Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách Bài giảng Toán lớp 12 từ cơ bản đến nâng cao được thầy giáo Trần Đình Cư biên soạn nhằm cung cấp tới các bạn kiến thức về hình học như: ứng dụng hình học tích phân, các dạng và phương pháp giải bài tập hình học 12,... Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo nội dung cuốn sách tại đây.
LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM BÀI ỨNG DỤNG HÌNH HỌC TÍCH PHÂN A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) liên tục đoạn [a ; b], trục hoành hai b đường thẳng x a , x b xác định: S | f ( x ) | dx y y f ( x) O a c1 c2 y f ( x) y (H ) x a x b c3 b x S b f (x ) dx a Chú ý: Nếu đoạn [a; b ] , hàm số f ( x ) khơng đổi dấu thì: b b f ( x ) dx a f ( x)dx a Hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x ), y g ( x ) liên tục đoạn $[a ; b]$ hai b đường thẳng x a , x b xác định: S | f ( x) g ( x) | dx a y ( C1 ) : y f1 ( x ) (C ) : y f ( x ) (H ) x a x b ( C1 ) (C ) O c2 a c1 b x S b a f1 (x ) f2 (x ) dx CHÚ Ý Khi áp dụng công thức trên, cần khử dấu giá trị tuyệt đối hàm số dấu tích phân Muốn vậy, ta giải phương trình f1 ( x) f ( x) đoạn [a ; b] Giả sử phương trình có nghiệm c, d (c d ) Khi đó, f1 ( x) f ( x) không đổi dáu trê đoạn [a ; c],[c ; d],[d ; b] Trên mōi đoạn đó, chẳng hạn đoạn [a ; c], ta có c a f1 ( x) f ( x ) dx f ( x) f c a ( x)dx II TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI TRỊN XOAY Thể tích vật thể Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b; S ( x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x , ( a x b) Giả sử S ( x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM (V ) x a O b x V b S (x )dx a S(x) Thể tích khối trịn xoay Bài tốn 1: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x a , xb quanh trục Ox: y y f ( x) a O (C) : y f ( x) b (Ox) : y Vx f ( x ) dx x x a a x b b Bài tốn 2: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x g ( y ) , trục hoành hai đường thẳng yc , y d quanh trục Oy: y d c O x (C): x g(y) (Oy): x y c y d d Vy g( y) dy c Bài tốn 3: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y f ( x) , y g ( x) hai đường thẳng x a , b xb quanh trục Ox: V f ( x) g ( x) dx a B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tính Diện Tích Giới Hạn Bởi Đồ Thị Phương pháp: a/ Phương pháp 1: b S | f ( x ) | dx a * Xét dấu biểu thức f ( x ) ; x [ a; b] , phá dấu trị tuyệt đối tính tích phân b/ Phương pháp 2: * Giải phương trình f ( x ) ; chọn nghiệm [ a; b] Giả sử nghiệm ; với Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM * Áp dụng tính chất liên tục hàm số f ( x ) [ a; b] ; ta có: S |a f ( x )dx | | f ( x)dx | |b f ( x)dx | Các ví dụ mẫu: Ví dụ 1: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị y x , trục hoành đường thẳng x Hướng dẫn giải Nhận thấy rằng, để tính diện tích ta cần phải tìm cận Để tìm thêm cận cịn lại ta giải phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị P : y x với trục hoành Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị P : y x với trục hoành: x x Áp dụng cơng thức ta có S x dx Nhận xét: Nếu ta vẽ đồ thị hàm số y x đường thẳng x ta dễ dàng xác định hình phẳng giới hạn đường Từ ta dễ dàng tính diện tích S Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x e x , trục hoành đường thẳng x Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm x e x x Ta có: 1 S x e dx x d e x 1 0 x x e x 1 ex d x 1 e 2 xe x dx e xd e x e 2xe x e x dx e 2e 2e x e 2e e 0 Lời bình: Bài tốn có cận, ta cần tìm thêm cận cách giải phương trình hồnh độ giao điểm Sau áp dụng công thức Nếu vẽ đồ thị để tìm hình phẳng giới hạn đường khơng nên đồ thị hàm số phức tạp Việc tìm cơng thức S x e x dx tính tích phân ta dùng MTCT để tính chọn đáp án Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y x trục hoành Hướng dẫn giải x x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm , Ox Khi đó, diện tích hình phẳng cần tìm S x dx 1 x t Đặt x sin t dx cos tdt x 1 t Suy S x dx 1 sin t.cos tdt cos 2 tdt Lời bình: Bài tốn chưa có cận, ta phải giải phương trình hồnh độ giao điểm để tìm cận Sau áp dụng cơng thức Việc tìm cơng thức S x dx tính tích phân tương đối phức 1 tạp, ta dùng MTCT để tính chọn đáp án Nếu vẽ đồ thị ta xác định hình phẳng diện tích dễ dàng, diện tích đường trịn bán kính Do đó: S R 2 Ví dụ 4: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y lnx, x e, x trục hoành e Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y lnx trụ hoành ln x x e e e e e S ln x dx ln xdx ln x.dx x x ln x x ln x x e e 1 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y 3x , y , x 0, x Mệnh đề đúng? 2 A S 3x dx B S 32 x dx C S 3x dx 0 D S 32 x dx Lời giải Chọn A Hình phẳng giới hạn đường y 3x , y , 2 0 x 0, x có diện tích S 3x dx 3x dx Câu 2: Cho hàm số f x liên tục , diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a, x b a b tính theo cơng thức b A S f x dx a b B S f x dx a b C S f x dx a b D S f x dx a Lời giải Chọn B Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường b thẳng x a, x b a b tính theo cơng thức S f x dx a Câu 3: Cho hàm số f x liên tục không âm đoạn a ; b , diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x , đường thẳng x a, x b trục b A f x dx a b B f x dx a Ox b C f x dx a b D a f x dx Lời giải Chọn B Tổng quát Cho hai hàm số y f x y g x liên tục D a ; b D Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Diện tích giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x đường thẳng x a, x b b S f x g x dx a Phương trình trục Ox y Do áp dụng cho tốn ta có diện tích cần tìm là: b b b a a a S f x dx f x dx f x dx Câu 4: Ký hiệu diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường S x a, x b Khẳng định sau đúng? b A S f x dx a c C b S f x dx f x dx a c b a c B S f x dx f x dx D S c c b a c f x dx f x d x Lời giải Chọn C b c a a b Ta có diện tích hình phẳng tính S f x dx f x dx f x dx c c b a c Do f x 0, x a; c ; f x 0, x c; b nên ta có: S f x dx f x dx Câu 5: Cho hàm số f x liên tục đoạn a ; b thỏa mãn a f x dx m , b f x dx n Diện tích hình phẳng hình vẽ bên B m n A m.n C m n D n m Lời giải Chọn B b a Ta có: S f x dx f x dx m n Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Câu 6: Cho hàm số y f x có đồ thị hình Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x trục A S 0 Ox f x dx f x dx B S f x dx 1 1 C S f x dx 1 D S f x dx f x dx 1 Lời giải Chọn D 1 Từ hình vẽ ta có: S f x dx f x dx Câu 7: Gọi S 1 f x dx f x dx diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị C hàm số trục tung đường thẳng x 1 Biết S a b a, b Tính A a b B a b C a b ab y x x2 , trục hoành, D ab Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x x2 1 0 x Ta có S x x dx x x dx Đặt t x2 t x2 Đổi cận x t 1 2 Suy a , b Câu 8: 3 x t Khi S t dt t t d t x.d x 2 3 nên a b Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị C đường cong hình bên Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị C , trục hoành hai đường thẳng A f x dx f x dx x0, x2 f x dx B 1 x0, x2 C f x dx f x dx D f x dx Lời giải Chọn A Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị C , trục hoành hai đường thẳng 2 0 S f x dx f x dx f x dx Câu 9: Cho hàm số y f ( x ) liên tục có đồ thị đường cong hình bên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị, trục hoành hai đường thẳng x 0, x A S f ( x)dx f ( x)dx C S B S f ( x)dx f ( x)dx 2 D S f ( x)dx f ( x )dx 0 Lời giải Chọn B Diện tích S hình phẳng cần tìm là: S f x dx Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f x 0, x 0;2 có nghiệm x 1 Do S f x dx f x dx Dựa vào đồ thị ta thấy f x 0, x 0;1 f x 0, x 1;2 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Vậy S f x dx f x dx Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x trục hồnh xác định theo cơng thức A S x2 x 8 dx B S x x 8 dx 4 2 C S x x dx D S 8 x x dx 4 2 Lời giải Chọn D x Do đó: S x x dx x 2 2 Ta có: x x 4 2 2 Mặt khác, x2 2x 0, x 2;4 nên S x x 8 dx x x dx Câu 11: Cho đồ thị hàm số y f x hình vẽ Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x trục Ox tính cơng thức A S f x dx B S f x dx 3 3 3 C S f x dx f x dx 3 D S f x dx f x dx Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số ta thấy f x với x 3;1 , f x với x 1;3 3 3 3 3 Do S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn y x ; y 0; x 1; x A B C D Lời giải Chọn B Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM 2 1 Ta có S x dx x dx Dạng 2: Tính Diện Tích Giới Hạn Bởi Hai Đồ Thị Phương pháp: b Cơng thức tính S | f ( x ) g ( x) | dx Tính dạng a Các ví dụ mẫu: Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y 1 ;y ;x ; x 2 cos x sin x Lời giải Ta có: S /3 /6 1 dx cos x sin x Trong trường hợp chọn cách xét dấu biểu thức y vẽ đồ thị hàm số y 1 ; x ; 2 6 3 cos x sin x 1 ; x ; khó khăn 2 6 3 cos x sin x Vì ta chọn cách sau: 1 ; x ; cos x sin x x ; cos x sin x 6 3 + Xét phương trình: cos x ; x ; x 6 3 Từ suy ra: S /4 S | (tan x cot x ) | /3 1 dx | dx 2 4/4 cos x sin x cos x sin x 4 /4 | | (tan x cot x ) | /6 Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y ; x 1 y x2 Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị trên: Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 10 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM A Song song B Chéo C Cắt D Trùng Lời giải Chọn A D qua M 3,1, 2 có vecto phương a 2,1, d qua M 1, 5,1 có vecto phương b 4, 2,6 2,1, a b phương D d phương MN 4, 6, không phương với a D / / d Câu 11: Đường thẳng D : A Song song x 1 z2 mặt phẳng P : x y z 23 : 1 y B Vuông góc C Cắt D chứa Lời giải Chọn C D có vecto phương a 2, 1, 3 n 1, 2, 4 có pháp vecto: P a.n 2.1 1.2 4 12 D P cắt Chú ý: đòi hỏi hính tọa độ giao điểm viết phương trình tham số d : x 2t 1; y t; z 3t Thay x , y , z vào phương trình P ta có t 1 Tọa độ giao điểm M 1, 2, 5 Câu 12: Với giá trị m hai đường thẳng sau song song? D : x 2 y z 1 ; m m2 A d : x y1 z2 C m 0, m B D Lời giải Chọn D D qua 1,3,1 có vecto phương a 2, m, m ; m m d qua B 3, 1, có vecto phương b 1, 3,2 D / / d m3 m 2 A d m x 4t Câu 13: Với giá trị