(SKKN HAY NHẤT) định hướng cách giải phương trình, bất phương trình có chứa tham số bằng phương pháp sử dụng đạo hàm

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: " ĐỊNH HƯỚNG CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĨ CHỨA THAM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM" LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A.ĐẶT VẤN ĐỀ Thực chủ đề năm học : “ Tiếp tục đổi quản lý nâng cao chất lượng giáo dục” Thầy cô giáo gương sáng tự học sáng tạo.Do thân Thầy cô giáo cần cố gắng chuyên môn , nghiệp vụ sư phạm để có giảng hay, truyền đạt kiến thức, kỹ cho đối tượng học sinh mà phụ trách.Muốn làm điều cần đúc rút kinh nghiệp giảng dạy sau mục, tiết dạy, dạy để ngày nâng cao chất lượng giáo dục Nhiệm vụ ngành giáo dục đào tạo : Đào tạo hệ trẻ có đủ phẩm chất lực, giáo dục phát triển tồn diện trí,thể,mỹ Đào tạo nguồn nhân lực có trình độ tay nghề cao phục vụ đắc lực cho công xây dựng bảo vệ Tổ quốc xã hội chủ nghĩa thời kỳ cơng nghiệp hố- đại hố đất nước Trong chương trình giáo dục mơn tốn đóng vai trị quan trọng, góp phần không nhỏ giáo dục phát triển trí tuệ học sinh, giúp học sinh phát triển tư sáng tạo,lơgíc, trực quan, thấy ứng dụng tốn học sống.Tốn học có nhiều phân mơn, lĩnh vực khác nhau, lĩnh vực có vai trị tầm quan trọng riêng, có đặc trưng riêng biệt Cũng vấn đề khác tốn học mảng kiến thức phương trình ,và bất phương trình có chứa tham số có vai trò quan trọng việc phát huy tư sáng tạo lơgíc học sinh Người thầy phải cung cấp cho học sinh kiến thức phổ thơng mà cịn phải trang bị cho em kỹ cần thiết Để làm tốt điều người thầy phải tự học tập nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ sư phạm, đúc kết kinh nghiệm giảng dạy,từ góp phần truyền đạt kiến thức cho học sinh cách hiệu nhất, để tiết học niềm đam mê khám phá tri thức học sinh B.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ Trong nhà trường THPT mơn tốn đóng vai trị quan trọng, học sinh học tốt mơn tốn học tốt môn khác.Là môn học yêu cầu học sinh phải có tư lơgíc sáng tạo, phát giải vấn đề cách triệt để.Học sinh phải biết vận dụng lý thuyết vào thực hành giải tốn Thành cơng sau tiết dạy học sinh vận dụng tốt lý thuyết để giải tốn cách xác khoa học Thực trạng giảng dạy mơn tốn trường THPT tất khối lớp học mơn Tốn, môn chủ đạo chiếm thời lượng nhiều phân phối chương trình.Để học tốt mơn Tốn học sinh phải nắm vững kiến thức bản, có kỹ cần thiết Các em học sinh không nắm vững kiến thức, kỹ dẫn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com đến gốc gây nên tình trạng chán học, cần khơi dạy niềm đam mê học mơn Tốn học sinh việc làm cần thiết Phương trình,bất phương trình có chứa tham số mảng kiến thức quan trọng chương trình tốn học phổ thơng, thường gặp kì thi tuyển sinh đại học, cao đẳng, thi học sinh giỏi Mặc dù học sinh cọ sát phần nhiều song phần lớn em thường lúng túng trình tìm cách giải Nguyên nhân :Thứ nhất, Phương trình,bất phương trình có chứa tham số mảng kiến thức phong phú khó, địi hỏi người học phải có tư sâu sắc, có kết hợp nhiều mảng kiến thức khác nhau, có nhìn nhận nhiều phương diện.Thứ hai, sách giáo khoa trình bày phần đơn giản, tài liệu tham khảo đề cập đến phần nhiều song chưa định hướng cách làm toán nên học, học sinh chưa có liên kết, định hình chưa có nhìn tổng qt cách giải Thứ ba, đa số học sinh học cách máy móc, chưa có thói quen tổng quát tốn tìm tốn xuất phát, chưa biết toán đề thi đâu mà có nên người đề cần thay đổi chút gây khó khăn cho em II KẾT QUẢ CỦA THỰC TRẠNG : Trong trình giảng dạy học sinh giỏi ,ôn thi học sinh giỏi, ôn luyện thi đại học – cao đẳng , tơi nhận thấy phần phương trình bất phương trình có chứa tham số học sinh tương đối gặp khó khăn cách giải, khơng biết phải sử lý tình kiến thức em biết Nếu trang bị cho em kỹ ,tình bản, từ giúp học sinh tự đúc kết kinh nghiệm riêng cho thân có vấn đề em giải nhanh chóng cho lời giải tương đối đẹp Từ thực trạng kết trên, để việc giải phương trình bất phương trình có chứa tham số học sinh đạt hiệu tốt mạnh dạn cải tiến phương pháp giảng dạy với đề tài :“ Định hướng cách giải phương trình , bất phương trình có chứa tham số phương pháp sử dụng đạo hàm,THPT” III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN Để giúp học sinh giỏi giải tốt giải phương trình bất phương trình có chứa tham số thường gặp kỳ thi đại học- cao đẳng thi học sinh giỏi, đúc kết thành dạng toán sau: 1.Dạng Các toán phương trình LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Định hướng cho học sinh đưa toán dạng : Chúng ta thực bước sau : Bước 1: Xem phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Do số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị Bước 2:Xét hàm số  Tìm tập xác định D  Tìm đạo hàm y ,rồi giải phương trình y =0  Lập bảng biến thiên hàm số Bước 3:Kết luận Dựa vào bảng biến thiên để suy kết luận Chú ý :Nếu hàm số liên tục D phương trình có nghiệm Ví du1: Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Giải Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm hai đồ thị y= f(x)= y=m Xét hàm số f(x)= x2 -2x, hàm số xác định liên tục  0;1 y =2x-2 Bảng biên thiên Y y y - - + + -1 Từ bảng biên thiên ta có: m ax f ( x ) f ( x )   = 0; 0;1 =-1  0;1     LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vậy để phương trình (1) có nghiệm  0;1 là: -1≤m≤0 Ví dụ Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm thõa mãn điều kiện Định hướng -Trước hết cho học sinh đưa toán toán tương đương cách đặt ẩn phụ -Chuyển PT cho dạng Giải Điều kiện : x > Đặt ; Phương trình (1) trở thành : (m-1)t2 - (m-5)t +m-1 = 0(2) Bài tốn quy tìm m để phương trình (2) có nghiệm thõa mãn PT(2) (3) Bài tốn quy tìm m để PT(3) có nghiệm thõa mãn Xét hàm số Hàm số y= xác định liên tục ; Bảng biến thiên : LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com t -1 + - + f(t) -3 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình (3) có nghiệm thõa mãn 30) Bài tốn quy tìm m để bất phương trình (2) có nghiệm t>0 Xét hàm số y=f(t)= ,t>0 Bảng biến thiên : LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com x - -3 -1 y y - + + + Dựa vào bảng biến thiên ta thấy bất phương trình (2) có nghiệm Ví dụ (Thi HSG tỉnh Thanh Hóa lớp 12 THPT năm học 2012-2013) Tìm giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực Giải Điều kiện : Bất phương trình (2) tương đương với Hệ bất phương trình có nghiệm tương đương với bất phương trình (1) có nghiệm thõa mãn (*) Bất PT (1) ) (2) Xét x=0 bpt (1) khơng thõa mãn Với Thì bpt (2) (3) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tốn quy tìm điều kiện tham số m để bất phương trình (3) có nghiệm Xét hàm số Bảng biến thiên x f (x) - f(x) + 33 -2 Bất phương trình có nghiệm Vậy hệ bất phương trình có nghiệm thực Dạng Tìm điều kiện để bất phương trình dạng với Ta thực bước sau đây: Bước Xét hàm số  Tìm tập xác định D  Tìm đạo hàm y ,rồi giải phương trình y =0  Lập bảng biến thiên hàm số Bước Kết luận  Bất phương trình nghiệm với Chú ý chung : Nếu tốn đặt ẩn phụ x chuyển thành điều kiện t Ta chuyển toán từ ẩn x sang ẩn t , từ điều kiện LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ Tìm m để bất phương trình thõa mãn với Giải Biến đổi bất phương trình dạng (Do ) Xét hàm số Miền xác định : D= Giới hạn : Bảng biến thiên : x y + + y + Bất phương trình nghiệm với Vậy bất phương trình nghiệm với Ví dụ Tìm m để bất phương trình nghiệm với LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giải Đặt Bất phương trình tương đương với Xét hàm số : Miền xác định : Đạo hàm : Giới hạn : Bảng biến thiên: x y y - + + + + Từ bảng biến thiên ta có bất phương trình nghiệm với x>0 Vậy thõa mãn điều kiện tốn Ví dụ 3.Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giải Chia vế cho ta có Đặt , nên Bất phương trình (1) Bài tốn quy tìm m để bất phương trình Xét hàm số , nghiệm với Bảng biến thiên : x y - - + + + y Dựa vào bảng biến thiên ta có bất phương trình có nghiệm Dạng Tìm điều kiện để bất phương trình dạng với Ta thực bước sau đây: Bước Xét hàm số  Tìm tập xác định D  Tìm đạo hàm y ,rồi giải phương trình y =0  Lập bảng biến thiên hàm số LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bước Kết luận  Bất phương trình nghiệm với Chú ý chung : Nếu tốn đặt ẩn phụ x chuyển thành điều kiện t Ta chuyển toán từ ẩn x sang ẩn t , từ điều kiện Ví dụ Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x [-4,6] Định hướng -ĐK ẩn phụ -Chuyển toán tương đương Giải Đặt t = , Bất phương trình (1) tương đương với Bài tốn quy tìm m để bất phương trình nghiệm với Xét hàm số Bảng biến thiên : x f (x) - + f(x) -24 - 97 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bất phương trình nghiệmđúng với x [-4,6] Ví dụ 2.Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x (1) Giải TXĐ : D=R Bất phương trình (1) Xét hàm số Giới hạn Bảng biến thiên : x + y y - + - - Vậy bất phương trình nghiệm với x LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vậy thõa mãn điều kiện toán Nhận xét Sử dụng phương pháp cho kết nhanh,lời giải gọn gàng Ví dụ Tìm tất giá trị m để ∀x ∈  0;2 nghiệm bất phương trình + Giải  Điều kiện : (x2-2x+m)≥1 Bất phương trình  + Đặt t = log 4( x  x  m)  ;t≥0 Bất phương trình , Kết hợp với t≥0 ta có ≤ t ≤ Suy ≤ log4(x2-2x+m) ≤1   x  2x  m     2x  m  x  x2  x   m    x  x   m Khi bất phương trình nghiệm với x thuộc  0;2   min( x  x )   m   0;2    ( x  x)   m max   0;2     Vậy 1  m  1  2m4 4  m  thõa mãn điều kiện tốn Bài tập tương tự Tìm m để bất phương trình m x +m(x+1) -2(x-1)>0 với -2 x Tìm m để bất phương trình nghiệm với x LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 3.Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Kết nghiên cứu : Đề tài áp dụng thường xuyên lớp kết đạt tương đối tốt, học sinh giải nhiều tốn giải phương trình , bất phương trình có chứa tham số phương pháp sử dụng đạo hàm, em thích dần với tập loại , học tập hăng say tích cực nhiều ,tạo cho em niềm tin giải tốn, góp phần nâng cao kết thi đại học học sinh giỏi cấp tỉnh mơn Tốn,hạn chế việc học sinh sợ phải giải phương trình bất phương trình có chứa tham số đồng thời tạo hứng thú cho học sinh góp phần cao chất lượng dạy học phát huy tính tích cực học sinh, khơi nguồn cho em tìm tịi ,sáng tạo q trình giải tốn có chứa tham số Đề tài thành viên tổ Tốn – Tin góp ý đánh giá tốt, đề tài thầy cô áp dụng rộng rãi với đối tượng học sinh lớp phụ trách, đem lại hiệu thiết thực giảng dạy mơn Tốn Trường THPT So với cách làm cũ không giải phương trình,bất phương trình bình thường , không giúp cho em thấy dạng quen thuộc, kỹ cần thiết Nếu trang bị cho em kỹ cần thiết nhìnvào tốn em định hướng cách giải , giải nhanh thành thạo Trong năm học 2009 -2010, 2010 -2011, 2011 -2012, 2012-2013 thực nghiệm đề tài lớp ,12 A,12B và12D, 12 E kết cụ thể sau : Loại Loại giỏi Loại Loại trung bình Loại yếu Áp dụng thường 20 % xuyên lớp 12 A 50 % 30 % 0% Áp dụng thường 15 % xuyên lớp 12 B 50 % 30 % 5% Không 30 % 50 % 20 % Đối tượng áp dụng % LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com thường xuyên lớp 12 D Không áp dụng thường xuyên lớp % 12 E 20 % 55 % 25% Trên số kinh nghiệm thực tiễn thân qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn phần phương trình bất phương trình có chứa tham số Với đề tài hy vọng giúp cho em học sinh biết cách sử dụng đạo hàm vào giải toán cải tiến phương pháp học tập Kiến nghị đề xuất : Công tác nghiên cứu khoa học cấp cần phát huy nữa, để công tác dạy học ngày đạt hiệu cao Để có giảng hay ,sáng kiến đổi giảng dạy mơn Tốn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học, phù hợp với phát triển Đất nước Cần tăng cường công tác sinh hoạt Tổ nhóm chun mơn để trao đổi chun mơn,xây dựng tiết dạy phù hợp với đối tượng học sinh, phải xem sinh hoạt Tổ nhóm chun mơn công việc để trau dồi chuyên môn, tự học tập lẫn giúp tiến Đề tài đồng nghiệp góp ý chân thành.Để đề tài thực tốt cần có buổi sinh hoạt, xêmina toán học để em học sinh bày tỏ quan điểm tự giúp em phát sai lầm thông qua giải Đề tài chắn không tránh khỏi thiếu xót để hồn thiện tác giả mong bổ sung góp ý chân thành đồng nghiệp./ Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm khơng có chép LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... việc giải phương trình bất phương trình có chứa tham số học sinh đạt hiệu tốt mạnh dạn cải tiến phương pháp giảng dạy với đề tài :“ Định hướng cách giải phương trình , bất phương trình có chứa tham. .. phương trình có chứa tham số phương pháp sử dụng đạo hàm, THPT” III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN Để giúp học sinh giỏi giải tốt giải phương trình bất phương trình có chứa tham số thường gặp kỳ thi... lời giải nhanh chóng đẹp Vì dùng phương pháp đạo hàm hàm số có lợi phương pháp khác ,có giải số tốn có chứa tham số phức tạp trong đề thi Chúng ta xét số tốn sau đây: Ví dụ Tìm m để phương trình