Ôn tập chương 1 khối đa diện môn toán lớp 12 đầy đủ chi tiết nhất

Tiết ÔN TẬP CHƯƠNG I I Mục tiêu Kiến thức: Củng cố lại kiến thức chương I: - Khái niệm khối đa diện, khối đa diện lồi, khối đa diện thể tích khối đa diện Phân chia lắp ghép khối đa diện Các cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp Kỹ năng: Củng cố kỹ năng: - Nhận biết hình đa diện khối đa diện Chứng minh hai hình đa diện Phân chia lắp ghép khối đa diện Vận dụng cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào tốn tính thể tích Tư duy, thái độ: - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic Cẩn thận, xác tính tốn, vẽ hình - Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập - Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với học - Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập Định hướng phát triển lực: - Năng lực tạo nhóm tự học sáng tạo để giải vấn đề: Cùng trao đổi đưa phán đốn q trình tìm hiểu toán tượng toán thực tế - Năng lực hợp tác giao tiếp: Tạo kỹ làm việc nhóm đánh giá lẫn - Năng lực quan sát, phát giải vấn đề: Cùng kết hợp, hợp tác để phát giải vấn đề, nội dung bào tốn đưa - Năng lực tính tốn: Tính độ dài, tính diện tích, tính khoảng cách, tính thể tích khối đa diện - Năng lực vận dụng kiến thức: Vận dụng công thức, kỹ học vào tính tốn II Chuẩn bị giáo viên học sinh GV : Bài giảng - HS nắm kiến thức khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp HS : - SGK, sách tập, bút, thước kẻ hệ thống ví dụ , tập - Ơn lại kiến thức hình chóp, lăng trụ học C1 III Tiến trình hoạt động : GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (3’) 1.1Kiểm tra cũ Câu hỏi Câu1(5đ): chọn cụm từ từ cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề “Số cạnh hình đa diện ln ……… số mặt hình đa diện ấy” a/.bằng b/ nhỏ c/.nhỏ d/ lớn Câu2(5đ): Cho (H) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a, V(H) = ? a3 a /  a3 b /  a3 c /  a3 d /  Đáp án Câu 1: d Câu 2: c 2.2 Bài ơn: Hoạt động A Ơn tập lí thuyết: Phát phiếu học tập Hệ thống câu hỏi ôn tập: Các đỉnh, cạnh, mặt đa diện phải thoả mãn tính chất nào? Tìm hình tạo đa giác khơng phải đa diện? Thế đa diện lồi? Tìm ví dụ thực tế mơ tả khối đa diện lồi, đa diện không lồi? Thế đa diện đều? Nêu tóm tắt năm loại khối đa diện đều? Hệ thống cơng thức tính thể tích học? Để tính thể tích khối đa diện ta cần lưu ý tới kỹ gì? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng * Tóm tắt kiến thức : - Nhắc lại khái niệm khối đa diện, hình đa diện ? - học sinh trả lời ghi chép Theo hướng dẫn - Ghi tóm tắt kiến thức gv khối đa diện I Khái niệm khối đa diện : Hình đa diện gồm số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện : a) Hai đa giác khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác - Nhắc lại phép biến hình, phép dời hình, khái niệm hai hình ? Hình đa diện phần bên gọi khối đa diện Mỗi khối đa diện chia thành nhiều khối tứ diện Học sinh nhớ lại kiến thức cũ trả lời II – Hai hình Khái niệm phép dời hình : Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép đối xứng qua mặt phẳng Hai khối đa diện có phép dời hình biến khối thành khối Cho khối lập phương (H) nêu cách phân chia khối lập phương thành khối tứ diện ? Nhắc lại khái niệm khối đa diện đều, lồi ? Hai tứ diện cạnh tương ứng chúng Học sinh thảo luận trả lời Mặt phẳng (P) gọi mặt phẳng đối xứng