Bài 2 khối đa diện lồi và khối đa diện đều môn toán lớp 12 đầy đủ chi tiết nhất

Chủ đề 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU (Tiết 3,4) I Mục tiêu (chủ đề) Kiến thức: Qua giảng học sinh cần đạt: - Nắm định nghĩa khối đa diện lồi Hiểu khối đa diện Nắm định lí bảng tóm tắt loại khối tứ diện Kỹ năng: - Nhận biết khối cho có phải khối đa diện lồi, khối đa diện không? - Nắm loại hối đa diện - Hướng đến làm toán liên quan đến khối đa diện lồi, khối đa diện như: tính thể tích, tính diện tích thiết diện, tính khoảng cách đường thẳng… Thái độ: - Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập - Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với học - Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập Định hướng phát triển lực: - Năng lực tạo nhóm tự học sáng tạo để giải vấn đề: Cùng trao đổi đưa phán đoán q trình tìm hiểu tốn khoảng cách tượng toán thực tế - Năng lực hợp tác giao tiếp: Tạo kỹ làm việc nhóm đánh giá lẫn - Năng lực quan sát, phát giải vấn đề: Cùng kết hợp, hợp tác để phát giải vấn đề, nội dung bào toán đưa - Năng lực tính tốn: - Năng lực vận dụng kiến thức: Phân biệt loại khối đa diện II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: - Các hình ảnh minh họa khối đa diện: Khối rubic, khối chóp , khối đa diện loại mặt, mặt - Bảng phụ trình bày kết hoạt động nhóm, máy tính, máy chiếu… Học sinh: - Nghiên cứu trước nhà học - Ôn tập kiến thức quan hệ vng góc, quan hệ song song - Tìm kiếm thơng tin hình ảnh liên quan đến chủ đề III Chuỗi hoạt động học GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (3’) Cho học sinh quan sát hình ảnh, giới thiệu khối đa diện thực tế NỘI DUNG BÀI HỌC 2.1 Nội dung 1:Khối lăng trụ khối chóp Hoạt động GV HS Nội dung Tiếp cận: Cho hs nhắc lại định nghĩa khối I Khối đa diện lồi chóp, khối lăng trụ học H1: Từ định nghĩa hình đa giác lồi mặt phẳng, định nghĩa khái niệm khối đa diện lồi? Hình thành: Định nghĩa: Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H) Ví dụ: Khối lăng trụ, khối chóp,… Củng cố: H2: Hãy lấy ví dụ khối đa diện lồi? HS nhớ lại: Một hình đa giác gọi lồi đoạn thẳng nối hai điểm hình đa giác ln thuộc đa giác Từ HS phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi TL2: Khối lăng trụ, khối chóp, … Nhận xét: Một khối đa diện khối đa diện lồi  miền ln nằm phía với mặt phẳng chứa mặt 2.2 Khối đa diện Hoạt động GV HS Nội dung Tiếp cận: II Khối đa diện H1: Quan sát khối tứ diện nhận xét mặt, đỉnh GV: Khối tứ diện ví dụ khối đa diện H2: Các mặt khối đa diện có dặc điểm gì? HS quan sát khối tứ diện đưa nhận xét Hình thành: Định nghĩa: Khối đa diện loại {p;q} khối đa diện lồi có tính chất sau: a) Mỗi mặt đa giác p cạnh TL2: Các mặt khối đa diện đa giác b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt 2.3 Các loại khối đa diện đều: Tiếp cận: H1: Quan sát khối đa diện đếm số đỉnh, số cạnh, số mặt khối đa diện đều? Hình thành: Định lí: Chỉ có loại khối đa diện Đó loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3} loại {3;5} Bảng tóm tắt loại khối đa diện đều: Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3;3} Tứ diện {4;3} Lập phương 12 {3;4} Bát diện 12 {5;3} Mười hai mặt 20 30 12 {3;5} Hai mươi mặt 12 30 20 Củng cố: Ví dụ: Chứng minh rằng: a) Trung điểm cạnh tứ diện đỉnh hình bát diện b) Tâm mặt hình lập phương đỉnh hình bát diện Hoạt động GV HS Nội dung Chuyển giao nhiệm vụ: a) Cho tứ diện ABCD, cạnh a Gọi I, J, E, F, M N trung điểm H1: Để chứng minh đa diện nhận điểm I, cạnh AC, BD, AB, BC, CD DA J, E, F, M N làm đỉnh hình bát diện C ta phải chứng minh điều gì? I Ta phải chứng minh: A M F - Mỗi mặt tam giác - Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ: Báo cáo thảo luận GV nhận xét, tổng kết N E D J B Khi đa diện nhận điểm I, J, E, F, M N làm đỉnh hình bát diện đều, thật vậy: - Mỗi mặt tam giác đều, ví dụ a VIEF tam giác IE=EF=FI= - Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt, ví dụ đỉnh E đỉnh chung