Chuyên đề phương trình, bất phương trình lũy thừa, mũ logarit có lời giải chi tiết

Tổng hợp chuyên đề bài toán về phương trình, bất phương trình lũy thừa, mũ, logarit chương trình THPT cơ bản và nâng cao lớp 12 được biên soạn tương đối đầy đủ về các bài tập được giải chi tiết, đồng thời có các bài tập tự luyện ở phía dưới có hướng dẫn giải và đáp án của các phần bài tập tự luyện. Tài liệu này giúp giáo viên tham khảo để dạy học, học sinh tham khảo rất bổ ích nhằm nâng cao kiến thức về phương trình, bất phương trình lũy thừa, mũ, logarit lớp 11, 12 và để ôn thi THPQG.

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT - ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT Câu 1: Số nghiệm phương trình 4x  2x   là: A B C D Câu 2: Tìm số nghiệm phương trình log  2x 1  A B C D Câu 3: Tìm nghiệm phương trình log2  x 5  A x  B x  13 C x  21 x1 D x  11  x �3 � �3 � Câu 4: Tìm tập nghiệm bất phương trình � �  � � �4 � �4 � A  2;� B  �;2 C  2;� D  �;2 Câu 5: Tìm tập nghiệm bất phương trình log3  2x 3  A  1;� �1 � B � ;�� �6 � C  2;� D  3;� Câu 6: Giải phương trình log2017  13x 3  log201716 A x  B x  C x  D x  x 5 x � Câu 7: Tìm tập nghiệm S phương trình log6 � � � A S  2;6 B S  2;3;4 C S  2;3 D S  2;3;1 Câu 8: Tìm nghiệm phương trình log2  x 5  A x  13 B x  C x  11 D x  21 Câu 9: Phương trình log3  3x 2  có nghiệm là: A x  25 B x  87 C x  29 D x  11 Câu 10: Phương trình 9x  3x   có nghiệm là: A x  -2 B x  C x  D x  Câu 11: Cho phương trình 4x  2x1   0 1 Khi đặt t  2x, phương trình (1) trở thành: A t2  t   B t  t   2 C t  t   D t2  t   Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình log  x 1  là: A  �;10 B (1;9) Câu 13: Giải phương trình x2 3x A x  0; x  3 B x  0; x  C (1;10) D  �;9 C x  1; x  D x  1; x  Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình 32x1  27 là: �1 � A � ;�� �2 � B  3;� Câu 15: Cho log2  a 1  Tính 3log4  a3 A B �1 � C � ;�� �3 � D  2;� C D Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình 22x  2x là: A (0;6) B  �;6 C (0;64) D  6;� Câu 17: Tìm tập nghiệm S phương trình x  5.2x   A S  1;1 Câu 18: Giải phương trình A x  B S  1 D S = (-1;1) C x  D x  log1  x 1  2 B x  x Câu 19: Tập nghiệm S bất phương trình A S  �;2 C S  1 B S  �;1 x �1 �  � � là: �25� C S  1;� D S  2;� Câu 20: Nghiệm phương trình log2017  2018x  A x  2018 B x  2018 C x  20172018 D x  x �1 � Câu 21: Tìm tập nghiệm bất phương trình � � �2 � A  3;� B  3;� 2x1 �1 � � � �2 � C  �;3 D (0;3) Câu 22: Tập nghiệm phương trình log2  x 1  A  1 �3� B � � �2 C  2 Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình log1 3� � 2; � A � 2� � 4x  �0 x 3� � B �2; � 2� � 3� � C �2; � 2� � x 1� Câu 24: Tập nghiệm bất phương trình � �3� �� A  2;� D  3 B (1;2) 3� � 2; � D � 2� �  3 x là: D  2; � C (1;2] Câu 25: Phương trình log2 x  log2  x  1  có tập nghiệm là: A  1 B  1;3 C  2 D  1;3 C � D (-1;2) Câu 26: Tìm tập nghiệm bất phương trình 5x  x  25 là: A  2;� B  �;1 � 2;� Câu 27: Biết tập nghiệm S bất phương trình A log  log3  x  2   B C khoảng  a;b Tính b  a D Câu 28: Tìm tập nghiệm S phương trình log3  2x 3  A log3  2x 3  B S   1 C S  0 D S  1 Câu 29: Tập nghiệm phương trình ln x2  2ln x là: A  0;� B  0;� C R  D {1}  Câu 30: Tìm tập nghiệm S phương trình log3 x  2x   log3  x  1  A S  0 B S  0;5 C S  5 D S  1;5 Câu 31: Phương trình 4x2  2x  2x2  2x   Khi đặt t  2x  2x, ta phương trình A t2  8t   B 4t    C 2t2   D t2  2t   Câu 32: Giải bất phương trình log1 x  3x  �1 ta A x� 0;2 B x� 0;2 � 3;7 C x� 0;1 � 2;3 D x� �;1 Câu 33: Phương trình 32x1  4.3x  1 có nghiệm x1, x2 2 x1  x2  bằng: A B -2 C -1 Câu 34: Phương trình 4x2   16 có số nghiệm là: A B C  D D  Câu 35: Tập nghiệm bất phương trình log1 x  5x   là: A (2;3) B  3;� C  �;2 D  �;2 � 3;� Câu 36: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log2  3x  2  log2   5x � 6� 1; � A S  � � 5� �2 � B S  � ; � �3 � Câu 37: Tập nghiệm bất phương trình A (-1;6) �2 � D S  � ;1� �3 � C S  1;� loge  x  1  loge  2x  5 �5 � B � ;6� �2 � C  6;� D  �;6 Câu 38: Số nghiệm phương trình log2 x   log2 3x   A B C D Câu 39: Bất phương trình log4  x  7  log2  x  1 có tập nghiệm A (2;4) B (-3;2) Câu 40: Nghiệm phương trình A  log3 2x 3 C (-1;2) D  5;� C log2 D log3 C x  D x  là: B  log2 Câu 41: Tìm nghiệm thực phương trình 2x  A x  log7 B x  log2 7 x �1 � Câu 42: Tập nghiệm bất phương trình � �  22x1 là: �2 � A  �;1 � 1� �; � C � � 3� B  1;� �1 � D � ; �� �3 � Câu 43: Nghiệm bất phương trình log2  2x 1 �3 là: A x � B x  C  x� 2 D x � 2 Câu 44: Tính tích tất nghiệm phương trình log2 x  log2 x  A 17 B C 2x1 �1� Câu 45: Tập nghiệm bất phương trình � � �3� A  �;0 B  0;1 17 D � là: C  1;� D  �;1 Câu 46: Tìm tập nghiệm bất phương trình 32x  3x A D   0;4 B S   �;4 C S   4;� D S  4;� x2  2x 1� Câu 47: Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình � �5� �� A B C � 125 D Câu 48: Phương trình 22x2  5x  có tổng nghiệm A B -1 C D  Câu 49: Tập nghiệm bất phương trình 32x  3x là: A (0;64) B  �;6 C  6;� D (0;6) Câu 50: Tìm nghiệm phương trình log64  x 1  A -1 B C D  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-C 2-A 3-C 4-B 5-D 6-B 7-C 8-D 9-C 10-C 11-B 12-B 13-B 14-D 15-A 16-B 17-A 18-D 19-D 20-A 21-A 22-D 23-D 24-A 25-C 26-D 27-A 28-C 29-B 30-B 31-A 32-C 33-B 34-B 35-A 36-A 37-B 38-B 39-C 40-D 41-B 42-C 43-C 44-D 45-D 46-C 47-B 48-D 49-C 50-C Câu 1: Chọn C Phương pháp: Phân tích vế trái thành tích dạng ab = Khi phương trình có nghiệm a = b = Cách giải: x x Ta có    x  3 � � x 2x  � �  4.2   �    � �� x  log2 � 2x  � � x  x  x  Vậy phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt Câu 2: Chọn A Phương pháp: loga x  b � x  ab, lưu ý điều kiện xác định phương trình Cách giải: � 2x  1 � � �x  log3  2x  1  � � � � � x 2x  1 32  � � 2x  10 � Vậy phương trình có nghiệm x  Câu 3: Chọn C Cách giải: log2  x  5  � x   24 � x   16 � x  21 Câu 4: Chọn B Phương pháp: Hàm số y  ax nghịch biến  a  Cách giải: Do  x 3 �x1 �3 �  nên � � x  1  x  � x  �4 �  �4 � �� �� Câu 5: Chọn D Phương pháp: Giải bất phương trình loga x  b : - Nếu a > bpt � x  ab - Nếu < a < bpt �  x  ab Cách giải: � 2x   � � �x  � � � x Bất phương trình cho � � 2x   31 �x  � � Câu 6: Chọn B Phương pháp: loga f  x  loga g x � f  x  g x   a �1; f  x ,g x  0 Cách giải: Điều kiện: x  3 13 log2017  13x 3  log201716 � 13x  16 � x  1(tm) Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 7: Chọn C Phương pháp: Cách giải phương trình loga f  x  b � f  x  ab   a �1; f  x  0 Cách giải: Điều kiện: x 5 x  �  x  x � log6  x 5 x   1� x 5 x  � x2  5x   � � (tm) x � Vậy S  2;3 Câu 8: Chọn D Phương pháp: Giải phương trình logarit có bản: loga x  b � x  ab  x  0,0  a �1 Cách giải: Điều kiện: x   � x  log2  x  5  � x   24  16 � x  21(tm) Câu 9: Chọn C Cách giải: log  3x  2  � 3x   33 � 3x   27 � x  29 Câu 10: Chọn C Phương pháp: Giải phương trình mũ cách đặt ẩn phụ Cách giải: t  2(l ) � Đặt 3x  t(t  0) ta có phương trình t  t   � � t  3(tm) � Với t  3� 3x  � x  Câu 11: Chọn B Phương pháp: Đưa phương trình số đặt ẩn phụ t  2x  Cách giải:   4x  2x1   � 2x  2x  3 2 Đặt t  2x(t  0), phương trình (1) trở thành t  t   Câu 12: Chọn B Phương pháp: � a1 � � � �  x  ab � � Giải bất phương trình logarit bản: loga x  b � � 0 a  � � � � � b �x  a  � Cách giải: � �x  �x  1 log2  x  1  � � �� � x� 1;9 �x  �x  1 Câu 13: Chọn B Cách giải: x � 2x 3x  1� x2  3x  � � x � Câu 14: Chọn D Phương pháp: +) Dùng quy tắc giải bất phương trình mũ Cách giải: Ta có: 32x1  27 � 2x  1 � x  Câu 15: Chọn A Phương pháp: +) Từ giả thiết log2  a 1  3, tìm a +) Thay a vừa tìm vào 3log4  a3 suy đáp án Cách giải: Đk: a  1 � a  log2  a  1  � a  1 23  � a  7(tm) log4  a 3 �3 log4  73 3  3log4  31  Câu 16: Chọn B Phương pháp: Áp dụng tính chất ax  a y� x  y a  1 Cách giải: TXĐ: D = R Ta có: 22x  2x � 2x  x  � x  Vậy tập nghiệm bất phương trình  �;6 Câu 17: Chọn A Phương pháp: - Biến đổi phương trình dạng tích - Giải phương trình mũ ax  m(m 0) � x  loga m Cách giải: x  5.2x   � x 4  5.2x   �   x 2 � 2x  x1 �  5.2x   � � �� � x  1 2x  � � � Tập nghiệm phương trình là: S  1;1 Câu 18: Chọn D Phương pháp: Giải phương trình logarit loga x  m� x  am Cách giải: Điều kiện xác định: x  1 � x  2 �1 � Khi đó: log1  x  1  2 � x  1 � � � x  1 � x  �2 � Câu 19: Chọn D Phương pháp: Nếu �  a 1: ax Nếu a �۳ 1: ax ay ay x y x y Cách giải: x x �1 �  � � � 5x  52x � x   2x � x  �25� Vậy, bất phương trình có tập nghiệm S   2;� Câu 20: Chọn A Phương pháp: Sử dụng phương pháp mũ hóa giải phương trình logarit Cách giải: �x  � �x  � � � x  Ta có log2017  2018x  � � � 2018 x  2018x  20170 � � � 2018 Câu 21: Chọn A Phương pháp: 10 Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng để từ giả thiết suy mối liên hệ hai biến, sau sử dụng phương pháp thể khảo sát hàm số tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức Cách giải: Ta có: log 2x  y 1  x  y � log3  x  y  1  log3  x  y    x  y    x  y  1  x y � log3  x  y  1  x  y   log   x  y     x  y   * Xét hàm số f  t   log t  t khoảng  0; � � f  t  hàm số đồng biến  0; � Mà  * � f  x  y  1  f  3x  y  � x  y   3x  y � x  y  2 Đặt a  y  � y  a � x   y   2a  �  a  Khi T  g  a   2   2a a  khoảng Xét hàm số g  a    2a a � � g �a    2a  1  2a  2a  1 0; � �có   a  2a  1 � 2� � � 0; Xét h  a   2a  2a  � �có � 2� h�  a   6a    