Đang tải... (xem toàn văn)
(NB) Ebook Bài giảng chuyên sâu Toán 12 do Trần Đình Cư biên soạn nhằm cung cấp cho các bạn lý thuyết, tổng hợp các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao của Toán 12. Nội dung chính của ebook có 813 trang được chia làm 3 phần. Phần 1 - Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, gồm có: Tính đơn điệu của hàm số; cực trị hàm số, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất..Mời các bạn tham khảo!
THS TRẦN ĐÌNH CƯ CS 1: P5, Dãy 14 tập thể xã tắc Đường Ngô Thời Nhậm CS 2: Trung Tâm luyện thi - 18 kiệt 87 Bùi Thị Xuân CS 3: Trung tâm cao thắng - 11 Đống Đa LƯU HÀNH NỘI BỘ CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Định nghĩa Cho hàm số f xác định khoảng (đoạn nửa khoảng) K * Hàm số f gọi đồng biến (tăng) K x1 , x2 K ; x1 x2 f x1 f x2 Nhận xét: - Hàm số f x đồng biến K đồ thị hàm số đường lên từ trái sang phải, biểu diễn bảng biến thiên dấu mũi tên hướng lên từ trái sang phải * Hàm số f gọi nghịch biến (giảm) K x1 , x2 K ; x1 x2 f x1 f x2 Nhận xét: Hàm số f x nghịch biến K đồ thị hàm số đường xuống từ trái sang phải, biểu diễn bảng biến thiên dấu mũi tên hướng xuống từ trái sang phải Định lý Định lí thuận Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Nếu f x 0, x K hàm số đồng biến khoảng K Nếu f x 0, x K hàm số nghịch biến khoảng K Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang Dạng 5: Xác đinh số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị bảng biến thiên Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình f ( x ) - = A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 7 Ta có f ( x ) - = f ( x ) = f ( x ) = Dựa vào BBT, suy f ( x ) = 7 có nghiệm; f ( x ) = - có nghiệm 2 Cách Từ BBT hàm số f ( x ), suy BBT hàm số f ( x ) sau Dựa vào BBT ¾¾ f (x ) - = f (x ) = có nghiệm Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục \ {0} có bảng biến thiên sau Gọi m số nghiệm phương trình f ( x ) = n số nghiệm phương trình f ( x ) = Khẳng định sau đúng? B m + n = C m + n = A m + n = Hướng dẫn giải Chọn C Từ BBT hàm số f ( x ) , suy BBT hàm D m + n = số g ( x ) = f ( x ) hình bên(trong a hồnh độ giao điểm đồ thị y = f ( x ) với trục hồnh) Dựa vào BBT ¾¾ f ( x ) = có nghiệm Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 224 Từ BBT hàm số f ( x ) , suy BBT hàm h (x ) = f ( x ) hình bên Dựa vào BBT ¾¾ f ( x ) = có nghiệm Vậy m + n = + = Bài tập Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình éë f ( x )ùû = có nghiệm? B A C D Hướng dẫn giải Chọn C é f ( x ) = (1) Do số nghiệm Ta có éë f ( x )ùû = êê êë f ( x ) = -2 (2 ) phương trình éë f ( x )ùû = số giao điểm đồ thị hàm số f ( x ) với hai đường thẳng y = y = -2 Dựa vào đồ thị ta thấy: Phương trình (1) có nghiệm; Phương trình (2 ) có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Bài tập 4: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [-2;2 ] có đồ thị đường cong hình vẽ Hỏi phương trình f ( x ) -1 = có nghiệm phân biệt [-2;2 ] ? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C é f ( x ) = (1) Ta có f ( x ) -1 = êê êë f ( x ) = (2 ) Dựa vào đồ thị, ta thấy (1) có nghiệm; (2 ) có nghiệm Bài tập 5: Cho hàm số f ( x ) = x - x + có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình nhiêu nghiệm ? A C f éë f ( x )ùû = có bao f ( x )- f ( x ) + B D Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 225 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có f éë f ( x )ùû = f ( x )- f ( x ) + = f ( x )- f ( x ) + f (x )- f (x ) + é f x = (1) ê ( ) ê f ( x ) - f ( x ) + f ( x ) = ê f ( x ) = (2 ) ê êë f ( x ) = (3) Dựa vào đồ thị ta thấy (1) có nghiệm; (2 ) có nghiệm; (3) có nghiệm Bài tập Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình f ( x - ) = - có nghiệm? B D A C Hướng dẫn giải Chọn C Đồ thị hàm số f ( x - ), suy từ đồ thị f ( x ) cách: • Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số f ( x ) phía bên phải Oy (xóa phần đồ thị bên trái Oy ) qua Oy (xem Hình 1); • Tịnh tiến đồ thị bước sang phải đơn vị (xem Hình 2) Hình Hình Từ đồ thị hàm số f ( x - ), suy phương trình cho có nghiệm Bài tập Cho hàm số y = ( x -1) f ( x ) xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị m để đường thẳng y = m - m cắt đồ thị hàm số y = x -1 f ( x ) hai điểm có hồnh độ nằm ngồi đoạn [-1;1] A m > B m < C < m < Hướng dẫn giải D m > m < Chọn D Từ đồ thị hàm số y = ( x -1) f ( x ), suy đồ thị hàm số f ( x ) x -1 hình bên Dựa vào đồ thị, suy phương trình x -1 f ( x ) = m - m có hai nghiệm có hồnh độ nằm ngồi đoạn [-1;1] Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 226 ém > m2 -m > ê êm < ë Bài tập Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình f éë f ( x )ùû = có nghiệm thực phân biệt? B A D C Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ), ta suy phương trình é f x = a (-2 < a < -1) (1) ê ( ) ê f ëé f ( x )ûù = ê f ( x ) = b (0 < b < 1) (2) ê êë f ( x ) = c (1 < c < ) (3) Mỗi phương trình có nghiệm Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( f ( x )) = -2 A C B D Hướng dẫn giải Chọn C é f ( x ) = -1 (1) Từ đồ thị y = f ( x ), suy phương trình f ( f ( x )) = -2 êê (2 ) êë f ( x ) = Dựa vào đồ thị, ta thấy (1) có nghiệm; (2 ) có nghiệm Bài tập 10 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A C B D Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t = x (t ³ 0) Khi phương trình cho trở thành: f (t ) = - (*) Số nghiệm (*) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = - Dựa vào đồ é t1 < (loaïi) ê ê x = t2 thị, phương trình (*) ê0 < t < ¾¾ ê ê t > ¾¾ x = t3 êë Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 227 Bài tập 11 Cho hàm số y = x + mx + n với m , n Ỵ có đồ thị hình vẽ Biết phương trình x + mx + n = có k nghiệm thực phân biệt, k Ỵ * Mệnh đề sau đúng? B k = 2, mn > A k = 2, mn < D k = 4, mn > C k = 4, mn < Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình x + mx + n = có nghiệm phân biệt, suy k = Do đồ thị hàm số có điểm cực trị nên m < 0, ta thấy hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên n > ¾¾ mn < Dạng 6: Biện luận số nghiệm phương trình Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) xác định \ {1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = 2m -1 hai điểm phân biệt A < m < B £ m < C £ m £ D < m < Hướng dẫn giải Chọn A YCBT < 2m -1 < < m < Nhận xét: Sai lầm hay gặp cho £ 2m -1 £ £ m £ Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) xác định \ {-1;1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = 2m + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt A m £ - B m ³ C m £ - 2, m ³ D m < - 2, m > Hướng dẫn giải Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 228 Chọn D é2m + > ém > ê YCBT êê ê ë m + < -3 ë m < - Nhận xét: Nếu u cầu tốn có nghiệm thực -3 £ 2m + £ Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) = x - x + 12 x có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f ( x ) + m = có nghiệm phân biệt B A m < -5 -5 < m < -4 D m > -4 C < m < Hướng dẫn giải Chọn B Trước tiên từ đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta suy đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Ta có f ( x ) + m = f ( x ) = -m Do YCBT < -m < -5 < m < -4 Bài tập Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để phương trình f ( x ) - m = có nghiệm phân biệt? A C B D Hướng dẫn giải Chọn C Trước tiên từ đồ thị hàm số y = f ( x ), ta suy đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Ta có f ( x ) - m = f ( x ) = Do YCBT < m m < < m < Bài tập Tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = ( x - 1)( x + mx + m ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt A (0;4 ) B (4; +¥) ỉ 1ư ỉ C ỗỗỗ-Ơ;- ữữữ ẩ ỗỗỗ- ;0ữữữ ố 2ứ ố ứ ổ 1ử ổ D ỗỗỗ-Ơ;- ữữữ ẩ ỗỗỗ- ;0ữữữ ẩ (4; +Ơ) ố 2ứ ố ứ Hng dẫn giải Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 229 Chọn D éx = Phtrình hđgđ: ( x -1)( x + mx + m ) = êê êë x + mx + m = (1) ìï12 + m.1 + m ¹ ïïD = m - m > ỵ YCBT (1) có hai nghiệm phân biệt khác ïí Phương trình hoành độ giao điểm ax + bx + cx + d = éx = x0 • Nếu nhẩm nghiệm x phương trình tương đương êê ë ax + b ¢x + c  = ã Cụ lp tham s m lập bảng biến thiên dùng đồ thị • Nếu không nhẩm nghiệm không cô lập m tốn giải theo hướng tích hai cực trị, cụ thể: ◦ Đồ thị cắt trục hoành ba điểm phân biệt yCD yCT < ◦ Đồ thị có hai điểm chung với trục hoành yCD yCT = ◦ Đồ thị có điểm chung với trục hồnh yCD yCT > hàm số khơng có cực trị Chú ý: Nếu y ¢ = 3ax + 2bx + c = nhẩm hai nghiệm tính yCD , yCT dễ dàng Trường hợp khơng nhẩm nghiệm dùng mối liên hệ hai nghiệm hệ thức Viet Bài tập Tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x - x cắt đường thẳng y = m ba điểm phân biệt A (-4;0) B (0; +¥) C (-¥;-4 ) D (-¥;-4 ) È (0; +¥) Hướng dẫn giải Chọn A Xét hàm bậc ba y = x - x , có é x = ¾¾ yCD = y ¢ = x - x ắắ y  = êê yCT = -4 êë x = ¾¾ Dựa vào dáng điệu đồ thị hàm bậc ba, ta có YCBT yCT < m < yCD -4 < m < Bài tập Cho phương trình x - x = 2m + Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt 2 B m = - , m = - A m = - , m = -1 5 D m = 1, m = - C m = , m = Hướng dẫn giải Chọn A Xét hàm bậc ba f ( x ) = x - x , có é x = ¾¾ yCD = f ¢ ( x ) = x - x ắắ f  ( x ) = êê yCT = -1 êë x = ¾¾ Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 230 é2m + = y é2m + = CD ê Dựa vào dáng điệu đồ thị hàm bậc ba, ta có YCBT êê ê m + = -1 m + = y CT ë ë Bài tập Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x - mx + cắt trục hoành ba điểm phân biệt B m > A m ¹ C m ¹ D m > Hướng dẫn giải Chọn D éx = ê 2m êx = êë Ta có y ¢ = x - mx = x (3 x - m ) ¾¾ y¢ = ê YCBT Hàm số có hai điểm cực trị hai giá trị cực trị trái dấu é 2m ém ¹ ê ¹0 ờ ờờ ỗổ -4 m m > ỉ m ư÷ ê + ữữữ < ỗỗ ỗ y (0 ) y ỗ < ữ ữ 27 ứ ỗố ữứ ởờ ố ởờ Bi Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x - 3mx + có hai điểm chung với trục hồnh A m = B m = C m = D m = Hướng dẫn giải Chọn C éx = ë x = 2m Ta có y ¢ = x - mx = x ( x - m ) ắắ y = ê ê YCBT hàm số có hai điểm cực trị tích hai cực trị ìïm ¹ ïì2m ¹ ï ïí m= í ï ï ï ỵ y (0 ) y (2m ) = ỵï2 (-4 m + ) = Bài tập 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x - 3mx + = có nghiệm B < m < C m < D m > A m £ Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y ¢ = x - 3m = ( x - m ) ắắ y  = x = m Khi yêu cầu tốn tương đương với: ● TH1 Hàm số khơng có cực trị y ¢ = có nghiệm kép vô nghiệm m £ ● TH2 Hàm số có hai cực trị yCD , yCT thỏa mãn yCD yCT > ìm > ï ï í ï y - m y ï ï ỵ ( ìm > ï ïìm > ï í ïí < m < ïỵïm < + > m >0 ï 2 m m 2 m m ï ï ỵ ) ( ) ( )( ) Kết hợp hai trường hợp ta m < Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 231 Bài tập 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = m ( x -1) + cắt đồ thị hàm số y = -x + x -1 ba điểm phân biệt A (1;1), B, C A m ¹ B m < C ¹ m < D m = , m > Hướng dẫn giải Chọn C Phtrình hđgđ: -x + x -1 = m ( x -1) + éx = ( x -1)( x + x - + m ) = êê êë x + x - + m = (*) ì ìïD = - m > ïïïm < YCBT (*) có hai nghiệm phân biệt khác ùớ ùùợm ùù m ỵï Bài tập 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x - x + cắt đường thẳng d : y = m ( x -1) ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x , x thỏa mãn x12 + x 22 + x 32 = A m > -3 B m = -3 C m > -2 D m = -2 Hướng dẫn giải Chọn D éx = Phtrình hđgđ: x - x + = m ( x -1) êê Để (*) có hai nghiệm phân biệt khác êë x - x - m - = (*) ïìD¢ = + m + > ïí m > -3 ïï1 - 2.1 - m - ợ ỡù x + x = ïïỵ x x = -m - Giả sử x1 = Khi x , x hai nghiệm (*) Theo Viet, ta có: ïí YCBT x 22 + x 32 = ( x + x )2 - x x = + (m + ) = m = -2 Bài tập 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị hàm số y = x + mx + (m + 3) x + (Cm ) ba điểm phân biệt A (0; ), B, C cho tam giác MBC có diện tích , với M (1;3) A m = B m = 2, m = C m = -2, m = -3 D m = -2, m = Hướng dẫn giải Chọn A éx = Phtrình hđgđ: x + 2mx + (m + 3) x + = x + êê êë x + mx + m + = (*) Để d cắt (Cm ) ba điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt khác ìïD = m - m - > ém > íï ê ờ-2 m < -1 ùùợm + ë ìï x + x = -2 m Gọi x1 , x hai nghiệm (*) Theo định lí Viet, ta có: ïí ïïỵ x1 x = m + Giải sử B ( x1 ; x1 + ), C ( x ; x + ) Ta có BC = ( x - x1 )2 d [ M , d ] = Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 1- + = Trang 232 YCBT: SMBC = d ( M , d ) BC = ( x - x1 )2 = 16 ( x1 + x )2 - x1 x = 16 é m = (thỏa mãn) m - m - = êê êë m = -2 (loaïi) Bài tập 14 Tập hợp giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = - mx cắt đồ thị hàm số y = x - x - m + (C ) A (-¥; -1) ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC B (-¥;3) C (1; +¥) D (-¥; +¥) Hướng dẫn giải Chọn B éx = Phtrình hđgđ: x - x - m + = - mx êê êë x - x + m - = (*) Để d cắt (C ) ba điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt khác ìï1 - (m - ) > ïìD¢ > ïí ïí m < ïï1 - 2.1 + m - ùùm ợ ợ Gi x1 , x hai nghiệm (*) Theo định lí Viet, ta có x1 + x = Giả sử x > x1 = - x < , suy x1 < < x Theo giả thiết BA = BC nên B trung điểm AC x B = x A = x1 , xC = x Khi ta có x A + xC = x B nên d cắt (C ) ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn AB = BC Vậy với m < thỏa mãn yêu cầu toán Bài tập 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x - 3mx + 6mx - cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng B m = 2, m = -1 C m = -1 D m = A m = Hướng dẫn giải Chọn C b a x + x =2 x Viet x2 = ¾ x1 + x + x = - ¾¾¾¾ Ta có ax + bx + cx + d = ¾¾ b 3a Phương trình hồnh độ giao điểm: x - 3mx + 6mx - = (*) Từ giả thiết suy phương trình (*) có nghiệm x = m é m = -1 ëm = Thay x = m vào phương trình (*), ta m - 3m.m + 6m.m - = « êê é x = -4 ê Thử lại: • Với m = -1, ta x + x - x - = êê x = -1 : thỏa mãn ê ëx = •Với m = 2, ta x - x + 12 x - = x = : không thỏa mãn Vậy m = -1 giá trị cần tìm Bài tập 16 Với điều kiện tham số k phương trình x (1 - x ) = - k có bốn nghiệm phân biệt? A < k < B k < C -1 < k < D < k < Hướng dẫn giải Chọn D Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 233 Xét hàm trùng phương y = x (1 - x ) = -4 x + x , có é x = ¾¾ y (0 ) = ê ê ỉ y¢ = ê y ¢ = -16 x + x ắắ 2 ửữữ ắắ y ççç êx = ÷÷ = ê çè ø ë YCBT yCT < - k < yCD < - k < < k < Biện luận số nghiệm phương trình ax + bx + c = m (a > 0, b < ) (1) Cách Phương trình ax + bx + c = m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm trùng phương y = ax + bx + c đường thẳng y = m (có phương song song với trục hồnh) Do hệ số a > 0, b < nên đồ thị hàm số y = ax + bx + c có dạng sau: Dựa vào đồ thị ta có: • (1) vơ nghiệm m < yCT ém = y CT • (1) có nghiệm êê m > y CD ë • (1) có nghiệm m = yCD • (1) có nghiệm yCT < m < yCD Cách Phương trình ax + bx + c = m ơắ ax + bx + c - m = (2 ) Do hệ số a > 0, b < nên đồ thị hàm số y = ax + bx + c - m có dạng sau: Ta có trường hợp sau: • (2 ) vơ nghiệm yCT > éy =0 • (2 ) có nghiệm êê CT ë yCD < • (2 ) có nghiệm yCD = • (2 ) có nghiệm yCT < < yCD Bài tập 17 Cho hàm số y = x - m (m + 1) x + m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A m > B m > - C m > D < m ¹ Hướng dẫn giải Chọn D Xét hàm trùng phương y = x - m (m + 1) x + m , có é x = ¾¾ y = m3 ê y ¢ = x - m (m + 1) x ắắ y  = êê m (m + 1) m (m + 1) ¾¾ y =+ m3 êx = êë YCBT hàm số có ba điểm cực trị yCT < < yCD ìï m (m + 1) ïï >0 ï ïí < m ¹1 ïï m (m + 1)2 3 ïï+m < < m ïỵ Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 234 Bài tập 18 Cho hàm số y = -x + (2 + m ) x - - m với m tham số thực Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số khơng có điểm chung với trục hoành? B C D A Hướng dẫn giải Chọn C Xét hàm trùng phương y = -x + (2 + m ) x - - m, có éx = y ¢ = -4 x + (2 + m ) x ắắ y = êx = + m ë Dựa vào dáng điệu hàm trùng phương với hệ số x âm, ta có trường hợp sau thỏa mãn u cầu tốn: ïì2 + m £ ïïì2 + m £ í -4 < m £ -2 ï ỵïï-4 - m < ỵï y (0 ) < ● Hàm số có cực trị cực trị âm ïí ● Hàm số có ba điểm cực trị giá trị cực đại âm ìï2 + m > ïì2 + m > ï í ïí -2 < m < ïï y + m < ïï ỵm + 3m < ïỵ ( ) m Î Kết hợp hai trường hợp ta -4 < m < ¾¾¾ m = {-3; -2; -1} Bài tập 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = x - 2m cắt đồ thị hàm số y= x -3 (C ) x +1 hai điểm phân biệt có hồnh độ dương A < m < B m < -2, m > C < m < D < m < Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x -3 = x - 2m ( x ¹ -1) x +1 x - = ( x - m )( x + 1) x - mx - m + = YCBT (*) có hai nghiệm dương phân biệt (*) ìïD¢ > ïï ïíS > < m < ïï ïïỵP > Bài tập 20 Gọi d đường thẳng qua A (1;0 ) có hệ số góc m Tìm tất giá trị thực tham số m để d cắt đồ thị hàm số y = A m < x +2 (C ) hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ thị x -1 B m ¹ C m > D < m ¹ Hướng dẫn giải Chọn C Đường thẳng d có dạng y = m ( x -1) = mx - m Phương trình hồnh độ giao điểm: x +2 = mx - m ( x ¹ 1) x -1 x + = (mx - m )( x -1) mx - (2 m + 1) x + m - = (*) g( x ) Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 235 YCBT (*) có hai nghiệm phân biệt x1 < x thỏa mãn x1 < < x ìïm ¹ ìïm ¹ ïí ïí m > ïïmg (1) < ïïm ém - (2m + 1) + m - ù < ỵ û ỵ ë Bài tập 21 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = -x + m cắt đồ thị hàm số y= -2 x + (C ) hai điểm A, B cho AB = 2 x +1 é m = -7 A êê ëm = é m = -7 B êê ëm = é m = -2 C êê ëm = é m = -1 ëm = D êê Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: -2 x + = -x + m ( x ¹ -1) x +1 -2 x + = (-x + m )( x + 1) x - (m + 1) x + - m = (*) Để d cắt (C ) hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt é m > -3 + D = (m + 1) - (1 - m ) > êê êë m < -3 - ïì x + x = m + Giả sử A ( x1 ; -x1 + m ) B ( x ; -x + m ) Theo đinh lí Viet, ta có ïí ïïỵ x1 x = - m YCBT: AB = 2 AB = ( x - x1 )2 = ( x1 + x )2 - x1 x = ém = (m + 1) - (1 - m ) = ê (thỏa mãn) ê m = -7 ë Bài tập 22 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = x - m + cắt đồ thị hàm số y = 2x x -1 (C ) hai điểm phân biệt A B cho độ dài AB ngắn A m = -3 B m = -1 C m = D m = Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x = x - m + ( x ¹ 1) x -1 x = ( x - m + )( x - 1) x - (m + 1) x + m - = (*) Ta có D = m - 2m + > 0, "m Ỵ nên d ln cắt (C ) hai điểm phân biệt ìï x + x = m + Gọi x1 , x hai nghiệm (*) Theo định lí Viet, ta có ïí ïïỵ x1 x = m - Giả sử A ( x1 ; x1 - m + 2) B ( x ; x - m + 2) tọa độ giao điểm d (C ) Ta có AB = ( x - x1 )2 = ( x1 + x )2 - x1 x = (m + 1)2 - (m - ) = (m -1)2 + 16 ³ 16 Dấu '' = '' xảy m = Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 236 Bài tập 23 Tìm giá trị thực tham số k cho đường thẳng d : y = x + k + cắt đồ thị hàm số y= x +1 (C ) x +1 hai điểm phân biệt A B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành A k = -4 B k = -3 C k = -1 D k = -2 Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x +1 = x + k + ( x ¹ -1) x +1 x + = ( x + k + 1)( x + 1) x + kx + k = (*) Để