Giáo án hình học lớp 12 chuyên đề 5 bài 3 thể tích khối đa diện

CHUYÊN ĐỀ BÀI THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Mục tiêu  Kiến thức + Biết cơng thức tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp + Biết cách xác định chiều cao khối lăng trụ, khối chóp thơng qua mối quan hệ góc, khoảng cách hệ thức lượng tam giác + Biết cách tính thể tích khối đa diện phương pháp gián tiếp: phân chia khối đa diện, tách ghép, bổ sung khối đa diện, sử dụng cơng thức tỉ số thể tích + Biết liên hệ với tốn thực tế thơng qua giải tốn thực tế, tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ  Kĩ + Thành thạo cơng thức tính thể tích khối đa diện + Tính khoảng cách, góc thơng qua tốn thể tích TOANMATH.com Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Cơng thức tính thể tích khối chóp, lăng trụ Th tớch chúp: V Sđáy h Ví dụ: VS ABCD  d S ABCD S ABCD Trong ú: Sđáy : Diện tích mặt đáy h: Độ dài chiều cao khối chúp Th tớch lng tr: V Sđáy h Trong ú: Sđáy : Din tớch mt ỏy h: Chiu cao khối chóp Chú ý: Lăng trụ đứng có chiều cao cạnh bên Thể tích khối hộp chữ nhật: V  a.b.c Thể tích khối lập phương: V  a3 Chú ý: +) Đường chéo hình vuông cạnh a là: a +) Đường chéo hình lập phương cạnh a là: a +) Đường chéo hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là: a2  b2  c +) Đường cao tam giác cạnh a là: a TOANMATH.com Trang Các công thức hình phẳng Hệ thức lượng tam giác a) Cho ABC vuông A, đường cao AH +) AB  AC  BC ; +) AC  CH BC ; +) AH BC  AB AC ; +) AB  BH BC ; +) AH  BH HC ; +) 1 ;   2 AH AB AC +) AB  BC.sin C  BC.cos B  AC.tan C  AC.cot B b) Cho ABC có độ dài ba cạnh a, b, c; độ dài trung tuyến ma , mb , mc ; bán kính đường trịn ngoại tiếp R; bán kính đường trịn nội tiếp r, nửa chu vi p +) Định lí hàm số cosin: a  b  c  bc.cos A ; b  c  a  2ca.cos B ; c  a  b2  ab.cos C +) Định lí hàm số sin: a b c    2R sin A sin B sin C +) Độ dài trung tuyến: ma2  b2  c a2 c2  a2 b2 a2  b2 c  ; mb2   ; mc2   4 Các cơng thức tính diện tích a) Tam giác: +) S  1 a.ha  b.hb  c.hc 2 +) S  1 bc sin A  casin B  ab sin C 2 +) S  abc 4R +) S  pr (p: nửa chu vi tam giác) +) S  p  p  a  p  b  p  c  +) ABC vuông A: S  AB AC BC AH  2 +) ABC đều, cạnh a: AH  TOANMATH.com a a2 ,S Trang b) Hình vng: S  a (a: cạnh hình vng) c) Hình chữ nhật: S  ab (a, b: hai kích thước) d) Hình bình hành:  S đáy chiều cao = AB AD.sin BAD   AC BD e) Hình thoi: S  AB AD.sin BAD f) Hình thang: S   a  b  h (a, b: hai đáy, h: chiều cao) g) Tứ giác có hai đường chéo vng góc: S  AC BD Một số kỹ thuật tính thể tích hay dùng Kĩ thuật chuyển đỉnh Khi đáy khơng đổi chuyển đỉnh để việc tính tốn dễ dàng +) Trường hợp 1: Đỉnh đỉnh cũ nằm đường thẳng song song với đáy: Vmíi  Vcị +) Trường hợp 2: Đỉnh đỉnh cũ nằm đường thẳng cắt đáy: Vmíi BM  Vcị AM TOANMATH.com Trang Kĩ thuật chuyển đáy Khi chiều cao khơng đổi ta chuyển đáy để việc tính toán dễ dàng hơn: VSABCD S SABCD  VEFG S EFG Góc đường thẳng vằ mặt phẳng Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu vng góc mặt phẳng Góc cạnh bên mặt phẳng đáy Để tính góc  SA,  P   , ta gọi H hình chiếu vng góc S  P  Khi HA hình chiếu vng góc SA  P   Vậy  SA,  P     SA, AH   SAH Góc cạnh bên mặt đứng Để tính góc  SB,  SAH   biết  SAH    P  ta dựng  BK  AH BK  AH  K  AH  Vì  nên BK   SAH   BK  SH Khi K hình chiếu vng góc B  SAH   SK hình chiếu vng góc SB  SAH   Vậy  SB,  SAH     SB, SK   BSK Góc hai mặt phẳng Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến TOANMATH.com Trang