3a  1  � a  � � 1 � � � � h�  a   0a �� ; ���0; � � 3� � 2� � � 0; Do h  a  nghịch biến � � � 2� � � � � � h  a   h    1  0a �� 0; 0; �nên phương trình h  a   vô nghiệm � � � 2� � 2� �1 � g  a   �; lim1 g  a   � � 6;lim Phương trình g �  a   � a  Tính giá trị g � a �0 a� � � 2 �1 � � g  a   g � � � � �2 � 0; � � � 2� Vậy giá trị nhỏ cần tìm Tmin = Câu Chọn B Phương pháp: Sử dụng công thức log a  log a  log b (giả sử biểu thức có nghĩa), đưa phương trình b  x  1   x  1  log  x  1  x  xét phương trình đặc trưng  x  1   x  1 � dạng � log � � � 3 128 f  t   log t  t  t   , chứng minh hàm số f  t  đơn điệu sử dụng tính chất: Nếu hàm số y  f  t  đồng biến (nghịch biến) (a;b) f  x1   f  x2  � x1  x2 Cách giải: ĐK: log x3  3x2  3x   � x3  3x  3x   �  x  1  x  x    x2  x3  x  3x    x  1  x  x  x 1 � log  x  3x  x    log  x  1   x  1  x   x  3 � log �  x  1   x  1  log  x  1  x   x  1   x  1 � � � Xét hàm số f  t   log t  t  t   ta có f �  t    0t  � Hàm số y  f  t  đồng biến t ln10  0; � 3  f  x  1 �  x  1   x  1  x  �x  1   x  1 � Mà f � � � x   tm  � � x  x  x   x   x  � x  x  3x   � � x    tm  � x  2  tm  � � Vậy tổng tất nghiệm phương trình    2 Câu Chọn C 2 Cách giải: Ta có: x  y  �  3x  y   3x  y   � 3x  y  3x  y Khi ta có: log m  x  y   log  x  y   � log m  3x  y   log 1 3x  y � log  3x  y   log  log3  x  y   log m � log  3x  y   log  log  3x  y   log m � log m  log3  x  y   1 log3  log  x  y   Xét hàm số y  f  t   t , t � �;log 5 log3  t  129 f�  t  log   log  t  1  0,  t � �;log 5 Bảng biến thiên � t log f�  t f  t + log 1 Vậy để (1) có nghiệm 1  log m �log �  m �5 Câu 10 Chọn A Phương pháp: 1 x 1 x Đặt t    f  x  x � 0;1 tìm khoảng giá trị t Đưa phương trình ban đầu phương trình bậc ẩn t, tìm điều kiện đề phương trình bậc ẩn t có nghiệm khoảng vừa xác định Cách giải: 1 x 1 x  x   31 x ln  31 x ln  � hàm số đồng biến [0;1] Đặt t    f  x  x � 0;1 , ta có: f � � f    �f  x  �f  1  � f  x  � 0;8 hay t � 0;8 Ta có: t  91 x  91 x  2.31 x 1 x  91 x  91 x  18 � 91 x  91 x  t  18 Khi phương trình trở thành t  18   m   t  45  27 m � t   m   t  27 m  27  0t � 0;8 � t  6t  27  3m  t    �  t    t    3m  t    � t � 0;8 �  t    t   3m   � � t  3m  � Để phương trình ban đầu có nghiệm ۣ ��� m 11 m x � 0;1 (*) có nghiệm t � 0;8 �3m  �8  1; 2;3 Vậy có giá trị m nguyên để phương trình ban đầu có nghiệm thuộc [0; 1] Câu 11 Chọn B Phương pháp: 130  a 1 � , rút y theo x, đưa biểu thức P Sử dụng công thức log a x  log a y  log a  xy  log a x �log a y � � �x �y biến x Đưa biểu thức P dạng P �f  x  tìm GTNN biểu thức f  x  Cách giải: log x + �+ log  y۳� log1�  x2 3 y log  xy  log  x y xy x2 y y  x 1 x2 Với x  ta có �1 (vơ lý)  x �۳ x Ta có: y  x  1  x �0, mà y � x Vậy x  Khi ta có: P  3x  y   3x  y   x 1 x 1 � x  1 �  x  1   0� � �  x  1 x  1 � � 2  x  1 3x  x  1  y  x  1 3x  3x  x 5x  3x �   f  x  x  x 1 x 1 x 1 5x  3x  5x    x  1 ta có x 1 x 1 Xét hàm số f  x   f�  x    10 10 Bảng biến thiên: x 1  f�  x f  x � 10 � + � Dựa vào BBT ta thấy � 10 � � 10 � f  x   f �        10   10   10 � � � � � � �  1; � 10 � � � � 