) treân D Heä quaû: Neáu chuyeån moät biểu thức từ vế phương trình sang vế và đổi dấu thì ta phương trình tương đương với phương trình đã cho trên tập xác định cuûa noù VD: Phöông trình x =0 x tương đương với phương trình x = treân D = R \ {0} x Ñònh lí 2: Cho phöông trình f(x) = g(x) (1) xaùc ñònh treân D Neáu h(x) laø moät haøm soá xaùc ñònh treân D vaø h(x) thì phöông trình: f(x).h(x) = g(x).h(x) tương tương với phương trình (1) treân D VD: Giaûi phöông trình: x2 x2 8x (5) x2 x2 x 4 Giaûi nhö theá naøo? - Cho hai phöông trình: x2 + x = 3x (1) vaø x (2); Tìm taäp x2 nghieäm cuûa hai phöông trình? Taäp nghieäm cuûa hai phöông trình coù baèng khoâng? - Goïi phöông trình (1) vaø (2) laø hai phöông trình töông ñöông, vaäy hai phöông trình ñöông ñöông laø gì? - Hai phöông trình x =2x 1 (*) vaø x = (**) coù töông x 1 đương với không? tập xác định chúng nào với nhau? - Từ phương trình (*), để có phương trình phương trình (**) ta laøm caùch naøo? - Toång quaùt goïi h(x) laø moät haøm soá xaùc ñònh treân D, ta coù theå bieán đổi phương trình f(x) = g(x) thành moät phöông trình töông ñöông treân D nhö theá naøo? - Taäp nghieäm phöông trình (1) laø {-1; 0}; taäp nghieäm phöông trình (2) laø {-1; 0}; Hai taäp nghieäm naøy baèng - Hai phöông trình töông ñöông laø hai phöông trình coù cuøng moät taäp nghieäm - Hai phương trình đã cho tương đương với Taäp xaùc ñònh cuûa phöông trình (*) laø D = R \ {1} trùng với tập xác định cuûa phöông trình (**) - Ta coäng hai veá cuûa phöông trình (*) cho x 1 - Ta có thể biến đổi phöông trình f(x) = g(x) thaønh phöông trình töông ñöông treân D baèng caùch coäng hai veá phöông trình cho h(x) - Hai phương trình đã cho töông ñöông treân R - Xeùt xem hai phöông trình x2 – 3x + = (3) vaø phöông trình x2 + 3x = -1 (4) coù töông ñöông treân D = R hay khoâng? - Phương trình (4) lập từ - Bằng cách chuyển vế phöông trình (3) nhö theá naøo? thừa số sang vế phải đồng thời đổi dấu - Cho hai phöông trình - Hai phöông trình naøy x 3x töông ñöông treân D; = (3') vaø x2 - 3x + Nhaân hai veá phöông trình x3 = (4'); Hai phương trình này có (3') cho x - ta töông ñöông treân D = R\ {3} phöông trình (4') khoâng? Phöông trình (3') vaø (4') có quan hệ với nào? - Phương trình đã cho có nghĩa - Phương trình có nghĩa Lop10.com (3) TXÑ: D = R \{-2, 2} naøo? khi: Phöông trình (5) töông x20 ñöông: x20 (x + 2)2 + (x – 2)2 = 8x x 2x – 8x + =0 (x – 2)2 = - x = khoâng phaûi laø x = (loại) - Giaù trò x = coù phaûi laø nghieäm nghieäm phöông trình vì phöông trình khoâng? vì sao? Vaäy phöông trình voâ nghieäm khoâng thuoäc taäp xaùc ñònh Cuûng coá: Baøi taäp veà nhaø: Lop10.com (4) TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN CHÖÔNG III TIEÁT 22 Ngaøy thaùng naêm 2004 §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I Muïc ñích yeâu caàu cuûa baøi daïy: Kiến thức bản: Kỹ năng, kỹ xảo: Rèn luyện các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa và cụ thể hóa; Rèn luyện tư logic và ngôn ngữ chính xác; Rèn luyện các phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt trí tuệ, tính độc lập trí tuệ và tính sáng tạo; Rèn luyện các kĩ thực hành: kĩ tính toán (tính nhanh, tính nhẩm, sử dụng máy tính); Rèn luyện khả sử dụng hình vẽ, biểu đồ, sơ đồ, đồ thị Thái độ nhận thức: Xây dựng sở giới quan khoa học: nêu rõ tính chất thực tiễn toán học, hình thành quan điểm động việc nghiên cứu vật và tượng; Xây dựng động và thái độ học tập đúng đắn (làm cho học sinh ham muốn và cần thiết phải học toán, phát huy tính độc lập, chủ động), xây dựng ý thức đúng đắn ngôn ngữ dân tộc, vấn đề thực tế đất nước; Rèn luyện đức tính cần thiết sống: tính cần cù và nhẫn nại, tự lực và có ý chí vượt khó, ý thức vươn lên và luôn tìm tòi sáng tạo, tính kỉ luật và làm việc có hệ thống; Giáo dục học sinh biết thưởng thức cái đẹp, sáng tạo cái đẹp II Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, compa, bảng phụ, mô hình, SGK, Tài liệu tham khảo III Các hoạt động trên lớp: Kiểm tra bài cũ: Tìm sai lầm phép biến đổi 1 1 