Giáo án Hình học 10 – Chủ đề: Giải tam giác

tiªu Qua chủ đề HS cần: + Về kiến thức: Nắm được định lý côsin, định lý sin trong tam giác và biết vận dụng để tính cạnh hoặc góc của tam giác.. Biết công thức độ dài trung tuyến và công[r]

Giáo án Hình học 10 – Chủ đề: Giải tam giác ********************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************** CHñ §Ò- gi¶i tam gi¸c TiÕt 1-8 Ngµy so¹n: A Môc tiªu Qua chủ đề HS cần: + Về kiến thức: Nắm định lý côsin, định lý sin tam giác và biết vận dụng để tính cạnh góc tam giác Biết công thức độ dài trung tuyến và công thức diện tích tam giác Biết các trường hợp giải tam giác + Về kĩ năng: Biết vận dụng các công thức , định lý để giải tam giác, vận dụng vào thực tiễn Kết hợp MTBT để tính toán +Về tư và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quy lạ quen Phát huy trí tưởng tượng không gian Bước đầu biết toán học có ứng dụng thực tiễn liên môn B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS + GV: C©u hái tr¾c nghiÖm, c¸c b¶ng phô, computer vµ projecter.(nÕu cã thÓ) + Học sinh đọc bài học này trước nhà C Phương pháp dạy học Về là gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm D tiÕn tr×nh bµi häc: tiÕt Néi dung - Ghi b¶ng Phương pháp - Hoạt động GV và HS 1/ KiÓm tra: CH: Phát biểu định lí Cosin và hệ định lí? 2/ Bµi míi: 1.Chøng minh a=bcosC+ccosB * HS lªn b¶ng ! Gv TÝnh bcosC theo a, b, c? a  b2  c2 a  b2  c2  Hs bcosC=b 2ab 2a Gv TÝnh c cosB=? a  c2  b2 a  c2  b2  Hs ccosB=c 2ac 2a Gv Suy ccosB+bcosC=? Hs ccosB+bcosC= Chøng minh b2-c2=a(bcosC-ccosB) Chøng minh (b2-c2)cosA=a(ccosC-bcosB) a  b2  c2 a  c2  b2 b ) 2ab 2ac a  b2  c2 a  c2  b2 b =c 2b 2c 2 2 b c b c a VP=a(c =   2bc  =(b2-c2)cosA=VT 2a =a®pcm 2a Gv Viết hệ thức tương tự Gv Nêu các hướng chứng minh đẳng thøc trªn ? Hs1 Sử dụng định lí Cosin để biến đổi vÕ tr¸i Hs2 Sử dụng hệ định lí Cosin để biến đổi vế phải Gäi hs lªn b¶ng lµm theo c¸ch Gv Nêu các hướng chứng minh ? Hs1 Biến đổi VT định lí Cosin Hs2 Biến đổi VP định lí Cosin Hs3 Biến đổi tương đương Gv Chän c¸ch tèt nhÊt ? ===================================================================================================================================================================================================================================================================================================== Giáo viên Nguyễn Văn Đông- Trường THPT Giao thủy B - Năm học 2006 - 2007 Lop10.com Giáo án Hình học 10 – Chủ đề: Giải tam giác ********************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************** 3/ Cñng cè: Định lí Cosin và cách vận dụng định lí Cosin 4/ VÒ nhµ: Hs Khắc sâu các vấn đề nêu trên! *BT: Chứng minh phân giác la có độ dài a la= 2bc cos bc A Gv: hướng dẫn bài tập nhà CMR nÕu a>b th× lb>la D tiÕn tr×nh bµi häc: tiÕt Néi dung - Ghi b¶ng Phương pháp - Hoạt động GV và HS 1/ KiÓm tra: CH: Nªu c«ng thøc ®­êng trung tuyÕn tam gi¸c? 2/ Bµi míi: 1.Cho ABC Chøng minh ma2  mb2  mc2  a  b2  c2   b m CMR nÕu ABC cã  b (*) th× c mc  HS lªn b¶ng ! Gv ViÕt c«ng thøc tÝnh 2 a b c m ,m , m ? b  c a 2b  2c  b   4 2 2 a c b a  2c  b mb2    4 2 2 b a c 2b  2a  c mc2    4 2 Gv Suy ma  mb  mc =? Hs ma2  mb2  mc2  a  b  c Hs ma2    ABC c©n Hd (*)  b2 b m 2b  b m c  c m 2b  c m2c 2a  2b  c 2a  2c  b  c2 4 (b2-c2)(a2+b2+c2)=0 b2=c2b=c VËy ABC c©n CMR nÕu ABC tho¶ m·n mb2  mc2  5ma2 th× ABC vu«ng CMR nÕu a>b th× mb>ma CMR a2+b2+c2>ama+bmb+cmc 3/ Cñng cè: Gv hướng dẫn hs sử dụng