1 1 � P� f x  10 Pmin 10 Câu 12 Chọn C Phương pháp: 131  Đặt   x1  t , tìm điều kiện t Đưa phương trình ban đầu phương trình bậc ẩn t, tìm điều kiện m thỏa mãn yêu cầu toán Cách giải:  3 5   3 5 x1 x2 x1 x2 2 x 1 x2 �3  � �3  � 0��  m � � � � � � �20 � � � � x2 x2 �3  � �3  � �3   � Ta có: � � � 1 � � � � � � � � � � � � � � � x2 x2 x2 �3  � �3  � � � Đặt �  t �  � t  � � � � � � x  log t phương trình trở thành � � � � t �3  � � � � � 3 1 t  m   � t  t  m  � 2t  t  2m   * t 2 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt � x  � log 3 t  �  t 1 Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm kép t � 0;1 có nghiệm t1 , t2 cho  t1  �t2 t1 �0  t2  TH1: pt (*) có nghiệm kép �    4.4m  � m  Khi phương trình (*) có nghiệm kép t  16 � 0;1  tm  TH2: pt (*) có nghiệm t1 , t2 cho  t1  �t2 m0 � � af    2.2m  � � � �� �� �  VN  2   m � m �    af �   � � � � TH3: pt (*) có nghiệm t1 , t2 cho t1 �0  t2  m �0 � � af   �0 �2.2m �0 � � �� �� � �   m �0    2m   m af  1  � � � � 1 Vậy   m �0 m  16 Câu 13 Chọn A Phương pháp: + Từ giả thiết sử dụng đánh giá để giải bất phương trình tìm x 132 + Từ với điều kiện vừa tìm x ta lập m đưa phương trình cho trở thành m  g  x  + Lập BBT hàm số y  g  x  với điều kiện vừa tìm x sau tìm m thỏa mãn điều kiện đề Cách giải: Đk: x �1 2017 x  x 1  2017  � 2017 x.2017 � 2017 x 1 x 1  2017 x 1  2018 x �2018  1  2017 2.2017 2x x 1  2018 x  2018 �0  2017  �2018   x  Có x  1: VT  0,VP  0, vô nghiệm x  1: VT  VP  0, thỏa mãn x  1: VT  0,VP  0, thỏa mãn Vậy (1) có nghiệm 1 �x �1 Bài tốn trở thành : Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  12 x  16  m  x   x  có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn 1 �x �1 Đặt m  f  x  x  12 x  16  x  2 x2  � f�  x  2 x3  22 x  x  16  x  2  x2   � x  1 tm  � f�  x   � 2 x3  22 x  x  16  � �x  6   tm  � x  6   ktm  � Ta có BBT: x  f�  x f  x 6  1 + 11 3 3  Vậy để phương trình cho có nghiệm thỏa mãn điều kiện m � 6;3 � � Câu 14 Chọn B x Phương pháp: Đánh giá, tìm nghiệm phương trình  9.3 x Cách giải: Đặt x  y  t Phương trình  9.3 2 y    9x 2 2 y 2 y    9x  y  x2 2 2 y  y  x2  (1) trở thành  3t     32 t  2t   Dễ dàng kiểm tra, t = nghiệm (2) 133 t   2t �   3t    32t � � �  3t     32 t  2t Nếu t > �0 � t 2t 7 1 � � t   2t �  3t    32t  � � �  3t     32t  t Nếu t < �0 � 2t t 7 1  � � Vậy phương trình (2) có nghiệm t = Khi x  y  � y  x  P x  y  18 x  x   18 x  x  16 16 16    x   x  1   �2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1  x  1 16 1  1  x 1 (do x  ) Đẳng thức xảy x   16 � x3 x 1 Câu 15 Chọn A Phương pháp: Sử dụng công thức hàm logarit để biến đổi phương trình Sau xét hàm đặc trưng x0 � Cách giải: ĐK: � � 2  x   � 2 2x 1 � � PT � log  x    x   log �  � x  2 x � x� � 1� � log x   x    x   log �  �   x x � x� � log x    � log x    x2  � 1�  x   log �  �  � x� x x x2  � 1�� 1� � 1�  x   log � 2 � �  � � 2 �  * � x�� x� � x� 2 Xét hàm số f  t   log t  t  t  t    t  Ta có: f � 1  2t   0t  � Hàm số đồng biến  2; � t.ln t Mà theo (*) ta có f � x2  2   � 1� x2  f � 2 � � x� � x     � x3  x  x  4x   x x x � x  x  x   �  x  1  x  3x  1  134 � x  1 tm  � �  13  13  13 �� x  tm � S       � 2 �  13 � x  ktm  � � Câu 16 Chọn C Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số � � x � Cách giải: ĐK cos x �0 Vì esin � � 4�  0x � tan x  Ta có e � � sin �x  � � 4�  tan x � e  sin x cos x   sin x cos x sin x e e �  � f  sin x   f  cos x  cos x sin x cos x Vì tan x  nên sin x, cos x thuộc khoảng (-1;0) (0;1) Xét hàm số f  t  e t t � f�  t  e t t 2 2t   0t � 1;0 � 0;1 � f  t  hàm nghịch biến khoảng (-1;0) (0;1)  � � Mà f  sin x   f  cos x  � sin x  cos x � sin �x  � � x   k  k �� � 4�  199 k�� � k   � 49 Lại có: x � 0;50  nên �  k �50 �  �k � ��� 4 Vậy tổng cần tính T  50  50 2475       49    1225  4 Câu 17 Chọn B Phương pháp: +) Từ phương trình thứ suy điều kiện y để phá trị tuyệt đối +) Dựa vào phương trình thứ tìm y +) Thay ngược lại phương trình tìm x Cách giải: x  x 3  log 5  y   � x2  x 3 Ta có: x � 2�۳۳�� x  3 x2  x 3  5  y   �  y 3 x2  x  y  5 y 3 y Khi ta có: y  y    y  3 �8 � 4 y  y    y  3 �8 2 � 4 y  y   y  y  �8 � y  y �0 � 3 �y �0 135 Kết hợp điều kiện y �3 � y  3 Khi từ (1) ta có x2  x 3 x3 �  50  � x  x   � � x  1 � Vậy có cặp (x;y)thỏa mãn điều kiện toán Câu 18 Chọn A Phương pháp: +) Biến đổi bất đẳng thức cho, cô lập x đưa biểu thức P �f  x  khoảng xác định +) Tìm GTNN hàm số f  x  khoảng xác định ln y۳ln ۳ x Cách giải: ln x � � �� x 2 � y  x 1� x 2� � x �� 0 Do y  x  Xét hàm số f  x   x  f�  x  1 ln  x y P y xy x2 y y x2 x 1 x x x2  x 1 x y x2  1; � ta có x 1 x  x  1  x  x  1 ln  xy  y  x 1 x2 y �2  � 2� Có f � � � � � �  x2  2x   x2  x  x  1 f  x   1;�  2 2x2  4x   x  1 0� x 2  tm  P 2 Câu 19 Chọn D Phương pháp: Đưa phương trình tích ứng dụng đạo hàm giải phương trình mũ x x x x Cách giải: Ta có: x.2  x  x  m  1  m   1 � x.2  x  mx  x  m.2  m � x  x    1 �  x  m    x  1  x  m  �   x  1  x  m   � � x  m   2 � x x x Giải (1), đặt f  x    x  x  x   x.ln  Xét hàm số f  x    x  R, có f � f�  x   � 2x  1 � x  log   log  ln  � f  x   ln ln có nhiều nghiệm Mà x0 � f    f  1  � f  x   � � x 1 � Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt �   có nghiệm 136 Vậy m   0;1 hai giá trị cần tìm Câu 20 Chọn A Phương pháp: Giải phương trình mũ phương pháp hàm số để biểu diễn mối liên hệ hai biến x, y sử dụng phương pháp đưa khảo sát hàm số tìm max – Cách giải: Ta có: ln  x  y   2017 x  ln  x  y   2017 y  e 2018 x y �  x  y  ln  x  y   2017  x  y   e 2018 � ln  x  y   Xét hàm số f  t   ln t  e2018  2017  x y e 2018 e 2018  2017 � f �  t     0t  t t t � f  t  hàm số đồng biến  0; � Mà f  e 2018   � t  x  y  e2018 2018 x Khi P  e   x  e2018   2018x2 � g  x  �  0x � 1;1  x   e2018 x  2019  2018x  2018e2018   4036 x � g � Lại có g �  x  hàm nghịch biến [-1;1] mà g �  1  e2018  2018  Nên g �    2019  2018e2018  nên tồn x0 � 1;0  cho g �  x0   Và g � g  x   g  x0  hay giá trị lớn P đạt x0 � 1;0  Vậy max  1;1 Câu 21 Chọn B Phương pháp: Giải phương trình giả thiết phương pháp đánh giá thông qua bất đẳng thức khảo sát hàm số theo biến để tìm giá trị cụ thể x, y tính giá trị biểu thức 1 Cách giải: Ta có: x 2� x2 x x Xét hàm số f  y   14   y   Từ (1) (2) � x2  x2 1 x2 1  1 � 13 � y  �1; �sử dụng MTCT ta tìm � 2� max f  y   16 � f  y   14   y   � 13 � 1; � � � 2� 1 x2   y  �16 � log 14   y    log � 14   y   �  y  �4   �2 �x  �x  y  1� � � x � � � �y  � y  � Vậy P  x  y  xy   Câu 22 Chọn A Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng để giải phương trình mũ từ giả thiết, tìm mối liên hệ biến, sử dụng phương pháp khảo sát hàm số để tìm max – 137 Cách giải: GT � 2018 x 3 y  1  x  y  2018 xy 1   xy  1 * x 3 y 2018 2018 xy 1 t t  t   2018t.ln 2018  2018t.ln 2018   Xét hàm số f  t   2018  2018  t R, f � � f  t  hàm số đồng biến R Mà (*) � f  x  y   f   xy  1 � x  y   xy  � x     x  3 y � y   x 1 x3 x  x2  x  Khi T  x  y  x   x3 x3 x2  x  x2  x  � g x   0x �0   0; �  có Xét hàm số g  x   khoảng   x  3 x3 Do g  x  hàm đồng biến  0; � � g  x   g     � 1;0   0;� Câu 23 Chọn D � log  x  y   z �x  y  10 z � � �2 � x  y  10  x  y  Phương pháp: � 2 z 1 z log  x  y   z  �x  y  10  10.10 � Thay 10 z  x  y vào x  y  a.103 x  b.102 x biến đổi, đồng � log  x  y   z �x  y  10 z � � � x  y  10  x  y  Cách giải: Ta có: � �2 2 z 1 z log  x  y   z  �x  y  10  10.10 � Khi x  y  a.103 x  b.102 x �  x  y   x  xy  y   a  10 z   b  10 z  �  x  y   x  xy  y   a  x  y   b  x  y  � x  xy  y  a  x  y   b  x  y  � x  xy  y  a  x  xy  y   2 b � b �2 x  y  � x  y  xy  � a � x  y   2a.xy   10 � 10 � � b � �a   �a   � Đồng hệ số ta � 10 � � � b  15 � �2a  1 Vậy a  b  29 Câu 24 Chọn C Phương pháp: Thêm bớt để VT phương trình e x  e  x  cos ax  trở thành đẳng thức 138 Từ số nghiệm phương trình e x  e  x  cos ax  suy số nghiệm phương trình có dạng tương tự Cách giải: Ta có: e  e x x x x  �2x � � 2x � 2  cos ax  � � e � � e � 2e e  cos ax  � � � � x  � �2x ax �� e  e �  cos ax  1  2.2 cos 2 � � x  �2x ax e  e  cos  1 � � �x x �2  ax e  e  2 cos   � � x x Giá sử x0 nghiệm phương trình e  e  cos ax  * x0 �0 2x0 nghiệm (1) - 2x0 nghiệm (2) ngược lại Phương trình (*) có nghiệm nên hai phương trình (1)(2) có nghiệm phân biệt Vậy phương trình e x  e  x  cos ax  có 10 nghiệm phân biệt Câu 25 Chọn D Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số x x x x Cách giải: �1 � �1 � �1 � x x x � � � � � � m     �2 � �3 � �4 � x x x x �1 � �1 � �1 � � � � � � � 4� � m  � �x � x� �  1 x 3 4 x �1 � �1 � �1 � � � � � � � 2 x  3 x  4 x [0;1] Xét hàm số 4� y  � �x � x� �  x x 3 4  3x  x y�    2 x ln  3 x ln  4 x ln   x  3x  x     x  3 x   x  2 x  3x  x   0x � 0;1 � Hàm số nghịch biến [0;1] 13 � y  y  1  �Min 0;1 108 � (1) có nghiệm [0;1] � �  �Max y  y    � 0;1 13 121 �13 � � m �� ;1�� a  ,b 1� a  b  108 � 108 108 � Câu 26 Chọn D Phương pháp: 139 2 +) Đặt t  x   x  x   t   � x  x   , tìm miền giá trị t ứng với x  t +) Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm t thuộc khoảng vừa tìm    2 2 Cách giải: Ta có: x  x  x  x   x   x  1  1 2 Đặt t  x   x  x   t   � x  x   , t t�  x  1 x x 1 Với x  ta có  � x2 1  x   x2 1  x2  x � x2 1  x  � t �  x   � x  � t � 0;   1 Khi phương trình trở thành log t.log t  log m t   log m t  * � log t.log5 t  log m t  � log t.log t  log m 2.log t  t  1 ktm  � log t  log m � � � log t  log t  log m   � � � �t 5 � log t  log  log t   log  log m � m m �   Để phương trình ban đầu có nghiệm x  phương trình (*) có nghiệm t � 0;  Câu 27 Chọn B f  x Phương pháp: Bất phương trình m �f  x  , x �D có nghiệm m �Min D Cách giải: ĐK:  x   3log x �2 log m � x x 2�۳ x  x  m x x2 1 x x x x m x x   1 x 1 x x  x2 x � 0;1 Để bất phương trình cho có nghiệm thực m �Min f  x  , f  x   x x   1 x 1 x (0;1) Xét f  x   x x   1 x 1 x x  x2    x  1 x 1 x  1 x x  1 x  , x � 0;1 x  x2  Đặt t  x   x , t � 1; � � 140 Khi f  x     x  1 x 1 x  1 x x  1 x t  g� 0 t 1; �  t   �2�� � g  t   t  1   � t 1 � t� 1 � � t   t  3t  t �     g  t t 1 t 1 t 1 g  2 2 2 1 Min f  x  (0;1) m Mà m � 9;9  � m � 2;3; 4; 8 � Có giá trị m thỏa mãn Câu 28 Chọn C Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm đại diện đưa phương trình bậc hai ẩn x biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình Cách giải: ĐK x  x  m   Phương trình cho trở thành �3 x  x  m  � log � �  x  x   m � 2x  x 1 � � log 3x  3x  m   x2  3x2  x  3x    m 4x2  x  � log  3x  3x  m  1  log  x  x    x  x    x  3x  m  1 � log  3x  3x  m  1   x  x  m  1  log  x  x     x  x    1 Xét hàm số f  t   t  log t D   0; � , f �  t   1  0, t �D t.ln Do hàm số f  t  đồng biến D �  1 � f  x  x    f  x  x  m  1 � x  x   x  x  m  � x  x  m  1 1 Xét hàm số g  x   x  x R, có g �  x  2x   � x  x y� y  5 � + � 4  25 141 Dựa vào bảng biến thiên: phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn  25 21  m   4 �   m  3 m �� nên m � 5; 4 4 Câu 29 Chọn C Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số Cách giải: Ta có: 2 x 1 log  x  x  3  xm log  x  m   � 2 x 1   log  x  1   2 t  t   2t log  t    2t Xét hàm số y  f  t   log  t    0; � : f � xm log  x  m   (1)  0t �0 ln  t   � Hàm số đồng biến  0; � Phương trình  1 � f   x 1   f   m  �  x  1 2  xm Với m  1 phương trình trở thành  x  1  x  � x  1 tm  TH1: x �1 � x   x  �  x  1   x  1 �  x  1  x     � � x   tm  � � x  1 ktm  TH2: x  � x    x �  x  1  2  x  1 �  x  1  x     � � x  1 tm  � Khi phương trình có nghiệm phân biệt dó m  1 Câu 30 Chọn B Phương pháp: Đưa khảo sát hàm biến biện luận để bất phương trình với x x x x x x x x x Cách giải: Ta có:  a �6  � f  x    a   �0x �� x x x x  x   3x ln  a x ln a  x ln  x ln Xét f  x    a   R, có f � f  x    f   Hay f � Để f  x  �0, x ���    � ln a  ln � 6.9 � a  18 142 ... BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT - CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 1+2: NHẬN BIẾT + THÔNG HIỂU - ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT Câu 1: Nghiệm nguyên phương trình. .. nghiệm phương trình -1 50 BÀI TỐN HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU - ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ MŨ – LOGARIT Câu 1: Đặt ln2  a,log5  b Mệnh đề. .. Phương pháp: Áp dụng phương pháp giải bất phương trình lơgarit Cách giải: x 1� Bất phương trình � �3� ��  3 x � 3 x  3 x � x   x � x� 2;� Câu 25: Chọn C Phương pháp: Đưa phương trình