N hó m P H Á T T R IỂ N Đ Ề M IN H H Ọ A 21 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITPHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1 DẠNG 21 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 1 KIẾN THỨC CẦN NHỚ ? Phương t[.]
21 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN DẠNG 21 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT KIẾN THỨC CẦN NHỚ Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA ? Phương trình mũ bản: ® b>0 Với a > 0, a 6= 1: ax = b ⇔ x = loga b ? Giải phương trình mũ đưa số: Với a > 0, a 6= 1: af (x) = ag(x) ⇔ f (x) = g(x) ? Giải phương trình mũ®bằng phương pháp đặt ẩn phụ: t = af (x) , t > f (x) • Dạng 1: P(a )=0⇔ , P(t) đa thức theo t P(t) = • Dạng 2: αa2f (x) + β(ab)f (x) + γb2f (x) = a f (x) Chia vế cho b2f (x) , đặt ẩn phụ t = b ? Bất phương trình mũ bản: ® a>1 f (x) < loga b f (x) a < b, (với b > 0) ⇔ ® < a < f (x) > loga b ? Giải bất phương trình mũ đưa số: ® a f (x) g(x) >a a>1 f (x) > g(x) ⇔ ® 0 nên ≥ ⇔ x − ≥ x2 − x − ⇔ x2 − 2x − ≤ ⇔ x ∈ [−2; 4] Vậy bất phương trình cho có nghiệm x ∈ [−2; 4] Chọn phương án A BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ THÁT TRIỂN Câu Phương trình 22x +5x+4 = có tổng tất nghiệm A B −1 C D− Lời giải x = −2 = ⇔ 2x2 + 5x + = ⇔ 2x2 + 5x + = ⇔ x=− Vậy tổng tất nghiệm − 2 Ta có: 22x +5x+4 Chọn phương án D √ Câu Tìm số nghiệm thực phương trình 33x−1 = x A B C Lời giải Điều kiện: x ≥ x ≥ √ √ 3x−1 x Ta có: = ⇔ 3x − = x ⇔ ⇔ x = 9x2 − 10x + = D Chọn phương án A Câu Phương trình A −6 Lời giải 3x −4 = 3x−1 B −5 có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1 x2 C D −2 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT 5x−1 21 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Ta có 3x −4 = 3x−1 ⇔ x2 − = − 6x ⇔ x2 + 6x − = Áp dụng Vi-ét suy phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 x1 x2 = −6 Chọn phương án A √ x2 −2x−2 √ Câu Phương trình + = − có hai nghiệm x1 , x2 Tính giá trị P = x1 + x2 A P = −1 B P = C P = D P = Lời giải √ √ √ √ Ta có: (2 + 3)x −2x−2 = − = (2ñ− 3)2 = (2 + 3)−2 ⇔ x2 − 2x − = −2 ⇔ x2 − 2x = ⇔ x1 = x2 = Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Vây: P = Chọn phương án C Câu Phương trình 3.32x − · 3x + = có hai nghiệm x1 , x2 Khẳng định sau đúng? A x1 + x2 = B x1 + x2 = −1 C x1 + x2 = D x1 · x2 = 3 Lời giải 3x = x=0 2x x ⇔ Ta có: 3.3 − · + = ⇔ x = −1 3x = Vậy x1 + x2 = −1 ñ Chọn phương án B Câu Phương trình 5x−1 + · (0, 2)x−2 = 26 có tổng nghiệm A B C Lời giải Ta có: 5x−1 + · (0, 2)x−2 = 26 ⇔ 5x−1 + · 52−x = 26 ⇔ 5x−1 + 25 · 51−x = 26 Đặt t = 