Đang tải... (xem toàn văn)
Cuốn sách Bài giảng trọng tâm Toán 12: Phần 1 được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư có nội dung trình bày lý thuyết và các dạng bài tập về: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số; Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit;... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung cuốn sách tại đây.
LỚP TOÁN THẦY CƯ‐ TP HUẾ CS 1: P5, Dãy 14 tập thể xã tắc Đường Ngô Thời Nhậm CS 2: Trung Tâm Cao Thắng - 11 Đống Đa (BẢN FULL ĐÁP ÁN CHI TIẾT DÀNH CHO GIÁO VIÊN) TÀI LIỆU DÀNH RIÊNG HỌC SINH LỚP TOÁN THẦY CƯ‐ TP HUẾ MỤC LỤC NỘI DUNG Trang PHẦN 1: GIẢI TÍCH CHƯƠNG I ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1 BÀI SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1 Dạng 1: Cho hàm số y f x Tìm khoảng đồng biến nghịc biến hàm số 4 Dạng 2: Dựa vào bảng biến thiên, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm s 6 Dạng 3: Dựa vào đồ thị hàm số y f x y f x Tìm khoảng đồng biến, 7 nghịch biến hàm số Dạng 4: Tìm tham số m để hàm số đồng biến tập xác định 9 Dạng 5: Tìm tham số m để hàm số đông biến nghịch biến tập BÀI CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Cho hàm số y f x Tìm điểm cực đại, cực tiểu, giá trị cực đại giá trị cực 12 13 tiểu Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị 14 Dạng 3: Dựa vào bảng xét dấu f x , bảng biến thiên đồ thị hàm số f x Tìm 15 điểm cực trị hàm số Dạng 4: Tìm tham số m để hàm số có cực trị 20 Dạng 5: Cho hàm số f x đồ thị hàm số f x Tìm điểm cực trị hàm số 22 BÀI GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 25 Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN hàm số a, b 25 Dạng 2: Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số y f x Tìm GTLN, GTNN 30 Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN khoảng nửa khoảng 35 BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 39 Dạng 1: Dựa vào định nghĩa tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số 40 Dạng 2: Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số tìm đường tiệm cân 42 Dạng 3: Cho hàm số y f x Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số 46 Dạng 4: Bài toán tìm tham số m liên quan đến đường tiệm cận 50 BÀI ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 53 Dạng : Cho đồ thị hàm số Tìm hàm số 54 Dạng 2: Cho bảng biến thiên Yeu cầu tìm hàm số 61 Dạng 3: Cho bảng biến thiên, đồ thị hàm số Tìm tham số thuộc hàm số y f x 64 BÀI TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ VÀ TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ 68 Dạng 1: Tương giao hai đồ thị 68 Dạng 2: Dựa vào đồ thị bảng biến thiên biện luận số nghiệm phương trình 71 Dạng 3: Dựa vào bảng biến thiên Biện luận số nghiệm phương trình 72 Dạng 4: Phương trình tiếp tuyến điểm 76 Dạng : Tiếp tuyến có hệ số góc 77 Dạng : Phương trình tiếp tuyến qua 81 CHƯƠNG II HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT 83 BÀI LŨY THỪA 83 Dạng 1: Tính, rút gọn biến đổi biểu thức 84 Dạng 2: So sánh đẳng thức bất đẳng thức đơn giản 87 BÀI HÀM SỐ LŨY THỪA 91 Dạng Tìm tập xác định tính đạo hàm hàm số 93 Dạng 2: Tính đạo hàm 96 Dạng Sự biến thiên nhận dạng đồ thị hàm số 98 BÀI LOGARIT 105 Dạng Tính tốn logarit 107 Dạng So sánh hai số logarit 111 Dạng : Đẳng thức logarit 114 BÀI HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 120 Dạng Tìm tập xác định, tập giá trị hàm số 121 Dạng Tính đạo hàm giới hạn 123 Dạng So sánh, Đẳng thức, bất đẳng thức 125 Dạng GTLN Gtnn hàm số 129 Dạng Nhận dạng đồ thị 132 BÀI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT 139 Dạng Phương pháp đưa số 139 Dạng Phương pháp đặt ẩn phụ 142 Dạng Phương pháp logarit hóa, mũ hóa 146 Dạng 4: Sử Dụng Tính Đơn Điệu Hàm Số 148 BÀI 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT 148 Dạng 1: Đưa số 149 Dạng 2: Phương pháp mũ hóa logarit hóa 153 Dạng 3: Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ 158 CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 163 BÀI NGUYÊN HÀM Dạng 1: Nguyên Hàm Đa Thức Dạng 2: Nguyên Hàm Phân Thức Dạng 3: Nguyên Hàm Căn Thức Dạng 4: Nguyên Hàm hàm số lượng giác Dạng 5: Nguyên Hàm Hàm Mũ, Loga 163 164 168 172 176 178 Dạng 6: Nguyên Hàm Từng Phần 179 BÀI 2.TÍCH PHÂN Dạng 1: Tích Phân Hữu Tỉ 183 186 Dạng Tích phân vơ tỉ 190 Dạng 3: Tích Phân Lượng Giác 195 Dạng 4: Tích Phân Từng Phần 197 Dạng 5: Tích Phân Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Dạng 6: Tích Phân Hàm Hợp Hàm Ẩn BÀI ỨNG DỤNG HÌNH HỌC TÍCH PHÂN Dạng 1: Tính Diện Tích Giới Hạn Bởi Đồ Thị Dạng 2: Tính Diện Tích Giới Hạn Bởi Hai Đồ Thị Dạng 3: Tính Thể Tích Vật Thể Trịn Xoay Dựa Vào Định Nghĩa Dạng 4: Tính Thể Tích Vật Thể Trịn Xoay Khi Quay Hình Phẳng Giới Hạn Bởi Đồ Thị Dạng 5: Ứng Dụng Tích Phân Trong Vật Lý 203 205 208 CHƯƠNG SỐ PHỨC 242 BÀI SỐ PHỨC 242 BÀI CỘNG, TRÙ, NHÂN SỐ PHỨC 242 BÀI PHÉP CHIA SỐ PHỨC 242 Dạng Phần Thực – Phần Ảo & Các Phép Tốn Dạng 2: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện Dạng Biểu diễn số phức Dạng Tập hợp BÀI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Dạng : Phương trình bậc hai hệ số thực Dạng : Phương trình quy phương trình bậc hai 243 247 248 254 262 262 263 PHẦN 2: HÌNH HỌC CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN 267 BÀI KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN 280 BÀI KHÁI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 287 BÀI KHÁI NIỆM VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 288 Dạng Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy 294 Dạng : Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy 296 Dạng 3: Khối chóp 299 Dạng 4: Khối chóp có hình chiếu lên mặt phẳng đáy Dạng 5: Một số dạng khác 300 300 Dạng Thể tích lăng trụ đứng, lăng trụ 301 Dạng Thể tích lăng trụ xiên 305 CHƯƠNG II MẶT NÓN, MẶT TRỤ VÀ KHỐI TRỤ BÀI MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN 308 BÀI MẶT TRỤ_HÌNH TRỤ_ KHỐI TRỤ 315 BÀI MẶT CẦU – KHỐI CẦU 321 CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 328 BÀI MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 344 BÀI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 356 BÀI SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng 1) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khoảng K Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng K f ' ( x ) ³ 0, "x Ỵ K Nếu hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng K f ' ( x ) £ 0, "x Ỵ K 2) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khoảng K Nếu f ¢ ( x ) > với x thuộc K hàm số f ( x ) đồng biến K Nếu f ¢ ( x ) < với x thuộc K hàm số f ( x ) nghịch biến K Nếu f ' ( x ) = với x thuộc K hàm số f ( x ) khơng đổi K (hàm số y = f ( x ) gọi hàm K ) 3) Định lý mở rộng Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm K Nếu f ' ( x ) ³ ( f ' ( x ) £ ), "x Ỵ K f ' ( x ) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K Chú ý: f ¢ ( x ) = số hữu hạn điểm Tuy nhiên số hàm số có f ' ( x ) = vô hạn điểm điểm rời rạc hàm số đơn điệu Ví dụ: Hàm số y = x - sin x Ta có y ' = - cos x = (1 - cos x ) 0, "x ẻ y  = - cos x = x = k p (k Ỵ ) có vơ hạn điểm làm cho y ' = điểm rời rạc nên hàm số y = x - sin x đồng biến B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Cho hàm số y f x Tìm các khoảng đồng biến và nghịc biến của hàm số Phương pháp: Các ví dụ Câu 1: Cho hàm số y = x -1 Mệnh đề sau đúng? x -1 A Hàm số cho đồng biến B Hàm số cho nghịch biến C Hàm số cho đồng biến khoảng xác định D Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định Lời giải Chọn D Tập xác định: D = \ {1} Đạo hàm: y / = -1 ( x -1) < 0, "x ¹ Vậy hàm số nghịch biến khoảng (-¥;1) (1;+¥) LỚP TỐN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 Câu 2: Cho hàm số y = x3 - x + x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến B Hàm số cho nghịch biến (-¥;1) C Hàm số cho đồng biến (1;+¥) nghịch biến (-¥;1) D Hàm số cho đồng biến (-¥;1) nghịch biến (1;+¥) Lời giải Chọn A Đạo hàm: y / = x - x + = ( x - 1)2 ³ 0, "x Î y / = x = Suy hàm số cho đồng biến Câu 3: Hàm số y = x - x - x + m nghịch biến khoảng cho đây? A (-1;3) B (-¥;-3) (1;+¥) C D (-¥;-1) (3;+¥ ) Lời giải Chọn A Ta có: y / = x - x - Ta có y / £ x - x - £ -1 £ x £ Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng (-1;3) Câu 4: Hàm số y = x + đồng biến trờn khong no? ổ 1ử A ỗỗỗ-Ơ;- ữữữ ố 2ứ ổ C ỗỗỗ- ; +Ơữữữ B (0;+Ơ) ố ø D (-¥;0 ) Lời giải Chọn B Ta có y ' = x > x > Vậy hàm số cho đồng biến khoảng (0;+¥) Câu 5: Cho hàm số y = x - x Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho nghịch biến khoảng (-¥;-1) (0;1) B Hàm số cho đồng biến khoảng (-¥;-1) (1;+¥) C Trên khoảng (-¥;-1) (0;1) , y ' < nên hàm số cho nghịch biến D Trên khoảng (-1;0 ) (1;+¥) , y ' > nên hàm số cho đồng biến Lời giải Chọn B éx = Ta có y ' = x - x = x ( x -1); y ' = êê ë x = 1 Vẽ phác họa bảng biến thiên kết luận hàm số ● Đồng biến khoảng (-1;0 ) (1;+¥) ● Nghịch biến khoảng (-¥;-1) (0;1) Câu 7: Cho hàm số y = x -1 Mệnh đề sau đúng? x +2 A Hàm số cho đồng biến LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 B Hàm số cho đồng biến \ {-2} C Hàm số cho đồng biến (-¥;0 ) D Hàm số cho đồng biến (1; +¥) Lời giải Chọn D Tập xác định: D = \ {-2} Đạo hàm y ¢ = ( x + 2) > 0, "x ¹ -2 Vậy hàm số đồng biến khoảng (-¥; -2 ) (-2; +¥) Suy hàm số đồng biến (1; +¥) Chọn D Bình luận: Hàm số đồng biến tất khoảng khoảng đồng biến hàm số Cụ thể tốn trên: Hàm số đồng biến (-2; +¥) ; (1; +¥) Ì (-2; +¥) Suy hàm số đồng biến (1; +¥ ) Câu 8: Cho hàm số y = - x Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho đồng biến [0;1] B Hàm số cho đồng biến toàn tập xác định C Hàm số cho nghịch biến [0;1] D Hàm số cho nghịch biến toàn tập xác định Lời giải Chọn C Tập xác định D = [-1;1] Đạo hàm y ' = -x 1- x ; y'=0 x =0 Vẽ bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến [0;1] Câu 9: Cho hàm số y = x - + - x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến (1; ) ỉ 5ư B Hàm số cho nghch bin trờn ỗỗỗ1; ữữữ ố 2ứ ổ5 C Hm s ó cho nghch bin trờn ỗỗỗ ;4 ữữữ è2 ø D Hàm số cho nghịch biến Lời giải Chọn C Tập xác định: D = [1; ] Đạo hàm y ' = - x -1 - x ìï x Ỵ (1; ) Xét phương trình y ' = x -1 = - x ớù ắắ x = ẻ (1; ) ïï x - = - x ỵ ỉ5 Vẽ bảng biến thiên, suy hm s nghch bin trờn khong ỗỗỗ ;4 ữữữ ố2 ø LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 Dạng 2: Dựa vào bảng biến thiên, tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số Phương pháp: Các ví dụ Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên sau: Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai? I Hàm số cho đồng biến khoảng (-¥; -5) (-3; -2 ) II Hàm số cho đồng biến khoảng (-¥;5) III.Hàm số cho nghịch biến khoảng (-2; +¥) IV.Hàm số cho đồng biến khoảng (-¥; -2 ) A B C Lời giải D Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho đồng biến khoảng (-¥; -2 ) ; nghịch biến khoảng (-2; +¥) Suy II Sai; III Đúng; IV Đúng Ta thấy khoảng (-¥; -3) chứa khoảng (-¥; -5) nên I Đúng Vậy có II sai Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng (-2; +¥) (-¥; -2 ) B Hàm số cho đồng biến (-¥; -1) È (-1;2 ) C Hàm số cho đồng biến khoảng (0;2 ) D Hàm số cho đồng biến (-2;2 ) Lời giải Chọn C Vì (0;2 ) Ì (-1;2 ) , mà hàm số đồng biến khoảng (-1;2 ) nên suy C LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 BÀI 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bất phương trình mũ Cách giai bất phương trình mũ đơn giản a) Đưa số a f x a g x 0 a f x g x a f x g x b) Đặt ẩn phụ a f x a f x Đặt t a f x , t c) Phương pháp logarit hóa a f ( x) 0 a f x log a b b a f x log a b a f (x) b g (x) a f f 1 ( x ) g ( x ) lo g ba a 1 ( x ) g ( x ) lo g ba II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bất phương pháp logarit Cách giải số bất phương trình logarit đơn giản a) Đưa số 0 a f x g x log a f x log a g x a f x g x b) Phương pháp mũ hóa LỚP TỐN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 148 af (1x ) ab log a f ( x) b 0 a 1 0 f ( x ) ab B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Đưa số Câu 1: Nghiệm bất phương trình 3x A x 4 B x C x Lời giải D x Chọn A 3x Câu 2: 3x 32 x 2 x 4 1 Tập nghiệm S bất phương trình 2 x2 x là: A S ;3 B S 1; C S ;1 3; D S 1;3 Lời giải Chọn C x2 x 1 1 8 Ta có 2 2 Vậy S ;1 3; Câu 3: 3 Giải bất phương trình 4 x2 x 3 1 x x 3 x x x x 2 x2 4 ta tập nghiệm T Tìm T A T 2; 2 B T 2; C T ; 2 D T ; 2 2; Lời giải Chọn A 3 Bất phương trình 4 x2 4 x x 2; 2 Vậy tập nghiệm T 2; 2 Câu 4: Bất phương trình 2x có tập nghiệm là: LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 149 A T 2; B T 0; C T ; D T Lời giải Chọn A x x 22 x Vậy tập nghiệm bất phương trình là: T 2; Câu 5: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x 3 log A S 3; B S 3; C S ; D S 7; Lời giải Chọn A Ta có: log x 3 log x x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S 3; Câu 6: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2 x 3 x A S ;1 2; B S ;1 4 C S \ 1; 2 D S 2; Lời giải Chọn A Bất phương trình tương đương với 2 x Câu 7: 3 x x 22 x x x x x Tập nghiệm S bất phương trình A S ; x2 25 B S ;1 x C S 1; D S 2; C 0;16 D 4; Lời giải Chọn D 5x2 25 Câu 8: x 5x 5 x 2x Tập nghiệm bất phương trình 22 x 2x4 A 0; B ; Lời giải LỚP TỐN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 150 Chọn B Ta có 2 x x x x x Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình ln x 2ln x là: A ; ; \ 0 B 1; \ 0 C ; \ 0 D Lời giải Chọn C Đk: 1 x ; ln x 2ln x x x x 15x2 32 x 16 x Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm S ; \ 0 Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình log x log 12 x là: A 0;6 B 3; C ;3 D 0;3 Lời giải Chọn D x Ta có log x log 12 x 12 3x x x 12 3x Câu 11: Gọi S tập nghiệm bất phương trình log x 5 log x 1 Hỏi tập S có phần tử số nguyên dương bé 10 ? A B 15 C Lời giải D 10 Chọn C 2 x x Điều kiện: x 1 log x 5 log x 1 x x x 6 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình: S 1; Vậy tập S có phần tử số nguyên dương bé 10 LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 151 Câu 12: Bất phương trình log x log x 1 có nghiệm nguyên? B A C Lời giải D Chọn D Điều kiện x 1 log x log x 1 x x x x x 3 x Do điều kiện nên tập nghiệm bất phương trình S 0,1 Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình log e x log e x A 3; B 3;9 C ;3 D 0;3 Lời giải Chọn C 2 x x log e x log e x 9 x x x 3 2 x x x Vậy tập nghiệm bất phương trình S 3;9 Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình log 4 5 B ;1 9 A 1; x 5 log 4 3x 1 C ;1 Lời giải 5 D ; 9 Chọn B x 9 x Điều kiện: x x x Ta có: log 4 x log 4 3x 1 x 3x x 5 Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm phương trình là: S ;1 9 Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình: log x 3 log x LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 152 B 4; A 3; C ; 1 4; D 3; 4 Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x x log x 3 log x x 3x Vậy tập nghiệm bpt S 4; x 1 Câu 16: Bất phương trình x 3 x A 1 2 x 10 có nghiệm nguyên dương? B C D Lời giải Chọn D Bất phương trình tương đương với x 3 x4 2102 x x x 10 x x x 2 x Do x nên x Mà x nên x 1;2;3 Vậy có giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu toán Câu 17: Tập nghiệm bất phương trình A ; 5 5 x 1 5x3 là: B ;0 C 5; D 0; Lời giải Chọn C Ta có: 5 x 1 5 x 3 5 x 1 5x 3 Câu 18: Tập nghiệm bất phương trình A S ;1 x 1 x x 3x x 5 52 x 1 B S 1; 2 x 1 C S ;1 D S 1; Lời giải Chọn A 52 x 1 2 x 1 52 x 1 52 x 1 x 1 x x Vậy S ;1 Dạng 2: Phương pháp mũ hóa logarit hóa Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình x 3x1 là: LỚP TỐN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 153 B ;log C ;log 3 Lời giải A D log 3; Chọn B Cách 1: x 3x 1 x log 3x 1 x x 1 log x 1 log 3 log x log 2 log log x x log 3 log x Cách 2: x Câu 2: x 1 2 x log 3 Giải bất phương trình 3x x A x 0; B x 0;log 3 C x 0; log D x 0;1 Lời giải Chọn C 2 Ta có: 3x x log 3x log x x x log x log Câu 3: Tập nghiệm bất phương trinh x 3x1 A B ;log C ;log 3 Lời giải D log 3; Chọn B Cách 1: x 3x 1 x log 3x 1 x x 1 log x 1 log 3 log x log 2 log log x x log 3 log x 2 Cách 2: x 3x 1 x log 3 x Câu 4: 1 Cho hàm số f x x Khẳng định sau sai? 2 A f x x x log B f x x x log C f x x x log5 D f x x ln x ln Lời giải Chọn A x x x x2 Ta có: f x log 2 LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 154 x 1 log log x x x log nên phương án A sai 2 Câu 5: Giải bất phương trình log x 1 A x B x 14 C x Lời giải D x 14 Chọn B log x 1 x 33 x 14 Câu 6: Giải bất phương trình log3 x 1 ta nghiệm A x B x C x D x Lời giải Chọn A 2 x log3 x 1 2 x Câu 7: x x Giải bất phương trình log 1 x ? A x B x C x Lời giải D 1 x Chọn B 1 x x0 log 1 x 1 x Câu 8: Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log 3x 1 là: A x B x 3 C x D x 10 Lời giải Chọn A Ta có log x 1 3x x Câu 9: Bất phương trình log 0,5 x 1 có tập nghiệm là? 1 A ; 2 1 B ; 2 LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 C 1; 1 D ;1 2 155 Lời giải Chọn D Điều kiện: x x log 0,5 x 1 x 0,50 x x 1 So sánh với điều kiện ta có tập nghiệp bất phương trình S ;1 2 Câu 10: Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình log x A B C Lời giải D Chọn C Ta có: log x x x Vì x x 1; 2;3; 4;5;6;7;8 Vậy có nghiệm nguyên Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình log x 1 là: A ;10 B 1;9 C 1;10 D ;9 Lời giải Chọn B Điều kiện: x x Ta có: log x 1 x x Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình cho 1;9 Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình log x là: A S ; 5 5; B S C S D P 5;5 Lời giải Chọn D Ta có: log x x 27 x 25 5 x Câu 13: Số nghiệm thực nguyên bất phương trình log x 11x 15 A B C Lời giải D Chọn B LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 156 ĐK: x 11x 15 x x log x 11x 15 x 11x 15 10 x 11x Kết hợp điều kiện ta có: x 5 x x Vậy BPT có nghiệm nguyên là: 2 x 1; 2; 4;5 Câu 14: Tìm tập nghiệm S bất phương trình: log A S 1; x 1 B S 1; C S 2; D S 9; Lời giải Chọn B x 1 x log 2 x 1 x 1 x Câu 15: Bất phương trình max log x, log A ; 27 x x x có tập nghiệm 1 C ; 27 8 B 8; 27 D 27; Lời giải Chọn C Điều kiện: x max log x, log x 27 log x x log x x 27 x 1 Vậy tập nghiệm BPT là: ; 27 8 Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình log log x 1 1 là: A S 1; C S 5; B S ; 5; D S 5; 1 1; Lời giải Chọn B LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 157 log x 1 x x ; * ĐKXĐ: x 2; 1 1 Bất phương trình log log x 1 1 log2 x 1 x 1 2 x x ; 5; * Kết hợp điều kiện ta được: x ; 5; Dạng 3: Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ Câu 1: Cho phương trình 32 x 10 6.3x 1 Nếu đặt t 3x 5 t 1 trở thành phương trình nào? A 9t 6t 9t 2t B t 2t C t 18t D Lời giải Chọn B 32 x 10 6.3x x 5 2.3x 5 Vậy đặt t 3x 5 t 1 trở thành phương trình t 2t Câu 2: Cho phương trình 25 x 1 26.5 x Đặt t x , t phương trình trở thành A t 26t B 25t 26t C 25t 26t Lời giải D t 26t Chọn C Ta có 25 x 1 26.5 x 25.52 x 26.5x Vậy đặt t 5x , t phương trình trở thành 25t 26t Câu 3: Xét bất phương trình 52 x 3.5 x 32 Nếu đặt t 5x bất phương trình trở thành bất phương trình sau đây? A t 3t 32 t 75t 32 B t 16t 32 C t 6t 32 D Lời giải Chọn D 52 x 3.5 x 32 52 x 3.52.5 x 32 52 x 75.5 x 32 Nếu đặt t x bất phương trình trở thành bất phương trình t 75t 32 Câu 4: Cho phương trình x đây? 2 x 2x LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 x 3 Khi đặt t x 2 x , ta phương trình 158 A t 8t B 2t Chọn A Phương trình x 2 x Kho đó, đặt t x Câu 5: 2x 2 x x 3 C t 2t Lời giải 