Cuốn sách Bài giảng Toán lớp 12 từ cơ bản đến nâng cao: Phần 1 được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư có nội dung trình bày về kiến thức cần nắm và một số bài tập về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số; phương trình mũ, phương trình lôgarit. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo nội dung cuốn sách tại đây.
LỚP TOÁN THẦY CƯ- XÃ TẮC- TP HUẾ Trung tâm ứng dụng CN dạy học MTC SĐT: 0834 332 133 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM BÀI SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Nhắc lại định nghĩa Kí hiệu K khoảng hoạcc đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số y f ( x) xác định K Ta nói Hàm số y f ( x) đông biến (tăng) K với cặp x1 , x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 f x1 nhỏ f x2 , tức x1 x2 f x1 f x2 ; Hàm số y f ( x) nghịch biên (giảm) K với cặp x1 , x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 f x1 lớn f x2 , tức x1 x2 f x1 f x2 Hàm số đồng biến hoạ̉c nghịch biển K gọi chung hàm số đơn điệu K Nhận xét: - Nếu hàm số biến K đổ thị lên từ trái sang phải (H.3a) ; - Nếu hàm số nghịch biến K đồ thị xương từ trái sang phái (H.3b) Tính đơn điệu dấu đạo hàm Định lí: Giả sử hàm số y f x có đạo hàm khoảng K Nếu f x với x thuộc K hàm số f x đồng biến K Nếu f x với x thuộc K hàm số f x nghịch biến K Tóm lại, K f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) CHÚ Ý Nếu f ( x) 0, x K f ( x) không đổi K Định lý mở rộng: Giả sử hàm số y f x có đạo hàm khoảng K Nếu f ' x f ' x , x K f ' x số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K Chú ý: f x số hữu hạn điểm Tuy nhiên số hàm số có f ' x vô hạn điểm điểm rời rạc hàm số đơn điệu Ví dụ: Hàm số y x sin x Ta có y ' cos x 1 cos x 0, x Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM y cos x x k k có vơ hạn điểm làm cho y ' điểm rời rạc nên hàm số y x sin x đồng biến II - QUY TǺC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Quy tắc Bước Tìm tập xác định Bước Tính đạo hàm f ( x) Tìm điểm xi (i 1, 2,, n) mà lại đạo hàm hoạc khơng xác định Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Bước Nêu kết luận vể khoáng đống biến, nghịch biến hàm số 1 Ví dụ Xét biển, nghịch biền hàm sồ y x x x B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Cho hàm số y f x Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số Phương pháp: - Bước 1: Tìm tập xác định - Bước 2: Tính đạo hàm f ( x) Tìm điểm f ( x) f ( x) không xác định - Bước : Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên - Bước 4: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số theo định lý Các ví dụ Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số y x3 x x Lời giải Hàm số y x3 x x có tập xác định x Ta có y 3x2 12 x Cho y 3 x 12 x x Vậy hàm số nghịch biến khoảng (;1), (3; ) đồng biến khoảng (1;3) Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số y x4 x2 Lời giải Tập xác định hàm số y x4 x2 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Ta có y 4 x3 8x Cho y 4 x x x x 4 x x x x x x Bảng biến thiên Vậy hàm số đồng biến khoảng (; 2) (0; 2) , hàm số nghịch biến khoảng ( 2;0) ( 2; ) Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số y 2x x7 Lời giải Hàm số y 17 x 2 x có tập xác định \ {7} Ta có y 0, x 7 x7 x7 ( x 7) Bảng biến thiên Hàm số cho nghịch biến khoảng ( ; 7) ( 7; ) Ví