giả thiết và áp c«ng thøc trung tuyÕn ===================================================================================================================================================================================================================================================================================================== Giáo viên Nguyễn Văn Đông- Trường THPT Giao thủy B - Năm học 2006 - 2007 Lop10.com Giáo án Hình học 10 – Chủ đề: Giải tam giác ********************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************** Công thức tính độ dài đường trung tuyÕn tam gi¸c 4/ VÒ nhµ: * Nắm các vấn đề :nêu trên * Lµm BT: cßn l¹i Gv Hướng dẫn làm bài tập nhà D tiÕn tr×nh bµi häc: tiÕt Néi dung - Ghi b¶ng Phương pháp - Hoạt động GV và HS 1/ KiÓm tra: CH: Phát biểu định lí sin và các hệ định lí sin? 2/ Bµi míi: 1.Cho ABC CMR a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0 Cho ABC CMR nÕu sinB=2sinAcosC thì tam giác đó cân Hd áp dụng định lí sin, cosin * HS lªn b¶ng ! Gv Hướng dẫn hs giải Hs: C¸ch Thay a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC C¸ch Thay sinA=a/2R; sinB=b/2r; sinC=c/2R Hs lªn b¶ng Gv TÝnh 2sinAcosC theo a, b, c, R? a a  b2  c2 Hs 2sinAcosC=2 2R 2ab 2 a b c = Rb Gv TÝnh sinB theo b, R? Hs sinB=b/2R gt a  b2  c2 =b/2R Rb a2-c2=0a=cABC c©n t¹i B Cho ABC tho¶ m·n b c a   cos B cos C sin B sin C Chøng minh ABC vu«ng CMR sinC=sinAcosB+sinB cosA Cho ABC cã b+c=2a CMR sinB+sinC=2sinA Cho ABC cã bc=a2 CMR sin2A=sin BsinC 3/ Cñng cè: §Þnh lÝ hµm sè sin, cosin , c¸c d¹ng to¸n liªn quan 4/ VÒ nhµ: Gv hướng dẫn biến đổi đẳng thức đã cho theo c¹nh a, b, c Hs: Nắm các vấn đề nêu trên! ===================================================================================================================================================================================================================================================================================================== Giáo viên Nguyễn Văn Đông- Trường THPT Giao thủy B - Năm học 2006 - 2007 Lop10.com Giáo án Hình học 10 – Chủ đề: Giải tam giác ********************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************** * Nắm các vấn đề : +Cách chứng minh các đẳng thức LG * Lµm BT: cßn l¹i Gv: Hướng dẫn bài tập nhà D tiÕn tr×nh bµi häc: tiÕt Néi dung - Ghi b¶ng Phương pháp - Hoạt động GV và HS 1/ KiÓm tra: CH: Cho ABC cã c¸c c¹nh a=2 , c¹nh b=2 vµ C=300 TÝnh c¹nh c, gãc A vµ diÖn tích tam giác đó 2/ Bµi míi: 1.Chøng minh ha=2RsinBsinC (1)  HS lªn b¶ng !  Gv nhËn xÐt vµ chÝnh x¸c ho¸ Gv Hs lªn b¶ng 2S b c  R a 2R 2R abc S= (®pcm) 4R (1)2 2.Cho ABC cã bc=a2 Chøng minh r»ng hahb=ha2 (2) CH: §Ó chøng minh (2) sö dông c«ng thøc nµo? 1 2 2S 2S 2S   , hb  , hc  a b c Hs S= aha = bhb = chc Do đó (2)  Chøng minh S=2R2sinAsinBsinC Cho tø gi¸c låi ABCD 2S 2S  2S     bc  a (luôn đúng) b c  a  Gv Hướng dẫn phương pháp cộng diện tÝch Gv Nêu kết trường hợp tứ gi¸c cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc? CMR SABCD= AB.CDsin(AC,BD) 3/ Cñng cè: Phương pháp chứng minh các hệ thức ®­êng cao, diÖn tÝch tam gi¸c 4/ VÒ nhµ: BT: a, b, c là độ dài cạnh tam gi¸c víi chu vi 2p Chøng minh ®­îc r»ng: a (p-a)(p-b)(p-c)≤ b Gv: Hướng dẫn hs làm bài tập nhà abc 1 1 1    2    pa pb pc a b c ===================================================================================================================================================================================================================================================================================================== Giáo