2x 2 x 23.2 x 2 x D 4t 3 , ta phương trình t 8t Khi đặt t log x bất phương trình log 52 x 3log x trở thành bất phương trình sau đây? A t 6t B t 6t C t 4t Lời giải D t 3t Chọn C log 52 x 3log x log x 1 log x log52 x 4log5 x Với t log x bất phương trình trở thành: t 4t Câu 6: Bất phương trình log x 2019 log x 2018 có tập nghiệm A S 10;102018 S 10; 10 2018 B S 10; 10 2018 C S 1; 2018 D Lời giải Chọn A Điều kiện: x Ta có log x 2019 log x 2018 log x 2018 10 x 10 2018 Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm bất phương trình S 10;102018 Câu 7: Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình log 22 x log x A B C Lời giải D Chọn A Điều kiện: x log 22 x log x log 22 x log x log 22 x log x log x x So với điều kiện ta x Câu 8: Tìm tập nghiệm S phương trình log 22 x 5log x LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 159 A S ; 2 16; B S 0; 2 16; C S ;1 4; D S 2;16 Lời giải Chọn B ĐK: x Đặt t log x , t t Bất phương trình tương đương t 5t t log x x log x x 16 Vậy tập nghiệm bất phương trình S 0; 2 16; Câu 9: Số nghiệm nguyên bất phương trình 3x 9.3 x 10 A Vô số B C Lời giải D Chọn D Đặt t 3x t , bất phương trình có dạng t 10 t 10t t t Khi 3x x Vậy nghiệm nguyên phương trình x Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình 16 x 5.4 x là: A T ;1 4; B T ;1 4; C T ;0 1; D T ;0 1; Lời giải Chọn D Đặt t x , t 4x t t x 16 x 5.4 x trở thành t 5.t x t x 0 t 0 Vậy T ;0 1; Câu 11: Biết S a; b tập nghiệm bất phương trình 3.9 x 10.3x Tìm T b a LỚP TỐN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 160 A T B T C T 10 D T Lời giải Chọn D Ta có 3.9 x 10.3x 3x 10.3x 1 3x log x log 3 3 1 x Khi bất phương trình có tập nghiệm S 1;1 , T 1 Câu 12: Nghiệm bất phương trình 52 A x x 51 x B x Lời giải x C x D x Chọn B Ta có: 52 x x 51 x x 5 6.5 x 5 x x 5 x x Câu 13: Bất phương trình 64.9 x 84.12 x 27.16 x có nghiệm là: A x B x 16 C x x D Vô nghiệm Lời giải Chọn A 2x x 4 4 64.9 84.12 27.16 27 84 64 x 3 3 x x x Câu 14: Tìm tất giá trị m để bất phương trình x m 1 3x 2m nghiệm với số thực x A m 5 3; B m C m D m Lời giải Chọn C Đặt t 3x , t Khi đó, bất phương trình trở thành: t m 1 t 2m t 1 t 2m t 2m t 2m 1 (Do t ) LỚP TỐN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 161 Để bất phương trình cho nghiệm với x 1 phải nghiệm với t 0; Điều tương đương với 2m m Vậy giá trị cần tìm m m Câu 15: Cho Hàm số f x 3x 7x 4 Hỏi mệnh đề sau sai? A f x x log x log B f x x log 0,3 x log 0,3 C f x x ln x ln D f x x x log Lời giải Chọn B f x 3x x 4 log 0.3 LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT: 0834 332 133 3x x2 log 0,3 x log 0,3 x log 0,3 162 ... nhỏ hàm số y = A m -1 1- m 2 x + m2 đoạn [ -1 ; 0 ] x -1 B -m C 1- m D m Lời giải LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 13 3 36 Chọn B Đạo hàm y '' = -1 - m 2 ( x -1 ) < 0, "x Ỵ [ -1 ; 0 ] Suy hàm số... Ví dụ: Ta lấy -1 , 1 Ỵ (-? ?; -1 ) , 1, 1 ẻ (1; +Ơ) : -1 , 1 < 1, 1 f ( -1 , 1) > f (1, 1) Câu 2: Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến (-? ?;0 ) (0;+¥)... x ) = -3 x - x f '' ( x ) = êê êë x = -2 Ï [ -1 ; 1] ì f ( -1 ) = a - ï ï ï ï f ( x ) = f (1) = a - Ta có í f (0) = a [ -1 ; 1] ï ï ï ï ỵ f (1) = a - Theo ra: f ( x ) = a - = a = [ -1 ; 1] Câu