(SKKN mới NHẤT) một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 12 giải quyết các bài toán về tìm số phức có môđun lớn nhất, nhỏ nhất

MỤC LỤC I.MỞ ĐẦU 1.1.Lí chọn đề tài………………………………… .1 1.2.Mục đích nghiên cứu…………………………………………… 1.3.Đối tượng nghiên cứu…………………………………………….1 1.4.Phương pháp nghiên cứu…………………………… II.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM………………………2 2.1.Cở sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm…………………………2 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……3 2.3.Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề………………………3 2.3.1.Nội dung hướng dẫn học sinh………………………………… 2.3.2.Bài tập củng cố…………………………………………………17 2.4.Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục , với thân,đồng nghiệp nhà trường ………………………… 19 III.KẾT LUẬN,KIẾN NGHỊ………………………………………… 20 3.1.Kết luận………………………………………………………… 20 3.2.Kiến nghị…………………………………………………………20 TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………21 I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Tr ang download by : skknchat@gmail.com Ở lớp ,học sinh tính tốn ,giải tốn tập số thực.Lên lớp 12 em phải tính toán giải toán tập số phức Số phức nội dung đề thi Đại học ,Cao đẳng thực gây khơng khó khăn nguồn tài liệu tham khảo hạn chế Các toán số phức liên quan đến nhiều kiến thức lớp dưới,đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức giải phương trình,hệ phương trình ,bài tốn tìm GTLN,GTNN,bài tốn hình giải tích mặt phẳng phải thấy mối liên hệ kiến thức cũ kiến thức ,từ biết qui lạ thành quen Đặc biệt việc giải tốn “Tìm tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức” khơng phải tốn q khó học sinh Các em cần nắm kiến thức số phức: phần thực, phần ảo, môđun số phức, phép toán số phức kết hợp với kiến thức phương trình đường thẳng, đường trịn, đường Elíp, em giải tốt tốn trên.Vấn đề thơng qua tốn học sinh biết khai thác kiến thức toán trên, kết hợp vận dụng kiến thức bất đẳng thức, đạo hàm, lượng giác, toán cực trị hình học, để từ giải tốn “Tìm số phức có mơđun lớn nhất, nhỏ thoả mãn điều kiện cho trước” Trên sở em phát huy sức sáng tạo tư logíc Riêng thân, tiết dạy, dạy trăn trở tìm phương pháp dạy học thích hợp để tác động tới đối tượng học sinh, tìm cách để xố bỏ việc tiếp thu kiến thức cách thụ động Đồng thời nâng cáo trình độ tư sức sáng tạo học sinh Trong năm gần đây, tốn có liên quan đến số phức có mặt đề thi THPT Quốc gia Đặc biệt, năm học 2016- 2017, lần Bộ giáo dục đào tạo chuyển hình thức thi từ tự luận sang trắc nghiệm mơn Tốn, số lượng tốn tìm số phức z để môđun lớn ,nhất nhỏ xuất nhiều qua đề minh họa thử nghiệm Bộ Điều khơng gây lúng túng, khó khăn cho học sinh mà gây trăn trở cho giáo viên việc giảng dạy dạng toán Bởi vậy, mạnh dạn lựa chọn đề tài: “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh Lớp 12 giải tốn tìm số phức z có mơđun lớn nhất, nhỏ nhất’’ 1.2 Mục đích nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm nhằm mục đích hướng tới giải vấn đề sau: -Định hướng giải phân dạng tập thường gặp -Xây dựng số tốn trắc nghiệm ứng dụng q trình học tập thi THPTQG học sinh -Rèn luyện kỹ làm tốn thơng qua hệ thống tốn viết dạng trắc nghiệm có hướng dẫn hệ thống tập tự rèn luyện -Đề xuất phương án khai thác dạy học ,nhằm góp phần gây hứng thú học tập học sinh 1.3.Đối tượng nghiên cứu Tr ang download by : skknchat@gmail.com - Học sinh khối 12 THPT ôn thi THPT quốc gia - Giáo viên giảng dạy mơn Tốn bậc THPT 1.4.Phương pháp nghiên cứu Để thực mục đích chọn đề tài ,trong q trình nghiên cứu tơi sử dụng số phương pháp sau: 1.4.1 Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách, báo, tư liệu, cơng trình nghiên cứu vấn đề có liên quan đến đề tài 1.4.2.Phương pháp điều tra thực tế: + Điều tra GV HS THPT tình hình thực tiễn có liên quan + Tham khảo ý kiến giáo viên Toán kinh nghiệm xây dựng khai thác tốn có nội dung thực tiễn 1.4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Sử dụng phương pháp thử nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu giải pháp đề Tr ang download by : skknchat@gmail.com II NỘI DUNG 2.1.Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Mục đích dạy học toán cung cấp cho học sinh kiến thức phổ thơng,những kiến thức từ rèn luyện tư logic, phát triển lực tìm tịi sáng tạo góp phần tạo giới ,nhân sinh quan học sinh Bài tốn “Tìm số phức để mơđun đạt GTLN,GTNN” có nhiều phương pháp giải ,yêu cầu cần phải từ giả thiết kiến thức học chuyển tốn tìm GTLN,NN học ,rồi sử dụng công cụ đạo hàm ,khảo sát hàm số,lượng giác ,hình học phẳng… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Số phức vấn đề hoàn toàn khó học sinh bậc trung học phổ thơng Vì đưa vào chương trình Sách giáo khoa nên có tài liệu số phức để học sinh giáo viên tham khảo Bên cạnh đó, lượng tập dạng tập số phức Sách giáo khoa nhiều hạn chế Chính mà việc giảng dạy học tập giáo viên học sinh gặp khơng khó khăn Trước đề thi đề cập đến phần tìm mơđun số phức lớn nhất, nhỏ nhất.Đa phần giáo viên giới thiệu hướng dẫn học sinh số tập Học sinh số quan tâm số đông em học phần liên quan đến thi cử, em lúng túng sử dụng kiến thức học để xử lý toán này, + Nhận dạng sử dụng kiến thức ứng dụng chưa nhanh nhạy + Chưa có thói quen tự nghiên cứu kiểm tra lời giải + Chưa biết hệ thống phân loại loại tập nhằm rèn kỷ Với hình thức trắc nghiệm kì thi THPTQG ta thấy thực tế dạng tốn tìm mơđun số phức lớn nhất, nhỏ có đề thi Bên cạnh đó, tốn tìm tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z tốn tìm số phức z có mơđun lớn nhất, nhỏ có quan hệ mật thiết vơi Trong trình giảng dạy phần nội dung tơi nhận thấy cịn số học sinh chưa giải toán tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức tập hợp điểm cần tìm thơng thường đường thẳng, đường trịn, đường Elíp, đường Hybebol, đường Parabol, Nhiều học sinh lại gặp nhiều khó khăn giải tốn tìm số phức có mơđun lớn nhất, nhỏ nhât Để làm tốt toán trước hết học sinh phải tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức sau áp dụng kiến thức bất đẳng thức, đạo hàm, lượng giác, hình giải tích mặt phẳng: đường thẳng, đường trịn, Elíp, để từ tìm mơđun số phức lớn nhất, nhỏ Tra ng download by : skknchat@gmail.com 2.3 Các giải pháp Để hướng dẫn cho học sinh vận dụng kiến thức học để giải tốn “Tìm số phức z để mơđun lớn nhất, nhỏ nhất”tôi hướng dẫn học sinh thực theo bước sau: Bước 1: Dựa giả thiết yếu tố đề bài, ta xây dựng mô hình Tốn học cho vấn đề xét Đây bước quan trọng,từ giả thiết toán mối liên hệ ta xây dựng,thiết lập biểu diễn chúng dạng biến số,lập hàm số tìm điều kiện tồn chúng Bước 2: Sử dụng cơng cụ tốn học để khảo sát giải toán bước Với kiến thức học ta vận dụng giải toán như: sử dụng công cụ đạo hàm để khảo sát hàm số áp dụng công thức lượng giác, giải phương trình, tốn hình học phẳng…và giải tốn hình thành bước 1.Và đặc biệt tơi ln lưu ý em điều kiện ràng buộc biến số hướng dẫn em sử dụng CASIO để tính tốn nhanh,chính xác tiết kiệm thời gian Bước 3:Kiểm tra kểt thu bước rút kết luận A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Số phức Định nghĩa: Sô phức biểu thức dạng a+bi,trong a,b số thực số i thoả mãn Kí hiệu: z=a+bi i:đơn vị ảo a:Phần thực b:Phần ảo Chú ý: y M z=a+0i gọi số thực b z=0+bi gọi số ảo 0=0+0i vừa số thực vừa số ảo Biểu diễn hình học số phức: a x O M(a,b) biểu diẽn số phức z 2.Hai số phức Cho hai số phức với Tra ng download by : skknchat@gmail.com 3.Cộng trừ số phức +Cho hai số phức với +Số đối 4.Nhân hai số phức Cho hai số phức với 5.Số phức liên hợp số phức z số thực ; z số ảo 6.Môđun số phức z=a+bi 7.Chia hai số phức khác Số phức nghịch đảo : Thương z’ chia cho : Với , B MỘT SỐ KIẾN THỨC ÁP DỤNG 1.Bất đẳng thức :Bun-nhi-a-cốp-xki với số thực Với số thực a,b,c,d ta có : Dấu đẳng thức xảy ad=bc 2.Định lý dấu tam thức bậc hai 3.Sự đồng biến ,nghịch biến hàm số bảng biến thiên 4.Giao điểm đường thẳng đường thẳng,đường thẳng đường tròn 5.Tính chất hàm số lượng giác 6.Tập hợp điểm biểu diễn số phức thường gặp +Phương trình đường thẳng :ax+by+c=0 Tra ng download by : skknchat@gmail.com (x-a)2+(y-b)2=R2 +Phương trình đường trịn +Phương trình đường Elip: C CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM SỐ PHỨC CĨ MƠĐUN LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT Tìm số phức z có mơđun lớn nhất(hoặc nhỏ nhất) thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp chung: Bước 1:Tìm tập hợp (G) điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện Bước 2:Tìm số phức z tương ứng với điểm M thuộc (G) cho OM có giá trị lớn (hoặc nhỏ nhất) Ngồi ta xét ba toán sau: Bài toán 1: Cho đường trịn (T) cố định có tâm I,bán kính R điểm A cố định Điểm M di động đường trịn (T) Hãy xác định vị trí điểm M cho AM lớn nhất,nhỏ Bài giải:  TH1:A thuộc đường trịn (T) Ta có :AM đạt GTNN M trùng với A AM đạt GTLN 2R M điểm đối xứng với A qua I  TH2:A khơng thuộc đường trịn (T) Gọi (d) đường thẳng qua hai điểm M A I Gọi B,C giao điểm đường d thẳng d đường tròn (T) ,giả sử AB