Đang tải... (xem toàn văn)
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ A – LÝ THUYẾT CHUNG I PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1 Phương trình mũ cơ bản Với a > 0, a ≠ 1 0 log > = ⇔ = x a b a b x b 2 Một số phương pháp giải phương trình mũ a) Đưa về cùn[.]
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ A – LÝ THUYẾT CHUNG I PHƯƠNG TRÌNH MŨ b > a x= b ⇔ Phương trình mũ bản: Với a > 0, a ≠ 1: x = log a b Một số phương pháp giải phương trình mũ a) Đưa số: Với a > 0, a ≠ 1: a f ( x ) = a g ( x ) ⇔ f ( x) = g ( x) Chú ý: Trong trường hợp số có chứa ẩn số thì: a M = a N ⇔ (a − 1)( M − N ) = a f (x ) = b g(x ) ⇔ f (x) = ( log a b ) g(x) b) Logarit hố: c) Đặt ẩn phụ: • Dạng 1: • Dạng 2: t a f ( x ) , t > = , P(t) đa thức theo t P(a ) = ⇔ P(t ) = α a f ( x ) + β (ab) f ( x ) + γ b f ( x ) = f ( x) Chia vế cho b f ( x) a , đặt ẩn phụ t = b f ( x) • Dạng 3: a f ( x ) + b f ( x ) = m , với ab = Đặt t = a f ( x ) ⇒ b f ( x ) = t d) Sử dụng tính đơn điệu hàm số Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) • Đốn nhận x0 nghiệm (1) • Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến f(x) g(x) để kết luận x0 nghiệm nhất: f ( x ) đồng biến g( x ) nghịch biến (hoặc đồng biến nghiêm ngặt) f ( x ) đơn điệu g( x ) = c số • Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) f (u= u v ) f (v ) ⇔ = e) Đưa phương trình phương trình đặc biệt A = A = • Phương trình tích A B = ⇔ • Phương trình A + B2 =0 ⇔ B = B = f) Phương pháp đối lập Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) f ( x) ≥ M f ( x) = M Nếu ta chứng minh được: (1) ⇔ g ( x) ≤ M g ( x) = M II BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ • Khi giải bất phương trình mũ ta cần ý tính đơn điệu hàm số mũ a > f ( x) > g ( x) a f ( x) > a g ( x) ⇔ 0 < a < f ( x) < g ( x) • Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình mũ: – Đưa số – Đặt ẩn phụ – … Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: a M > a N ⇔ (a − 1)( M − N ) > B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I - PHƯƠNG TRÌNH MŨ x+ 4x x + x Câu 1: Số nghiệm thực phân biệt phương trình Câu 2: Phương trình = A x1 − x2 = log C x1 + x2 = log 54 Câu 3: Phương trình 33+3 x + 33−3 x + 34+ x + 34− x = 103 có tổng nghiệm là? Câu 4: Phương trình + x ( + 1) − 4.3 − = có tất nghiệm không âm? Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: Câu 10: Câu 11: A B x −3 A x −5 x + x A = C D có hai nghiệm x1 , x2 x1 < x2 , chọn phát biểu đúng? B x1 − x2 = log D x1 + x2 = log 54 B 2x + 24 B C D x C D Tìm số nghiệm phương trình + + + + 2016 + 2017= 2016 − x A B 2016 C 2017 D x x +5 x (Sở Ninh Bình Lần1) Số nghiệm phương trình 50 + = 3.7 là: A B C D (Hậu Lộc Thanh Hóa) Tổng tất nghiệm thực phương trình 15 x.5 x = x +1 + 27 x + 23 A B C D −1 x x x ( x ) + 2( x + ) − x x +1 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x + = nghiệm bằng? A B C −2 Giả sử ( x0 ; y0 ) nghiệm phương trình x 2 +3 + Khi đó, tổng hai D x −1 + x.sin ( x −1 + y − 1) + = x + 2.sin ( x −1 + y − 1) Mệnh đề sau đúng? B x0 > A < x0 < C −2 < x0 < D −5 < x0 < −2 (Gang Thép Thái Nguyên) Số giá trị nguyên tham số m để phương trình: ( m + 1) 16 x − ( 2m − 3) x + 6m + =0 có hai nghiệm trái dấu A B C D (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để −2 phương trình 2cos x − 2+ m −3cos x + ( cos3 x + 6sin x + cos x + m − ) 2cos x= 2cos x +1 + có nghiệm thực Khi tổng hai phần tử lớn nhỏ tập S A 28 B 21 C 24 D Câu 12: (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Cho hàm số f ( x) = 3x − + ( x + 1).27 − x − x + Giả sử m0 = a, b ∈ , ( a ( b a phân số tối giản) giá trị nhỏ tham số thực m cho phương trình b ) f − x − x + 2m − = có số nghiệm nhiều Tính giá trị biểu thức P= a + b A P = 11 B P = C P = −1 D P = Câu 13: Với giá trị tham số m phương trình x − m.2 x +1 + 2m = có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 = 3? A m = B m = C m = D m = Câu 14: (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Giá trị thực tham số m để phương 24 thuộc có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn ( x + )( x2 + ) = trình x − ( 2m + 3) x + 64 = khoảng sau đây? 3 2 21 29 ; 2 B − ;0 A 0; 11 19 ; 2 2 C D x+2 − x Câu 15: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình A 0;5 B 5 5; +∞ C ( 0; +∞ ) ) ( x Câu 16: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình m + e = A < m ≤ B ≤ m < C < m < e e có nghiệm thực − 5m = D 0;5 e x + có nghiệm thực: D −1 < m < 2 Câu 17: Có giá trị thực tham số m để phương trình m.3x −3 x + + 34− x = 36−3 x + m có nghiệm thực phân biệt A B C D x có nghiệm Câu 18: Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình + ( − m ) x − m = thuộc khoảng ( 0;1) A [3; 4] B [ 2; 4] C ( 2; ) D ( 3; ) 2 có bốn Câu 19: Tìm tập hợp tất tham số m cho phương trình x − x +1 − m.2 x − x + + 3m − = nghiệm phân biệt A ( −∞;1) B ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) C [ 2; +∞ ) D ( 2; +∞ ) Câu 20: Tìm giá trị m để phương trình: 3+ Biết phương trình a x b x −1 = có hai nghiệm phân biện x1 , x2 Tìm giá xx trị nhỏ biểu thức = S − ( x1 + x2 ) x1 + x2 A B 3 C 3 D x +1 x = b có hai nghiệm phân biệt Câu 39: Cho số nguyên dương a,b lớn Biết phương trình a x x −1 x1 , x2 phương trình b = ( 9a ) có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn S ( x1 + x2 )( x3 + x4 ) < Tìm giá trị nhỏ biểu thức = 3a + 2b A 12 B 46 C 44 D 22 x x Câu 40: Xét số nguyên dương a,b cho phương trình a − b.2 + 50 = có hai nghiệm phân biệt x x x1 , x2 phương trình − b.3 + 50a = có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x3 + x4 > x1 + x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức = S 2a + 3b A 49 B 51 C 78 D 81 a , b Câu 41: (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai số thực thỏa mãn cos bx có nghiệm thực phân biệt Tìm số nghiệm thực a > 0; a ≠ biết phương trình a x − x = a phân biệt phương trình a x − 2a x ( cos bx + ) + =0 ? Câu 42: A 28 C B 14 D (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Tìm tham số m để tổng nghiệm phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất: mx (1− m ) 1+ mx − x 2 2 + x − m ( m + 1) x − = ( x − mx − 1) + x − m x 1 D 2 Câu 43: (THPT-n-Mơ-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình 3x−3+ m−3 x + ( x − x + 24 x + m ) 3x−3 =3x + có ba nghiệm phân biệt A B C A 45 B 38 Câu 44: Cho phương trình: x 2017 + x 2016 + + x − =0 (1) C 34 D 27 x 2018 + x 2017 + + x − =0 ( ) Câu 45: Biết phương trình (1),(2) có nghiệm a b Mệnh đề sau B a.eb > b.e a C a.eb < b.e a D a.e a < b.eb A a.eb = b.e a (Thuận Thành Bắc Ninh) Gọi S tập chứa giá trị nguyên m để phương trình 3 e3 x −18 x +30− m + e x −6 x +10− m − e m = có nghiệm thực phân biệt Tính tổng phần tử tập S A 110 B 106 C 126 D 24 Câu 46: (Đặng Thành Nam Đề 12) Có số ngun m để phương trình x +1 − 8= x + m có nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 47: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình e3m + e m = x + − x + x − x có nghiệm )( ( A 0; ln B −∞; ln ) 1 e C 0; 1 D ln 2; +∞ 2 Câu 48: (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số thực α cho phương trình x − 2− x = 2cos (α x ) có 2019 nghiệm thực Số nghiệm phương trình x + 2− x =+ 2cos (α x ) A 2019 B 2018 C 4037 Câu 49: (Sở Bắc Ninh)Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Giá trị lớn m để phương trình: e 15 13 B e Câu 50: f ( x )− A e 13 f ( x )+ f ( x )+ 2 C e D 4038 = m có nghiệm đoạn [ 0; 2] D e (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ ( ( )) = Số nghiệm thực phương trình f + f e x Câu 51: A B C D (Chuyên Vinh Lần 2) Cho số thực m hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Phương trình ( ) m nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1; 2] ? có f x + 2− x = A Câu 52: C B D (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau ( ) Số nghiệm phương trình f e ( ) −f e x là: −2= A B C D Câu 53: (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương x trình x + 12 x + 16= m ( x + ) x + có hai nghiệm thực phân biệt thoả mãn 20182 x + x +1 − 20182+ 11 A m ∈ ; x +1 + 2019 x ≤ 2019 ( B m ∈ ;3 11 ∪ (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số a a f ( x) = 3x − + ( x + 1).27 − x − x + Giả sử m0 = ( a, b ∈ , phân số tối giản) giá trị nhỏ b b C m ∈ ;3 Câu 54: D m ∈ 3 ; ( { } ) tham số thực m cho phương trình f − x − x + 2m − =0 có số nghiệm nhiều Tính giá trị biểu thức P= a + b A P = 11 B P = Câu 55: C P = −1 D P = (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho hệ phương trình 2 x − y − y + x = 2y (1) , m tham số Gọi S tập giá trị m nguyên để hệ (1) có x y 2 m y + = + 2 − nghiệm Tập S có phần tử A B C D Câu 56: (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Gọi a, b nghiệm dương phương trình x 2018 + x 2017 + x 2016 + + x − =0 (1) x 2019 + x 2018 + x 2017 + + x − =0 (2) Khẳng định sau đúng: ( ) B a > b +1 A b > a + C a ln b > b ln a D b ln a > a ln b II - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Câu 57: Bất phương trình 2.5 x + + 5.2 x + ≤ 133 10 x có tập nghiệm S = [ a; b ] b − 2a A B 10 D 16 C 12 2 + ≤ 3x + x −1 A ≤ x B ≤ x ≤ C ≤ x ≤ Câu 59: Tập nghiệm bất phương trình: 81.9 x − + 3x + x − 32 x +1 ≥ là: Câu 58: Tập nghiệm bất phương trình: 3x A S= C = S Câu 60: + x −1 −1 [1; +∞ ) ∪ {0} [0; +∞ ) D ≤ x ≤ [1; +∞ ) [ 2; +∞ ) ∪ {0} B S= D = S (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Tập hợp tất số thực x không thỏa mãn bất phương trình x −4 + ( x − ) 2019 x − ≥ khoảng ( a; b ) Tính b − a A B − C − D Câu 61: (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Cho số thực dương x , 10 9 A Câu 62: x −5 xy ≤ 10 xy + y y thỏa mãn Hiệu số giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức B C (Đặng Thành Nam Đề 10) Cho hàm số = f ( x) e x +1 (e D x x y − e − x ) Có số nguyên dương 12 m thỏa mãn bất phương trình f ( m − ) + f ≤ 0? m +1 Câu 63: A B C D (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Số giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình 2 2019sin x + 2018cos x ≥ m.2019cos x có nghiệm A B 2020 C 2019 D 2018 (THPT Nghèn Lần1) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình 5.4 x + m.25 x − 7.10 x ≤ có nghiệm Số phần tử S A B Vô số C D Câu 65: (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Cho bất phương trình Câu 64: ( m ⋅ 3x +1 + ( 3m + ) − ) + (4 + ) x x > , với m tham số Tìm tất giá trị m để bất phương trình cho nghiệm với x ∈ ( −∞;0 ) 2−2 2+2 2−2 2−2 B m > C m ≥ D m ≥ − 3 3 Câu 66: Tất giá trị m để bất phương trình (3m + 1)12 x + (2 − m)6 x + 3x < có nghiệm ∀x > là: 1 1 A ( −2; +∞ ) B (−∞; −2] C −∞; − D −2; − 3 3 x x x Câu 67: Tìm m để bất phương trình m.9 − (2m + 1).6 + m.4 ≤ nghiệm với x ∈ ( 0;1) A m > A ≤ m ≤ B m ≤ C m ≥ D m ≤ Câu 68: Số giá trị nguyên dương để bất phương trình 3cos x + 2sin x ≥ m.3sin A B C x có nghiệm D Câu 69: Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình sau có tập nghiệm ( −∞; 0] ( : m2 x +1 + ( 2m + 1) − ) + (3 + ) x x 1 1 1 1 B ; + ∞ C −1; ∪ ( 2; + ∞ ) D ( −∞ ; − 1) ∪ ; 2 2 2 2 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ A −∞ ; Câu 73: Gọi S tập hợp giá trị tham số m để bất phương trình x m − f (sin x ) + 2.2 f (sin x ) + m − 3 f ( x ) − ≥ nghiệm với x ∈ Số tập tập hợp S ( A Câu 74: ) ( B ) C D (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên sau: Bất phương trình f ( x ) < e + m với x ∈ ( −1;1) khi: x A m > f ( −1) − e Câu 75: B m ≥ f (1) − e C m > f (1) − e D m ≥ f ( −1) − e (Đặng Thành Nam Đề 2) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên sau: Bất phương trình f ( x) < 3e x + + m có nghiệm x ∈ ( −2; ) khi: A m ≥ f ( −2 ) − B m > f ( ) − 3e Câu 76: C m ≥ f ( ) − 3e D m > f ( −2 ) − (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên sau Bất phương trình f ( x ) > cos x π + 3m với x ∈ 0; 1 π π A m ≤ f ( ) − B m < f ( ) − C m ≤ f − 1 D m < f − 1 3 3 3 Câu 77: (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Cho hàm số f ( x) Hàm số f ′( x) có bảng biến thiên sau: x Điều kiện m để bất phương trình f ( x + 2) − xe < m nghiệm với giá trị x ∈ [ −1;1] A m > f (1) + e B m > f (3) + 2e C m > f (−1) + e D m > f (3) − 2e ... 2cos x − 2+ m −3cos x + ( cos3 x − cos x + cos x + m ) 2cos x − = 2cos x +1 + x−2 + ( cos x − ) + + m − 3cos x 2cos= 2cos x +1 + cos x − + m −3cos x + ( cos x − ) + m − 3cos x 2cos... phần tử lớn nhỏ S 28 Cách khác : Ta có 2cos x − 2+ ⇔ m −3cos x + ( 3 m −3cos x ) + ( cos x − ) + m − 3cos x 2cos x − = 3 m − 3cos x = 22−cos x + ( − cos x ) Xét hàm số đặc trưng f ( u= )... LẦN 3) Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để −2 phương trình 2cos x − 2+ m −3cos x + ( cos3 x + 6sin x + cos x + m − ) 2cos x= 2cos x +1 + có nghiệm thực Khi tổng hai phần tử lớn nhỏ tập S A