d cắt (C ) hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt ék > D¢ = k - k > ê êk < ë Gọi x1 ¹ x hai nghiệm (*) Giả sử A ( x1 ; x1 + k + 1) B ( x ; x + k + 1) YCBT : d [ A, Ox ] = d [ B, Ox ] x1 + k + = x + k + x1 + k + = -( x1 + k + 1) (do x1 ¹ x ) x1 + x = -4 k - -2 k = -4 k - k = -1(thỏa mãn) Bài tập 24 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số y = x -1 (C ) x -1 hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O, với O gốc tọa độ A m = -2 B m = - C m = D m = Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: x -1 = x + m ( x ¹ 1) x -1 x -1 = ( x + m )( x -1) x + (m - 3) x + - m = (*) Để d cắt (C ) hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt D = m - 2m + > 0, "m Ỵ ìï x + x = - m Gọi x1 , x hai nghiệm (*) Theo định lí Viet, ta có ïí ïïỵ x1 x = - m Giả sử A ( x1 ; x1 + m ) B ( x ; x + m ) YCBT OA.OB = x1 x + ( x1 + m )( x + m ) = x1 x + m ( x1 + x ) + m = (1 - m ) + m (3 - m ) + m = m + = m = -2 Bài tập 25 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y =- x + m cắt đồ thị hàm số y = x +1 x -1 (C ) hai điểm phân biệt A B cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng D : x - y - = 0, với O gốc tọa độ A m = -2 B m = C m = - Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 11 D m = - Trang 237 Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: x +1 =- x + m ( x ¹ 1) x -1 x + = (-3 x + m )( x -1) x -(1 + m ) x + m +1= (*) Để d cắt (C ) hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt é m < -1 D = m -10m -11 > ê ê ë m > 11 Gọi x1 , x hai nghiệm (*) Theo Viet, ta có x1 + x = 1+ m m +1 x1 x = 3 æ x + x -3 ( x1 + x ) + 2m ư÷ ÷÷ ; ÷ø 3 Giả sử A ( x1 ; - x1 + m ) B ( x ; - x + m ) Suy G ỗỗỗ ỗố YCBT : G Î D ¾¾ -3 ( x1 + x ) + m x1 + x - -2 = 3 -(m + 1) + 2m 1+ m 11 - - = m = - (thỏa mãn ) Câu 65 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số y= 2x - (C ) hai điểm phân biệt A B cho 4S DIAB = 15, với I giao điểm hai đường tiệm x -1 cận đồ thị A m = -5 B m = C m = 5 D m = Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x - = x + m ( x ¹ 1) x -1 x - = (2 x + m )( x - 1) x + (m - ) x - m + = (*) Để d cắt (C ) hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt é m < -4 D = m -16 > ê êm > ë Gọi x1 , x hai nghiệm (*) Theo Viet, ta có x1 + x = -m x1 x = -m Giả sử A ( x1 ;2 x1 + m ) B ( x ;2 x + m ) YCBT: 4S IAB = 15 AB.d [ I , AB ] = 15 AB m = 15 AB m = 1125 2 20 ( x1 - x ) m = 1125 êé( x1 + x ) - x1 x ùú m = 225 ë û (m -16 ) m = 225 m = 25 m = 5 (thỏa mãn) Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133 Trang 238 ... liên hệ. Face:? ?Trần? ?Đình? ?Cư. SĐT: 083433 213 3 Trang 21 A ? ?1; B 8; ? ?1? ?? C ? ?1; D 0 ;1? ?? Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Hàm số y g x f x 1? ?? có y g x f x 1? ?? Hàm số... hàm f x 2 019 ? ?1 x Vì 2 019 ? ?1 x 2 018 2 018 2 018 ? ?1 x 2 019 ? ?1 x 2 x , x nên dấu đạo hàm dấu với x x Ta có f x x ? ?1 Ta có bảng biến... x1 , x2 thỏa mãn x2 x1 Để f x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 3m m 2 x1 x2 Theo định lý Vi-ét, ta có 1? ?? m x1 x2 Với x2 x1 x1 x2 x1