m n đường thẳng D : y 4t t chứa mặt phẳng z t P : m 1 x y z n ? A m 4; n 14 B m 4; n 10 C m 3; n 11 D m 4; n 14 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 16 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Lời giải Chọn D D qua A 3,1, 3 có vecto phương a 4, 4,1 Vecto pháp tuyến P : m 1, 2, 4 a.n m m D P m n 2 n 14 A P Câu 14: Với giá trị m đường thẳng D : P : x 3y 2z x1 y 3 z1 vng góc với mặt phẳng m m2 B A C D 7 Lời giải Chọn C Vecto phương D : a 2, m, m Vecto pháp tuyến P : n 1, 3, D P a n phương: m3 m 2 m x 1 y z Câu 15: Tính góc hai đường thẳng D : 4 d : x 2t ; y 2t 4; z t A 750 B 600 C 300 D 450 Lời giải Chọn D D d có vec-tơ phương a 2, 4, ; b 2, 2,0 cos 2.2 4.2 4.0 6.2 450 x 2t Câu 16: Hai đương thẳng (d1 ) : y 3t (d2 ) : z 4t x t y 1 4t cắt C z 20 t Tọa độ điểm C là: A C (3, 7,18) B C (3, 7,18) C C (3, 7, 18) D C ( 3, 7,18) Lời giải Chọn B 2t t ' Hệ phương trình 3t 1 4t ' có nghiệm t 3, t ' 2 4t 20 t ' Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 17 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Từ có C (3, 7,18) Câu 17: Cho hai đường thẳng: d1 : x 7 y 3 z 9 x y 1 z 1 d : 1 1 Chọn câu trả lời đúng: A d d cắt B d1 d vuông góc C d1 d trùng D d1 d chéo Lời giải Chọn D Phương trình d d1 cho A 7, 3, vectơ phương d : a 1, 2, 1 Phương trình d cho B 3,1,1 d vectơ phương d : b 7, 2,3 a, b 8, 4,16 ; AB 4, 2, 8 a, b AB 32 128 d d chéo Câu 18: Cho điểm A 3, 2,1 đương thẳng d : d x y z Mặt phẳng chứa điểm A có phương trình tổng qt là: A 14 x 15 y z 24 B 14 x y z 24 C 14 x y z 24 D 14 x y z 24 Lời giải Chọn D Phương trình d cho B 0, 0, 3 d vectơ phương d : a 2, 4,1 AB 3, 2, 4 ; AB, a 14, 5, 8 Gọi M x, y, z , BM x, y, z 3 AB, a BM 14 x y z 24 phương trình x 2t Câu 19: Cho đường thẳng d : y t điểm I 2, 1, Điểm K đối xứng với điểm I qua z 3t đường thẳng d có tọa độ: A K 4, 3, 3 B K 4, 3, 3 C K 4, 3, D K 4, 3, Lời giải Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 18 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Chọn D d có vectơ phương a 2, 1,3 Xét mặt phẳng : x y z D I nên D 14 : x y z 14 Thế x , y , z theo t vào phương trình t d cắt M 3,1, M trung điểm IK nên K 4, 3,3 Câu 20: Cho ba điểm A 1, 2, , B 2,1,1 , C 5, 0, Gọi H hình chiếu vng góc C lên AB Tọa độ điểm H là: 7 A H , , 3 3 4 5 7 B H , , 3 4 5 C H , , 3 3 4 D H , , 3 3 Lời giải Chọn D x 1 t Đương thẳng AB có phương trình tham số y t z 2t Gọi mặt phẳng chứa C vng góc với AB Phương trình có dạng: x y 2z D C D Phương trình : x y z Thế x , y , z theo t từ phương trình tham số AB t H có tọa độ: 4 H , , 3 3 Câu 21: Cho điểm A 2, 3, mặt phẳng P : x y z 17 Gọi A’ điểm đối xứng A qua P Tọa độ điểm A’ là: 12 18 34 A A ' , , 7 7 12 18 34 B A ' , , 7 7 12 18 34 C A ' , , 7 7 12 18 34 D A ' , , 7 Lời giải Chọn A Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 19 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM x 2t Phương trình tham số đường thẳng d qua A vng góc với P : y 3t Thế z t x , y , z theo t vào phương trình P t 14 Thế t vào phương trình d guao điểm I d P : 14 26 39 69 I , , 14 14 14 I trung điểm AA’ nên: 12 18 34 A ' , , 7 Câu 22: Cho ba điểm A 4, 4, , B 2, 0, , C 1, 2, 1 Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB A 13 B 17 C 26 D 19 Lời giải Chọn A CA 5, 2,1 ; CB 1, 2,5 ; AB 6, 4, CA, CB 36 169 16 Khoảng cách cần tìm bằng: 13 AB 944 Câu 23: Cho hai đường thẳng: ( d1 ) : x y 1 z 1 x 7 y 3 z 9 , (d ) : 7 1 mặt phẳng ( ) : x y z Hình chiếu ( d ) theo phương (d1 ) lên mặt phẳng ( ) có phương trình tổng quát: x y z 53 A x y z x y z 53 B x y z x y z 53 C x y z x y z 53 D x y z Lời giải Chọn C Vectơ phương ( d1 ) : a ( 7, 2, 3) Vectơ phương ( d ) : b (1, 2, 1) Phương trình mặt phẳng chứa ( d ) có phương (d1 ) có dạng: 2x y 4z D Điểm A(7, 3, 9) thuộc mặt phẳng D 53 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 20 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Giao tuyến mặt phẳng với mặt phẳng ( ) hình chiếu ( d ) theo phương x y z 53 (d1 ) lên ( ) : x y z Câu 24 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A 0;0; 2 đường thẳng có phương trình x2 y2 z 3 Phương trình mặt cầu tâm A , cắt hai điểm B C cho BC A x y z 1 16 B x y z 25 C x y z 25 D x y z 16 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi S mặt cầu tâm A 0;0; 2 có bán kính R Đường thẳng qua M 2; 2; 3 có vectơ phương u 2;3; Gọi H trung điểm BC nên AH BC MA.u Ta có AH d A, u MA 2; 2;1 Với MA.u 7; 2;10 AH u 2;3; 7 2 2 102 22 32 22 Bán kính mặt cầu S là: R AB AH HB 32 42 Vậy phương trình mặt cầu S là: x y z 25 x y z 1 mặt 2 phẳng P :11x my nz 16 Biết P , tính giá trị T m n Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : A T B T 2 C T 14 D T 14 Lời giải A 0; 2; 1 Cách 1: Lấy B 2;3; A P m 10 2m n 16 Mà P n B P 11 2 3m 2n 16 T m n 14 Cách 2: Đường thẳng qua A 0; 2; 1 có VTCP u 2;1;3 Mặt phẳng P có VTPT n 11; m; n Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 21 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM A P 2m n 16 m 10 P 22 m 3n n n.u T m n 14 x 1 y z mặt m 2m phẳng (P): x+3y-2z+1=0 Với giá trị m đường thẳng d vng góc mặt phẳng Câu 26 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: (P) A m = B m = -1 D m = C m = Lời giải Yêu cầu toán tương đương u d ( m; m 1; 2) phương nP (1; 3; 2) hay m 2m m 1 2 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (1, 2,3) đường thẳng x 2t d có phương trình y 1 t Biết mặt cầu ( S ) tiếp xúc với đường thẳng d Viết z 2t phương trình mặt cầu ( S ) : A S : x 1 y z 3 20 B S : x 1 y z 3 20 C S : x 1 y z 3 25 D S : x 1 y z 3 25 2 2 2 2 2 2 Lời giải Vì mặt cầu ( S ) tiếp xúc với đường thẳng d , nên bán kính mặt cầu ( S ) là: IM ,ud R d (I, d ) ud với M (1; 1;1) d , IM (0;1; 2) ud (2; 1;2) VTCP đường thẳng d Ta có IM , ud (0; 4; 2) 20 IM , ud 20 , ud Suy R Vậy phương trình mặt cầu ( S ) là: x 1 y z 3 2 20 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lịng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 22 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Dạng 5: Bài tập dành cho học sinh điểm 8+,9+ Câu Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 2;3;3 , phương trình đường trung x 3 y 3 z 2 , phương trình đường phân giác góc C 1 1 x2 y4 z2 Đường thẳng AB có véc-tơ phương 1 1 A u 2;1; 1 B u 1; 1;0 C u 0;1; 1 D u1 1; 2;1 tuyến kẻ từ B Lời giải Chọn C x 2t Phương trình tham số đường phân giác góc C CD : y t z t Gọi C 2t ; t ; t , suy tọa độ trung điểm M AC 7t 5t M t; ; Vì M BM nên: 2 7t 5t 3 2 t t t t t 1 1 1 2 Do C 4;3;1 Phương trình mặt phẳng P qua A vng góc CD x y 3 z hay x y z Tọa độ giao điểm H P CD nghiệm x; y; z hệ x 2t x 2t x y 4t y t y H 2; 4; z t z t z 2 x y z 2t t t t Gọi A điểm đối xứng