dụ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y x 16 x Lời giải Tập xác định: [4; 4] Đạo hàm: y x 16 x 16 x x 16 x x0 x 16 x x Cho y x2 2 2 x 0 16 x x 16 x Bảng biến thiên Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Vậy hàm số đồng biến khoảng (4; 2) nghịch biến khoảng (2 2; 4) Bài tập Câu 1: 2x 1 Mệnh đề sau đúng? x 1 A Hàm số cho đồng biến B Hàm số cho nghịch biến C Hàm số cho đồng biến khoảng xác định D Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định Lời giải Chọn D 1 Tập xác định: D \ 1 Đạo hàm: y / 0, x x 1 Cho hàm số y Vậy hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; Câu 2: x3 x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến B Hàm số cho nghịch biến ;1 Cho hàm số y C Hàm số cho đồng biến 1; nghịch biến ;1 D Hàm số cho đồng biến ;1 nghịch biến 1; Lời giải Chọn A Đạo hàm: y / x x x 1 0, x y / x Suy hàm số cho đồng biến Câu 3: Hàm số y x3 3x x m nghịch biến khoảng cho đây? A 1;3 B ; 3 1; C D ; 1 3; Lời giải Chọn A Ta có: y / 3x x Ta có y / x2 x 1 x Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng 1;3 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Câu 4: Hàm số y x4 đồng biến khoảng nào? 1 A ; 2 B 0; C ; Lời giải D ;0 Chọn B Ta có y ' 8x3 x Vậy hàm số cho đồng biến khoảng 0; Câu 5: Cho hàm số y x4 x Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho nghịch biến khoảng ; 1 0;1 B Hàm số cho đồng biến khoảng ; 1 1; C Trên khoảng ; 1 0;1 , y ' nên hàm số cho nghịch biến D Trên khoảng 1;0 1; , y ' nên hàm số cho đồng biến Lời giải Chọn B x Ta có y ' x x x x 1 ; y ' x 1 Vẽ phác họa bảng biến thiên kết luận hàm số ● Đồng biến khoảng 1;0 1; ● Nghịch biến khoảng ; 1 0;1 Câu 6: 2x 1 Mệnh đề sau đúng? x2 A Hàm số cho đồng biến Cho hàm số y B Hàm số cho đồng biến \ 2 C Hàm số cho đồng biến ; D Hàm số cho đồng biến 1; Lời giải Chọn D Tập xác định: D \ 2 Đạo hàm y Vậy hàm số đồng biến khoảng 0, x 2 x 2 ; 2 2; Suy hàm số đồng biến 1; Chọn D Bình luận: Hàm số đồng biến tất khoảng khoảng đồng biến hàm số Cụ thể toán trên: Hàm số đồng biến 2; ; 1; 2; Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Suy hàm số đồng biến 1; Câu 7: Cho hàm số y x Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho đồng biến 0;1 B Hàm số cho đồng biến toàn tập xác định C Hàm số cho nghịch biến 0;1 D Hàm số cho nghịch biến toàn tập xác định Lời giải Chọn C x Tập xác định D 1;1 Đạo hàm y ' ; y' x x2 Vẽ bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến 0;1 Câu 8: Cho hàm số y x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến 1;4 5 B Hàm số cho nghịch biến 1; 2 5 C Hàm số cho nghịch biến ; 2 D Hàm số cho nghịch biến Lời giải Chọn C Tập xác định: D 1; 4 Đạo hàm y ' 1 x 1 x x 1; Xét phương trình y ' x x x 1; x x 5 Vẽ bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến khoảng ; 2 Dạng 2: Dựa vào bảng biến thiên, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp: Dự vào bảng biến thiên * Nếu y ' ( chiền biến thiên hàm số xuống) khoảng a; b hàm số nghịch biến khoảng * Nếu y ' ( chiền biến thiên hàm số lên) khoảng a; b hàm số đồng biến khoảng Các ví dụ Ví dụ 1: Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? Lời giải Ta có y 0, x (; 1) (0;1) y 0, x (; 2) Ví dụ 2: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng (; 1) B Hàm số nghịch biến khoảng (0;1) C Hàm số đồng biến khoảng (2; ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 2; ) Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta có: hàm số nghịch biến khoảng ( ; 0), (0;1) đồng biến khoảng (1; ) Do đó, khẳng định "Hàm số đồng biến khoảng ( 2; ) " sai Bài tập Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên sau: Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai? I Hàm số cho đồng biến khoảng ; 5 3; 2 II Hàm số cho đồng biến khoảng ;5 III.Hàm số cho nghịch biến khoảng 2; IV.Hàm số cho đồng biến khoảng ; 2 A B C Lời giải D Chọn A Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho đồng biến khoảng ; 2 ; nghịch biến khoảng 2; Suy II Sai; III Đúng; IV Đúng Ta thấy khoảng ; 3 chứa khoảng ; 5 nên I Đúng Vậy có II sai Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng 2; ; 2 B Hàm số cho đồng biến ; 1 1; C Hàm số cho đồng biến khoảng 0;2 D Hàm số cho đồng biến 2; Lời giải Chọn C Vì 0; 1; , mà hàm số đồng biến khoảng 1; nên suy C Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? 1 A Hàm số cho đồng biến khoảng ; 3; 2 B Hàm số cho đồng biến khoảng ; C Hàm số cho nghịch biến khoảng 3; D Hàm số cho đồng biến khoảng ;3 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM 1 ● Đồng biến khoảng ; ;3 2 ● Nghịch biến khoảng 3; Cho hàm số y f x xác định liên tục \ 2 có bảng biến thiên hình Câu 4: A Hàm số cho nghịch biến khoảng 3; 2; 1 B Hàm số cho có giá trị cực đại C Hàm số cho đồng biến khoảng ; 3 1; D Hàm số cho có điểm cực tiểu Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau Hàm số nghịch biến khoảng 3; 2; 1 A sai (sai chỗ dấu ) Hàm số có giá trị cực đại yC B sai Hàm số đồng biến khoảng ; 3 1; C Hàm số có điểm cực tiểu D sai Dạng 3: Dựa vào đồ thị hàm số y f x y f ' x Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp: Đồ thị hàm số lên từ trái sang phải khoảng a; b đồng biến khoảng Đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải khoảng a; b nghịch biến khoảng Các ví dụ Ví dụ 1: Cho hàm số y f ( x ) xác định có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM u x du Đặt dv f x v F x 1 Khi đó: I x 1 f x dx x 1 F x F x dx F 1 F 10 10 9 0 Câu 17: Gọi F x nguyên hàm hàm số f ( x) với F 1 , F x dx 1 Tính I xf x dx B I 1 A I C I 2 D I Hướng dẫn giải Chọn D u x du dx Đặt dv f x dx v F x 1 0 I xF x F x dx F 1 F x dx Câu 18: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn x f x dx Tích phân A 0;1 thỏa mãn f 1 x f x dx B C 3 D 1 Hướng dẫn giải Chọn D 1 u x du x dx Đặt I x f x dx x f x 3 x f x dx dv f x dx v f x 0 I f 1 1 Câu 19: Cho hàm số f x liên tục f 16 , f x dx Tính tích phân I x f x dx A I 13 B I 12 C I 20 D I Lời giải Chọn D Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 33 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM du dx u x Đặt dv f x dx v f x Khi đó, I x 1 1 1 1 f x f x dx f f x dx f x dx 20 20 20 Đặt t x dt 2dx Với x t ; x t Suy I f t dt 0 Dạng 5: Tích Phân Chưa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Phương pháp b Bài tốn: Tính tích phân I g x dx a ( với g ( x ) biểu thức chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối) PP chung: Xét dấu biểu thức dấu giá trị tuyệt đối a; b Dựa vào dấu để tách tích phân đoạn tương ứng ( sử dụng tính chất để tách) Tính tích phân thành phần b Đặc biệt: Tính tích phân I f ( x) dx a Cách giải Cách 1: +) Cho f ( x ) tìm nghiệm a; b +) Xét dấu f ( x ) a; b , dựa vào dấu f ( x ) để tách tích phân đoạn tương ứng ( sử dụng tính chất để tách) +) Tính tích phân thành phần Cách 2: +) Cho f ( x) tìm nghiệm a; b giả sử nghiệm x1 ; x2 ; xn ( với x1 x2 xn ) Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 34 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM x1 x2 x3 b a x1 x2 xn Khi I f ( x ) dx f ( x ) dx f ( x ) dx f ( x) dx I x1 f ( x )dx a x2 f ( x )dx x1 x3 b f ( x )dx x2 f ( x)dx xn +) Tính tích phân thành phần Các ví dụ rèn luyện kĩ x2 x dx Ví dụ 1: S 1 a a , a, b , phân số tối giản Tính giá trị a b b b Hướng dẫn giải S 1 2 x x dx 1 x3 x2 x x dx 2x 1 1 Ví dụ 2: Cho hàm số y f x liên tục 0; 4 f x dx ;; f x dx Tính f 3x dx 1 Hướng dẫn giải f x dx 1 1/3 f 1 3x dx 1 1/3 f x 1dx 1/3 1 f 1 x d 1 x f x 1d x 1 1 1/3 1 1 f t dt f t d t 34 30 3 3 Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b a b f x , x a; b Mệnh đề sau sai? b A f x dx f x dx b a a b a C b b B a f x dx f x dx a D f x dx b f x dx a b b a a f x dx f x dx Hướng dẫn giải Chọn D Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 35 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Do f x , x a; b nên f x f x , x a; b b Vậy b f x dx f x dx a a Câu 2: Tích phân I x dx 1 A C B D Lời giải Chọn A 2 1 1 1 I x dx x dx 2 x dx xdx xdx Câu 3: Tích phân x dx bằng: A C B D Lời giải Chọn D x dx x dx x dx Câu 4: Tích phân dx 1 1 x 1 A 2ln3 B ln3 C ln2 D ln6 Lời giải Chọn D Ta có 1 1 1 x dx 1 x dx 1 x dx ln x 1 ln x ln ln ln Câu 5: Tích phân I x x dx có giá trị là: 1 A I B I C I D I Lời giải Chọn A Ta có: Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 36 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM x2 x x x f x Bảng xét dấu: I x x dx 1 1 2 1 x x dx x x dx x x x x 1 0 3 Câu 6: Tích phân I x x x 1dx có giá trị là: 1 A I B I C I D I Lời giải Chọn A Ta có: x3 x x x 1 x 1 x x 1 f x Bảng xét dấu: I x 1 x x 1dx 1 Câu 7: Biết I x 1 x 1 1 1 x x x dx x x3 x x 4 1 3 dx a ln b ln với a, b Tính S a b A S B S 11 C S 3 D S Lời giải Chọn D x x Ta có x 2 x x 2 Do I x 1 22 x 1 x x dx x 1 dx 2 x 2 x x dx 3 5 dx dx dx x x 1 2 ln x x x 3ln x 8ln 3ln a S a b b 3 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 37 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Câu 8: Tích phân I x x dx có giá trị 1 B I A I 2 C I D I 1 Lời giải Chọn B Ta có I 2 1 1 x x dx 1 dx 1 x dx 1 dx Dạng 6: Tích Phân ẩn Câu 1: Biết f x hàm liên tục A 27 B f x dx Khi giá trị f 3x 3 dx D C 24 Lời giải Chọn B Gọi I f x 3 dx 1 Đặt t x dt 3dx dx dt Đổi cận: x t 0; x t Khi đó: I Câu 2: 1 f t dt 30 0 f x dx 1 Khi I f x dx bằng: Cho A I B I 2 C I 1 D I 1 Lời giải Chọn C Cách 1: Đặt t x dt 4dx 1 Đổi cận: x t 0; x t Khi đó: I f t dt 4 Cách 2: Gọi F x nguyên hàm f x Ta có: f x dx 1 F F 1 I f x dx 1 1 F x F F 4 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 38 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Câu 3: Biết hàm số y f ( x) liên tục R f ( x) dx Tính 0 A f (3x)dx B f (3x)dx 3 C f (3x)dx f (3x)dx 3 D f (3x)dx 9 Hướng dẫn giải: Chọn B 1 Đặt 3x t 3dx dt Ta có I f (t )dt 30 Câu 4: Cho hàm số y f x liên tục A f x dx Tính f 1 x dx f 1 x dx B C f 1 x dx f 1 x dx 1 D f 1 x dx Lời giải Chọn D Đặt t x dx dt Đổi cận: Vậy Câu 5: x t 0 1 f 1 x dx f t dt f t dt Giả sử hàm số y f x liên tục f x dx a , a Tích phân I f x 1 dx có giá trị A I a 1 B I 2a C I 2a D I a Lời giải Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 39 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Chọn D Đặt t x dt 2dx Đổi cận: x t ; x t 5 1 f t dt f x dx a 23 I Câu 6: 16 f x f x dx Tính I Cho 1 A I x dx C I B I 10 D I Lời giải Chọn B x t x t dx 2tdt Đặt Với x t x 16 t 4 Khi I f t 2tdt f t dt f x dx 10 t 1 Câu 7: Cho hàm số y f ( x) liên tục có f ( x)dx 1, f ( x 6)dx Tính f (3x )dx A C 0 f (3x )dx f (3x )dx B D 0 f (3x ) dx f (3x )dx 1 Lời giải Chọn B 3 0 Ta có: f ( x 6)dx f ( x 6)d ( x 6) f ( x )dx 9 0 f ( x) dx f ( x)dx f ( x)dx 1 Khi đó: 11 Câu 8: Biết 1 f (3x )dx f (3 x)d (3x) f ( x) dx 0 3 f x dx 18 Tính I x f 3x dx A I B I C I D I 10 Lời giải Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 40 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Chọn B Đặt t x , dt xdx Đổi cận x t 1 , x t 11 11 1 I x f 3x dx xdx xf x dx f t dt 18 1 0 Câu 9: Cho hàm số y f ( x) liên tục có A f ( x) dx B )dx 2 f (x f ( x )dx x x Tính 2 f ( x )dx C D f ( x )dx f ( x )dx Lời giải Chọn B f ( x)dx x x f ( x) x f ( x ) x x3 f ( x )dx x 1 Câu 10: Cho f x 1 dx 10 Tính J f x dx A J B J 10 C J 32 D J Lời giải Chọn B Đặt t x Đổi cận: x t ; x t Khi ta có f t dt 10 Đặt u x Đổi cận x u ; x u Khi ta có J f x dx f u du 10 Câu 11: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục , thỏa mãn f x xf x xe x f 2 Giá trị f 1 A e B e C e D e Hướng dẫn giải Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 41 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Chọn C Nhân hai vế cho e x2 để thu đạo hàm đúng, ta x2 x2 f x e f x xe xe x2 Suy e f x xe x2 dx 2e x2 x2 x x e f x xe 2 C Thay x vào hai vế ta C f x 2e x 2 Vậy f 1 2e 1 e Câu 112 Xét hàm số f ( x ) liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f ( x) f (1 x) x Tích phân f ( x)dx A B C 15 D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: f ( x) f (1 x) x (1) Đặt t x , thay vào (1) , ta được: f (1 t ) f (t ) t hay f (1 x) f ( x) x (2) Từ (1) & (2) , ta được: f ( x ) Do đó, ta có: x 1 x 5 f ( x ) dx b Cách Công thức a 2 x dx x dx 50 50 15 15 b f ( x)dx f (a b x)dx a 1 0 Lấy tích phân vế ta f ( x)dx 3 f (1 x)dx x dx 1 2 5 f ( x)dx f ( x)dx 15 0 Chú ý: Ta dùng cơng thức x2 x1 f ax b dx ax2 b ax1 b f x dx Khi đó: Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 42 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM 1 0 Từ f x f 1 x x suy ra: f x dx 3 f 1 x dx f x d x f x dx 1 1 x d x f x dx 0 x dx 2 f x dx 15 Dạng 7: Bài tập dành cho học sinh điểm 8+, 9+ Câu 1: Cho n số nguyên dương khác , tính tích phân I x A I 2n B I 2n n xdx theo n 2n C I D I 2n Hướng dẫn giải Chọn A Với n * , đó: Đặt t x2 dt 2 xdx xdx dt Đổi cận: x t 1; x t Khi I 1 n n t n1 t d t t d t 1 0 n1 2n Cách 2: Ta có d x 2 xdx d x xdx I 1 x Câu 2: n 1 xdx x 20 d 1 x n 1 x n1 n1 2n Cho hàm số f x liên tục a Giả sử với x 0; a ta có f x a dx f x f x f a x Tính I A I a B I a D I a ln a 1 C I 2a Hướng dẫn giải Chọn B Từ giả thiết: f x f x f a x , ta suy ra: f a x f x Đặt x a t dx dt ; Với x t a , x a t a a dx dt Khi đó: I f x a f a t a a f t dt f x dx dt 1 f t f x 1 f t a f x dx a f x dx a dx a dx a Vậy I f x f x f x 0 a Suy I Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 43 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Câu 3: Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm thỏa mãn f 2 ; Tính tích phân I f f x dx x dx 1 A I 