mặt EIF, EFJ, EJN, ENI b) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi I, J, M, N, E, F tâm mặt ABCD, A’B’C’D’, BCC’B’, ADD’A’, ABB’A’, CDD’C’ Khi chứng minh tương tự câu a) ta có đa diện nhận điểm I, J, M, N, E F làm đỉnh hình bát diện C D I A B F N M E C' D' J B' A' LUYỆN TẬP Hoạt động 1: Giải tập sgk trang 18 3.1: Giải tập sgk trang 18 Hoạt động GV HS Nội dung +Treo bảng phụ hình 1.22 sgk trang 17 *Bài tập 2: sgk trang 18 GV chuyển giao nhiệm vụ: Giải : +Yêu cầu HS xác định hình (H) hình (H’) Đặt a độ dài hình lập phương (H), độ dài cạnh hình bát +Hỏi: -Các mặt hình (H) hình gì? a diện (H’) bắng -Các mặt hình (H’) hình gì? -Diện tích tồn phần hình (H) -Nêu cách tính diện tích mặt hình (H) 6a hình (H’)? -Diện tích tồn phần hình (H’) -Nêu cách tính tồn phần hình (H) hình (H’)? +GV xác kết sau HS trình bày xong +Nhìn hình vẽ bảng phụ xác định hình (H) hình (H’) a2 = a2 Vậy tỉ số diện tích tồn phần hình 6a2 (H) hình (H’) a Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ =2 +HS trả lời câu hỏi +HS khác nhận xét Giáo viên nhận xét, tổng kết 2: Khắc sâu khái niệm tính chất khối đa diện Hoạt động củaGV HS Nội dung +GV treo bảng phụ hình vẽ bảng Bài tập 3: sgk trang 18 +GV chuyển giao nhiệm vụ: Chứng minh tâm mặt hình tứ diện đỉnh hình tứ diện -Hình tứ diện tạo thành từ tâm mặt hình tứ diên ABCD hình nào? Giải: -Nêu cách chứng minh G1G2G3G4 hình tứ diện đều? A K G4 G1 B G3 D Hs tiếp nhận nhiệm vụ +HS vẽ hình +HS trả lời câu hỏi +HS khác nhận xét GV nhận xét, tổng kết M G2 N C Xét hình tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N, K trung điểm cạnh BC, CD, AD Gọi G1, G2, G3, G4 trọng tâm mặt ABC, BCD, ACD, ABD Ta có: G1G3 MN = AG1 = AG3 = AM AN a Þ G1G = MN = BD = 3 Chứng minh tương tự ta có đoạn a G1G2 =G2G3 = G3G4 = G4G1 = G1G3 = suy hình tứ diện G1G2G3G4 hình tứ diện Điều chứng tỏ tâm mặt hình tứ diện ABCD đỉnh hình tứ diện 3: Giải tập sgk trang 18 Hoạt động củaGV HS + Treo bảng phụ hình vẽ bảng Chuyển giao nhiệm vụ a GV gợi ý: Nội dung Bài tập 4: sgk trang 18 -Tứ giác ABFD hình gì? Giải: A -Tứ giác ABFD hình thoi AF BD có tính chất gì? E +GV hướng dẫn cách chứng minh Hs tiếp nhận nhiệm vụ HS nêu cách chứng minh AF, BD CE cắt trung điểm đường D I B C F HS nêu cách chứng minh tứ giác BCDE hình vng + HS vẽ hình vào Hs báo cáo kết thảo luận GV nhận xét tổng kết a Chứng minh rằng: AF, BD CE đơi vng góc với cắt trung điểm đường Do B, C, D, E cách điểm A F nên chúng thuộc mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AF Tương tự A, B, F, D thuộc phẳng A, C, F, E thuộc mặt phẳng Gọi I giao điểm BD EC Khi AF, BD, CE đồng quy I Ta có: tứ giác ABFD hình thoi nên: AFBD Chứng minh tương tự ta có: AFEC, ECBD Vậy AF, BD CE đơi vng góc với - Tứ giác ABFD hình thoi nên AF BD cắt trung điểm I đường - Chứng minh tương tự ta có: AF EC cắt trung điểm I, BD EC cắt trung điểm I Vậy đoạn thẳng AF, BD, CE cắt tai trung điểm đường b/Chứng minh: ABFD,AEFC, BCDE hình vng Do AI(BCDE) AB = AC = AD = AE nên IB = IC = ID = IE Suy BCDE hình vng Chứng minh tương tự ta có : ABFD, AEFC hình vng CỦNG CỐ, MỞ RỘNG, TÌM TỊI Cho khối chóp có đáy n-giác Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? a Số cạnh khối chóp n+1 b Số mặt khối chóp 2n c Số đỉnh khối chóp 2n+1 d Số mặt khối chóp số đỉnh Đáp án : d ... thuộc đa giác Từ HS phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi TL2: Khối lăng trụ, khối chóp, … Nhận xét: Một khối đa diện khối đa diện lồi  miền ln nằm phía với mặt phẳng chứa mặt 2. 2 Khối đa diện. .. nghĩa khối I Khối đa diện lồi chóp, khối lăng trụ học H1: Từ định nghĩa hình đa giác lồi mặt phẳng, định nghĩa khái niệm khối đa diện lồi? Hình thành: Định nghĩa: Khối đa diện (H) gọi khối đa diện. .. Định nghĩa: Khối đa diện loại {p;q} khối đa diện lồi có tính chất sau: a) Mỗi mặt đa giác p cạnh TL2: Các mặt khối đa diện đa giác b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt 2. 3 Các loại khối đa diện đều: Tiếp