Bài giảng chuyên sâu Toán 12: Phần 2 - Trần Đình Cư

(NB) Ebook Bài giảng chuyên sâu Toán 12 do Trần Đình Cư biên soạn nhằm cung cấp cho các bạn lý thuyết, tổng hợp các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao của Toán 12. Nội dung chính của ebook có 813 trang được chia làm 3 phần. Phần 2 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, gồm có: Lũy thừa; hàm số lũy thừa, khái niệm và các phép toán của số phức...Mời các bạn tham khảo!

BÀI LŨY THỪA A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I Khái niệm lũy thừa Lũy thừa với số mũ nguyên Cho n số nguyên dương, a số thực tùy ý Lũy thừa bậc n a tích n thừa số a a n = a. a a ; a1 = a n thừa số a Trong biểu thức a , a gọi số, số nguyên n số mũ Với a ¹ , n = n số nguyên âm, lũy thừa bậc n số a số an xác định n bởi: a = 1; a-n = an Chú ý: Kí hiệu 0 , n ( n ngun âm) khơng có nghĩa Với a ¹ n nguyên, ta có a n = a- n Phương trình x n  b a) Trường hợp n lẻ: Với số thực b, phương trình có nghiệm b) Trường hợp n chẵn  Với b  , phương trình vơ nghiệm  Với b  , phương trình có nghiệm x   Với b  , phương trình có hai nghiệm đối Căn bậc n a)Khái niệm: Với n nguyên dương, bậc n số thực a số thực b cho bn = a Ta thừa nhận hai khẳng định sau: Khi n số lẻ, số thực a có bậc n Căn kí hiệu n a Khi n số chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai số đối n a ( gọi bậc số học a ) -n a b) Tính chất bậc n: Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có: a na = n (b > 0) ; b b n ab = n a n b ; n a p = ( n a ) (a > 0) ; p Nếu n n p q = n m n m n a = mn a a p = m a q (a > 0) ; Đặc biệt n a = mn a m a,  n le  an    a ,  n chan  Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a dương r số hữu tỉ Giả sử r = m n , m số ngun, cịn n m số nguyên dương Khi đó, lũy thừa a với số mũ r số ar xác định ar = a n = n a m Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: ( SGK) Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng  liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133  Trang 239 II TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC Cho a, b số dương;  ,    a  a   ;  b a a   a   ;  a a    b b  a   a ;  Nếu a  a  a      Nếu a  a  a      B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Các phép toán biến đổi lũy thừa Phương pháp: Ta cần nắm công thức biến đổi lũy thừa sau:  Với  a  0;b   và  ,   ta có  a  a  a   ; a a  a a   ;    b b ; (a  )  a   ; (ab)  a  b   a   Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có:   n ab  n a.n b ;  n a  b n a n b (b  0) ;  n ap  n a  p (a  0) ;         m n a  mn a       Neáu p q  n m n ap  m a q (a  0) ;  Đặc biệt  n a  mn am   Công thức đặc biệt f x  ax ax  a f  x   f 1  x   Thật vậy, ta có: f 1  x   a ax a  a ax  a a  a a x  f 1  x   a a  a x Nên: f  x   f 1  x   Bài tập Bài tập Viết biểu thức A  13 23 dạng lũy thừa 2m ta m  ? 