viên Nguyễn Văn Đông- Trường THPT Giao thủy B - Năm học 2006 - 2007 Lop10.com Giáo án Hình học 10 – Chủ đề: Giải tam giác ********************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************** D tiÕn tr×nh bµi häc: tiÕt Néi dung - Ghi b¶ng Phương pháp - Hoạt động GV và HS 1/ KiÓm tra: CH: Nªu c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸i mµ em biÕt? 2/ Bµi míi: 1.Cho ABC CMR a a2=b2+c2-4ScotA (1) b b2=a2+c2-4ScotB c c2=a2+b2-4ScotC Hd (1)a2=b2+c2-4 bcsinA cos A sin A  a2=b2+c2-4bccosA (luôn đúng) Gv Nêu các hướng chứng minh? Hs Sö dông c«ng thøc diÖn tÝch +S=1/2bcsinA +cotA= a  b2  c2 4S Hd: ¸p dông bµi sinA, cosA Gv Viết các hệ thức tương tự Hs T¹i chç pa pb pc     S2≤p  b S ≤ a2+b2+c2 p a  b  c   33 16.33 a  b  c  S2≤ S≤ S  c.16S2≤a4+b4+c4 4.3 3 a  b2  c2   4.3 CH Khi nµo dÊu “=” x¶y ra? Hs Khi a=b=c 3/ Cñng cè: Cách vận dụng bất đẳng thức Côsi bất đẳng thức hình học 4/ VÒ nhµ: BT1 Cho ABC víi A≥B≥C Chøng minh r»ng: cos A Rồi áp dụng định lí tính sin A Hs: lªn b¶ng Gv TÝnh S theo c«ng thøc Her«ng? Hs S= p( p  a)( p  b)( p  c) Cho ABC CMR a cotA+cotB+cotC= * HS lªn b¶ng ! hb hc hb hc      hb hc ha hc hb Hs: Khắc sâu các vấn đề nêu trên Gv Hướng dẫn bài tập nhà ===================================================================================================================================================================================================================================================================================================== Giáo viên Nguyễn Văn Đông- Trường THPT Giao thủy B - Năm học 2006 - 2007 Lop10.com Giáo án Hình học 10 – Chủ đề: Giải tam giác ********************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************** D tiÕn tr×nh bµi häc: tiÕt Néi dung - Ghi b¶ng Phương pháp - Hoạt động GV và HS 1/ KiÓm tra: CH: ThÕ nµo lµ gi¶i tam gi¸c? C¸c d¹ng to¸n gi¶i tam gi¸c? 2/ Bµi míi: I-C¸c d¹ng to¸n gi¶i tam gi¸c Tam gi¸c biÕt c¹nh Tam gi¸c biÕt c¹nh, gãc Tam gi¸c biÕt gãc, c¹nh BT1 Gi¶i ABC biÕt a c=14, A=600, B=400 b b=4,5, A=300, C=750 c c=2,5, A=400, C=1200 d a=137, B=830, C=570 BT2 Gi¶i ABC biÕt a a=6,3; b=6,3; C=540 b a=32; b=45; A=870 c a=7; b=23; C=1300 BT3 Gi¶i tam gi¸c ABC biÕt a a=14; b=18; c=20 b a=6; b=7,3; c=4,8 c a=4; b=5; c=7 3/ Cñng cè: §Þnh lÝ sin, cosin th«ng qua bµi to¸n gi¶i tam gi¸c 4/ VÒ nhµ: * Nắm các vấn đề :nêu trên * Lµm BT: cßn l¹i * HS lªn b¶ng ! Gv Hướng dẫn hs ôn tập kiến thức cũ Gv Ph¶i tÝnh c¸c yÕu tè nµo? Hs Gãc C, c¹nh a, b áp dụng định lí sin: a b c   sin A sin B sin C Gv TÝnh R=? CH: Trong bµi tËp ph¶i tÝnh nh÷ng yÕu tè nµo? Hs Gãc A, B, c¹nh c CH: TÝnh c¹nh c b»ng c¸ch nµo? Hs Sử dụng định lí Cosin c2=a2+b2-2abcosC CH: TÝnh gãc A, B? Hs.Sử dụng định lí Cosin cosA=,cosB=? Gv Trong bµi tËp ph¶i tÝnh nh÷ng yÕu tè nµo? Hs TÝnh gãc? Gv Sö dông c«ng thøc nµo? Hs §lÝ sin, Cosin Hs: Ph¶i linh ho¹t sö dông c«ng thøc Gv: Hướng dẫn làm bài tập nhà ===================================================================================================================================================================================================================================================================================================== Giáo viên Nguyễn Văn Đông- Trường THPT Giao thủy B - Năm học 2006 - 2007 Lop10.com Giáo án Hình học 10 – Chủ đề: Giải tam giác ********************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************** D tiÕn tr×nh bµi häc: tiÕt Néi dung - Ghi b¶ng Phương pháp - Hoạt động GV và HS 1/ KiÓm tra: CH: Nªu c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch, c«ng thøc tÝnh b¸n kÝnh ®­êng trßn néi, ngo¹i tiÕp? 2/ Bµi míi: BT1 Cho ABC biÕt a=4; b=7; c=10 Tam gi¸c cã gãc nµo tï kh«ng? BT2 Cho ABC biÕt a=14; b=18; c=20 XÐt xem gãc nµo lín nhÊt, tÝnh Cosin gãc đó?  HS lªn b¶ng !  Gv nhËn xÐt vµ chÝnh x¸c ho¸ Gv Hướng dẫn hs giải BT1 CH: Gãc nµo lín nhÊt? Hs Góc C vì đối diện với cạnh c CH: TÝnh cosC ? Hs áp dụng định lí cosin cosC= BT3 Cho ABC cã BC=12, CA=13, trung tuyÕn AM=8 a TÝnh diÖn tÝch ABC b TÝnh gãc B BT4 Cho ABC cã a=8, b=7, c=3 a.TÝnh chiÒu cao ha? b.TÝnh b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp ABC c.TÝnh b¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp ABC CñNG Cè C¸ch tÝnh chiÒu cao, b¸n kÝnh ®­êng trßn néi, ngo¹i tiÕp tam gi¸c VÒ NHµ * Nắm các vấn đề : nêu trên * Lµm BT: cßn l¹i a  b2  c2 = C tï 2ab Gv Hướng dẫn học sinh làm tương tự Gv Cho hs vÏ h×nh minh ho¹ CH: C¸ch t×m SABC? Hs: TÝnh c¹nh AB, råi sö dông c«ng thøc Herong SABC=2SAMC (SAMC ®­îc tÝnh b»ng c«ng thøc Herong ) Gv: TÝnh gãc B? Hs lªn b¶ng CH: Nªu nh÷ng c«ng thøc liªn quan tíi ha, b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp vµ néi tiÕp? Hs: S= abc 1 ; S=pr; S= aha  bhb  chc 4R 2 Hs lªn b¶ng Gv: NhËn xÐt vµ chÝnh x¸c ho¸ bµi lµm cña hs Hs:Khắc sâu các vấn đề nêu trªn! Gv: Hướng dẫn công việc nhà ===================================================================================================================================================================================================================================================================================================== Giáo viên Nguyễn Văn Đông- Trường THPT Giao thủy B - Năm học 2006 - 2007 Lop10.com Giáo án Hình học 10 – Chủ đề: Giải tam giác ********************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************** TiÕt So¹n ngµy: Kiểm tra chủ đề giải tam giác A-C©u hái tr¾c nghiÖm   Câu1 Cho ABC cạnh a Khi đó AB AC a2 A B   Câu Cho ABC cạnh a Khi đó AB.BC a2 A a2/2 B   Câu3 Cho ABC cạnh a Khi đó AB.CB a2 A a2/2 B a2/2 a2 C  D –a2/2 C  a2 D –a2/2 C  a2 D –a2/2 Câu Cho ABC có BC=a, A=600 Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC bằng: A a B 2a C 4a D a/2 B-Tù luËn Cho 900≤α≤1800 vµ sinα=1/3 TÝnh cosα vµ tanα b2  c2  a 2 CMR ABC ta cã cotA= 4S Cho ABC cã ba c¹nh b»ng 9; vµ a H·y tÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c b Tính khoảng cách từ A đến BC §¸p ¸n-Thang ®iÓm ===================================================================================================================================================================================================================================================================================================== Giáo viên Nguyễn Văn Đông- Trường THPT Giao thủy B - Năm học 2006 - 2007 Lop10.com Giáo án Hình học 10 – Chủ đề: Giải tam giác ********************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************** ===================================================================================================================================================================================================================================================================================================== Giáo viên Nguyễn Văn Đông- Trường THPT Giao thủy B - Năm học 2006 - 2007 Lop10.com