Bài 2 KHỐI đa DIỆN lồi – KHỐI đa DIỆN đều

BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI – KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU A LÍ THUYẾT Khối đa diện lồi Khối đa diện gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm khối đa diện thuộc khối đa diện Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi Lưu ý: Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt Một số kết quan trọng khối đa diện lồi * Cho khối tứ diện Khi đó:  Các trọng tâm mặt đỉnh khối tứ diện  Các trung điểm cạnh đỉnh khối bát diện (khối tám mặt đều) * Tâm mặt khối lập phương đỉnh khối bát diện Trang 255 * Tâm mặt khối bát diện đỉnh hình lập phương * Hai đỉnh khối bát diện gọi hai đỉnh đối diện chúng không thuộc cạnh khối Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi đường chéo khối bát diện Khi đó: +) Ba đường chéo cắt trung điểm đường +) Ba đường chéo đôi vng góc với +) Ba đường chéo Khối đa diện Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau đây: +) Mỗi mặt đa giác n cạnh +) Mỗi đỉnh đỉnh chung p mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loại  n; p Định lí: Chỉ có năm loại khối đa điện Đó loại  3;3 ,  4;3 ,  3; 4 ,  5;3  3;5 Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện Khối đa diện Số Số Số Loại Số Trang 256 đỉnh cạn h mặt Tứ diện  3;3 Khối lập phương 12  4;3 Bát diện 12  3; 4 20 30 12  5;3 15 12 30 20  3;5 15 Mười hai mặt Hai mươi mặt MPĐX Công thức Ơ-le: Trong đa diện lồi gọi Đ số đỉnh, C số cạnh, M số mặt ta có: Đ – C + M = Chú ý: Giả sử khối đa diện loại  n; p có Đ đỉnh, C cạnh M mặt Khi đó: p.Đ = 2C = n.M B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Nhận diện đa diện lồi, đa diện Phương pháp giải Khối đa diện gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm khối đa diện thuộc khối đa diện Ví dụ: Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi Bài tập Bài tập 1: Trong hình hình khơng phải khối đa diện lồi? Trang 257 A Hình B Hình C Hình D Hình Bài tập 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình hộp đa diện lồi B Tứ diện đa diện lồi C Hình tạo hai tứ diện ghép vào hình đa diện lồi D Hình lập phương đa diện lồi Dạng 2: Các đặc điểm khối đa diện Phương pháp giải Chỉ có năm loại khối đa diện Đó loại  3;3 ,  4;3 ,  3; 4 ,  5;3  3;5 Dựa vào bảng tóm tắt phần lý thuyết thơng số: Đỉnh cạnh mặt khối đa diện để giải toán Dựa vào tính chất phép biến hình để tìm mặt phẳng đối xứng, tâm đối xứng, trục đối xứng,… loại khối đa diện Công thức Ơ-le: Trong đa diện lồi gọi Đ số đỉnh, C số cạnh, M số mặt ta có công thức Đ – C + M = 2 Bài tập Bài tập 1: Hình bát diện có tất cạnh? A B C 12 D 20 Bài tập 2: Khối mười hai mặt có đỉnh? A 12 B 16 C 20 D 36 Bài tập 3: Cho khối đa diện loại  3; 4 Tổng góc phẳng đỉnh khối đa điện A 180 B 240 C 324 D 360 Bài tập 4: Cho hình đa diện loại { 4;3} cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình đa diện Mệnh đề đúng? A S = 4a2 B S = 6a2 D C S = 8a2 S = 10a2 Bài tập 5: Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề đúng? A S = a2 B S = a2 D C S = a2 S = 8a2 Bài tập 6: Cho hình 20 mặt có cạnh Gọi S tổng diện tích tất mặt hình đa diện Mệnh đề đúng? A S = 10 B S = 20 C S = 20 Trang 258 D S = 10 Trang 259 ... đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm khối đa diện thuộc khối đa diện Ví dụ: Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi Bài tập Bài tập 1: Trong hình hình khơng phải khối đa diện lồi? Trang 25 7 A Hình... chéo Khối đa diện Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau đây: +) Mỗi mặt đa giác n cạnh +) Mỗi đỉnh đỉnh chung p mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loại  n; p Định lí: Chỉ có năm loại khối. .. Hình Bài tập 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình hộp đa diện lồi B Tứ diện đa diện lồi C Hình tạo hai tứ diện ghép vào hình đa diện lồi D Hình lập phương đa diện lồi Dạng 2: Các đặc điểm khối