5x−1 (t > 0), phương trình đtrên trở thành ñ ñ t+ D t=1 5x−1 = x=1 25 = 26 ⇔ t2 − 26t + 25 = ⇔ ⇒ x−1 ⇒ t t = 25 = 25 x = Vậy tổng nghiệm Chọn phương án B √ x √ Câu Phương trình + − · (2 − 3)x + = có tập nghiệm A {0} B {1; 0} C {1; 2} Lời giải √ √ Đặt (2 + 3)x = t > ⇒ (2 − 3)x = D {−2; 2} t Phương trình cho trở thành: − · + = ⇒ t3 + 2t − = ⇔ (t − 1)(t2 + t + 3) = t √ ⇒ t = 1(t/m) ⇒ (2 + 3)x = ⇒ x = t2 Chọn phương án A 21 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Câu Tích nghiệm phương trình 4x A −1 B Lời giải ĐK x ∈ R 2 Ä ä2 x −x−1 +2 x −x =3⇔ x −x +2 x −x 2 −x−1 + 2x −x = C " −3=0⇔ 2x −x x −x =2 D ⇔ x2 − x = = −6 ⇔ x2 − x − = Vậy tích nghiệm phương trình c = −1 a Chọn phương án A √ √ √ t Phương trình cho trở thành √ √ + t − 2 = ⇔ t2 − 2t + = t √ √ √ ñ t = + ⇒ ( + 1)x = + ⇒ x = ⇔ √ √ √ √ √ t = − ⇒ ( + 1)x = − ⇒ ( + 1)x = ( + 1)−1 ⇒ x = −1 Vậy tích hai nghiệm x1 x2 = · (−1) = −1 Chọn phương án B Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình x > 32 A (−∞; 5) B (−∞; −5) Lời giải x x −5 Ta có: > 32 ⇔ > ⇔ x < −5 2 C (−5; +∞) D (5; +∞) Vậy tập nghiệm bất phương trình (−∞; −5) Chọn phương án B Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình 3x · 2x+1 ≥ 72 A (2; +∞) B (−∞; 2) C [2; +∞) Lời giải Ta có: 3x · 2x+1 ≥ 72 ⇔ · 6x ≥ 72 ⇔ 6x ≥ 62 ⇔ x ≥ Vậy tập nghiệm bất phương trình [2; +∞) Chọn phương án C Å ã Å ã3 x Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình √ ≤ √ 2 i i 1 A −∞; ∪ (0; +∞) B −∞; 3 1i C 0; D 0; 3 D (−∞; 2] 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Câu Tìm tích nghiệm phương trình ( − 1)x + ( + 1)x − 2 = A B −1 C D Lời giải √ √ √ √ Ta có ( − 1)( + 1) = Vậy đặt t = ( + 1)x , điều kiện t > Suy ( − 1)x = 21 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Lời giải 1 − 3x 1 ≥0⇔0 , tập nghiệm bất phương trình có dạng 7 S = (a; b) Giá trị biểu thức A = b − a nhận giá trị sau đây? A B C −1 D −2 Lời giải x2 −x+1 2x−1 Ta có: > ⇔ x2 − x + < 2x − ⇔ x2 − 3x + < ⇔ < x < 7 Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Suy tập nghiệm bất phương trình S = (1; 2) ⇒ a = 1; b = ⇒ A = b − a = Chọn phương án A √ Câu 14 Số nghiệm nguyên thuộc đoạn [0; 10] bất phương trình x+6 ≥ 7x A B C 11 D 10 Lời giải ® x 10 + x+3 ⇔ 10 + x−1 > 10 + x+3 x−3 x+1 −8 ⇔ > ⇔ > ⇔ (x − 1)(x + 3) < ⇔ −3 < x < ⇒ x ∈ {−2; −1; 0} x−1 x+3 (x − 1)(x + 3) Chọn phương án C √ Câu 16 Biết tập nghiệm bất phương trình 32− x2 +5x−6 ≥ đoạn [a; b] ta có a + b 3x A a + b = 11 B a + b = C a + b = 12 D a + b = 10 Lời giải Điều kiện: x2 + 5x − ≥ ⇔ x ≥ ∨ x ≤ −6 √ √ √ √ 2 Ta có: 32− x +5x−6 ≥ x ⇔ 32− x +5x−6 ≥ 3−x ⇔ − x2 + 5x − ≥ −x ⇔ x2 + 5x − ≤ x + 21 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN ⇔ x + 5x − ≥ ⇔ x+2≥0 x ≤ −6 ∨ x ≥ x ≥ −2 x2 + 5x − ≤ x2 + 4x + Vậy a + b = 11 ⇔ x ∈ [1; 10] x ≤ 10 Chọn phương án A Câu 17 Số nghiệm nguyên thuộc đoạn [0; 3] bất phương trình A Lời giải B x C 2· x Chọn phương án D Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình trị a+b+c thuộc khoảng đây? A (−2; −1) B (−1; 0) Lời gii ã Cỏch đ 4x à 2x+1 + ≥ có dạng S = (a; b] ∪ [c; +∞) Giá 2x+1 − C (0; 1) 4x − · 2x+1 + ≥ ® D (1; 4) 22x − · 2x + ≥ 2x+1 − > · 2x > 4x − · 2x+1 + Ta có: ≥ ⇔ ® ⇔ ® 2x x x+1 2x+1 − +8≤0 −3·2 − · 2x + ≤ 2x+1 − < · 2x < ñ x ≤2 x ≥4 ñ < 2x ≤ −1 2 ⇔ ⇔ ⇔ x ≥ 2x ≥ 2 ≤ 2x ≤ (V N ) 2x < Vậy tập nghiệm bất phương trình S = (−1; 1] ∪ [2; +∞) ⇒ a = −1; b = 1; c = ⇒ a+b+c = ∈ (0; 1) 3 • Cách Ta có: 4x − · 2x+1 2x+1 − +8 ≥0⇔ ñ < 2x ≤ −1 2x+1 + A 2020 B 2019 C 2021 D 2018 Lời giải 2 √ Ta có: (2x + 1)2 > 2x + − · 2x+1 + 2 2 √ 2 √ √ 2x + + > 2x + − · 2x+1 + · 2x + + ⇔ (2x + 1)2 · 2 √ ⇔ (2x + 1)2 · 2x + + > (2x + 1)2 · 2x+1 + 2 √ ⇔ 2x + + > 2x+1 + √ √ Đặt t = 2x + ⇒ t2 − = 2x ĐK: t > Bất phương trình viết lại sau: 2 √ 2 2x + − · ⇔ (t + 1) > t − + ⇔ t2 + 2t + > 2t2 + ⇔ t2 − 2t < ⇔ < t < √ Kết hợp với điều kiện ta được: < t < √ √ ⇒ < 2x + < ⇔ < 2x + < ⇔ < 2x < ⇔ x < Vậy số nghiệm nguyên thuộc đoạn [−2020; 2020] 2021 Chọn phương án C √ Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình 2.7x+2 + · 2x+2 ≤ 351 · 14x có dạng đoạn S = [a; b] Giá trị b − 2a thuộc khoảng đây? 49 √ √ √ ; A 3; 10 B (−4; 2) C 7; 10 D Lời giải √ √ x+2 ≤ 351 · 14x ⇔ 98 · 7x + 28 · 2x ≤ 351 · 14x Ta có: … 2.7x+2 + · 2… … … 72x 22x 7x 2x + 28 · ≤ 351 ⇔ 98 · + 28 · ≤ 351 14x 14x 2x 7x … 7x 28 Đặt t = , t > bất phương trình trở thành 98t + ≤ 351 x t … 7x ≤t≤ ⇒ ≤ ≤ ⇔ −4 ≤ x ≤ 2, S = [−4; 2] ⇔ x 49 49 √ √ 2 Giá trị b − 2a = 10 ∈ 7; 10 ⇔ 98 · Chọn phương án C 21 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN BẢNG ĐÁP ÁN D 11 C A 12 D A 13 A C 14 A B 15 C B 16 A A 17 D A 18 C B 19 C 10 B 20 C 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN ...21 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Phân tích hướng dẫn giải a) DẠNG TỐN: Đây dạng tốn giải bất phương... TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT 5x−1 21 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Ta có 3x −4 = 3x−1 ⇔ x2 − = − 6x ⇔ x2 + 6x − = Áp dụng Vi-ét... t √ ⇒ t = 1(t/m) ⇒ (2 + 3)x = ⇒ x = t2 Chọn phương án A 21 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Câu Tích nghiệm phương trình 4x A −1 B Lời giải ĐK x ∈ R 2 Ä