Góc mặt bên mặt phẳng đáy Để tính góc   SAB  ,  P   , ta gọi H hình chiếu vng góc S  P  Kẻ HI  AB  I  AB   AB  HI   AB   SHI   AB  SI  AB  SH  Vậy  SI , HI   SIH  SAB  ,  P     Góc mặt bên mặt đứng Để tính góc   SAB  ,  SAH   biết  SAH    P  , ta kẻ  BK  HA BK  HA  K  HA     BK   SHA   BK  SH Kẻ KI  SA  I  SA   SA  KI   SA   BKI   SA  BI  SA  BK  Vậy  KI , BI   BIK  SAB  ,  SAH     II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Thể tích khối chóp Bài tốn Thể tích khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Phương pháp giải Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy, cạnh bên chiều cao khối chóp MƠ HÌNH Hình chóp S ABC , cạnh SA vng góc với đáy + Đáy tam giác ABC + Đường cao SA + Cạnh bên SB, SC, SA + SAB , SAC tam giác vng A  + Góc cạnh SB với đáy ABC góc SBA  + Góc cạnh SC với đáy ABC góc SCA  với H + Góc mặt bên SBC với đáy góc SHA hình chiếu vng góc A BC TOANMATH.com Trang MƠ HÌNH Hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình chữ nhật (hình vng) SA vng góc với đáy + Đáy hình chữ nhật (hình vng) ABCD + Đường cao SA + Cạnh bên SA, SB, SC, SD + SAB, SAC , SAD tam giác vuông A  + Góc cạnh SB với đáy ABCD SBA  + Góc cạnh SC với đáy ABCD SCA  + Góc cạnh SD với đáy ABCD SDA  + Góc mặt bên SBC với đáy ABCD SBA  + Góc mặt bên SCD với đáy ABCD SDA Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình chóp tam giác S ABC tam giác vuông A, AB  a , Chú ý: AC  2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy SA  a Thể tích khối Chóp tam giác O ABC có OA, OB, OC đơi chóp S ABC A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Hướng dẫn giải khối chóp S ABC V Diện tích đáy S ABC  vng góc thể tích OA.OB.OC 1 AB AC  a.2a  a 2 Chiều cao: SA  a 1 a3 Vậy VS ABC  S ABC SA  a a  3 Chọn C Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  a Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a C a3 D a3 Hướng dẫn giải TOANMATH.com Trang Diện tích đáy S ABCD  a Chiều cao: SA  a 1 a3 Vậy VABCD  B.h  a a  3 Chọn A Ví dụ Cho hình chóp S ABC đáy ABC tam giác vuông B, AB  a ,  ACB  60 cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB tạo với mặt đáy góc 45 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 18 C a3 D a3 12 Hướng dẫn giải Ta có ABC vng B nên a BC  AB.cot  ACB  a.cot 60   S ABC  1 a a2 BA.BC  a  2 Ta có AB hình chiếu vng góc SB  ABC          45  SB ,  ABC   SB , AB  SBA SAB vuông A nên   AB.tan 45  a SA  AB.tan SBA 1 a2 a3 Vậy VS ABC  S ABC SA  a  3 18 Chọn B Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, Nhận xét: Việc chia nhỏ  AD  BC  , cạnh AD  2a , AB  BC  CD  a SA vng góc với mặt hình thang cân ABCD phẳng  ABCD  , cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối thành ba tam giác chóp S ABCD việc tính diện tích đáy A a giúp ta thuận tiện B a Hướng dẫn giải C 3a D 3a 3 Chú ý: Nếu ABC tam giác S ABC  TOANMATH.com AB Trang Gọi M trung điểm AD Ta chia hình thang cân ABCD thành ba tam giác ABM, BCM, CDM, ba tam giác tam giác cạnh a Do S ABCD  3a Ta có AC hình chiếu vng góc SC     60 ,  ABCD     SC , AC   SCA  ABCD    SC Lại có AH đường cao tam giác ABM nên AH  AB a   AC  AH  a 2 SAC vuông A nên   AC tan 60  3a SA  AC tan SCA Vậy VS ABCD  1 3a 3a 3 S ABCD SA  3a  3 4 Chọn C Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi AC  2a , BD  3a , AC  BD SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc  thỏa mãn tan   Thể tích khối chóp S ABCD A 2a 3 B a3 a3 C D a3 12 Hướng dẫn giải Ta có AC  BD  S ABCD  AC.BD  3a Do AC hình chiếu vng góc SC  ABCD          nên SC ,  ABCD  SC , AC  SCA  SA  AC tan   Vậy VS ABCD  2a 1 2a 2a SS ABCD SA  3a  3 3 Chọn A Ví dụ Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng hai mặt phẳng  SAB  TOANMATH.com  SBC   ABC  , vng góc với nhau, SB  a , Tổng qt: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt Trang a3   45 ,  BSC ASB  30 Thể tích khối chóp SABC V Tỉ số V B A 3 C D Hướng dẫn giải phẳng  ABC  , phẳng  SAB   SBC  vng góc với nhau, hai mặt   ,  BSC ASB   Ta có: SA   ABC    SAB    ABC  Thể tích khối chóp S ABC  SBC    SAB  ,  ABC    SAB  Mà   BC   SAB   SBC    ABC   BC là: VS ABC   ABC , SBC tam giác vuông B SB sin 2 tan  12 Chứng minh: Xét SAB vng A có: Xét SAB vng A có: a 3a AB  SB.sin  ASB  , SA  SB.cos  ASB  2 AB  SB.sin  a Xét SBC vng B có: BC  SB tan BSC  S ABC  Xét SBC vng B có: BC  SB.tan  1 a 3a AB.BC  a  2 SA  SB.cos  3 1 3a 3a 3a a Vậy VS ABC  S ABC SA     3 V Chọn A  S ABC  AB.BC  SB sin  tan  Vậy VS ABC  S ABC SA  SB sin  tan  SB cos  SB3 sin 2 tan   12 Bài tốn Thể tích khối chóp có mặt bên vng góc với đáy Phương pháp giải Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy chân đường cao nằm giao tuyến mặt phẳng đáy               d Ta có:   a    a      a  d  TOANMATH.com Trang 10 Hình chóp có hai mặt vng góc với đáy giao tuyến chúng vng góc với đáy     P   Ta có:      P   d   P         d Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với  ABC  Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 24 C a3 D a3 16 Hướng dẫn giải Ta có tam giác ABC nên S ABC  AB a  4 Tam giác SAB vuông cân S có AB  a nên SH  a Thể tích khối chóp S ABCD là: V  1 a a a3 SH S ABC   3 24 Chọn B Ví dụ Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh BA  3a , BC  4a Mặt phẳng  SBC  vng góc với mặt phẳng  ABC    30 Thể tích khối chóp S ABC Biết SB  2a SBC A V  3a B V  a C V  3a D V  3a3 Hướng dẫn giải Ta có: S ABC  BA.BC  6a 2 Trong tam giác vng SBH có:  a SH  SB.sin SBC Vậy VS ABC  S ABC SH  3a Chọn D TOANMATH.com Trang 11 Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a , AD  2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  45 Thể tích khối chóp S ABCD a 17 A B a 17 a 17 C a 17 D Hướng dẫn giải Ta có: S ABCD  AB AD  2a Gọi M trung điểm AB, SM  AB  SM   ABCD          45 Do SC ,  ABCD   SC , MC  SCM Khi SM  MC  4a  Vậy VS ABCD  a a 17  1 a 17 a 17 SM S ABCD  2a  3 Chọn D Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD, AB  a , AD  a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, khoảng cách AB SC 3a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  a 3 B V  2a 3 2a 3 C V  D V  3a 3 Hướng dẫn giải Gọi H, I trung điểm AB, CD, kẻ HK  SI Vì tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Suy SH   ABCD  TOANMATH.com Trang 12 CD  HI  CD   SIH   CD  HK  HK   SCD   CD  SH CD  AB  d  AB, SC   d  AB,  SCD    d  H ,  SCD    HK Suy HK  3a ; HI  AD  a HI HK  3a HI  HK Trong tam giác vuông SHI ta có SH  1 Vậy VS ABCD  SH S ABCD  3a.a  a 3 3 Chọn A Ví dụ Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB  A , AC  A Hình chiếu điểm S mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm đoạn thẳng BC Biết góc mặt phẳng  SAB  mặt phẳng  SAC  60 Thể tích khối chóp A 5a 12 B 5a 10 12 C S ABC a 210 24 D a 30 12 Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm BC Ta có  SAB    SAC   SA , kẻ BE  SA GH  BE ,        60 Suy  SAC  ,  SAB   GH ,  SAC   HGI Đặt SH  h , ta tính SA  h  Vậy BE  S SAB  SA 7a 5a SP  h2  4 5a a h  HG  BE , HI  SH HM  2 SM 7a a2 h2  h2  a h  Tam giác GIH vuông I có TOANMATH.com Trang 13 a 5a a h2  h IH  sin 60   HG 7a a2 h2  h2   h4  a 2 15a 2a h  0h Vậy VSABC  a 30 AB AC.SH  12 Chọn D Ví dụ Cho hình chóp S ABC với mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SAC  vng góc với đơi một, diện tích tam giác SAB, SBC, SAC 20 cm , 27 cm , 30 cm Thể tích khối chóp SABC A 40 cm3 B 40 cm3 C 60 cm D 60 cm3 Hướng dẫn giải Ta có mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SAC  vng góc với đơi nên SA  SB , SA  SC , SB  SC S SAB  20 cm  SA.SB  40 cm S SBC  27 cm  SB.SC  54 cm S SAC  30 cm  SA.SC  60 cm   SA.SB.SC   40.54.60  129600  SA.SB.SC  360 Do  SAB  ,  SBC  ,  SAC  vng góc với đơi  AS   SBC  Vậy VS ABC  1 S ABC SA  SA.SB.SC  60 cm3 Chọn D Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với đáy, biết SC  a Gọi M, N, P, Q trung điểm SB, SD, CD, BC Thể tích khối chóp A.MNPQ A a3 B a3 C a3 12 D a3 Hướng dẫn giải  MN  PQ  Ta có  MN  PQ  NP  PQ BD  SC    TOANMATH.com Trang 14  MNPQ hình chữ nhật Suy VA.MNPQ  2VA.MQP  2VM AQP Ta có d  M ;  AQP    SA Mà SA  SC  AC  a  d  M ;  AQP    S AQP  a SA  2  1 3 AH QP  AC BD  AC BD  a 2 16 16   a2 1 a a3 Do đó: VM AQP  d  M ;  AQP   S AQP  a  3 16 Vậy VA.MNPQ  2VM AQP  a3 a3  16 Chọn B Bài tốn Thể tích khối chóp Phương pháp giải Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên Trong hình chóp đều: +) Đáy đa giác +) Đường cao hình chóp qua tâm đa giác đáy +) Các mặt bên tam giác cân Đường cao vẽ từ đỉnh mặt bên gọi trung đoạn hình chóp Chú ý: +) Các cạnh bên hợp với đáy góc +) Phân biệt hình chóp tam giác khác với +) Các mặt bên hợp với đáy góc hình chóp có đáy tam giác Hình chóp tam giác hình chóp có đáy tam giác cạnh bên Nói cách khác, hình chóp tam giác hình chóp có đáy tam giác điều ngược lại khơng +) Hình chóp tứ giác hình chóp có đáy hình vng Ví dụ mẫu Ví dụ Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Thể tích khối chóp S ABC TOANMATH.com Trang 15 11a 12 A V  B V  13a 12 C V  11a D V  11a Hướng dẫn giải S ABC hình chóp tam giác G trọng tâm tam giác ABC Khi SG   ABC  Do đáy tam giác nên gọi I trung điểm cạnh BC, AI đường cao tam giác đáy Theo định lý Pi-ta-go ta có AI  a  a2 a 2a a  , AG  AI   3.2 Trong tam giác SGA vng G ta có SG  4a  a2 11a  3 1 a 11a 11a Vậy V  a  2 12 Chọn A Ví dụ Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp S ABC A V  a3 B V  a3 12 C V  a 12 D V  a 3 10 Hướng dẫn giải Ta có S ABC  a2 S ABC hình chóp tam giác G trọng tâm tam giác ABC Khi SG   ABC  Vì G trọng tâm tam giác ABC nên AG  a AM  3 Xét tam giác SAG vng G có SG  AG.tan 60  a 1 a2 a3 Vậy VS ABC  SG.S ABC  a  3 12 Chọn B Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABCD A V  a3 TOANMATH.com B V  a3 C V  a3 D V  a3 6 Trang 16 Hướng dẫn giải Ta có S ABCD  a Gọi O  AC  BD Do S ABCD hình chóp nên SO   ABCD   Ta có  SB,  ABCD     SB, OB   SBO Tam giác SOB vng O, có   a tan 60  a SO  OB.tan SBO 2 1 a a3 Vậy VS ABCD  S ABCD SO  a  3 Chọn D Ví dụ Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác ABC, góc SG mặt phẳng  SBC  30 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 12 D a3 24 Hướng dẫn giải Tam giác ABC cạnh a nên S ABC  a2      30 Hạ GH  SM  H  SM   GH   SBC   SG ,  SBC   GSM   AM cot 30  a  a SG  GM cot GSM 3 2 1 a2 a a3 Vậy VS ABC  S ABC SG   3 24 Chọn D Ví dụ Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Thể tích V khối chóp A V  2 a TOANMATH.com B V  a C V  a D V  a Trang 17 Hướng dẫn giải Ta có SM  a Do SBC nên SC  BC  2a  SO  AC 2a  a 2 1 4a Vậy thể tích khối chóp V  SO.S ABCD  a 2.4a  3 Bài tốn Thể tích khối chóp biết trước đường thẳng vng góc với đáy Phương pháp giải Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy, cạnh bên chiều cao khối chóp Việc tính SH ta thường dựa vào hệ thức lượng tam giác vuông Đề thường cho mối quan hệ góc đường thẳng với mặt phẳng góc hai mặt phẳng xác định độ dài đường cao Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A, cạnh Chú ý: BC  2a , gọi M trung điểm BC, hình chiếu vng góc S lên mặt Trong tam giác vuông đường phẳng  ABC  trung điểm AM, tam giác SAM vuông S Thể tích trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Hướng dẫn giải Ta có ABC vng cân A, BC  2a  AM  BC  a  S ABC  AM BC  a 2 Xét SAM vng S có: SH  AM a  2 1 a a3 Vậy VS ABC  S ABC SH  a  3 Chọn A Ví dụ Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có AB  19 cm , Chú ý: BC  20 cm , AC  37 cm , cạnh bên SA= 985 cm Gọi M trung điểm Khi biết độ dài ba cạnh TOANMATH.com Trang 18 BC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  điểm H thỏa diện tích tam giác tính theo cơng thức Hê-rông   mãn AH  AM Thể tích khối chóp S ABC A 570cm B 760cm3 C 1520cm D 1140cm Tam giác ABC có: Hướng dẫn giải BC  a; AC  b; AB  c Nửa chu vi: p  abc Khi đó: S ABC  p  p  a  p  b p  c  Ta có p  Cơng thức độ dài trung tuyến: AB  BC  AC  38 cm  S ABC  38  38  19  38  20  38  37   114 cm AM  AB  AC BC   85 cm  AH  AM  85 cm ma2  b2  c2 a  SAH vng H có: SH  SA2  AH  30 cm mb2  a  c2 b2  mc2  a2  b2 c2  1 Vậy VS ABC  S ABC SH  114.30  1140 cm 3 Chọn D Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB  a , AD  2a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  trung điểm H AD Cạnh SC tạo với đáy góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD a3 A 2a B a3 C a3 D Hướng dẫn giải Ta có S ABCD  AB AD  2a Do HC hình chiếu vng góc SC lên   30 SC ,  ABCD    SCH  ABCD    + Xét tam giác DHC vuông D có: TOANMATH.com Trang 19 HC  DH  DC  a + Xét tam giác SHC vuông H có:   HC.tan 30  a SH  HC.tan SCH 1 a 2a Vậy VS ABCD  S ABCD SH  a  3 Chọn B Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, cạnh AB  a , BC  a , tam giác SAC vng S Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H đoạn AO Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Hướng dẫn giải Ta có S ABC  a2 AB.BC  2 Xét ABC vng B có: AC  AB  BC  2a Xét SAC vuông S có: SO  AO  AC AO a  a  HO   2 Xét SHO vng H có: SH  SO  HO  a  a2 a  1 a a a3 Vậy VS ABC  S ABC SH   3 2 Chọn B Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a,   60 , hình chiếu vng góc S mặt phẳng BAC  ABCD  trùng với trọng tâm G tam giác ABC Mặt phẳng  SAC  hợp với mặt phẳng  ABCD  A góc 45 Thể tích khối chóp S ABCD a3 12 B a3 C a3 12 D a3 Hướng dẫn giải TOANMATH.com Trang 20 ... a  3 16 Vậy VA.MNPQ  2VM AQP  a3 a3  16 Chọn B Bài tốn Thể tích khối chóp Phương pháp giải Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên Trong hình chóp đều: +) Đáy đa giác +) Đường cao hình. .. DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Thể tích khối chóp Bài tốn Thể tích khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Phương pháp giải Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy, cạnh bên chiều cao khối chóp MƠ HÌNH Hình. .. Cơng thức tính thể tích khối chóp, lăng trụ Thể tích khối chóp: V Sđáy h Vớ d: VS ABCD  d S  ABCD  S ABCD Trong ú: Sđáy : Din tớch mt ỏy h: dài chiều cao khối chóp Thể tích khối lăng trụ: