Thông tin tài liệu
CHỦ ĐỀ BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI – KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Mục tiêu Kiến thức + Biết khái niệm khối đa diện lồi, đa diện + Nhận biết năm khối đa diện + Biết tính đối xứng qua mặt phẳng loại khối đa điện Kĩ + Phân biệt hình vẽ có phải hình đa diện lồi hay không + Biết số đỉnh, cạnh, mặt năm khối đa diện + Thành thạo đếm số mặt phẳng đối xứng, tâm đứng xối, trục đối xứng khối đa diện I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Khối đa diện lồi Khối đa diện gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm khối đa diện thuộc khối đa diện Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi Lưu ý: Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt Một số kết quan trọng khối đa diện lồi Ví dụ: Cho khối tứ diện đều: Khi đó: +) Các trọng tâm mặt đỉnh khối tứ diện TOANMATH.com Trang +) Các trung điểm cạnh đỉnh khối bát diện (khối tám mặt đều) Tâm mặt khối lập phương đỉnh khối bát diện Tâm mặt khối bát diện đỉnh hình lập phương Hai đỉnh khối bát diện gọi hai đỉnh đối diện chúng khơng thuộc cạnh khối Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi đường chéo khối bát diện Khi đó: +) Ba đường chéo cắt trung điểm đường +) Ba đường chéo đơi vng góc với +) Ba đường chéo Các khối đa diện đều: Khối đa diện Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau đây: +) Mỗi mặt đa giác n cạnh +) Mỗi đỉnh đỉnh chung p mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loại Tứ diện Khối lập phương n; p TOANMATH.com Trang Định lí: Chỉ có năm loại khối đa điện Đó loại 3;3 , 4;3 , 3; 4 , 5;3 3;5 Khối bát diện Khối 12 mặt Khối 20 mặt Chú ý: Giả sử khối đa diện loại n; p có Đ đỉnh, C cạnh M mặt Khi đó: p.Đ = 2C = n.M Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại Số MPĐX Tứ diện 3;3 Khối lập phương 12 4;3 Bát diện 12 3; 4 Mười hai mặt 20 30 12 5;3 15 Hai mươi mặt 12 30 20 3;5 15 Khối đa diện Công thức Ơ-le: Trong đa diện lồi gọi Đ số đỉnh, C số cạnh, M số mặt ta có: Đ – C + M = Tâm đối xứng hình: Nếu phép đối xứng qua tâm I biến hình H thành I tâm đối xứng hình H Mặt phẳng đối xứng hình: Nếu phép đối xứng qua TOANMATH.com Trang mặt phẳng P biến hình H thành P mặt phẳng đối xứng qua hình H II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhận diện đa diện lồi, đa diện Phương pháp giải Khối đa diện gọi khối đa diện lồi đoạn Ví dụ: thẳng nối hai điểm khối đa diện thuộc khối đa diện Khối đa diện lồi Khối đa diện khơng lồi Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Trong hình hình khơng phải khối đa diện lồi? A Hình B Hình C Hình D Hình Hướng dẫn giải Đường nối đoạn MN khơng thuộc khối hình nên hình khơng phải khối đa diện lồi Chọn D Ví dụ 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình hộp đa diện lồi Hai tứ diện (đều B Tứ diện đa diện lồi đa diện lồi) C Hình tạo hai tứ diện ghép vào hình đa diện lồi D Hình lập phương đa diện lồi Hướng dẫn giải Các đáp án A, B, D dựa vào khái niệm hình đa diện lồi TOANMATH.com ghép với khơng tạo thành hình đa diện lồi Trang Hai tứ diện ghép vào khơng tạo thành hình đa diện lồi Chọn C Hai tứ diện ABCD MNPQ trước ghép Sau ghép hai tứ diện ABCD MNPQ ta hình khơng phải hình đa diện lồi Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Khối đa diện cho khối đa diện đều? A Khối chóp tam giác B Khối lăng trụ C Khối chóp tứ giác D Khối lập phương Câu 2: Cho khối đa diện lồi có 10 đỉnh, mặt Hỏi khối đa diện có cạnh? A 20 B 18 C 15 D 12 Câu 3: Trong hình đây, số hình đa diện lồi A TOANMATH.com B C D Trang Câu 4: Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? A Hình B Hình C Hình D Hình Dạng 2: Các đặc điểm khối đa diện Phương pháp giải Chỉ có năm loại khối đa diện Đó loại 3;3 , 4;3 , 3; 4 , 5;3 3;5 Dựa vào bảng tóm tắt phần lý thuyết thông số: Đỉnh cạnh mặt khối đa diện để giải tốn Dựa vào tính chất phép biến hình để tìm mặt phẳng đối xứng, tâm đối xứng, trục đối xứng,… loại khối đa diện Công thức Ơ-le: Trong đa diện lồi gọi Đ số đỉnh, C số cạnh, M số mặt ta có cơng thức Đ – C + M = Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Hình bát diện có tất cạnh? A B C 12 D 20 Hình bát diện D 36 Khối mười hai mặt Hướng dẫn giải Hình bát diện có 12 cạnh Chọn C Ví dụ 2: Khối mười hai mặt có đỉnh? A 12 B 16 C 20 Hướng dẫn giải Khối mười hai mặt có 20 đỉnh Chọn C Ví dụ 3: Cho khối đa diện loại 3; 4 Tổng góc phẳng đỉnh khối đa điện TOANMATH.com Trang A 180 B 240 C 324 D 360 Hướng dẫn giải Khối đa diện loại 3; 4 khối bát diện Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt Vậy tổng góc phẳng đỉnh khối đa diện 60.4 240 Chọn B Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho khối đa diện p; q , số p A số đỉnh đa diện B số cạnh đa diện C số cạnh mặt D số mặt đa diện Câu 2: Cho khối đa diện loại p; q , số q A số mặt đa diện B số đỉnh đa diện C số cạnh đa diện D số mặt qua đỉnh Câu 3: Khối hai mươi mặt hình vẽ bên có đỉnh? A 10 B 12 C 16 D 20 Câu 4: Hình mười hai mặt có cạnh? A 30 B 18 C 12 D 20 Câu 5: Gọi M, C, Đ theo thứ tự số mặt, số cạnh số đỉnh hình bát diện Khi S = M + C + Đ A S 24 B S 26 C S 30 D S 14 Câu 6: Trung điểm tất cạnh hình tứ diện đỉnh khối đa diện nào? A Hình hộp chữ nhật B Hình bát diện C Hình lập phương D Hình tứ diện C 11 D 12 Câu 7: Hình bát diện có cạnh? A B Câu 8: Tổng diện tích tất mặt hình bát diện cạnh a A 4a B 2a C 4a D a C 12 D 10 Câu 9: Khối đa diện loại 5;3 có số mặt A 14 B Câu 10: Khối đa diện sau có mặt tam giác đều? A Bát diện TOANMATH.com B Nhị thập diện C Tứ diện D Thập nhị diện Trang ... thuộc khối hình nên hình khơng phải khối đa diện lồi Chọn D Ví dụ 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình hộp đa diện lồi Hai tứ diện (đều B Tứ diện đa diện lồi đa diện lồi) C Hình tạo hai tứ diện. .. thẳng nối hai điểm khối đa diện thuộc khối đa diện Khối đa diện lồi Khối đa diện khơng lồi Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Trong hình hình khơng phải khối đa diện lồi? A Hình B Hình C Hình D Hình Hướng dẫn giải... năm loại khối đa diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại Số MPĐX Tứ diện 3;3 Khối lập phương 12 4;3 Bát diện 12 3; 4 Mười hai mặt 20 30 12 ? ?5; 3 15 Hai mươi mặt 12 30 20 3 ;5? ?? 15 Khối đa diện Công
Ngày đăng: 07/12/2022, 15:27
Xem thêm:
