SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỊNH HƯỚNG CHO HỌC SINH LỚP 12 GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÀM ẨN PHẦN HÀM SỐ MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Người thực hiện Phạm Văn Châu Chức v[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HẬU LỘC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỊNH HƯỚNG CHO HỌC SINH LỚP 12 GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÀM ẨN PHẦN HÀM SỐ MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Người thực hiện: Phạm Văn Châu Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu .1 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Định hướng cách giải phương pháp giải nhanh toán: Cho hàm hàm xét biến thiên hàm 2.3.1 Định hướng cách giải phương pháp giải nhanh toán: Cho hàm hàm xét biến thiên hàm hàm .15 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường .18 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO 22 DANH MỤC 23 CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN 23 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Hàm số phần kiến thức xuất kỳ thi THPT Quốc Gia chiếm tỉ trọng lớn đề thi Trong kỳ thi THPT Quốc Gia kỳ thi Tốt nghiệp năm gần với việc chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan phần Hàm số đề thi trắc nghiệm đa dạng kể dạng toán mức độ Đặc biệt năm 2020, 2021 tình hình thực tế xã hội xuất dịch bệnh covid-19, chương trình học kỳ giảm tải phần vận dụng tập trung học kỳ có phần hàm số Mặt khác với hình thức trắc nghiệm khơng học sinh chịu áp lực kiến thức với khối lượng kiến thức khổng lồ mà áp lực thời gian làm thi lớn Chính định hướng cách thức làm nhanh chóng cách giải tốn để tìm đáp án nhanh quan trọng làm thi Bên cạnh đó, tài liệu tham khảo cho dạng toán vận dụng nguyên hàm – tích phân chưa có nhiều tài liệu thống mà xuất rời rạc toán đơn lẻ đề thi thử Do việc tổng hợp đưa phương pháp giải nhanh dạng toán cần thiết cho học sinh q trình ơn thi TNTHPT xét tuyển vào trường Đại học Ngoài việc dạy kiến thức học sinh thi TN THPT QG cần bám sát đề minh họa Xuất phát từ thực tế trên, với số kinh nghiệm trình giảng dạy tham khảo số tài liệu, mạnh dạn chọn đề tài “ Định hướng cho học sinh lớp 12 giải phát triển tốn ngun hàmtích phân mức độ vận dụng” nhằm giúp em hiểu , có kỹ giải tốt tập khả tự học, tự nghiên cứu để đạt kết tốt kì thi 1.2 Mục đích nghiên cứu Thơng qua việc nghiên cứu toán giúp học sinh hiểu, định hướng cách làm tập, biết vận dụng kiến thức toán cụ thể để giải số toán tương tự mức độ vận dụng cách xác nhanh chóng Ngồi tự phát triển tốn tương tự để ơn tập Từ kích thích khả tư duy, ham hiểu biết u thích mơn tốn học sinh 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Kiến thức chương nguyên hàm-tích phân chương trình tốn THPT Hệ thống định hướng phương pháp giải số dạng cách giải nhanh số tốn trắc nghiệm tìm ngun hàm-tích phân mức độ vận dụng Phân tích ưu nhược điểm phương pháp giải Hệ thống tập thuộc dạng từ nêu cách giải tổng qt định hướng phát triển tốn ngun hàm-tích phân mức độ vận dụng 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí thuyết Phương pháp nghiên cứu tài liệu Phương pháp tổng hợp, thống kê, so sánh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.1 2.1.1 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Những kiến thức hàm số Các kiến thức đồng biến nghịch biến hàm số: Kí hiệu K khoảng, đoạn nửa khoảng * Định nghĩa: Hàm số đồng biến (tăng) K ⇔ nghịch biến (giảm) K ⇔ Hàm số Hàm số đồng biến ( hay nghịch biến) tập K gọi chung đơn điệu tập K * Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Cho hàm số có đạo hàm K - Nếu đồng biến K với - Nếu đồng biến K với * Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: cho hàm số có đạo hàm K đồng biến K Nếu với số hữu hạn điểm thuộc K nghịch biến K Nếu với số hữu hạn điểm thuộc K * a) Nếu với Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Tìm tập xác định b) xác định Tính đạo hàm c) d) Cho hàm số cực tiểu Tìm điểm mà đạo hàm không Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số 2.1.2 Các kiến thức cực trị hàm số: Định nghĩa * cực đại hàm K liên tục khoảng điểm Nếu tồn số cho ta nói hàm số đạt Nếu tồn số cho ta nói hàm số đạt LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com * * * - Định lí Cho hàm số có đạo hàm K liên tục khoảng Nếu điểm cực tiểu hàm số Định lí Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai khoảng K = (x0 - h ; x0 + h) (h > 0) Nếu Nếu Quy tắc tìm cực trị Quy tắc - Tìm tập xác định điểm cực tiểu hàm số điểm cực đại hàm số - Tính Tìm điểm f '(x) f '(x) không xác định Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Quy tắc Tìm tập xác định - Tính - Tính Tìm nghiệm phương trình suy tính chất cực trị điểm (Chú ý: ta phải dùng quy tắc để xét cực trị 2.1.3 Các kiến thức biện luận số nghiệm phương trình: ) Tính chất 1: Nếu hàm số liên tục đơn điệu khoảng phương trình có nhiều nghiệm đoạn Mở rộng: Nếu hàm số liên tục đoạn có đạo hàm đổi dấu lần khoảng phương trình có nhiều nghiệm đoạn Tính chất 2: Nếu hàm số liên tục đoạn đơn điệu khoảng phương trình với Tính chất 3: Nếu hàm số liên tục đoạn đơn điệu tăng (Nếu đơn điệu giảm ) với Tính chất 4: + Cho hàm số với liên tục đoạn Bất phương trình nghiệm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Cho hàm số liên tục đoạn Bất phương trình có nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Đối với giáo viên Hiện với đề THPT Quốc Gia hình thức trắc nghiệm khách quan giáo dục Thông qua đề minh họa Bộ đưa đề thi thử sở, trường, câu hỏi phần hàm số xuất nhiều hơn, độ phủ kiến thức rộng Đặc biệt có nhiều câu mức độ vận dụng mà trước chưa xuất xuất tương đối nhiều Tuy nhiên lại chưa có nhiều tài liệu nghiên cứu vấn đề Vì nguồn tham khảo giáo viên cịn hạn chế Nhiều giáo viên chưa có nhiều thời gian nghiên cứu dạng tốn mới, chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy định hướng cho học sinh giải toán hàm số mức độ vận dụng 2.2.2 Đối với học sinh Trường THPT Hậu Lộc đóng địa bàn có nhiều xã khó khăn kinh tế, khó khăn việc học tập kiến thức sở mơn tốn em hầu hết cịn thấp Khi làm toán mức độ vận dụng, em thường gặp nhiều khó khăn việc định hướng cách làm Từ đó, làm cho hứng thú việc học tập bị giảm sút Số lượng tài liệu tham khảo thống cho em cịn bên cạnh tài liệu chưa có kiểm định nhiều độ xác kiến thức khác làm cho em lúng túng việc chọn lựa tài liệu học tập Việc thi trắc nghiệm với việc kiến thức bao phủ rộng,đòi hỏi học sinh phải có tư đắn chất tốn cịn phải tìm cách giải nhanh để đạt kết tối đa Học sinh lúng túng dạng tốn hàm số mức độ vận dụng em chưa tiếp xúc nhiều, chưa định hướng phương pháp đắn cần tạo cho em tư suy luận từ toán “mới lạ” dạng quen thuộc để định hướng cách làm Với lí đó, muốn giúp em học sinh giải tốt tốn tích phân mức độ vận dụng cách thành thạo cách “ định hướng” cho học sinh cách giải, tư phân tích tốn cách “chính xác” “nhanh chóng” Ngồi giúp em tự phát triển tập thương tự từ giúp em phát triển tư kích thích ham học tập em 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Định hướng cách giải phương pháp giải nhanh toán: Cho hàm hàm xét biến thiên hàm Phương pháp: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cách 1: - - Tính đạo hàm Xét dấu dựa vào dấu theo quy tắc nhân dấu Lưu ý xét dấu dựa vào dấu sau: Nếu không đổi dấu khơng đổi dấu Kết luận toán theo yêu cầu đề Cách 2: Sử dụng phương pháp ghép trục Đặt , tính đạo hàm Lập bảng biến thiên Kết luận dựa vào kết bảng biến thiên Ngồi tùy tốn cụ thể có cách giải linh hoạt ngồi phương pháp chung mà người giáo viên định hướng để học sinh phát cách làm Bài 1: (Câu 46-MH-BGD-L1) Cho hàm số bậc bốn bên Số điểm cực trị hàm số A có đồ thị hình B C D Lời giải Cách 1: Phương pháp tự luận Phân tích: Đây dạng tốn với câu hỏi quen thuộc tìm cực trị hàm hợp Vì vậy, để làm tốt học sinh cần thành thạo cách tính đạo hàm hàm hợp, quan sát đồ thị để xét dấu, xác định điểm cực trị Từ đồ thị ta có hàm số , ta thấy có điểm cực trị - Ta có LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Xét hàm số Bảng biến thiên Cho Ta có đồ thị hàm Từ đồ thị ta thấy: - sau Đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm Đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm khác khác khác khác Đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm khác khác Như phương trình có tất nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số có cực trị Chọn C Cách 2: Phương pháp ghép trục Từ đồ thị ta có hàm số - Đặt - Lập bảng biến thiên , ta thấy có điểm cực trị LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Và dựa vào đồ thị ta có có ; Suy có điểm cực trị Chọn C Nhận xét * Với cách 1, học sinh phải ý đến nghiệm phương trình nghiệm có bị trùng hay khơng * Với cách 2, học sinh thạo cách ghép trục việc giải kết tốn tương đối nhanh chóng Bài 2: (Câu 46-MH-BGD-L2) Cho hàm số - có bảng biến thiên sau Số nghiệm thuộc đoạn phương trình A B C D Lời giải Phân tích: Đây dạng tốn liên quan đến hàm hợp lượng giác Vì vậy, để làm tốt học sinh học sinh cần: Chuyển từ lượng giác đại số thông qua đặt ẩn phụ Tìm mối quan hệ ẩn cũ ẩn (có thể dựa vào đường trịn lượng giác) Cách 1: Phương pháp tự luận Đặt , Khi phương trình trở thành Đây phương trình hồnh độ giao điểm hàm số đường thẳng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dựa vào bảng biến thiên, ta có Trường hợp 1: Ứng với giá trị có Trường hợp 2: Ứng với giá trị phương trình nghiệm thỏa mãn phương trình có nghiệm thỏa mãn Hiển nhiên nghiệm trường hợp khác Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn Chọn C Cách 2: Phương pháp ghép trục - Đặt - Bảng biến thiên - , Khi phương trình trở thành Dựa vào bảng biến thiên ta có tổng số nghiệm phương trình cho Chọn C Nhận xét * Với cách học sinh cần thạo việc đặt ẩn phụ hàm lượng giác, giải phương trình lượng giác LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com * Với cách 1, học sinh phải phải thành thạo việc tìm mối quan hệ nghiệm ẩn ẩn (phần phải học sinh cứng thành thạo được) * Với cách 2, học sinh khơng cần tìm mối quan hệ nghiệm ẩn ẩn học sinh trung bình làm Bài 3: Cho hàm số có đạo hàm hình vẽ Đặt có đồ thị đường cong Số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải Phân tích: Đây dạng tốn hàm hàm Nhiều học sinh khơng quen với dạng nên thường lúng túng Vì giáo viên định hướng: Xác định Xác định điểm cực trị, ý điểm cực trị không cho xác, học sinh cần nhớ điểm cực trị thuộc khoảng để sau so sách điểm với Cách 1: Phương pháp tự luận , có nghiệm đơn phân biệt , , khác LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Vì nên có nghiệm đơn phân biệt , , khác , , , Suy có nghiệm đơn phân biệt Do hàm số có điểm cực trị Chọn B Cách 2: Phương pháp ghép trục Từ đồ thị ta có hàm số sau (với , ta thấy có điểm cực trị Đặt Từ đồ thị hàm ta suy BBT hàm hàm ) - Từ BBT hàm hợp ta có hàm số có điểm cực trị Chọn C Bài 4: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG-2020) Cho hàm đa thức bậc cho đồ thị hàm số hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số A B Lời giải Cách 1: PP tự luận truyền thống C D 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đầu tiên ta nhận xét Ta đồ thị , tiếp xúc trục nên ta có nghiệm kép có , nên Xét phương trình - ,ta loại hai nghiệm khơng điểm cực trị Từ ; Vậy lại hàm sốcó ba điểm cực trị Chọn C Cách 2: PP ghép trục Đặt suy ; BBT hàm số Vậy hàm số nghiệm kép có ba điểm cực trị Chọn C Bài 5: Cho hàm số có đồ thị cho hình vẽ bên Hỏi phương trình A có tất nghiệm thực phân biệt? B C D 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lời giải Cách 1: Tự luận truyền thống - Dựa vào đồ thị hàm số , ta có: Dựa vào đồ thị hàm số (3) biệt (hình vẽ đây) Ta suy ra: Phương trình (1), (2), (4) phương trình có nghiệm, phương trình có nghiệm nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm phân Chọn B Cách 2: Phương pháp ghép trục - Đặt Ta có ; Phương trình - BBT hàm số Từ đồ thị hàm số trở thành: : ta có bảng sau biến thiên hàm hợp sau: 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Từ bảng ta thấy phương trình có nghiệm Vậy phương trình cho có Chọn B Bài 6: Cho hàm số số có nghiệm phương trình nghiệm liên tục xác định có đồ thị hình vẽ H có tất điểm cực trị? A B C D Lời giải Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt Đặt Vẽ đồ thị hàm số , từ suy đồ thị Bảng biến thiên 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Suy hàm số có tất diểm cực trị Chọn A 2.3.1 Định hướng cách giải phương pháp giải nhanh toán: Cho hàm hàm xét biến thiên hàm hàm Phương pháp: Cách 1: Phương pháp tự luận - Tính đạo hàm Xét dấu dựa vào dấu theo quy tắc nhân dấu Lưu ý xét dấu dựa vào dấu sau: Nếu khơng đổi dấu không đổi dấu Cách 2: Sử dụng phương pháp ghép trục - Đặt , tính đạo hàm Lập bảng biến thiên Kết luận dựa vào kết bảng biến thiên Ngồi tùy tốn cụ thể có cách giải linh hoạt ngồi phương pháp chung mà người giáo viên định hướng để học sinh phát cách làm Bài Cho hàm số sau : có liên tục Hàm số đồ thị 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hàm số nghịch biến khoảng đây? A B Lời giải C D Cách 1: Phương pháp tự luận Từ đồ thị ta suy Đặt Khi Vậy Chọn D Cách 2: Phương pháp ghép trục - Đặt - Dựa vào đồ thị cho ta có trục xét dấu + - + + - + Chọn D Bài 8: Cho hàm số hình vẽ: Hàm số A có đạo hàm Hàm số có đồ thị đồng biến khoảng đây? B C D Lời giải 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cách 1: Phương pháp tự luận Ta cần giải BPT dạng Ta có Đặt Do đó: Vậy Chọn B Cách 2: Phương pháp ghép trục - Đặt - Dựa vào đồ thị cho ta có trục xét dấu + - + + - + Chọn B Bài 9: Cho hàm số có đạo hàm liên tục Biết hàm số có bảng biến thiên bên +-+- Hỏi hàm có cực trị 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C Lời giải Cách 2: Phương pháp ghép trục - Đặt + - + + - + + - Chọn C 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Tôi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm lớp 12 trường THPT Hậu Lộc mang lại kết tích cực học sinh đồng nghiệp giáo viên Đối với thân sau nghiên cứu kĩ kiến thức liên quan phần nguyên hàm tích phân, đặc biệt toán hàm số mức độ vận dụng, giúp tơi có kiến thức kinh nghiệm việc giảng dạy cho em Từ định hướng cho em cách phát tư việc giải toán mức độ vận dụng Với đồng nghiệp, việc sử dụng tài liệu nhỏ tài liệu để tham khảo hướng dẫn cho học sinh giải tốn ngun hàm tích phân mức độ vận dụng Đối với học sinh sau định hướng cách giải toán giúp học sinh phát triển tư Học sinh có khả định hướng cách làm với dạng tập khó khác, phát triển khả quy lạ quen Ngoài em có khả tư để sáng tạo tập tương tự để tự luyện tập Khi có tư tốt giúp tự tin trình làm bài, tạo hứng thú cho em trình học tập Việc làm tập hàm số nói riêng tập mức độ vận dụng nói chung em trở nên nhanh chóng xác Minh chứng cụ thể cho hiệu việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm kết kiểm tra cho em làm trình trước sau áp dụng phương pháp giải tập hàm số Kết sau: Bài kiểm tra số 1: ( Trước áp dụng sáng kiến) 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... sử dụng tài liệu nhỏ tài liệu để tham khảo hướng dẫn cho học sinh giải tốn ngun hàm tích phân mức độ vận dụng Đối với học sinh sau định hướng cách giải toán giúp học sinh phát triển tư Học sinh. .. quan phần nguyên hàm tích phân, đặc biệt toán hàm số mức độ vận dụng, giúp tơi có kiến thức kinh nghiệm việc giảng dạy cho em Từ định hướng cho em cách phát tư việc giải toán mức độ vận dụng. .. mối quan hệ nghiệm ẩn ẩn (phần phải học sinh cứng thành thạo được) * Với cách 2, học sinh khơng cần tìm mối quan hệ nghiệm ẩn ẩn học sinh trung bình làm Bài 3: Cho hàm số có đạo hàm hình vẽ Đặt