hình (H) phép đối xứng qua (P) biến (H) thành III – Phân chia lắp ghép khối đa diện Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối đa diện ? IV - Khối đa diện lồi khối đa diện : Giáo viên quan sát nhận xét V Thể tích khối đa diện : HS trả lời Thể tích khối hộp chữ nhật tích số ba kích thước V = abc Hôp HS trả lời Thể tích khối chóp phần ba tích số diện tích mặt đáy chiều cao khối chóp V = S.h Chóp 3 Thể tích khối lăng trụ tích số diện tích mặt đáy chiều cao khối lăng trụ V = S.h LT Hoạt động B Bài tập: Hệ thống tập ơn tập: Bài tập Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với OA = a, OB = b, OC = c Hãy tính đường cao OH hình chóp Hoạt động GV Hoạt động HS GV giao nhiệm vụ cho HS, theo dõi hoạt động HS, gọi HS lên bảng trình bay, GV theo dõi xác hố lời giải HS độc lập tiến hành giải tốn, thơng báo với GV có lời giải, lên bảng trình bày lời giải, xác hố ghi nhận kết Nội dung Giải: Dựng ON ^ BC , OH ^ AN , ta có: ìï BC ^ OA ï Þ BC ^ (OAN ) Þ BC ^ OH í ïï BC ^ ON ỵ Mặt khác: OH ^ AN Suy ra: OH ^ (ABC ) Ta có: VOBC vng O ON ^ BC nên: 1 OB 2.OC 2 = + Þ ON = ON OB OC OB +OC VOAN vuông O OH ^ AN nên: 1 = + 2 OH OA ON OB + OC = + OA OB 2.OC Þ OH = Û OH = OA2.OB + OB 2.OC + OC 2.OA2 OA2.OB 2.OC OA 2.OB +OB 2.OC +OC 2.OA OAOB OC A H O C N B Bài tập : Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a,A’C’ = a,độ dài cạnh bên b.Đỉnh D cách đỉnh A’,D’,C’ a)Tính thể tích khối tứ diện DA’C’D’, tính thể tích V khối hộp b)Gọi V1 thể tích khối đa diện V1 ABCDA’C’.Tính V + +Tính thể tích khối tứ diện DA’C’D’? SA 'D 'C ' = a2 DI = DD '2- D 'I = b2 DI SA 'D 'C ' = a2 a2 b 2 a 3b - a = 12 V DA 'D 'C ' = + a2 V = 6VDA 'D 'C ' a2 3b2 - a2 = VBA 'B 'C ' = V +Ta có: D A C B b V1 = V - VBA 'B 'C ' - VDA 'C 'D ' = A' 1 V - V - V = V 6 a D' I a B' +Tính thể tích V khối hộp? + Tính V1? +Từ suy tỉ số V1 V Þ V1 V = a C' M Bài tập 3: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, AA’=c Gọi E, F trung điểm B’C’ C’D’ Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp thành hai khối đa diện (H) (H’), (H) khối đa diện chứa đỉnh A ’ Timf thể tích (H) (H’) Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung GV giao nhiệm vụ cho HS, theo dõi hoạt động HS, gọi HS lên bảng trình bay, GV theo dõi xác hố lời giải HS độc lập tiến hành Giải: giải tốn, thơng báo với GV có lời giải, lên bảng trình B bày lời giải, xác hố ghi nhận kết A D C M D' A' L J F E B' C' I Giả sử đường thẳng EF cắt đường thẳng A’B’ I cắt đường thẳng A ’D’ J AI cắt BB’ L, AJ cắt DD’ M Gọi (K) tứ diện AA’IJ V(H ) =V(K ) - VL B 'IE - V M D 'J F Khi đó: Vì EB’=EC’ B 'I = C 'F = B’I // A 'B ' A 'D ' DJ = Tương tự, ' Từ theo định lí Ta-lét ta có: C’F nên LB ' IB ' MD ' J D ' = = , = = ' ' ' ' AA AA IA IA Do Nên: 1ỉ a bử c 3abc ữ VL B 'EI = ỗ ữ = ỗ ữ ỗ ữ 3ố2 2ø V(H ) = 3abc 2abc 25abc = 72 72 V( H ' ) = 47abc 72 Bài tập : Cho tứ diện ABCD.M điểm cạnh CD cho MC = MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần A D B M C +Nhận xét tam giác Hai tam giác có MBC MBD có đbiệt? Từ trình bày lời giải? đường cao mà MC = 2MD nên SMBC = 2SMBD Suy VABCM = 2VABMD (vì hai khối đa diện có chiều cao) => VABCM = 2VABMD Þ VABCM VABMD =2 Củng cố học: - Muốn tính thể tích khối đa diện cần biết yếu tố ? Đó diện tích đáy chiều cao khối đa diện - Xem lại tập giải từ rút phương pháp giải tập cho phù hợp - Cần nắm vững định lí (tính chất ) học lớp 11 để hổ trợ việc chứng minh cần - Biết vận dụng thành thạo cơng thức tính thể tích Biết phân tích mổ xẻ tổng hợp toán BTVN: L àm hồn chỉnh ơn chươngI Bài tập làm thêm: Cho hai đoạn thẳng AB CD chéo nhau, AC đường vng góc chung chúng Biết AC = h, AB = a, CD = b góc hai đường thẳng AB CD o 60 Hãy tính thể tích tứ diện ABCD Tiết 10 Tiết 10 ƠN TẬP CHƯƠNG I III Tiến trình : Kiểm tra cũ Câu hỏi Câu1: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai a/ Hình lập phương đa diện lồi b/ tứ diện đa diện lồi c/ Hình hộp đa diện lồi d/ Hình tạo hai từ diện ghép với hình đa diện lỗi Câu2: Cho tứ diện ABCD Gọi B’ C’ trung điểm AB, AC tỉ số thể tích khối tứ diện AB’C’D khối tứ diện ABCD bằng: a /  Đáp án Câu 1: d Câu 2: b Bài ôn: Giải tập   b /    c /    d /    Hoạt động GV Hoạt động HS Gọi hs đọc đề Đọc đề Hướng dẫn vẽ hình Xem GV hướng dẫn vẽ hình OH ^ mp(ABC) H ta có AH cắt BC E BC ^ AO BC ^ OH Þ BC ^ mp(AOE) Nội dung Bài 5: Kẻ AE ^ BC, OH ^ AE ta có BC ^ OA, BC ^ OE Þ BC ^ (AOE ) Vậy BC ^ AE Þ BC ^ OH Gọi hs nêu cách vẽ hình Þ OH ^ (ABC ) OH đường cao D OBC vng O có OH đường cao theo hệ thức lượng tam giác vng ta có điều gì? hình chóp Nêu cách vẽ Nêu hệ thức lượng tam giác vuông OB OC bc = BC b + c2 OAOE abc b2c2 OH = = : a2 + AE b + c2 b2 + c2 abc OH = 2 a b + b2c2 + c2a2 OE = Gọi hs tính OE Tương tự với D AOH tính OH Tính OE Tính OH Gọi hs đọc đề Hướng dẫn vẽ mặt phẳng chứa BC vng góc với SA Vì S.ABC hình chóp nên chân đường cao trùng mà AE  OH Đọc đề Bài 6: với tâm G đáy Có nhận xét vị trí tương đối BC SA ? Chứng minh BC ^ SA Trong D SAE kẻ ED ^ SA có nhận xét đường thẳng SA mp(BCD) ? Có nhận xét tam giác D ABE, D ADE, D SAG Hãy tính AE,AD,AG,SA a) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, E trung điểm BC Ta có BC Chứng minh SA ^ mp(BCD) h SD = h ' SA ^ SG ; BC ^ SA Þ BC ^ mp(SAC) Trong mp(SAE) kẻED ^ SA Þ SA ^ D ABE, D ADE, mp(BCD) D SAG a tam giác D ABC cạnh a Þ AE= Tính AE , AD , AG , SA Ta xem D SBC đáy chung hai hình chóp D.SBC A.SBC gọi h h’ hai đường cao tương ứng ta có 600 a D ADE tam giác AD= a AE = AG = D SAG tam giác SA = 2AG 2a = VSBCD VSABC = SD SA - AD 5a 2a = = : = SA SA 12 Tính tỉ số thể tích Gọi hs tính VSABC ; VSBCD Tính VSABC ; VSBCD b) 1a a3 VSABC = aa = 2 12 a Þ VSBCD = VSABC = 96 Hãy định nghĩa góc hai mặt phẳng ? Định nghĩa góc hai mặt phẳng Hướng dẫn hs vẽ hình Xem hướng dẫn Bài 7: Kẻ SH ^ (ABC), HE ^ AB, HF ^ BC, HJ ^ AC Vì P : chu vi ; Hãy viết cơng thức diện tích tam giác r: bán kính đường tròn nội tiếp R: bán kính đường tròn ngoại tiếp SDABC = ab.sinC = p(p - a)(p - b)(p - c) = p.r = 600 Þ HE =HF =HJ = r bán kính đường tròn nội tiếp D ABC Nữa chu vi D ABC p = 9a Theo cơng thức Hê-rơng diện tích D ABC : S = p(p - a)(p - b)(p - c) = Mà S = p.r Þ r= S 6a = p 6a2 Cho hs hoạt động nhóm tính thể tích abc = 4R Þ SH = r tan600 = Tính SH Vậy VS.ABC = Tính thể tích 6a2.2 2a = VS.AB’C’D’ = VS.AB’C’+VS.AC’D’ 6a =2 2a 3.a3 Bài 8: Hãy dự đoán xem SC ^ mp(AB’C’D’) ? Vậy để tính VS.AB’C’ VS.AC’D’ ta cần tính AB’, B’C’, AD’, D’C’, SC’ ! Dự đoán SC ^ mp(AB’C’D’) Cho hs tiến hành hđ nhóm tính theo bước sau: Chứng minh SC ^ mp(AB’C’D’) BC ^ SA ïü ïï ï Þ BC ^ (SAB ) Þ AB ' ^ BC ỹ ý ý ùùỵ BC ^ AB ùù man AB ' ^ SB ỵ ị AB ' ^ (SBC ) Þ AB ' ^ SC (*) Tiến hành hoạt động nhóm theo gợi ý Tương tự AD’ ^ SC gv Từ (*) (**) suy SC ^ (AB 'C 'D ') Trong D SAB ta có 1 1 = + 2= 2+ 2 AB ' AB SA a c B ac Tính AB’, AD’, AC, AC’, B’C’, D’C’, SC’ Chú ý hệ thức lượng Trình bày lời giải 2 Þ AB’= a + c bc 2 Tương tự AD’= b + c (**) tam giác vuông 2 a + b Þ AC ' = AC= c a2 + b2 a2 + b2 + c2 Từ có B’C’= bc2 a2 + b2 + c2 a2 + c2 ac2 Đặc biệt: 1 = 2+ 2 h a b a.h =b.c a2= b2 + c2 2 2 D’C’= a + b + c b + c c2 2 SC’= a + b + c VS.AB’C’= AB’.B’C’.SC’= ? VS.AC’D’ AD '.D 'C '.SC ' =3 =? Þ VS.AB’C’D’= Tính VS.AB’C’, VS.AC’D’, VS.AB’C’D’ Giải tập abc5(a2 + b2 + 2c2) 6(a2 + c2)(b2 + c2)(a2 + b2 + c2) S F M 60 I A D E 60 O a B Hoạt động GV -Gợi ý: C Hoạt động HS LG Ta có: + Dựng giao điểm I SO AM Qua I kẻ đường thẳng song song BD cắt SB, SD E F => EF//BD - Gọi O tâm hình vng ABCD, I giao điểm SO AM Dễ thấy EF qua I song song BD Vì BD ^ (SAC) nên EF ^ (SAC) Từ suy EF EI SI + Tính EI, FI = ? theo tính chất trọng = = ^ AM BO SO tâm tam giác SAC a Þ EI = FI = BO = 3 + Nhận dạng tam giác SAC ? · · Vì góc SAC = SCA = 60 nên tam giác SAC tam giác cạnh a Do + Tính AM đường cao tam giác Ta có AM = SA a a = = 2 SAEMF = AM EI = a2 12 a2 = Do SM Ỵ (SAC) EF ^ (SAC) nên SM ^ EF Mặt khác SAC tam giác đều SAC ? SC a + Tứ giác AEMF có hai đường chéo nên AM ^ SM SM = = Từ vng góc Nêu cơng thức tính suy SM đường cao hạ từ S đến diện tích ? mp(AEMF) + Xác định đường cao hình hóp Vậy S.AEMF ? VS AEMF = a a2 a3 = 3 18 + Tính thể tích ? Củng cố: +Nhắc lại cơng thức tính thể tích +Để tính thể tích hình đa diện (H) khơng tính trực tiếp ta chia hình đa diện nhiều hình (H1), (H2), …mà ta tính thể tích Khi V(H ) +V(H ) + V(H)= + Về nhà ôn tập lại kiến thức chương chuẩn bị kiểm tra tiết Bài tập bổ sung: A Phần trắc nghiệm: Câu 1: Các mặt khối tứ diện là: A Hình tam giác đều D Hình thoi B Hình vng C Hình ngũ giác Câu 2: Trong hình đa diện, đỉnh đỉnh chung nhất: A mặt B mặt C mặt D mặt Câu 3: Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 5a là: A 125a3 125 a B 125 a C 125 3 a D Câu 4: Thể tích khối lăng trụ 3a , chiều cao 2a Diện tích đáy khối lăng trụ bằng: A 3a B 3a C 3a D Câu 5: Thể tích khối chóp tam giác S.ABC với đáy ABC tam giác cạnh 3a , SA vng góc với A 9a B 27a đáy SA = 3a là: 9a3 C 3a3 D Câu 6: Cho khối lập phương ABCD.ABCD cạnh a Thể tích khối tứ diện AABD a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 7: Cho khối lập phương ABCD.ABCD Tỉ số thể tích khối AABC khối AABD bằng: A B C D Câu 8: Cho khối lập phương ABCD.ABCD Tỉ số thể tích khối AABC khối lập phương ABCD.ABCD bằng: A B C D II Phần tự luận: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh SA = a SA vng góc với đáy a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) ... câu hỏi ôn tập: Các đỉnh, cạnh, mặt đa diện phải thoả mãn tính chất nào? Tìm hình tạo đa giác đa diện? Thế đa diện lồi? Tìm ví dụ thực tế mô tả khối đa diện lồi, đa diện không lồi? Thế đa diện đều?... Phân chia lắp ghép khối đa diện Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối đa diện ? IV - Khối đa diện lồi khối đa diện : Giáo viên quan sát nhận xét V Thể tích khối đa diện : HS trả lời Thể tích khối. .. phẳng Hai khối đa diện có phép dời hình biến khối thành khối Cho khối lập phương (H) nêu cách phân chia khối lập phương thành khối tứ diện ? Nhắc lại khái niệm khối đa diện đều, lồi ? Hai tứ diện