0,75 16 B 13 Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng  liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133  C D  Trang 240 Hướng dẫn giải Chọn A 23  16 0,75  13 26  2 2 2 2  4 Bài tập Cho x  ; y  Viết biểu thức x x x dạng x m biểu thức y : y5 y n dạng y Ta có m  n  ? A  11 B 11 C D  Hướng dẫn giải Chọn B 4 103 x5 x5 x  x5 x6 x12  x 60  m  103 60 4    11  mn  y : y y  y :  y y 12   y 60  n   60   Bài tập Biết x   x  23 tính giá trị biểu thức P  x   x : B 27 A C 23 Hướng dẫn giải D 25 Chọn A x Do   0, x  x Nên x   x   x   x   2 x    x  x   x   23     1   2 a  a  a 1  ,(a  0, a  1), có  Bài tập Biểu thức thu gọn biểu thức P   1  a 1  2 a  a  2a   dạng P  m  Khi biểu thức liên hệ an A m  3n  1 Chọn D m n là: B m  n  2 C m  n  Hướng dẫn giải  D 2m  n   1   2  a 1 a 2 a   a2 1  a  a 2 P       1    a     a a  a     a 1  a2  a  2a    a 2    a 1 a 2 a      a 1  a a 1 a a 1 Do m  2; n   Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng  liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133  Trang 241 x Biểu thức Bài tập Cho số thực dương a thừa với số mũ hữu tỉ có dạng x b , với a b là: A a  b  509 x x x x x x x x viết dạng lũy a phân số tối giản Khi đó, biểu thức liên hệ b B a  2b  767 C 2a  b  709 Hướng dẫn giải D 3a  b  510 Chọn B x x x x x x x x  x x x x x x x  x2  x x x x x x x  xx  x x x x x  7  x x x x x  x8 x x x x x x4 15 15 31 31 63  x x x x x  x x x x  x 16  x x x x 16  x x xx32  x x x 32  x xx 63 64  x x 127 64  x x 127 128  x x 255 128 28 1 Nhận xét: x x x x x x x x x 28  x 255 128 255  x 256 Do a  255, b  256 255  x 256 2 Bài tập Cho a  ; b  Viết biểu thức a3 a dạng a m biểu thức b3 : b dạng b n Ta có m  n  ? A B 1 C D Hướng dẫn giải Chọn C a 3 1 23 a  a a  a  m  ; b : b  b : b  b6  n  6  m  n 1 Bài tập Viết biểu thức A 2 dạng x biểu thức dạng y Ta có 4 2017 567 B 11 C 53 24 x2  y  ? D 2017 576 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: 2  2 23 11 53  2.2   y  11  x  y2  2 x ; 24 3 Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng  liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133  Trang 242 Bài tập Cho a    x , b   x Biểu thức biểu diễn b theo a là: a2 a 1 A B a 1 a a2 a 1 C D a a 1 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: a    x  1,  x   nên x  Do đó: b   a   a 1 a 1 a Bài tập Cho số thực dương  P  a  3b a 1   2 a  3b A x  y  97   4 a  9b b Biểu thức thu gọn biểu thức  có dạng P  xa  yb Tính x  y ? B x  y   65 C x  y  56 Hướng dẫn giải D y  x   97 Chọn D Ta có:         3b     4a 1 1 1  P  a  3b  a  3b  a  b   a   4a  9b   4 a  9b    4a   9b  2 2 2  9b   16a  81b Do đó: x  16, y   81 Bài tập 10 Cho số thực dương phân biệt P a b Biểu thức thu gọn biểu thức a b 4a  16ab 4  có dạng P  m a  n b Khi biểu thức liên hệ 4 4 a b a b m n là: A 2m  n  3 B m  n  2 C m  n  Hướng dẫn giải D m  3n  1 Chọn A a b 4a  16ab  a    b  a a  a b P    4 a4b a4b a4b a4b   a  b  a  b  a4b  24 a  a  b  a  b  24 a  b  a 4 a b Do m   1; n  Bài tập 11: Cho f  x     S f   2019  A S  2018 2018x 2018x  2018   f     2019  B S  2019 Tính giá trị biểu thức sau ta  2018  f   2019  C S  1009 D S  2018 Hướng dẫn giải Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng  liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133  Trang 243 Chọn C Ta có: f 1  x   2018  f  x   f 1  x   2018  2018 x   Suy S  f    2019    f     2019    f    2019   2018  f   2019   2017  f     2019    f   2019   1009  f   2019   1010  f   1009  2019  Bài tập 12: Cho x   x  23 Tính giá trị biểu thức P  A 2 B C  2018  f   2019   3x  3 x ta  3x  3 x D  Hướng dẫn giải Chọn D  Ta có: x   x  23  3x  3 x Từ đó, vào P    3  3x  3 x x  3 x  3x  3 x   25   x x 3   5  loaïi    55    1 Dạng 2: So sánh, đẳng thức bất đẳng thức đơn giản Phương pháp Ta cần lưu ý tính chất sau Cho  ,   Khi đó     a > 1 :  a  a     ;      0