Ôn tập kiến thức Toán học 11 từ cơ bản đến nâng cao: Phần 2 - Trần Đình Cư

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách Bài giảng Toán học 11 từ cơ bản đến nâng cao tiếp tục cung cấp tới người học lý thuyết, các dạng bài tập thuộc chủ đề giới hạn hàm số, hàm số liên tục, vi phân của hàm số... Cùng tham khảo để nắm được chi tiết nội dung cuốn sách nhé các bạn.

LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM BÀI GIỚI HẠN HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM Định nghĩa Cho khoảng K chứa điểm x hàm số y  f  x  xác định K K \ {x 0} Ta nói hàm số y  f  x  có giới hạn số L x dần đến x0 với dãy số  xn  bất kì, xn  K \ {x0} xn  x ,tacó f(xn )  L Kí hiệu: lim f(x)  L hay f(x)  L x  x x x0 lim f(x)  L  (x n ),xn  K \ {x0 },x n  x0  f(x n )  L x x Định lí giới hạn hữu hạn: Ta thừa nhận định lý sau: a)Giải sử lim f(x)  L lim g(x)  M.Khi đó: x x0 x x * lim  f(x)  g(x)   L  M; xx * lim  f(x).g(x)   L.M; xx  f(x)  L * lim   x  x  g(x)  M  neáu M   b)Neáu f(x)  lim f(x)  L :L  vaø lim xx0 x x f(x)  L  Dấu f(x) xác định khoảng tìm giới hạn, với x  x0  Giới hạn bên * Định nghĩa:  Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng  x ; b  Số L gọi giới hạn bên phải hàm số y  f  x  x  x với dãy số  x n  bất kì, x0  xn  b x n  x0 ta có: f(xn )  L Kí hiệu: lim f(x)  L xx  lim f(x)  L    x n  ,x  x n  b,x n  x  f(x n )  L x x Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 316 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM  Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng  a;x  Số L gọi giới hạn bên trái hàm số y  f  x  x  x0 với dãy số  x n  bất kì, a  x n  x0 xn  x0 ta có: f(xn )  L Kí hiệu: lim f(x)  L xx  lim f(x)  L    x n  ,a  x n  x ,x n  x  f(xn )  L x x  * Định lí lim f(x)  L  lim f(x)  lim f(x)  L x x0 x x x x  II GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC * Định nghĩa  Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng (a; ) Ta nói hàm số y  f  x  có giới hạn số L khi x   với dãy số  x n  bất kì, x n  a x n   ta có: f(xn )  L Kí hiệu: lim f(x)  L hay f(x)  L x   x lim f(x)  L    x n  ,x n  a,x n    f(x n )  L x   Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng (;a) Ta nói hàm số y  f  x  có giới hạn số L khi x   với dãy số  x n  bất kì, xn  a xn   ta có: f(xn )  L Kí hiệu: lim f(x)  L hay f(x)  L x   x lim f(x)  L    x n  ,x n  a,x n    f(x n )  L x  III GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ Giới hạn vô cực Các định nghĩa giới hạn  (  ) hàm số phát biểu tương tự định nghĩa 1,2 hay Chẳng hạn, giới hạn  hàm số y  f  x  x dần đến dương vô vực định nghĩa sau: * Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng  a;   Ta nói hàm số y  f  x  có giới hạn  x   với dãy số (x n ) bất kì, xn  a xn  , ta có: f(xn )   Kí hiệu: lim f(x)   hay f(x)   x   x lim f(x)    (x n ),x n  a,x n    f(x n )   x  Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 317 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Nhận xét: lim f(x)    lim f(x)   x x Các giới hạn đặc biệt lim c  c x  lim x  c  với c số x  x lim x    lim x k   x  0  lim x k   x    k nguyên dương k nguyên âm k chẵn k lẻ Một vài quy tắc giới hạn vô cực: a) Quy tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) Nếu lim f(x)  L  lim g(x)       lim f(x)g(x) tính theo quy tắc xx0 x x xx0 bảng sau: lim f(x) lim g(x) x x0 L0 L0 b) Quy tắc tìm giới hạn tích lim f(x) x x0       - + f(x) g(x) lim g(x) x x0 x x L  lim f(x).g(x) x x Dấu g(x) f(x) x  x g(x) Tuỳ ý +  -  +  -  L0 lim L