5 B I C I 18 Hướng dẫn giải D I 10 Chọn D Đặt t x t x 2tdt xdx Đổi cận: x 1 t ; x t Khi đó: I f 1 2 0 x dx 2t f t dt 2t f t f t dt f f x dx 0 8 10 Câu 4: Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f x f x , x Biết f x dx Tính tích phân I f x dx A I B I C I Hướng dẫn giải D I Chọn A 1 0 Ta có: 3.1 3. f x dx f x dx f x dx 1 f x d x , x 0 Đặt x t d x dt , với x t ; x t 3 11 12 12 f x d x f t d t f x dx , x 0 0 0 2 1 f x dx , x f x dx f x dx , x f x dx , x f x dx , x 1 Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục ; 1 thỏa mãn x f x dx 2019 Giá trị tích phân sin x f cosx dx A 2019 B 4038 C 2019 Hướng dẫn giải D 4038 Chọn B Đặt t cos x dt sin xdx Đổi cận: x t ; x t Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 44 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Ta 2 0 có: sin x f cosx dx sin x.cosx f cosx dx 2t f t dt t f t dt x f x dx 4038 Câu 6: Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f x f x x , x Biết f x dx Tính tích phân I f x dx B I 15 C I 19 Hướng dẫn giải A I 11 D I 14 Chọn C Ta có: f x f x x 1 1 x2 f x dx f x x dx f x dx x dx 5.2 0 0 1 1 1 21 Mặt khác 2 f x dx f x d x f t dt f x dx 0 21 f x dx f x dx 21 20 2 Do đó: Câu 7: 2 0 f x dx f x dx f x dx 21 19 Cho hàm số f x liên tục 0;1 thỏa mãn 1 f x dx , f x dx 13 Tính tích phân I x f x dx A I B I C I Hướng dẫn giải D I Chọn D Xét f x dx 13 , đặt u x du 2dx du dx Đổi cận: x 1 u ; x u Ta có 13 f x dx 1 f u d u 1 f u du 26 1 3 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 45 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM 1 Xét I x f x dx , đặt t x dt x 2dx dt x 2dx Đổi cận: x t ; x t Vậy ta có: 1 1 1 1 f t dt f t dt f t dt f t dt f u du 30 30 31 30 31 I x f x dx 3 1 26 3 Câu 8: 2 x x Cho hàm số f x ln x Biết tích phân x x a , b Tính giá trị S a b A S f x dx a b ln 2 B S C S 3 Hướng dẫn giải D S Chọn D 2 ln x ln x dx 1 ln2 Ta có f x dx x dx 2 0 x a 1, b S a b Câu 9: 2 x x Cho hàm số f x ln x Biết tích phân f x dx a ln 2 b x x a , b Tính giá trị S a b A S B S C S 3 D S Hướng dẫn giải Chọn D 2 ln x ln x dx 1 ln2 Ta có f x dx x dx 2 0 x a 1, b S a b Câu 10: Cho hàm số f x liên tục Biết ln x f e dx x f x dx x 1 Tính I f x dx A I B I C I 2 Hướng dẫn giải D I Chọn B Đặt t e x d t e x dx dx Do ln f e x dx f x t dt x dx f t dt Đổi cận x t 2; x ln2 t t 1 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 46 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Ta có 2x f x 2x 1 f x dx 2 f x f x dx x dx x x 1 3 2 Suy I f x x 1 dx I I Câu 11: Cho hàm số f x xác định liên tục Gọi g x nguyên hàm hàm số y x Biết x f x A 1, g x dx g g 1 Tích phân B C x2 1 x f x dx D Hướng dẫn giải Chọn B Vì g x nguyên hàm hàm số y 2 x2 Đặt I dx I xg x dx Đặt x f x 1 x x nên g x x f x x f x u x du dx dv g x dx v g x Khi I xg x g x d x g g 1 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 47 ... THỜI SĐT: 0834 332 13 3 WEB: TOANTHAYCU.COM x x 2 x 12 x m ? ?1 x 12 x m ? ?1 ( l) 2 x 12 x m 1? ?? x 12 x m x 12 x m x 12 x m ( Điểm... g x 4x 12 f 2x2 12 x m (*) Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9 ,10 ,11 , 12 vui lịng liên hệ zalo tác giả Trần Đình Cư: 0834 332 13 3 để hỗ trợ tối đa... x ? ?1 y ? ?1? ?? Suy P y1 y2 9. 23 207 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9 ,10 ,11 , 12 vui lịng liên hệ zalo tác giả Trần Đình Cư: 0834 332 13 3 để hỗ trợ