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Giảng bài mới: TG NOÄI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS III PHÖÔNG TRÌNH HEÄ QUAÛ Giaùo vieân cho phöông trình Hoïc sinh tìm nghieäm Định nghĩa: Một phương x - 2 = 2x – 3, hướng dẫn học phương trình để nhận biết ñaêïc tröng cuûa phöông trình trình goïi laø heä quaû cuûa moät sinh giaûi heä quaû phương trình cho trước tập nghiệm nó chứa tập - Tập xác định phương - Tập xác định D = R nghiệm phương trình đã trình? - Bình phương hai vế phương - Ta phương trình: cho 3x2 – 8x + = Nếu phương trình f2(x) = trình ta phương trình nào? g2(x) là hệ phương - Đặt thừa số chung ta phöông trình: trình f1(x) = g1(x), ta vieát: f1(x) = g1(x) f2(x) = g2(x 3(x – 1)( x ) = Ñònh lí 3: Neáu bình phöông - Taäp nghieäm T = {1; } hai veá cuûa moät phöông trình - Taäp nghieäm phöông trình ? cho trước, ta phương - Thử lại xem x = có phải là - x = không phải là nghiệm phương trình đã cho trình là hệ phương nghiệm phương trình đã cho? - Coù nhaän xeùt gì bình - Khi bình phöông hai veá trình đã cho phương hai vế phương phương trình ta VD: Giaûi phöông trình: trình ? moät phöông trình heä quaû x x (1) Giaûi Taäp xaùc ñònh: D = R\(-; -1) - Điều kiện để phương trình có - Phương trình có nghĩa nghóa? x ≥ -1 Lop10.com (5) Bình phöông hai veá phöông trình (1) ta được: x + = (x – 1)2 x(x – 3) = x x Thử lại ta thấy x = không phaûi laø nghieäm cuûa phöông trình đã cho Vậy phương trình đã cho có nghieäm laø x = IV PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SOÁ Trong phöông trình f(x) = g(x), các biểu thức f(x) g(x) có chứa chữ khác (xem số đã biết gọi là tham số) ngoài ẩn x Khi đó phương trình f(x) = g(x) gọi là phương trình chứa tham soá VD: Phöông trình x - 1 = x – m chứa tham số m Taäp nghieäm cuûa phöông trình chứa tham số phụ thuộc vaøo giaù trò cuûa tham soá Vieäc tìm taäp nghieäm cuûa moät phöông trình chứa tham số gọi là giải và biện luận phương trình đó V PHÖÔNG TRÌNH NHIEÀU AÅN Cho các mệnh đề chứa biến: 2x – 3y = x + 3xy - 2z = đó x, y, z là số thực bất kì gọi là phương trình nhieàu aån Nghieäm cuûa moät phöông trình hai aån laø moät caëp số thực (x0, y0) thõa mãn phương trình đó, còn nghiệm cuûa phöông trình ba aån laø moät ba số thực (x0, y0, z0) thõa mãn phương trình đó - Bình phương hai vế ta - Bình phương hai vế ta phương trình tương đương hay phương trình hệ phöông trình heä quaû? - Sau tìm các giá trị x - Khi tìm giá trị ta phaûi laøm gì? vì sao? x ta thử lại xem chúng có phaûi laø nghieäm phöông trình đã cho không vì tập nghiệm phương trình hệ chứa taäp nghieäm phöông trình ban đầu Giaùo vieân cho hoïc sinh nhaän Hoïc sinh chuù yù nhaän xeùt xeùt phöông trình: để tìm tri thức 2x - 1 = m (2) với m là số thực - Ngoài ẩn số x, phương trình - Phöông trình treân coøn xuaát trên còn xuất thành phần chữ cái m naøo? - Khi m < thì phöông trình - Khi m < phöông trình (2) (2) coù nghieäm khoâng? vì sao? voá nghieäm vì veá phaûi khoâng âm với x - Khi m = thì phöông trình - Khi m = phöông trình (2) (2) coù nghieäm nhö theá naøo? coù nghieäm x = - Khi m > thì giaûi phöông - Ta bình phöông hai veá vì hai vế không âm trình (2) nhö theá naøo? - Haõy nhaän xeùt moái quan heä - Nghieäm cuûa phöông trình nghiệm phương trình đã đã cho phụ thuộc vào tham soá m cho vaø tham soá m? Giáo viên cho bài toán: “Tìm soá quaû taùo coù theå coù cuûa baïn A vaø baïn B bieát hai laàn soá taùo baïn A coäng ba laàn soá taùo baïn B laø quaû” - Neáu goïi x, y laø soá taùo cuûa baïn A vaø B thì ta coù ñieàu gì? - Số táo phải là số nhö theá naøo? - Tìm caëp (x0; y0) thoûa maõn yêu cầu bài toán - Moät caùch toång quaùt, theá naøo laø nghieäm cuûa phöông trình ba aån? Học sinh chú ý nghe để thấy thực tế phương trình nhiều ẩn, từ đó hình thaønh khaùi nieäm phöông trình nhieàu aån - Ta coù: 2x + 3y = - Số táo phải là soá nguyeân döông - Ta coù caëp soá (1; 2) thoûa maõn yeâu caàu - Nghieäm phöông trình ba ẩn là ba số thực (x0, y0, z0) thoõa maõn phöông trình đó Lop10.com (6) Cuûng coá: Baøi taäp veà nhaø: Lop10.com (7)