Năm học 2022 2023 10 đề tự luận 100 câu trắc nghiệm Hoàng Xuân Nhàn Đề số 01 01 Hướng dẫn giải Đề số 01 02 Đề số 02 07 Hướng dẫn giải Đề số 02 08 Đề số 03 12 Hướng dẫn giải Đề số 03 13 Đề số 04 17.
Năm học 2022 - 2023 10 đề tự luận 100 câu trắc nghiệm Hoàng Xuân Nhàn MỤC LỤC Đề số 01: 01 Hướng dẫn giải Đề số 01: 02 Đề số 02: 07 Hướng dẫn giải Đề số 02: 08 Đề số 03: 12 Hướng dẫn giải Đề số 03: 13 Đề số 04: 17 Hướng dẫn giải Đề số 04: 18 Đề số 05: 22 Hướng dẫn giải Đề số 05: 23 Đề số 06: 28 Hướng dẫn giải Đề số 06: 29 Đề số 07: 33 Hướng dẫn giải Đề số 07: 34 Đề số 08: 38 Hướng dẫn giải Đề số 08: 39 Đề số 09: 42 Hướng dẫn giải Đề số 09: 43 Đề số 10: 47 Hướng dẫn giải Đề số 10: 48 100 Câu trắc nghiệm Tốn 10 ơn tập học kì 1: 52 Hướng dẫn giải 100 câu trắc nghiệm toán 10: 65 BỒI DƯỠNG TOÁN 10 – 11 – 12 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Lớp dạy trực tiếp: 102 – T8 – P.Tây Thạnh – Q.Tân Phú – TP.HCM Lớp dạy trực tuyến qua Zoom ĐỀ RÈN LUYỆN SỐ 01 Zalo: 0969 343 344 : 0903 068 077 Time: 90 phuùt Câu Cho đoạn A = −5;1 , B = ( −3; ) Tìm A B, A B , A \ B, C A, C ( A B ) Câu Tìm tập xác định hàm số sau: x −1 +1 a) y = x + ; b) y = ( x + 2) x Câu Xác định hàm số bậc hai có đồ thị parabol ( P ) biết: a) ( P ) : y = ax − x + c có đỉnh là I ( −2; −1) b) ( P ) : y = ax + bx + c qua điểm A ( 0;5 ) và có đỉnh I ( 3; −4 ) x − y Câu Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình sau: 5 x − y −4 x + y Câu ( 900 ;1800 ) Tính sin , tan cot sin − cos b) Cho tan = Tính C = sin + 3cos3 + 2sin Câu Trên tịa nhà có cột ăng-ten cao m Từ vị trí quan sát A cao m so với mặt đất, nhìn thấy đỉnh B chân C cột ăng-ten góc 50o 40o so với phương nằm ngang Tính chiều cao tịa nhà Câu Cho tam giác ABC Xác định vectơ: a) u = AB − AC ; a) Cho cos = − b) v = AB + AC − BC Câu Cho năm điểm O, A, B, C, D Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng biết rằng: a) OA + 2OB − 3OC = ; b) 2OA + 4BD − OC + DO − AD = Câu Một nhóm 11 học sinh tham gia kì thi Số điểm thi 11 học sinh xếp từ thấp đến cao theo thang điểm 100 sau: 0; 0; 63; 65; 69; 70; 72; 78; 81; 85; 89 a) Tìm điểm số trung bình nhóm 11 học sinh b) Tìm trung vị mốt mẫu số liệu cho Câu 10 Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm sản phẩm loại I sản phẩm loại II: • Mỗi kg sản phẩm loại I cần kg nguyên liệu 30 giờ, thu lời 40 nghìn • Mỗi kg sản phẩm loại II cần kg nguyên liệu 15 giờ, thu lời 30 nghìn Xưởng có 200 kg ngun liệu 1200 làm việc tối đa Nên sản xuất loại sản phẩm để có mức lời cao nhất? ================HẾT=============== BỒI DƯỠNG TOÁN 10 – 11 – 12 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Lớp dạy trực tiếp: 102 – T8 – P.Tây Thạnh – Q.Tân Phú – TP.HCM Zalo: 0969 343 344 : 0903 068 077 Lớp dạy trực tuyến qua Zoom Hướng dẫn giải đề số 01 Câu Cho đoạn A = −5;1 , B = ( −3; ) Tìm A B, A B , A \ B, C A, C ( A B) Hướng dẫn giải: Ta có: A B = −5; ) , A B = ( −3;1 , A \ B = −5; −3 C A = \ A = ( −; −5 ) (1; + ) , C ( A B ) = \ ( A B ) = ( −; −5 ) 2; + ) Câu Tìm tập xác định hàm số sau: a) y = x + ; b) y = x −1 +1 ( x + 2) x Hướng dẫn giải: a) Hàm số xác định và chỉ x + x −1 Tập xác định hàm số: D = −1; + ) x + x −2 x d) Hàm số xác định và chỉ x x Tập xác định hàm số: D = ( 0; + ) Câu Xác định hàm số bậc hai có đồ thị parabol ( P ) biết: a) ( P ) : y = ax − x + c có đỉnh là I ( −2; −1) b) ( P ) : y = ax + bx + c qua điểm A ( 0;5 ) và có đỉnh I ( 3; −4 ) Hướng dẫn giải: b a = −1 xI = − 2a = 2a = −2 a) ( P ) có đỉnh I ( −2; −1) nên c = − y = a ( −2 ) − ( −2 ) + c = −1 I Vậy hàm số bậc hai xác định y = − x2 − x − b) ( P ) qua A ( 0;5 ) nên c = ; hoành độ đỉnh xI = − b = 6a + b = (1) 2a c =5 Mặt khác điểm I ( 3; −4 ) thuộc (P) nên −4 = a.32 + b.3 + c 9a + 3b = −9 3a + b = −3 (2) Giải hệ phương trình (1), (2) ta có: a = 1, b = −6 Vậy hàm số xác định: y = x2 − 6x + x − y Câu Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình sau: 5 x − y −4 x + y BỒI DƯỠNG TOÁN 10 – 11 – 12 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Lớp dạy trực tiếp: 102 – T8 – P.Tây Thạnh – Q.Tân Phú – TP.HCM Zalo: 0969 343 344 : 0903 068 077 Lớp dạy trực tuyến qua Zoom Hướng dẫn giải: Vẽ đường thẳng d1 : x − y = 0, d2 : 5x − y = −4, d3 : x + y = Ta thấy M (1;1) thỏa mãn miền nghiệm hệ bất phương trình thay x = 1, y = vào hệ, 1 − 2.1 ta có: 5.1 − −4 (đúng) 1 + 2.1 Gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm bất phương trình (nửa mặt phẳng có bờ là đường d1 , d2 , d3 khơng chứa điểm M) Khi đó, miền nghiệm bất phương trình là miền 29 5 5 4 tam giác ABC (kể ba cạnh nó) , A − ; , B ; , C − ; − 11 11 2 4 9 Câu ( 900 ;1800 ) Tính sin cot sin − cos b) Cho tan = Tính C = sin + 3cos3 + 2sin Hướng dẫn giải: a) Cho cos = − a) Vì ( 900 ;1800 ) nên sin Ta có: sin + cos = sin = − cos = − cos = mà sin , nên sin = ; cot = sin b) Do tan = = 9 =− 5 − sin = cos cos Chia tử mẫu T cho cos3 x , ta có: sin cos sin 1 − − 3 cos cos C= = cos cos cos 3 sin 3cos 2sin tan + + sin + + cos cos cos3 cos3 cos3 = ( ) ( tan + + tan ( tan ) + 1) tan tan + − tan + 3 BỒI DƯỠNG TOÁN 10 – 11 – 12 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Lớp dạy trực tiếp: 102 – T8 – P.Tây Thạnh – Q.Tân Phú – TP.HCM Lớp dạy trực tuyến qua Zoom Suy C = ( + 1) − ( + 1) 2 + + 2 ( + 1) = ( ) Zalo: 0969 343 344 : 0903 068 077 −1 3+8 Câu Trên tịa nhà có cột ăng-ten cao m Từ vị trí quan sát A cao m so với mặt đất, nhìn thấy đỉnh B chân C cột ăng-ten góc 50o 40o so với phương nằm ngang Tính chiều cao tịa nhà Hướng dẫn giải: Xét tam giác ABC có A = 500 − 400 = 100 , B = 900 − 500 = 400 Áp dụng định lí Sin cho tam giác ABC ta có; a sin B 5sin 400 AC = b = = 18,5 m sin A sin100 CD CD = AC.sin 400 11,89 m AC Suy ra: CH = CD + DH 18,89 m Vậy chiều cao tòa nhà xấp xỉ 18,89 m Xét tam giác ACD vuông D: sin 400 = Câu Cho tam giác ABC Xác định vectơ: a) u = AB − AC ; b) v = AB + AC − BC ( Hướng dẫn giải: ) a) Ta có: u = AB − AC = AB − AC = 4CB b) Ta có: v = AB + AC − BC ( = AB + AC + AC − BC ( ) = AB + AC + AB = AB + AC ) = 3.2 AI = AI (với I là trung điểm đoạn BC) Câu Cho năm điểm O, A, B, C, D Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng biết rằng: a) OA + 2OB − 3OC = ; b) 2OA + 4BD − OC + DO − AD = Định hướng: a) Biến đổi hệ thức khử (làm mất) điểm O để hệ thức sau chứa ba điểm A, B, C BỒI DƯỠNG TỐN 10 – 11 – 12 – ƠN THI THPT QUỐC GIA Lớp dạy trực tiếp: 102 – T8 – P.Tây Thạnh – Q.Tân Phú – TP.HCM Zalo: 0969 343 344 : 0903 068 077 Lớp dạy trực tuyến qua Zoom b) Biến đổi khử (làm mất) hai điểm O, D để hệ thức sau chứa ba điểm A, B, C Hướng dẫn giải: a) Ta có: OA + 2OB − 3OC = OA + 2OA + AB − 3OA − AC = AB − AC = AB = AC Vậy hai vectơ AB, AC phương nên ba điểm A, B, C thẳng hàng b) Ta có: 2OA + 4BD − OC + DO − AD = ( ) ( ) OA − OC + OA − OD + BD − AD = ( ) CA + DA + BD − AD = CA + DA + BD + BD − AD = CA + BA + 3BA = BA = AC AB = − AC Vậy hai vectơ AB, AC phương nên ba điểm A, B, C thẳng hàng Câu Một nhóm 11 học sinh tham gia kì thi Số điểm thi 11 học sinh xếp từ thấp đến cao theo thang điểm 100 sau: 0; 0; 63; 65; 69; 70; 72; 78; 81; 85; 89 a) Tìm điểm số trung bình nhóm 11 học sinh b) Tìm trung vị mốt mẫu số liệu cho Hướng dẫn giải: + + 63 + + 85 + 89 672 a) Điểm trung bình là: x = = 61,09 11 11 b) Vì n = 11 (lẻ) nên trung vị số mẫu số liệu (vị trí thứ 6) Vậy trung vị 70 Vì giá trị xuất lần (nhiều nhất) mẫu số liệu nên mốt mẫu số liệu Câu 10 Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm sản phẩm loại I sản phẩm loại II: • Mỗi kg sản phẩm loại I cần kg nguyên liệu 30 giờ, thu lời 40 nghìn • Mỗi kg sản phẩm loại II cần kg nguyên liệu 15 giờ, thu lời 30 nghìn Xưởng có 200 kg nguyên liệu 1200 làm việc tối đa Nên sản xuất loại sản phẩm để có mức lời cao nhất? Hướng dẫn giải: Gọi x, y số kg sản phẩm loại I loại II mà xưởng sản xuất Tổng nguyên liệu dùng 2x + 4y (kg); tổng thời gian sản xuất 30x + 15y (giờ); x , y 2 x + y 200 x + y 100 30 x + 15 y 1200 2 x + y 80 Ta có hệbất phương trình: x x y y Vẽ hệ trục đường thẳng d1 : x + y = 100 , d : x + y = 80 , d : y = , d : x = BỒI DƯỠNG TOÁN 10 – 11 – 12 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Lớp dạy trực tiếp: 102 – T8 – P.Tây Thạnh – Q.Tân Phú – TP.HCM Lớp dạy trực tuyến qua Zoom Zalo: 0969 343 344 : 0903 068 077 Ta có điểm M (1;1) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình thay tọa độ điểm vào hệ: 1 + 2.1 100 2.1 + 80 (đúng) 1 1 Gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm bất phương trình hệ (nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d1 , d2 , d3 , d4 khơng chứa điểm M) Khi miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác OABC (kể cạnh tứ giác đó) với O ( 0;0 ) , A ( 0;50 ) , B ( 20; 40 ) , C ( 40;0 ) Lãi thu từ việc sản xuất hai sản phẩm: F ( x ; y ) = 40 x + 30 y (nghìn đồng) Tại O ( 0; ) , ta có F ( 0;0 ) = ; A ( 0;50 ) , ta có F ( ; 50 ) = 1500 ; B ( 20; 40 ) , ta có F ( 20 ; 40 ) = 2000 ; C ( 40; ) , ta có F ( 40 ; ) = 1600 Vậy lãi suất cao thu 000 000 đồng, x = 20, y = 40 (tức là xưởng cần sản xuất 20 sản phẩm loại I 40 sản phẩm loại II) BỒI DƯỠNG TOÁN 10 – 11 – 12 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Lớp dạy trực tiếp: 102 – T8 – P.Tây Thạnh – Q.Tân Phú – TP.HCM Zalo: 0969 343 344 : 0903 068 077 Lớp dạy trực tuyến qua Zoom ĐỀ RÈN LUYỆN SỐ Time: 90 phuùt Câu Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó: a) A = x (2 x − x )(2 x − 3x – 2) = 0 ; b) B = x * n 30 Câu Cho tập hợp A = ( −; m ) B = 3m − 1;3m + 3 Tìm m để A C B Câu Tìm tập xác định hàm số sau: a) y = − x + x + ; b) y = Câu Xét biến thiên hàm số sau khoảng (1; + ) : a) f ( x ) = ; x −1 x −1 x − 2x + b) f ( x ) = x + ; x − x − y − x + y −2 Câu Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình sau: x + y x −6; y Câu Lập bảng biến thiên cho biến đồng biến, nghịch biến hàm số Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ (nếu có) hàm số tập xác định a) y = − x2 + x − ; b) y = − x + ; Câu Một cổng hình parabol bao gồm cửa hình chữ nhật hai cánh cửa phụ hai bên hình vẽ Biết chiều cao cổng parabol m, cửa (ở parabol) cao m rộng m Tính khoảng cách hai chân cổng parabol (đoạn AB hình vẽ) Câu Khoảng cách từ A đến B khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 60 Biết CA = 200 m , CB = 180 m Khoảng cách AB bao nhiêu? Câu Cho hình bình hành ABCD có tâm O, M điểm Chứng minh rằng: a) AB + AC + AD = AC ; b) MA + MB + MC + MD = 4MO Câu 10 Cho tam giác ABC điểm M tùy ý, G trọng tâm tam giác ABC Điểm N thỏa mãn MN = 4MA + MB + MC Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định ================HẾT=============== BỒI DƯỠNG TOÁN 10 – 11 – 12 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Lớp dạy trực tiếp: 102 – T8 – P.Tây Thạnh – Q.Tân Phú – TP.HCM Zalo: 0969 343 344 : 0903 068 077 Lớp dạy trực tuyến qua Zoom Hướng dẫn giải đề số 02 Câu Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó: a) A = x (2 x − x )(2 x − 3x – 2) = 0 ; b) B = x * n 30 Hướng dẫn giải: x = 2 x − x2 = 2 a) A = − ;0; (2 x − x )(2 x − 3x – 2) = x = x − 3x − = x = − b) B = 2;3; 4;5 Câu Cho tập hợp A = ( −; m ) B = 3m − 1;3m + 3 Tìm m để A C B Hướng dẫn giải: Ta có: C B = ( −;3m − 1) ( 3m + 3; + ) Vì vậy: A C B m 3m −1 m Câu Tìm tập xác định hàm số sau: a) y = − x + x + ; b) y = x −1 x − 2x + ; Hướng dẫn giải: 3 − x x −1 x a) Hàm số xác định x +1 x −1 Tập xác định hàm số: D = −1;3 b) Hàm số xác định x − x + ( x − 1) + x Tập xác định hàm số: D = Câu Xét biến thiên hàm số sau khoảng (1; + ) : a) f ( x ) = ; x −1 b) f ( x ) = x + a) Xét x1 , x2 (1; + ) x1 x2 Khi đó: f ( x1 ) − f ( x2 ) = x Hướng dẫn giải: ( x2 − 1) − ( x1 − 1) ( x2 − x1 ) 3 − = = x1 − x2 − ( x1 − 1)( x2 − 1) ( x1 − 1)( x2 − 1) Vì x1 x2 ( x2 − x1 ) 0; x1 , x2 (1; + ) ( x1 − 1)( x2 − 1) Suy ( x2 − x1 ) f ( x1 ) − f ( x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) ( x1 − 1)( x2 − 1) Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng (1; + ) BỒI DƯỠNG TOÁN 10 – 11 – 12 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Lớp dạy trực tiếp: 102 – T8 – P.Tây Thạnh – Q.Tân Phú – TP.HCM Lớp dạy trực tuyến qua Zoom Zalo: 0969 343 344 : 0903 068 077 Do ABC vuông A nên AB2 = BC − AC = 132 − 52 = 122 AB = 12 cm Ta biết rằng, tam giác góc đối diện với cạnh lớn góc lớn góc so sánh, ta có: AC = 12 = AB Câu 60 Cho tam giác ABC có diện tích 26 cm2 AB = cm, AC = 13 cm Giá trị sin A bao nhiêu? 1 A B 30 C D 150 Hướng dẫn giải: Chọn C 2S 2.26 Diện tích tam giác ABC : S = AB AC.sin A sin A = = = AB AC 8.13 Câu 61 Cho giác ABC có a = , b = 26 , C = 135 Tính diện tích ABC A −5 13 B 13 C 13 D 26 Hướng dẫn giải: Chọn C 1 13 ab.sin C = 26.sin135 = 2 Câu 62 Tam giác ABC có BC = a A = 30 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC a a A a B C 2a D Hướng dẫn giải: Chọn A BC a Theo định lí sin ta có: R = = = 2a R = a sin A sin 30 Câu 63 Cho ABC biết a = , b = , c = + Độ dài đường cao ứng với góc nhỏ ABC bằng? 1+ 1+ (1 + ) 3+ A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Trong tam giác, đối diện với cạnh bé góc bé nên góc B góc nhỏ (và góc nhọn) ABC 1 ac sin B Diện tích ABC : S = ac sin B = bhb hb = ( hb đường cao tam giác ứng với góc B) 2 b Áp dụng định lí cơsin cho tam giác ABC, có: Diện tích tam giác ABC là: S = 79 BỒI DƯỠNG TOÁN 10 – 11 – 12 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Lớp dạy trực tiếp: 102 – T8 – P.Tây Thạnh – Q.Tân Phú – TP.HCM Zalo: 0969 343 344 : 0903 068 077 Lớp dạy trực tuyến qua Zoom a + c − b2 + (1 + ) − 22 cos B = = = = sin B B = 45 2ac 2 (1 + ) (1 + ) sin 45 + = 2 Câu 64 Cho ABC có ba cạnh a = , b = , c = 11 Độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh C bằng: 57 57 A B C 57 D 57 Hướng dẫn giải: Chọn B a + b c 52 + 82 112 57 57 − = − = mc = Ta có: mc2 = 4 Câu 65 Cho góc xOy = 60 Gọi A B hai điểm di động tia Ox tia Oy cho Vậy hb = AB = Độ dài lớn đoạn OA bằng: A B C Hướng dẫn giải: Chọn C Áp dụng định lí sin cho OAB ta có: OA AB = = =4 sin B sin 60 OA = 4sin B Vì sin B nên OA = 4sin B Khi OA = (lớn nhất) B = 900 Câu 66 Hai ca nô xuất phát từ cảng A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 60 Ca nô B chạy với vận tốc 20 hải lí Ca nơ C chạy với tốc độ 25 hải lí Hỏi sau giờ, hai ca nô cách khoảng xấp xỉ hải lí (kết làm trịn đến hàng đơn vị)? (1 hải lí 1,852 km) A 46 B 23 C 25 D 56 Hướng dẫn giải: Chọn A Sau giờ, ca nô B 40 hải lí, canơ C 50 hải lí Xét ABC có AB = 40 , AC = 50 A = 60 Áp dụng định lí cơsin cho ABC ta có: BC = AB2 + AC − AB AC.cos A D 80 BỒI DƯỠNG TOÁN 10 – 11 – 12 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Lớp dạy trực tiếp: 102 – T8 – P.Tây Thạnh – Q.Tân Phú – TP.HCM Lớp dạy trực tuyến qua Zoom Zalo: 0969 343 344 : 0903 068 077 = 402 + 502 − 2.40.50.cos 60 = 2100 BC = 10 21 46 Vậy sau giờ, hai ca nô cách khoảng xấp xỉ 46 hải lí Câu 67 Từ đỉnh C tháp có chiều cao CD = 40 m, người ta nhìn hai điểm A B mặt đất góc nhìn 3426 7212 so với phương thẳng đứng tháp Ba điểm A, B, D thẳng hàng Khoảng cách AB gần với kết sau đây? A 97 m B 100 m C 120 m D 83m Hướng dẫn giải: Chọn A Xét vng D , ta có: ACD AD tan 3426 = AD = 40.tan 3426 CD Xét vng D , ta có: BCD BD tan 7212 = BD = 40 tan 7212 CD Suy ra: AB = BD − AD = 40 ( tan 7212 − tan 3426 ) 97 m Câu 68 Khi khai quật làng cổ, người ta tìm mảnh đĩa phẳng hình trịn bị vỡ Các nhà khảo cổ đo kích thước ba cạnh tam giác ABC (nội tiếp vành tròn đĩa) 3,7 cm; 4,3 cm 7,5 cm Họ muốn làm đĩa mô theo đĩa Hỏi đĩa cần làm có bán kính bao nhiêu? (Kết làm trịn đến hàng đơn vị) A 6,1 cm B 5,7 cm C 6,8 cm D 5,3 cm Hướng dẫn giải: 81 BỒI DƯỠNG TỐN 10 – 11 – 12 – ƠN THI THPT QUỐC GIA Lớp dạy trực tiếp: 102 – T8 – P.Tây Thạnh – Q.Tân Phú – TP.HCM Lớp dạy trực tuyến qua Zoom Zalo: 0969 343 344 : 0903 068 077 Chọn B a+b+c = 7, 75 cm Gọi S, R diện tích bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Theo cơng thức Hê-rơng ta có: S = p ( p − a )( p − b )( p − c ) 5, cm2 Nửa chu vi tam giác p = abc abc 4,3.3, 7.7,5 R= = 5, cm 4R 4S 4.5, Câu 69 Cho tam giác ABC có độ dài ba đường trung tuyến 15, 18, 27 Tính diện tích S tam giác ABC A 105 B 125 C 105 D 120 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi I trung điểm BC , G trọng tâm tam giác ABC , ta có: SABC AI = = SABC = 3SGBC SGBC GI Lấy D điểm đối xứng với G qua I , ta có BGCD hình bình hành (do có hai đường chéo cắt trung điểm đường) Suy ra: SGBC = SBGD = S BGCD Do vậy: SABC = 3SBGD 2 Tam giác BDG có độ dài cạnh độ dài ba đường trung tuyến tương ứng ABC , độ dài ba cạnh 10, 12, 18 10 + 12 + 18 Nửa chu vi tam giác BDG là: p = = 20 Diện tích tam giác BDG: SBGD = 20 ( 20 − 10 )( 20 − 12 )( 20 − 18 ) = 40 Ta lại có: S = Diện tích tam giác ABC: S ABC = 3.40 = 120 Câu 70 Cho ABC có AB = , AC = , A = 60 Tính bán kính đường trịn cắt ba cạnh ABC chắn cạnh dây có độ dài 4: A B C + D Hướng dẫn giải: Chọn D 82 BỒI DƯỠNG TOÁN 10 – 11 – 12 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Lớp dạy trực tiếp: 102 – T8 – P.Tây Thạnh – Q.Tân Phú – TP.HCM Lớp dạy trực tuyến qua Zoom Zalo: 0969 343 344 : 0903 068 077 Gọi O tâm đường trịn bán kính R cần tìm I , J , K theo thứ tự hình chiếu vng góc O BC, AC, AB Theo giả thiết : B1C1 = C2 A2 = A1B2 = OI = OJ = OK O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Suy R = OB12 = OI + IB12 = r + IB12 (*) (r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC) Ta có: BC = AB + AC − AB AC cos A = 64 + 25 − 2.8.5.cos 600 = Nửa chu vi tam giác ABC: p = 8+5+7 = 10 ; diện tích tam giác ABC: SABC = pr = 10r 10r = 10 r = S = AB AC sin 60 = 10 ABC 2 B1C1 = Thay vào (*): R = + 22 = R = Hãy tìm khẳng định sai Nếu hai véc tơ chúng ln có đặc điểm sau A Cùng điểm gốc B Cùng phương C Có độ dài D hướng Hướng dẫn giải: Chọn A Mệnh đề sau đúng? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Hướng dẫn giải: Chọn A Theo quy ước vectơ khơng ln phương với vectơ Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi OA − OB A OC + OB B AB C OC − OD D CD Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: OA − OB = BA = CD Cho điểm M , N , P, Q, R Vectơ tổng MN + PQ + RN + NP + QR bằng: Ta lại có: IB1 = Câu 71 Câu 72 Câu 73 Câu 74 A MP B PR C MR Hướng dẫn giải: D MN Chọn D Ta có: MN + PQ + RN + NP + QR = MN + NP + PQ + QR + RN ( ) ( ) = MP + PR + RN = MR + RN = MN 83 BỒI DƯỠNG TOÁN 10 – 11 – 12 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Lớp dạy trực tiếp: 102 – T8 – P.Tây Thạnh – Q.Tân Phú – TP.HCM Zalo: 0969 343 344 : 0903 068 077 Lớp dạy trực tuyến qua Zoom Câu 75 Cho hình bình hành ABCD Có vectơ có điểm đầu điểm cuối đỉnh hình bình hành, véc tơ AD (khơng kể véc tơ AD ) ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: BC = AD BC Câu 76 Cho tam giác ABC cạnh a Mệnh đề sau đúng? A AB = AC B AC = a C AC = BC D AB = a Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 77 Hình bình hành ABCD hình chữ nhật thỏa mãn điều kiện điều kiện sau đây? A AC = BC B AC = BD C AC = AD D AC = BD Hướng dẫn giải: Chọn B Một hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật Câu 78 Cho tứ giác ABCD Nếu AB = DC AC = BD ABCD A Khơng hình bình hành C Là hình chữ nhật B Là hình vng D Là hình thoi Hướng dẫn giải: Chọn C Vì AB = DC nên ABCD hình bình hành, mặt khác AC = BD (hai đường chéo nhau); ABCD hình chữ nhật Câu 79 Cho hình bình hành ABCD Tổng véc tơ AB + AC + AD A 2AC B AC C AC Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: AB + AC + AD = AB + AD + AC = AC + AC = AC ( D AC ) Câu 80 Cho điểm A, B, C, O Đẳng thức sau đúng? A OA = CA − CO C AB = OB + OA B AB = AC + BC D OA = OB − BA Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 81 Cho tam giác ABC cạnh 2a có G trọng tâm Khi giá trị AB − GC là: A a B 2a C 2a D 4a Hướng dẫn giải: Chọn D 84 BỒI DƯỠNG TOÁN 10 – 11 – 12 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Lớp dạy trực tiếp: 102 – T8 – P.Tây Thạnh – Q.Tân Phú – TP.HCM Lớp dạy trực tuyến qua Zoom Zalo: 0969 343 344 : 0903 068 077 Vẽ hình bình hành ABKG, ta có: AB = GK Khi đó: AB − GC = GK − GC = CK = CK = BK + BC ; BK = AG = 2 2a 2a AM = = 3 2a 4a Do vậy: AB − GC = + a = ( ) Câu 82 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AB, CD K điểm đối xứng với M qua N Khi khẳng định sau đúng? A MK = AD − BC B MK = AD + BC C MK = AB + CD D MK = AC − BD Hướng dẫn giải: Chọn B Xét tứ giác MCKD có N trung điểm đường chéo MK, CD nên MCKD hình bình hành Ta có: MK = MC + MD = MB + BC + MA + AD = MA + MB + BC + AD = BC + AD Câu 83 Cho tam giác ABC Điểm M thỏa mãn MA − MB + MC = A M điểm cho tứ giác ABMC hình bình hành B M trọng tâm tam giác ABC C M điểm cho tứ giác BAMC hình bình hành D M thuộc đường trung trực AB Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: MA − MB + MC = BA + MC = BA = CM Do BAMC hình bình hành 85 BỒI DƯỠNG TỐN 10 – 11 – 12 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Lớp dạy trực tiếp: 102 – T8 – P.Tây Thạnh – Q.Tân Phú – TP.HCM Zalo: 0969 343 344 : 0903 068 077 Lớp dạy trực tuyến qua Zoom Câu 84 Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính PQ = Trên nửa đường trịn ta lấy điểm A, B, C khác P, Q cho theo thứ tự đó, chúng chia nửa đường trịn thành bốn phần Khi OA + OC + OB bằng: A B + C + Hướng dẫn giải: D Chọn B Gọi I trung điểm AC Ta có: OA + OC = 2OI Tam giác AOC vng cân O, cạnh góc vng (bằng bán kính nửa đường trịn) nên OI = 2 +1 = +1 Khi đó: OA + OC + OB = 2OI + OB = 2 Câu 85 Cho ABC Gọi M điểm thỏa mãn MB = 3MA Khi biểu diễn AM theo AB AC 1 A AM = AB + AC B AM = − AB + AC 1 1 C AM = AB + AC D AM = AB + AC 6 Hướng dẫn giải: Chọn B 1 Ta có: AM = − AB = − AB + AC 2 Câu 86 Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB , D trung điểm BC , N điểm thuộc AC cho CN = NA , K trung điểm MN Khi khẳng định sau đúng? 1 1 A AK = AB + AC B AK = AB + AC C AK = AD D AK = AD Hướng dẫn giải: Chọn A 86 BỒI DƯỠNG TOÁN 10 – 11 – 12 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Lớp dạy trực tiếp: 102 – T8 – P.Tây Thạnh – Q.Tân Phú – TP.HCM Lớp dạy trực tuyến qua Zoom ( Zalo: 0969 343 344 : 0903 068 077 ) 1 1 1 AM + AN = AB + AC = AB + AC 2 2 Câu 87 Cho tam giác ABC với phân giác AD Biết AB = , BC = , CA = Khi AD bằng: 7 5 A B C D AB + AC AB − AC AB + AC AB − AC 12 12 12 12 12 12 12 12 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: AK = Vì AD phân giác tam giác ABC nên: ( ) BD AB = = mà BD, DC hướng nên DC AC 5 DC AD − AB = AC − AD 7 12 AD = AB + AC AD = AB + AC 7 12 12 Câu 88 Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm BC , H điểm đối xứng I qua C Khi khẳng định sau đúng? A AH = AC + AI B AH = AC − AI C AH = AC − AB D AH = AB + AC + AI Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: AH = AC + CH = AC + IC = AC + AC − AI = AC − AI BD = ( ) Câu 89 Cho hai điểm cố định A, B Tập hợp điểm M thỏa mãn MA + MB = MA − MB là: A Đường trịn đường kính AB C Đường trịn bán kính AB B Đường trung trực AB D Nửa đường tròn đường kính AB 87 BỒI DƯỠNG TỐN 10 – 11 – 12 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Lớp dạy trực tiếp: 102 – T8 – P.Tây Thạnh – Q.Tân Phú – TP.HCM Zalo: 0969 343 344 : 0903 068 077 Lớp dạy trực tuyến qua Zoom Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB, ta có: MA + MB = MA − MB 2MI = BA 2MI = AB IM = AB AB (đường kính AB) Câu 90 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Tập hợp điểm M cho MA + MB + MC = AB − AC là: Vậy tập hợp điểm M đường trịn tâm I, bán kính R = A Đường trịn tâm G đường kính BC C Đường trịn tâm G bán kính B Đường trịn tâm G đường kính BC D Đường trịn tâm G đường kính 3MG BC Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: MA + MB + MC = AB − AC 3MG = CB 3GM = BC GM = BC BC Câu 91 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N trung điểm AB, CD Đẳng thức sau đúng? BC + AD A MN = B MN = BC + AD C MN = AC + BD D MN = BC + AD B Hướng dẫn giải: C Chọn D M Ta có: MN = MC + MD N 1 A = MB + BC + MA + AD = BC + AD D 2 Vậy tập hợp điểm M đường tròn tâm G, bán kính ( ( ( ) ) ( ) ) Câu 92 Cho hình thang ABCD , hai đường chéo AC BD cắt O Qua O kẻ MN song song với AB ( AB đáy hình thang, M AD, N BC ) Đặt AB = a , DC = b Khi khẳng định sau đúng? a AB + bDC A MN = a+b a AB − bDC C MN = a+b b AB + aDC a+b b AB − aDC D MN = a+b Hướng dẫn giải: B MN = Chọn B 88 BỒI DƯỠNG TỐN 10 – 11 – 12 – ƠN THI THPT QUỐC GIA Lớp dạy trực tiếp: 102 – T8 – P.Tây Thạnh – Q.Tân Phú – TP.HCM Zalo: 0969 343 344 : 0903 068 077 Lớp dạy trực tuyến qua Zoom MO DO ON BO = ; = AB DB DC BD DO BO DO BO Từ suy MO = AB; ON = DC MN = MO + ON = AB + DC (1) DB BD DB BD MO DM AB = DA MO MO ab + = MO = Mặt khác, ta có: a b a+b MO = AM DC AD ab DO MO a + b b BO a Suy = = = = ( ) Tương tự ta có ( 3) BD a + b DB AB a a +b b AB + aDC Từ (1), (2) (3) ta có MN = a+b Câu 93 Cho tam giác ABC cạnh a Biết tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức Áp dụng định lí Ta-lét tam giác ta có: 2MA + 3MB + 4MC = MB − MA đường trịn cố định có bán kính R Tính bán kính R theo a A r = a B r = a C r = a D r = a Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chọn điểm I cho 2IA + 3IB + 4IC = ( ) IA + IB + IC + IC − IA = IG = CA IG = CA hay điểm I cố định Ta có: 2MA + 3MB + 4MC = MI + IA + MI + IB + MI + IC ( ) ( ) ( ) = 9MI + IA + 3IB + IC = 9MI AB AB a Vậy tập hợp điểm M cần tìm đường trịn tâm I , bán kính r = = 9 Câu 94 Cho ba vectơ a , b , c thỏa: a = , b = , c = b − a + 3c = Khi biểu thức Do 2MA + 3MB + 4MC = MB − MA 9MI = AB 9MI = AB MI = ( M = a b + b c + c a có giá trị 67 A 29 B C 18, 25 ) D −18, 25 89 BỒI DƯỠNG TỐN 10 – 11 – 12 – ƠN THI THPT QUỐC GIA Lớp dạy trực tiếp: 102 – T8 – P.Tây Thạnh – Q.Tân Phú – TP.HCM Zalo: 0969 343 344 : 0903 068 077 Lớp dạy trực tuyến qua Zoom Hướng dẫn giải: Chọn A ( ) ( ) 25 ( ( ) = 9c − 2ab + ) = 9.5 a.b = (1) Ta có: b − a + 3c = a − b = 3c 25 a − b ( 25 a − 2ab + b ( ) = 9c 2 ) 2 2 Tương tự: b − a + 3c = 5a = 5b + 3c 25a = 25b + 9c + 30bc 25.42 = 25.12 + 9.52 + 30bc bc = b.c = (2) ( ) 2 b − a + 3c = 5b = 5a − 3c 25b = 25a + 9c − 30a.c 25.12 = 25.42 + 9.52 − 30a.c a.c = 20 (3) Từ (1), (2), (3) suy : M = + + 20 = 29 Câu 95 Cho tam giác ABC vuông A với AB = 3, AC = Các điểm M , N thuộc cạnh AB, AC thỏa mãn AM = AN = Tích vơ hướng BN CM A B −1 C −7 Hướng dẫn giải: Chọn C ( )( D ) Ta có: BN CM = BA + AN CA + AM = BA.CA + BA AM + AN CA + AN AM 0 1 1 1 = − AB AB − AC AC = − AB − AC = − 32 − 42 = −7 4 Câu 96 Gọi S diện tích tam giác ABC Mệnh đề sau đúng? 2 AB AC − AB AC A S = B S = AB AC − AB AC 2 C S = D S = AB AC − AB AC AB AC − AB AC Hướng dẫn giải: Chọn A ( ( ( ) ( ) ) AB AC 1 Ta có : S = AB AC sin A = AB AC − cos A = AB AC − 2 AB AC = AB AC ( AB AC − AB AC AB AC ) ) 2 = ( AB AC − AB AC ) 90 BỒI DƯỠNG TOÁN 10 – 11 – 12 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Lớp dạy trực tiếp: 102 – T8 – P.Tây Thạnh – Q.Tân Phú – TP.HCM Zalo: 0969 343 344 : 0903 068 077 Lớp dạy trực tuyến qua Zoom Câu 97 Đoạn thẳng AB có độ dài 2a , I trung điểm AB Khi MA.MB = 3a Độ dài MI A 2a B a C a D a Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có : MA.MB = 3a MI + IA MI + IB = 3a MI + IA MI − IA = 3a ( ) ( )( ) AB 2 2 MI − IA = 3a MI − = 3a MI − a = 3a MI = 2a Cho đoạn thẳng AB = Tập hợp điểm M thỏa mãn MA2 − MB2 = A Một đường thẳng B Một đoạn thẳng C Một đường tròn Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi I trung điểm AB Câu 98 )( 2 2 D Một điểm Ta có: MA2 − MB = MA − MB = ( )( ) MA − MB MA + MB = BA.2.MI = BA.MI = Gọi H hình chiếu M AB, ta có: BA.MI = BA MH + HI = BA.MH + BA.HI = BA.HI = (*) ( ) Từ (*) ta có: BA.HI nên BA, HI hướng; đồng thời 4 AB.HI = HI = = = AB Vậy H trung điểm đoạn BI tập hợp điểm M đường thẳng qua H, vng góc với AB Câu 99 Một máy bay bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km/h Máy bay bị thay đổi vận tốc sau gặp gió thổi Tìm tốc độ máy bay (làm tròn kết đến hàng phần trăm) A 911,12 km/h B 724,32 km/h C 728,83 km/h Hướng dẫn giải: D 813,13 km/h Chọn C Đặt v1 = OA, v2 = OB vectơ vận tốc ban đầu máy bay gió; v = OC vận tốc máy bay sau gặp luồng gió thổi Ta có v = v1 + v2 OACB hình bình hành Xét tam giác OAC có OAC = 1350 , OA = 700, AC = 40 OC = AO2 + AC − AO AC.cos OAC = 7002 + 402 − 2.700.40.cos1350 91 BỒI DƯỠNG TOÁN 10 – 11 – 12 – ÔN THI THPT QUỐC GIA Lớp dạy trực tiếp: 102 – T8 – P.Tây Thạnh – Q.Tân Phú – TP.HCM Lớp dạy trực tuyến qua Zoom Zalo: 0969 343 344 : 0903 068 077 531197,98 OC 728,83 km/h Vậy tốc độ máy bay sau gặp gió xấp xỉ 728,83 km/h Câu 100 Một thuyền cố gắng thẳng qua sơng với tốc độ 0,75 m/s Tuy nhiên dịng nước sơng chảy với tốc độ 1,2 m/s hướng bên trái (hình vẽ) Tính tốc độ dịch chuyển thuyền so với bờ (kết làm trịn đến hàng phần nghìn) A 1, 215 m/s B 1,112 m/s C 1,312 m/s Hướng dẫn giải: D 1, 415 m/s Chọn D Gọi v1 = OA vectơ vận tốc thuyền nước, v2 = OB vectơ vận tốc nước bờ v = OC vận tốc thuyền bờ Ta có: v = v1 + v2 hay OACB hình bình hành Xét tam giác vng OAC ta có: 89 OC = OA2 + AC = 0, 752 + 1, 22 = 1, 415 m/s 20 Vậy tốc độ dịch chuyển thuyền so với bờ xấp xỉ 1, 415 m/s 92 Chúc em học sinh ôn tập thật tốt gặt hái nhiều thành công! Hồng Xn Nhàn ... năm gia đình 11 2 + 11 1 + 11 2 + 11 3 + 11 4 + 11 6 + 11 5 + 11 4 + 11 5 + 11 4 x= 11 3,6 (kg/sào) 10 b) Ta viết lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 11 1 11 2 11 2 11 3 11 4 11 4 11 4 11 5 11 5 11 6 Vì số giá... giảm : 50 70 10 0 13 0 14 0 14 0 15 0 16 0 18 0 18 0 18 0 19 0 200 200 210 210 220 290 340 ; ( n = 20 ) 18 0 + 18 0 = 18 0 Xét nửa mẫu bên trái : 50 70 10 0 13 0 14 0 14 0 15 0 16 0 18 0 13 0 + 14 0 = 13 5 Tứ phân... giảm: 10 10 11 12 12 13 14 ,5 15 18 20 20 21 28 ; trung vị 14 ,5; nên tứ phân vị thứ hai : Q2 = 14 ,5 Xét nửa mẫu bên trái: 10 10 11 12 12 13 ; tứ phân vị thứ nhất: Q1 = 11 ,5 Xét nửa mẫu bên phải: 15