(SKKN mới NHẤT) SKKN hướng dẫn học sinh lớp 12 giải quyết các bài toán số phức bằng phương pháp hình học

PHẦN I MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Toán học khoa học ngành khoa học Học toán giúp thân học sinh rèn luyện khả tư duy, phát triển trí tuệ có cách giải vấn đề cách khoa học Tuy nhiên thực tế nhiều học sinh học cách máy móc, rập khn, biết giải tốn theo phương pháp có học sinh trở nên thụ động gặp tốn khơng có khn mẫu định Trong chương trình nội dung mơn Tốn trường phổ thơng chia thành hai phần Đại số, Giải Tích phần Hình học Học sinh ln nghĩ hai nội dung hồn tồn khơng liên quan đến mà khơng nhận đại số giải tích hình học ln có mối liên hệ chặt chẽ với Vậy làm để học sinh có lực khá, giỏi thấy mối liên hệ để vận dụng tốt vào giải toán đại số học sinh cảm thấy hứng thú Đó câu hỏi mà nhiều giáo viên quan tâm Trong hai năm gần đây, sau chuyển mơn tốn từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm đề thi THPT Quốc Gia môn Tốn có mở rộng rõ rệt Đề thi có nhiều câu hỏi hay, lạ, yêu cầu học sinh phải thật hiểu vận dụng kiến thức Học sinh muốn đạt điểm khá, giỏi kì thi THPT Quốc Gia cần giải tốt câu vận dụng thấp vận dụng cao có đề thi nội dung số phức nằm chương trình Giải Tích nội dung hay quan tâm Phần nhiều học sinh giải toán số phức phần vận dụng cao ln biến đổi theo cơng thức giải tích, việc biến đổi dài dễ gây nhầm lẫn tốn nhiều thời gian Bên cạnh nhiều toán số phức lạ nên học sinh thường lúng túng giải Từ vấn đề tơi lựa chọn đề tài: “ Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải toán số phức phương pháp hình học” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Giúp học sinh hình thành tư logic, hệ thống tư sáng tạo - Hình thành kĩ giải toán số phức phương pháp hình học III.ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đối tượng nghiên cứu: - Chương IV chương trình Giải tích lớp 12 Nâng cao - Khách thể: Học sinh lớp 12A4; năm học 2018- 2019 Trường THPT Lê Lợi Phạm vi nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu toán số phức vận dụng thấp, vận dụng cao giải phương pháp hình học hiệu IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết Thu thập, nghiên cứu hệ thống lại tài liệu có liên quan đến đề tài để làm sở nghiên cứu Phương pháp thực nghiệm sư phạm - Tiến hành dạy học mơn Tốn nội dung Giải Tích 12 lớp khách thể nghiên cứu - Khảo sát tính khả thi hiệu thực đề tài download by : skknchat@gmail.com Phương pháp phân tích, đánh giá kết quả, thống kê xử lí số liệu Sử dụng cơng thức tốn thống kê để xử lí số liệu thu thập nhằm đánh giá kết thực nghiệm Phương pháp viết báo cáo khoa học PHẦN II NỘI DUNG SÁNG KIẾN I.CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN Lý thuyết số phức 1.1.Định nghĩa số phức - Một số phức biểu thức có dạng , a b số thực i thỏa mãn Kí hiệu số phức z viết z = a +bi - i gọi đơn vị ảo, a gọi phần thực b gọi phần ảo số phức Tập hợp số phức kí hiệu 1.2 Modul số phức - Modul số phức kí hiệu - Một số tính chất modul số phức: + Với số phức , ta có: ; + Với số phức , ta có: ; I.3 Biểu diễn hình học số phức - Mặt phẳng phức có Ox trục thực Oy trục ảo - Mỗi số phức biểu diễn điểm M Khi đó: + Modul số phức z + Hai điểm biểu diễn số phức z đối xứng qua trục thực - Gọi M điểm biểu diễn số phức ; N điểm biểu diễn số phức Khi đó: + + ; +Trung điểm I đoạn thẳng MN có tọa độ - Ý nghĩa hình học phép cộng trừ hai số phức: Nhận xét 1:Cho hai số phức có điểm biểu diễn M; biểu diễn N Khi đó: có điểm , biểu diễn số phức Các lý thuyết hình học phẳng 2.1.Đường thẳng Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d download by : skknchat@gmail.com - Vectơ có giá vng góc với đường thẳng d gọi véc tơ pháp tuyến đường thẳng d - Vectơ có giá song song trùng với đường thẳng d gọi véc tơ phương đường thẳng d - Nếu Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: điểm Khoảng cách từ M đến d kí hiệu : và xác định công thức: 2.2.Đường trịn - Cho đường trịn tâm , bán kính R Khi phương trình đường trịn - Cho đường tròn (C) đường thẳng d cắt đường trịn (C) điểm A, B, Khi ta ln có: A +Nếu H trung điểm AB H + I B 2.3 Elip - Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm M có tổng khoảng cách tới điểm E, F cố định số 2a khơng đổi đường Elip có tiêu điểm E, F có độ dài tiêu cự - ; trục dài 2a; trục nhỏ 2b Phương trình chinh tắc: 3.Các kiến thức vectơ - Cho điểm A, B, C ta có quy tắc sau: Quy tắc cộng điểm: Quy tắc trừ : - Cho hình bình hành ABCD, ta có: download by : skknchat@gmail.com - Tích vơ hướng vectơ : II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ Trong năm học trước, trình dạy học sinh lớp 12 ơn thi THPTQG tơi dùng phương pháp khảo sát thực tế từ học sinh trình dạy học thân đồng nghiệp nội dung số phức mức độ vận dụng thấp, vận dụng cao, thân thấy học sinh gặp trở ngại sau: - Học sinh biến đổi theo phương pháp giải tích dài, nhiều thời gian - Có nhiều tốn tìm GTLN, GTNN sử dụng bất đẳng thức làm học sinh cảm thấy khó khăn từ dẫn đến học sinh ngại làm tập - Có tốn học sinh đâu, biến đổi mày mị, khơng có hướng cụ thể - Học sinh chưa có phương pháp cụ thể cho tốn số phức làm theo phương pháp hình học Từ vấn đề trên, áp dụng vào trình dạy học năm học 2018 – 2019, tơi có số biện pháp khắc phục sau: - Ôn tập, rèn luyện kĩ toán vectơ, tốn hình học phẳng thành thục - Xây dựng hệ thống toán gốc để áp dụng vào giải toán số phức - Hướng dẫn nhận dạng tốn sử dụng phương pháp hình học - Phân chia dạng toán xây dựng bước thực giải toán III GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Để hướng dẫn học sinh giải tốt toán số phức vận dụng thấp, vận dụng cao dựa vào phương pháp hình học trước hết cần chia hệ thống tập thành dạng: - Bài tốn tìm quỹ tích điểm biểu diễn số phức - Bài tốn tìm số phức thỏa mãn yêu cầu liên quan đến hình học phẳng - Bài tốn tìm GTLN, GTNN modul số phức Tìm tập hợp điểm số phức thỏa mãn điều kiện Bài tốn tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức số toán mà học sinh cần phải nắm vững Đây xem số toán để giải tốn số phức phức tạp Phương pháp: Bước 1: Nhận dạng giả thiết cho để chuyển sang đối tượng hình học - Nếu tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng có dạng: - Nếu số phức z thỏa mãn: tập hợp điểm biểu diễn số phức z nằm đường tròn tâm I biểu diễn số phức z0, bán kính R - Nếu giả thiết có ; a; c số cho trước tập hợp điểm biểu diễn số phức elip có độ dài trục lớn 2a download by : skknchat@gmail.com - Nếu tốn khơng có dạng sử dụng tính chất modun số phức đưa dạng quen thuộc Bước 2: Chuyển giả thiết cho sang khái niệm hình học - Cho số phức có điểm biểu diễn A, B, điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn Khi ta có: MA = MB, hay M thuộc đường trung trực AB - Nếu điểm M biểu diễn số phức z; A biểu điễn số phức cho trước hay tức M thuộc đường trịn tâm A, bán kính M thuộc đường Elip có tiêu điểm A, B độ dài trục - Nếu lớn 2a - Trong trường hợp toán xuất số phức có liên quan đến số phức cũ, tìm cách biểu diễn số phức qua số phức cũ chuyển giả thiết sang khái niệm hình học Bước 3: Tím mối quan hệ u cầu đề với giả thiết cho kết luận 1.1 Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường thẳng Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn: a Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z b Tìm tập hợp điểm N biểu diễn số phức Lời giải a Gọi A điểm biểu diễn số phức Gọi B điểm biểu diễn số phức Theo ta có : MA = MB nên tập hợp điểm M nằm đường thẳng d đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB Ta có , trung điểm AB : Vậy tập hợp điểm M nằm đường thẳng d có phương trình b Thay vào giả thiết ta có: Tập hợp điểm N thuộc đường thẳng đường trung trực đoạn CD , với Đường thẳng có trung điểm CD Phương trình là: Bài Tìm tập hợp điểm A biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: download by : skknchat@gmail.com Lời giải a Tập hợp điểm A biểu diễn số phức z nằm đường trung trực MN, với Đường thẳng trung trực MN có ; qua điểm I Vậy tập hợp điểm A nằm đường thẳng có phương trình: b Vậy tập hợp điểm A nằm đường đường trung trực MN, với có phương trình là: Nhận xét Đối với hình thức giả thiết có dạng chưa có dạng , ta cần sử dụng tính chất modul số phức nêu để biến đổi 1.2 Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường trịn Bài Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: a b c Lời giải a Gọi A điểm biểu diễn số phức Gọi M điểm biểu diễn số phức z Theo MA = nên M nằm đường tròn tâm A (-2; 3); R = b Vậy tập hợp điểm M nằm đường tròn tâm c hay Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường tròn tâm Bài Cho số phức z thỏa mãn: số phức Hãy tìm quỹ tích điểm biểu diễn Lời giải download by : skknchat@gmail.com Thay vào giả thiết ta có: Vậy tập hợp điểm biểu diễn w thuộc đường trịn tâm 1.3.Quỹ tích điểm đường Elip Bài (Toán học tuổi trẻ , số 478, năm 2017).Cho số phức z thỏa mãn: Tìm tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z Lời giải Gọi điểm M biểu diễn số phức z , điểm A biểu diễn số phức diễn số phức Khi ta có: Vậy tập hợp điểm M nằm đường lớn lớn 1.4.Bài tập tự luyện Cho số phức z thỏa mãn A 20 ; điểm B biểu có tiêu điểm A, B độ dài trục Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn Tính bán kính R đường trịn B C D Cho số phức z thỏa mãn số phức là? A Một đường tròn B Một đường thẳng Cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn C Một Elip D.Hình khác Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn có bán kính là? A B C D Các tốn tìm yếu tố liên quan đến số phức 2.1 Phương pháp Bước Chuyển kiện tốn sang khái niệm hình học Thông thường ta gặp kiện đường trịn, đường thẳng , véc tơ… - Có thể tốn chưa có dấu hiệu hình học, qua phép biến đổi đại số đưa phương trình đường trịn, đường thẳng……Phần đề cập rõ ràng phần tập Bước 2: Chuyển yêu cầu đề yếu tố hình học: - Nếu đề yêu cầu tính modun số phức ta chuyển độ dài đoạn thẳng, số số phức ta chuyển tương giao đường thẳng đường thẳng đường tròn, hai đường tròn - Trong chuyển yêu cầu đề sang yếu tố hình học cần ý đến việc có xuất số phức ? Nếu có, ta thường tìm mối quan hệ yếu tố cũ chuyển sang yếu tố hình học Bước 3: Tìm mối quan hệ hình học giả thiết yêu cầu tốn: - Để tìm mối quan hệ trước hết cần thực vẽ hình - Chú ý đến tam giác vuông, cân, download by : skknchat@gmail.com - Mối quan hệ đường tròn dây cung 2.2.Bài tập Bài (Đề minh họa Sở giáo dục đào tạo Thanh hóa) Cho số phức thỏa mãn: , Tìm modul số phức Lời giải Cách 1: Sử dụng phương pháp đại số Gọi số phức Theo giả thiết ta có: Chứng minh rằng: Thật vậy: Giả sử Ta có: Cách 2: Sử dụng phương pháp hình học Gọi điểm A, B biểu diễn số phức Khi A, B nằm đường tròn tâm Gọi F trung điểm AB, F điểm biểu diễn số phức Khi Bước 3: Áp dụng định lí pitago vào tam giác IFB có ta có: Vậy Nhận xét: Qua hai cách giải ta thấy tốn dùng hình học nhanh, khơng nhiều thời gian vào việc suy nghĩ , tiết kiệm nhiều thời gian làm thi Bài 2: Trong mặt phẳng phức xét điểm A, B biểu diễn số phức Biết diện tích tam giác OAB Tính modun số phức z Lời giải Ta có: Khi đó, ; ; nên tam giác ABC vuông A download by : skknchat@gmail.com Bài Có số phức thỏa mãn A B C Lời giải D.2 Phân tích tốn: Nhìn vào giả thiết ta thấy tâp hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường tròn đường thẳng Bài toán yêu cầu số số phức thỏa mãn u cầu nên ta cần tìm vị trí tương đối đường thảng đường tròn i M, A, B, C điểm biểu diễn số phức Gọ Khi đó: Từ giả thiết ta có: M thuộc đường tròn tâm C, R = M thuộc đường trung trực Đường thẳng có ; điểm qua AB Vì nên cắt (C) điểm Vậy có số phức thỏa mãn Đáp án D Bài 4:Có số phức z thỏa mãn: A B C Lời giải: Ta thấy phương trình đường D tròn Số số phức thỏa mãn đề số giao điểm đường trịn Vì trịn cắt Vậy đáp án C nên đường Bài :Có số phức z thỏa mãn: A B C Lời giải Gọi ? D.2 có điểm biểu diễn điểm M Khi ta có: download by : skknchat@gmail.com (H) Tập hợp điểm M nằm hình ((H) gồm hai cung trịn có tâm , hình vẽ Gọi H , K điểm biểu diễn số phức nên M nằm đường thẳng d đường trung trực HK với Khi số phức z thỏa mãn số giao điểm đường thẳng d hình (H) Phương trình đường thẳng d là: Ta có thuộc đường thẳng d hai cung tròn nên đường thẳng d cắt (H) điểm Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Nhận xét: Bài toán chuyển giả thiết sang khái niệm hình học giống tập 1, 2, 3, mà cần thực biến đổi theo đại số thơng thương để tìm hình (H) Vì tốn mà giả thiết khơng có dấu hiệu đặc trưng đường thẳng, đường trịn, elip,góc biểu thức chứa đồng thời z ….ta nghĩ đến việc kết hợp phương pháp đại số Bài Cho số phức diễn số phức A , biết B thỏa mãn: Tính C Lời giải Gọi M, N điểm biểu D 10 download by : skknchat@gmail.com Bước 1: Chuyển giả thiết sang yếu tố hình học M nằm đường tròn tâm N nằm đường tròn tâm Bước 2: Chuyển u cầu tốn yếu tố hình học Gọi P điểm biểu diễn số phức Khi đó: ( Theo quy tắc hình bình hành) Bước 3: Xét tam giác POM có: Xét tam giác POA có: Vậy Đáp án B Bài 7( Đề thi thử THPTQG 2019 – SGDDT Bến Tre).Cho số phức z thỏa mãn: phần ảo số thực không dương Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) tập hợp điểm biểu diễn số phức z Gọi A diện tích hình phẳng (H), B 17 gần với giá trị sau ? C 21 D 193 Lời giải 11 download by : skknchat@gmail.com Gọi có điểm biểu diễn Khi đó: Vì phần ảo số thực khơng dương nên ta có: tập hợp M thuộc hình trịn tâm (như hình vẽ) Tập hợp điểm M nằm ngồi hình vng ABCO với ( hình vẽ) Vậy II.3 Bài tập tự luyện Diện tích gần đáp án B Tính modul tất số phức z thỏa mãn , đồng thời điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn tâm A B C D.3 Gọi (H) tập biểu diễn tập hợp số phức z mặt phẳng Oxy để , số phức z có phần thực khơng âm Tính diện tích hình (H) ? A B C D.6 12 download by : skknchat@gmail.com 3.(Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần 4) Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn Bán kính đường trịn thuộc khoảng sau đây? A B C D Các tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ modul số phức Các toán liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ modul số phức câu hỏi khó Để giải tốn này, ngồi phương pháp đại số phương pháp lượng giác hóa phương pháp hình học công cụ mạnh để học giải tốn nhanh chóng Trong hệ thống tập ta thường chia thành dạng sử dụng hình học cụ thể sau: + Mối quan hệ điểm đường thẳng + Mối quan hệ điểm , đường thẳng, đường tròn, hai đường tròn + Mối quan hệ điểm Elip 3.1 Phương pháp chung Bước Chuyển kiện toán sang khái niệm hình học Thơng thường ta gặp kiện đường trịn, đường thẳng , véc tơ… + Có thể tốn chưa có dấu hiệu hình hoc, qua phép biến đổi đại số đưa phương trình đường trịn, đường thẳng……Phần đề cập rõ ràng phần tập Bước 2: Chuyển yêu cầu đề yếu tố hình học: - Nếu đề yêu cầu tính modun số phức ta chuyển độ dài đoạn thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cần ý xuất số phức cần chuyển số phức cũ sang số phức để chuyển sang yếu tố hình học tránh nhầm lẫn Bước 3: Tìm mối quan hệ hình học giả thiết yêu cầu tốn: - Để tìm mối quan hệ này, cần thực vẽ hình quan sát - Sử dụng toán gốc - Cần ý kết hợp bất đẳng thức Bunhia 2.Các toán sử dụng mối quan hệ điểm đường thẳng 3.2.1 Các tốn hình học Bài tốn Cho đường thẳng d điểm M nằm d Tìm N thuộc d cho khoảng cách MN ngắn Lời giải 13 download by : skknchat@gmail.com Gọi N hình chiếu điểm M d Gọi điểm thuộc d Xét tam giác vng , ta có: Vậy MN ngắn N hình chiếu M d hay Bài tốn Cho đường thẳng d điểm A, B Tìm M thuộc d cho MA + MB nhỏ trường hợp sau: a A, B khác phiá so với d b A, B phía so với đường thẳng d Lời giải a Lấy M’ thuộc d Ta có: Dấu “=” xảy A, M’, B thẳng hàng Vậy MA + MB nhỏ M giao điểm AB d b Lấy A’ đối xứng với A qua d Lấy M’ thuộc d, đó: Dấu “=” xảy M’ giao điểm A’B đường thẳng d Vậy MA + MB nhỏ M giao điểm AB d 3.2.2 Bài tập Bài Cho số phức z w thỏa mãn: A ; Giá trị nhỏ ? B C.2 D Lời giải Khi ta có: Gọi M điểm biểu diễn số phức w M nằm đường trung trực AB với Phương trình đường trung trực AB là: 14 download by : skknchat@gmail.com nhỏ OM ngắn Theo toán OM ngắn Đáp án A Bài Cho số phức z thỏa mãn: Giá trị nhỏ là? A B C Lời giải D Đặt Gọi M điểm biểu diễn w, ta thấy tập hợp điểm M nằm đường trung trực d AB , trung điểm Phương trình đường thẳng d : đạt GTNN OM ngắn , : Đáp án D Bài (Đề thi thử THPTQG - Trường THPT Lê Quý Đôn Hà Nội – 2018) Trong tập số phức cho số phức z thỏa mãn: Tìm GTNN biểu thức Lời giải Gọi M, A, B điểm biểu diễn số phức z; 15 download by : skknchat@gmail.com Theo giả thiết ta có MA = MB , nên M thuộc đường trung trực AB Phương trình đường thẳng d đường trung trực AB là: Gọi điểm C, D điểm biểu diễn số phức Khi Nhận thấy C, D phía so với d nên theo toán P đạt giá trị nhỏ C’D ( C’ đối xứng với C qua d) Xác định C’ đối xứng với C qua d, ta có C’ (2; 0) Vậy 3.3 Các tốn liên quan đến đường trịn 3.3.1.Các tốn hình học Bài toán Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn trí điểm M, N cho OM ngắn ON dài Lời giải Lấy điểm M thuộc đường trịn ta thấy có tâm A Tìm vị Vậy Dấu “=” xảy M giao điểm đường thẳng OA đường tròn, M nằm đoạn OA Vậy Dấu “=” xảy M giao điểm đường thẳng OA đường trịn, M nằm ngồi đoạn OA Bài tốn Cho đường trịn có tâm A đường thẳng a.Tìm vị trí điểm M cho khoảng cách từ M đến ngắn b Tìm vị trí điểm N cho khoảng cách từ N đến Lời giải dài a.- Nếu đường thẳng đường tròn ngắn tức M giao điểm - Nếu , gọi N’ điểm (C) , K hình chiếu điểm A d ta ln có: 16 download by : skknchat@gmail.com Dấu “=” xảy A, N’, K thẳng hàng N’ nằm AK Vậy vị trí điểm M giao điểm đường thẳng AK đường tròn (C ), M nằm AK b.Xét tam giác N’AK ta có: Dấu “=” xảy A, N’, K thẳng hàng N’ nằm ngồi AK Vậy vị trí điểm N giao điểm đường thẳng AK đường tròn (C ), N ngồi AK Bài tốn Cho đường trịn (C) tâm A, điểm B, C cố định cho M điểm thuộc đường trịn Tìm giá trị nhỏ Lời giải Mặt khác áp dụng bất đẳng thức bunhia ta có: Vậy 3.3.2 Bài tập Bài 1: (Toán học tuổi trẻ số 491- năm 2018) Cho số phức z thỏa mãn: Khi có modul lớn bao nhiêu? 17 download by : skknchat@gmail.com A.20 B C Lời giải Thay vào giả thiết, D ta có: Gọi M điểm biểu diễn số phức w M thuộc đường tròn tâm Theo toán Vậy đáp án B Bài 2: Xét số phức thỏa mãn: số phức Tìm giá trị nhỏ biểu thức Nhận xét: Từ giả thiết thứ ta thấy tập hợp điểm biểu diễn nên khả sử dụng phương pháp hình học Lời giải Gọi số phức đường tròn Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức Tập hợp điểm N biểu diễn số phức trịn tâm Ta có thỏa mãn: nằm đường thẳng thỏa mãn nằm đường , P nhỏ MN ngắn Theo toán , MN ngắn Bài 3:(Đề thi thử Sở Phú thọ lần – 2019) Giả sử z số phức thỏa mãn A Tìm giá trị lớn B.3 C D Lời giải 18 download by : skknchat@gmail.com Gọi M điểm biểu diễn số phức z Vì nên tập hợp điểm M nằm đường tròn tâm Gọi A, B điểm biểu diễn số phức nên Vì Theo tốn ta có: Vậy Vậy đáp án D Bài Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ A B C Lời giải Gọi M điểm biểu diễn số phức M thuộc đường tròn tập D thỏa mãn Gọi N điểm biểu diễn số phức N thuộc đường trịn tâm Ta có Đáp án C 3.4 Các toán liên quan đến Elip Bài (Thi thử THPTQG Hoàng Văn Thụ - 2019) Cho số phức A.7 B 20 thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức C 14 D 10 19 download by : skknchat@gmail.com Nhận xét: Nhận dạng đặc điểm để sử dụng phương pháp hình học : , ta thấy có phương trình Elip Lời giải Gọi M, N hai điểm biểu diễn số phức Gọi A, B, C, D điểm biểu diễn số phức Khi ta có: Tập hợp điểm M nằm hai Elip có tâm O trục lớn độ dài trục lớn 10 Điểm M, N nằm hai vị trí Vậy Đáp án D Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn Nhận xét: biến đổi giả thiết có hình thức giống phương trình Elip Vì ta cần Lời giải Đặt , phương trình trở thành: Gọi M điểm biểu diễn số phức w , suy tập hợp điểm M thuộc E lip có tâm O, độ dài trục lớn Vậy 3.5 Bài tập tự luyện 1.(Đề thi thử THPTQG Tiền Giang – 2019) Cho số phức z thỏa mãn: giá trị lớn 2.(Đề thi thử Quy Nhơn – Bình Định lần 2) Cho số phức A Tìm giá trị lớn biểu thức B C Tìm thỏa mãn D 20 download by : skknchat@gmail.com Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ A số phức B Cho số phức thỏa mãn thỏa mãn C Gọi biểu thức Khi đó: A B C D D giá trị lớn giá trị nhỏ IV HIỆU QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Tôi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy năm học 2018 – 2019 lớp 12A4 trường THPT Lê Lợi Qua đó, so với lớp đối chứng 12A6 chưa áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm này, nhận thấy học sinh lớp 12A4 giải toán số phức linh hoạt học sinh lớp 12A6 cách rõ rệt: - Học sinh thành thạo tốn quỹ tích - Học sinh có nhiều cách giải khác cho tốn số phức, tăng tính linh hoạt việc giải giả thiết phức tạp - Học sinh chủ động việc định hướng giải oán phức tạp Kết cụ thể : Lớp Tốt Khá Trung bình Yếu lớp thực nghiệm 25 13 Tổng: 40 em (62,5%) (32,5%) (5%) lớp đối chứng 15 17 Tổng: 40 em (37,5%) (42,5%) (20%) Đối với thân, áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào thực tế giảng dạy thấy hiệu ơn tập tốt Học sinh chủ động, tích việc phát vấn đề giúp cho tiết dạy có hiệu tốt Ngồi sáng kiến kinh nghiệm tổ chuyên môn đánh giá tốt, thiết thực đồng ý triển khai vận dụng năm học tới nhằm góp phần nâng cao tính chủ động, tích cực học sinh việc dạy học mơn Tốn Đồng thời sáng kiến kinh nghiệm tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12 ôn thi THPT Quốc Gia Như vậy, Sáng kiến kinh nghiệm mang lại hiệu tích cực thiết thực cho người dạy người học Đáp ứng nhu cầu đổi phương pháp dạy học nhằm phát triển tư duy, trí tuệ cho học sinh, nâng cao chất lượng giáo dục PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Qua việc nghiến cứu, triển khai vận dụng Sáng kiến kinh nghiệm này, rút số học kinh nghiệm sau: 21 download by : skknchat@gmail.com - Trong giảng dạy cần thường xun tìm tịi, đưa giải pháp dạy học, cách tiếp cận vấn đề mới, nhằm tạo hứng phú học sinh - Cần kết hợp hình học giải tích đại số cách hợp lí, điều giúp học sinh hiểu rõ mối quan hệ phat triển khả tư duy, sáng tạo - Khi sử dụng nội dung cần đặc biệt ý đến đối tượng học sinh cho phù hợp, đưa nội dung khó cho học sinh làm học sinh nan chí, hứng thú - Đề tài thực độc lập riêng cá nhân tơi nên chắn cịn mang tính chủ quan khơng tránh khỏi thiếu sót Tơi mong đề tài mau chóng phổ biến, đồng chí, đồng nghiệp góp ý chân thành để tơi hồn thiện ứng dụng q trình dạy học tốt Phát huy tốt tính tư duy, sáng tạo cho học sinh Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05 năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Hoàng Thị Thúy 22 download by : skknchat@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên ) – Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) Trần Phương Dung – Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng , ,Giải tích 12 nâng cao, Xuất năm 2008, Nhà xuất giáo dục Việt Nam Nguyễn Đăng Ái, Chuyên đề Số phức ứng dụng 23 download by : skknchat@gmail.com DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả : Hoàng Thị Thúy Chức vụ đơn vị công tác:Giáo viên trường THPT Lê Lợi TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Vập dụng phương pháp vectơ Cấp Tỉnh Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) C Năm học đánh giá xếp loại 2015 - 2016 giải tốn tính khoảng cách hình học khơng gian 24 download by : skknchat@gmail.com ... thống toán gốc để áp dụng vào giải toán số phức - Hướng dẫn nhận dạng tốn sử dụng phương pháp hình học - Phân chia dạng tốn xây dựng bước thực giải toán III GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Để hướng dẫn. .. năm học 2018 – 2019 lớp 12A4 trường THPT Lê Lợi Qua đó, so với lớp đối chứng 12A6 chưa áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm này, nhận thấy học sinh lớp 12A4 giải toán số phức linh hoạt học sinh lớp 12A6... hiệu 1.2 Modul số phức - Modul số phức kí hiệu - Một số tính chất modul số phức: + Với số phức , ta có: ; + Với số phức , ta có: ; I.3 Biểu diễn hình học số phức - Mặt phẳng phức có Ox trục