với A qua đường phân giác CD , suy H trung điểm AA , vậy: xA xH x A 2.2 y A yH y A 2.4 A 2;5;1 x z z 2.2 A H A Do A BC nên đường thẳng BC có véc-tơ phương CA 2; 2;0 1;1; , x t nên phương trình đường thẳng BC y t z Vì B BM BC nên tọa độ B nghiệm x; y; z hệ Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 23 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM x t x y 3t y B 2;5;1 A z z x y t 1 Đường thẳng AB có véc-tơ phương AB 0; 2; 2 0;1; 1 ; hay u 0;1; 1 véc-tơ phương đường thẳng AB Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 2; 4 , B 3;5; Tìm tọa độ điểm M cho biểu thức MA2 MB đạt giá trị nhỏ A M 1;3; 2 B M 2; 4; D M ; ; 1 2 C M 3; 7; 2 Lời giải Chọn B Ta có AB 3;3; véc tơ phương đường thẳng AB u 1;1; x t Phương trình đường thẳng AB y t z 4 2t Gọi I điểm thỏa mãn IA IB I 2; 4;0 MA2 MB MI IA MI IB IA2 IB 3MI 2MI IA IB IA IB 3MI Do A , B , I cố định nên IA2 IB 3MI nhỏ MI nhỏ hay M hình chiếu I đường thẳng AB Vì M AB nên M t ; t ; t IM t ; t 2; 2t Ta có IM AB IM AB t t 4t t M 2; 4;0 Câu 3: 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;0;1 , B 1; 1;3 mặt phẳng P : x y z Viết phương trình tắc đường thẳng song với mặt phẳng P cho khoảng cách từ B đến d nhỏ d qua A , song A d : x y z 1 26 11 2 B d : x3 y z 1 26 11 C d : x y z 1 26 11 D d : x y z 1 26 11 2 Lời giải Chọn A Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 24 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Gọi mặt phẳng Q mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng P Khi phương trình mặt phẳng Q 1 x 3 y z 1 x y 2z Gọi H hình chiếu điểm B lên mặt phẳng Q , đường thẳng BH qua B 1; 1;3 nhận n Q 1; 2;2 làm vectơ phương có phương trình tham số x 1 t y 1 2t z 2t Vì H BH Q H BH H 1 t; 2t ;3 2t 1 t 1 2t 2t t H Q nên ta có 10 11 H ; ; 9 9 26 11 2 AH ; ; 26;11; 9 Gọi K hình chiếu B lên đường thẳng d , Ta có d B; d BK BH nên khoảng cách từ B đến d nhỏ BK BH , đường thẳng d qua A có vectơ phương u 26;11; có phương trình tắc: d : x y z 1 26 11 2 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 25 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Câu 4: x t x t Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt 1 : y 2t , : y t z 1 t z 2t t , t Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo A x 1 y z 3 B x 1 y z 1 C x 1 y z 3 D x 1 y 1 z 1 1 Lời giải Chọn A I 1; 0; 1 1 có VTCP u1 1; 2; 1 u2 1; 1; u1.u2 Ta có: cos u1 ; u2 u1 ; u2 góc tù u1 u2 Gọi u véc tơ đối u2 u 1;1; 2 Khi đường phân giác góc nhọn tạo 1 có VTCP u u1 u 2;3; 3 Vậy phương trình đường phân giác góc nhọn tạo 1 có dạng: x 1 y z 3 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng: x y 1 z 1 x y z 1 x 1 y 1 z 1 , d2 : , d3 : , 2 1 2 1 x y 1 z Số đường thẳng không gian cắt bốn đường thẳng là: d4 : 1 1 d1 : A B C Vô số D Lời giải Chọn A Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 26 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Ta có d1 song song d , phương trình mặt phẳng chứa hai Hai đường thẳng d1 , d P : x y z Gọi A d3 P A 1; 1;1 , A d1 , A d B d P B 0;1;0 , B d1 , B d Mà AB 1; 2; 1 phương với véc-tơ phương hai đường thẳng d1 , d nên không tồn đường thẳng đồng thời cắt bốn đường thẳng Câu 6: Cho hai điểm A 3; 3; 1 , B 0; 2;1 , mặt phẳng P : x y z Đường thẳng d nằm P cho điểm d cách hai điểm A , B có phương trình x t A y 3t z 2t x t B y 3t z 2t x t C y 3t z 2t Lời giải x 2t D y 3t z 2t Chọn A 3 Ta có AB 3; 1; ; I ; ;1 trung điểm AB A , B nằm hai phía 2 mặt phẳng P Gọi mặt phẳng trung trực AB d P Khi d đường thẳng thuộc mặt phẳng P cách hai điểm A, B 3 Mặt phẳng qua I ; ;1 có véc tơ pháp tuyến AB 3; 1; 2 5 3 x y x y 2 2 Vì d đường giao tuyến P nên véctơ phương d Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 27 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM ud n P , n 1;3; 2 1; 3; x t Mà d qua C 0; 7;0 P Vậy d có phương trình tham số là: y 3t ( z 2t t ) Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z 1 x 1 y 1 z Đường vng góc chung d1 d2 cắt d1 , d2 A 1 B Tính diện tích S tam giác OAB d2 : A S B S C S D S Lời giải Chọn C x 2t1 Phương trình tham số d1 : y t1 , a1 2; 1;1 VTCP d1 z 2 t x 1 t2 Phương trình tham số d1 : y 7t2 , a2 1;7; 1 VTCP d z t A d1 d A 1 2a; a; 2 a B d2 d B 1 b;1 7b;3 b AB 2 b 2a;1 7b a;5 b a AB đường vng góc chung d1 d2 AB.a1 AB d1 AB d AB.a2 2 2 b 2a 1 7b a b a 2 b 2a 1 7b a b a A 1; 0; 2 6b 6a a b 0 52b 6a B 1;1;3 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 28 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Ta có OA 1; 0; 2 ; OB 1;1;3 ; OA, OB 2; 1;1 Vậy SOAB Câu 8: OA, OB 2 Cho hai điểm A 1; 4; , B 1; 2; đường thẳng : điểm M mà MA MB nhỏ A 1; 2;0 B 0; 1; x 1 y z Tìm tọa độ 1 C 2; 3; 2 D 1;0; 4 Lời giải Chọn D Gọi M 1 t ; t ; 2t MA MB t t 2t 2 t t 2t 12 t 48t 76 2 2 2 Ta có: 12t 48t 76 12 t 28 28 Vậy MA MB nhỏ 28 t hay M 1;0; 4 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 1; 0) , B ( 1; 0; 1) điểm M x y 1 z 1 thay đổi đường thẳng d : Giá trị nhỏ biểu thức 1 T MA MB A B 2 C D Lời giải Chọn B x t Phương trình tham số đường thẳng d : y t z 1 t Do M d M t;1 t;1 t Khi MA 1 t ; t ; 1 t MA 3t MB 1 t ; 1 t ; t MB 3t Do T MA MB 3t 2 Suy ta Tmin 2 t M 0;1;1 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 29 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Câu 10: Cho mặt phẳng P : x y z 15 mặt cầu S : x y z y z Khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc mặt phẳng P đến điểm thuộc mặt cầu S A 3 B C D Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 0;1;1 bán kính R Gọi H hình chiếu I P A giao điểm IH với S Khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc mặt phẳng P Câu 11 đến điểm thuộc mặt cầu S đoạn AH AH d I , P R 3 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 Tìm điểm M cho 3MA2 2MB MC đạt giá trị nhỏ 3 A M ; ; 1 4 B M ; ; 3 C M ; ; 1 D M ; ; 1 Lời giải Chọn D AM x y z 1 AM x; y; z 1 2 Giả sử M x; y; z BM x 1; y 1; z BM x 1 y 1 z 2 2 CM x 1; y; z 1 CM x 1 y z 1 2 3MA2 2MB MC x y z 1 x 1 y 1 z 2 x 1 y z 1 3 5 2 x y z x y z x y 1 z 2 4 Dấu " " xảy x , y , z 1 , M ; ; 1 2 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 30 ... tham gia lớp toán chất lượng Thầy C? ?- Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 3 32 133 Page 20 LỚP TOÁN THẦY C? ?- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN... tham gia lớp toán chất lượng Thầy C? ?- Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 3 32 133 Page 23 LỚP TOÁN THẦY C? ?- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN... tham gia lớp toán chất lượng Thầy C? ?- Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 3 32 133 Page 24 LỚP TOÁN THẦY C? ?- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN